אברהם טביב נולד בחידאן אלשם בתימן בח' באדר תר"ן, 28 בפברואר 1890. למד ב"חדר" ובבית-המדרש בתימן, וכן עסק במלאכת הצורפות ותיקון כלי-נשק.  ב-1910 עלה ארצה ובמשך שנים רבות היה פועל בראשון-לציון (עבד ביקב וכשומר בכרמים). הצטרף למפלגת הפועל-הצעיר ולאחר מכן ל"אחדות העבודה". משלהי מלחמת-העולם הראשונה עסק בעבודה ציבורית באירגון עולי-תימן ונבחר לוועד המושבה ראשון לציון. היה נציגם במוסדות מוניציפאליים, ישוביים והסתדרותיים. פעל להקמת שכונות של עולי תימן "שיבת ציון", "נווה-ציון", "נחליאלי" ו"מחנה יהודה" (ליד פתח תקווה). טביב השתתף בועידת הייסוד של ההסתדרות הכללית. נבחר לאספת הנבחרים הראשונה והיה חבר הועד הלאומי עד 1931 ובשנים 1944־1948. טביב היה בא-כוח היישובים התימנים בועדת העליה של ההנהלה הציונית (1923־1927). ב-1923 ייסד את התאחדות התימנים ועמד בראשה עד מותו. ב-1945 הצטרף למפא"י. נבחר למרכז החקלאי של ההסתדרות. שימש כחבר כנסת בכנסת הראשונה מ-14 בפברואר 1949 עד מותו (היה חבר בוועדת השירותים הציבוריים). פירסם מאמרים בבעיות התימנים בעיתונות הארצישראלית ואת הספרים: "גולת תימן" (תרצ"א) ו"שבי תימן" (תרצ"ב), בנוסף לקונטרסים בעניינים אלה ("עליית יהודי תימן לארץ ישראל והתיישבותם בה". תש"ג). אף היה בין עורכי עלונים לענייני התימנים. מעזבונו נתפרסמו קטעים מחיבורו "בתי-הספר במשכנות התימנים" בקובץ "הראל" (תשכ"ב, עמ' 280־289). אחיו הצעיר היה הסופר מרדכי טביב. אברהם טביב נפטר בראשון לציון בג' באייר תש"י, 20 באפריל 1950.
[מקורות: קרסל, תדהר, אתר הכנסת, ויקיפדיה, אלבום המשפחות של ראשון לציון]

• גולת תימן (תל אביב : אמנות, תרצ"א)
• שבי תימן (תל אביב : אמנות, תרצ"ב)