משוררת, מחזאית, שחקנית ומנחה בסדנאות דרמה וכתיבה. בתם של יהודית ופרופסור צ'רלס גרינבאום, נולדה, יחד עם אחותה התאומה, ידידה, בירושלים. למדה בבית הספר התיכון שליד האוניברסיטה העברית בירושלים. לאחר שירות צבאי בחיל המודיעין, למדה תיאטרון לתואר ראשון באוניברסיטת תל-אביב וכתיבה יוצרת לתואר שני (בהצטיינות) באוניברסיטת בן-גוריון בנגב. כמו כן השתתפה בכיתת האמן  למשוררים של הליקון ומשכנות שאננים. 
במתא"ן (מפעל תרבות ואמנות לנוער) היתה מנהלת תחום הכתיבה שכלל עבודה עם קבוצות נוער מהארץ ומחו"ל ורכזה קורסים למשוררים ולסופרים מנחי סדנאות כתיבה. כמו כן לימדה בביה"ס לשירה של 'הליקון' ובסמינר הקיבוצים. על שירתה זכתה בפרס  "טבע" בפסטיבל המשוררים של מטולה ב-2003.  ב-2004 השתתפה, יחד עם טל ניצן, בפסטיבל משוררים באנגליה (Ledbury Poetry Festival).
יצירותיה כמחזאית כוללות "ציפור גן עדן מס' 17" (הועלה התיאטרון הסמטה ב-1993), "התינוק של בן-שטרית" (פסטיבל תיאטרונטו 1995), "סולטנה אמורה" (פסטיבל עכו 1997), "תפוזי דם" (פסטיבל תיאטרון קצר ב'צוותא' ב-1999), "תופרות" (תיאטרון חיפה 2002) מחזותיה הועלו גם בגרמניה ובארצות-הברית. ב-2004 השתתפה בפרוייקט "פלונטר", מחזאים ישראלים ופלשתינאים כותבים יחד. אלישבע אף הנחתה סדנאות תיאטרון לאסירים בבתי כלא שונים.
נפטרה לאחר מחלה קצרה ב-31 בדצמבר 2004.

ספריה: