נולדה בירושלים, בה היא מתגוררת גם כיום.  בת לאמה, חווה, ילידת הארץ ממוצא הונגרי, מורה באולפן ואביה, אפרים חזן, חוקר הפיוט, יליד האי ג'רבה בתוניס. בשמת למדה בבית הספר לתיאטרון חזותי בירושלים ולמדה מחשבת ישראל ותיאטרון באוניברסיטה העברית, כמו כן למדה והנחתה בבית מדרש "אלול" בירושלים ובניו יורק. לאחר שהות בת חמש שנים במנהטן חזרה ארצה ומאז עוסקת גם בבימוי (בין עבודותיה: כתיבה ובימוי "לשם ייחוד" עבור פסטיבל עכו,סתיו 2006 בו זכתה בפרס על הישג מיוחד בעבודת אנסמבל מיוחדת במינה; ועיבוד ובימוי "ברונו" עבור סמינר הקיבוצים, עבודה לקראת אביב 2007) . בנוסף על כך עורכת בשמת את מדור "פיוט החודש" באתר "הזמנה לפיוט". היא אם לארבעה.
[צילום: גיא ריביץ, 'הארץ': בשמת חזן]