ספר תולדות השמים

כולל:

ידיעת תכונת השמים וצבאם, חשבונות המהלכים לשמש וירח עם עתותי לקוייהם מבואר באר היטב וערוך בסדר נכון ונקל למתחילים עם שני לוחות נחושת.

נדפס פעם שנית ביתר באור והוספות רבות.

 

הקדמת המחבר    🔗

בין החכמות והידיעות הרבות הנודעות היום על־פני תבל, מהם אשר כבר מימי קדם יגעו והשתדלו דור דור ודורשיו וחכמיו לדרוש ולתור אחריהם עד אחריהם עד שהגיעו אלינו בשלימותם, ומהם אשר יצאו ונתחדשו אצלנו בדור האחרון הזה, אחת היא חכמת התכונה הנשגבה אשר בה יתפאר אנוש תחת השמים בנפשו המשכלת, להיות כמלאכי צבאות צופה ומביט מסוף העולם ועד סופו, כי על ידה נפקחו עיניו לראות גדודי גדודים עולמות אין חקר משוטטים על בלימה ורוח אלקים מרחפת עליהם להחזיקם ולהנהיגם בחכמה רבה נפלאה. אבל ממנה יכיר האדם גם שפל מצבו בין יצורי תבל וידע כי האלקים עשה שייראו מלפניו, וכמו שאמר המשורר האלקי כי אראה שמיך מעשה אצבעותיך ירח וכוכבים אשר כוננת מה אנוש כי תזכרנו וגו‘, – הידיעה הזאת היתה מאז ומקדם בבני עמנו הדרך אשר הוליכה אותנו אל אמונת היחוד. אברהם אבינו ע"ה אצטגנין גדול היה, ויצא מבני דורו והכיר את בוראו לקרוא אותו בשם ה’ אלקי השמים, כנודע מאגדת חז“ל. גם כל נביאנו הקדושים כאשר רצו לעורר לבב העם אל ה' הוכיחו אותם לאמר שאו מרום עיניכם וראו מי ברא אלה וגו' האותי לא תיראו נאום ה' וכו'. וכדומה הרבה במליצותיהם הנשגבות, ואחריהם גם חכמי התלמוד אמרו הסתכל במעשיו שמתוך כך אתה מכיר את מי שאמר והיה העולם, והגדילו מאוד בשבח הידיעה הזאת ומעלתה אצלנו, כנודע מדרשתם ז”ל על כי היא חכמתם ובינתם לעיני העמים, איזה היא חכמה שהיא לעיני העמים וכו‘, והזהרנו ללמוד ולהגות בה באמרם מצוה לחשוב בתקופות ומזלות וכו’, וכל היודע לחשוב ואינו חושב עליו הכתוב אומר וכו', ובדרך הזה הלכו ונהגו כל חכמי הגאונים הקדמונים משך כמה מאות שנים, כי ממה שהגיע אלינו מספריהם נראה שכמעט כולם השתדלו אז בידיעת החכמה הזאת ולמודיה, מהם אשר כתבו בה ספרים, ומהם אשר העתיקו או בארו ספרי זולתם גדולי החכמים בימים ההם, או טרחו ליישב דברי חז“ל הנראים לפעמים כסותרים ליסודי החכמה, לפי שחכמת התורה וחכמת היצירה היו בעיניהם כחכמה עליונה אחת יוצאת ונובעת ממקור אלקי אמת, עד שלפי דעת קצתם היתה כוונת התורה במצוותיה מכוונת עם החכמה בבריאות העולם, ובקשו להם רמזים בטעמי תורה ע”פ מערכת היצירה, כנודע מספריהם.

אפס כאשר באו ימי החושך ועברו עלינו צרות וטלטולים רבים, נתמעטו הלבבות ונתדלדלה החכמה אצלנו, חכמי הדורות שמו כל לבבם רק לחזק מוסדות הדת והאמונה לבל יתמוטטו ח“ו, והחכמה היתה נטושה ונעזבה מבני עמנו באין דורש ומבקש אחריה, וגם אחרי כן כאשר עברו ימי הרעה והחכמה יצאה בתקפה וגבורתה בנויה על יסודות חדשים לא שערום הראשונים, השמש שקטה עמדה בדעת התוכנים, והארץ רצתה לרצון קונה מסביב לה, התוכן קעפלער מצא ג' חוקי התנועה בצבא השמים, והחוקר נעפטאן גלה את הכח הכללי השולט בחללו של עולם, אנחנו הנה נשארנו כרחוקים מכל החדשות ההם, כי נחשבו אצלנו כזרים ונכרים באהלי התורה, ובמשך כל הזמן הזה יותר מק”ן שנה, לא מצינו מ' אחר בספרי לה"ק אשר דיבר בשבח תכונה החדשה הזאת, אדרבה מהם אשר דברו בגנותה, והחפיאו עליה דברים אשר לא כן היותה למורת רוח בעיני הדת והאמונה, כנודע.

והנה זה כשלשים שנה אשר יצאתי ראשונה בספרי כוכבא דשביט (וילנא תקצ"ה) להראות עכ“פ מעט מהרבה לפני אחינו התלמודיים תופשי התורה דרכי החכמה הזאת ואמתת יסודותיה, וכי אין דבר אצלנו אשר יתנגד לה באמת, וכאשר ראיתי כי רבים מהם נהגו לאורה ונפקחו עיניהם לראות ביפיפותו של אמת, הוצאתי אחרי כן את ספרי זה אשר קראתיו בשם תולדות השמים (ווארשא תקצ"ח), ועמלתי לסדר אותו באופן שגם הקורא אשר לא ידע מאומה מכל הידיעות הקודמות מחכמת ההנדסה, יוכל להבין פנות החכמה הזאת ויסודותיה, עד שימצא לאל ידו להשכיל על דרכי החשבונות במהלכי המאורות, ולמצוא מעצמו רגעי הקבוצים והנגודים, זמני התקופות, ועתותי הלקויים לחמה וללבנה, אשר זה הוא אמנם התכלית העקרי אשר יבקש האיש התלמודי מחכמה הזאת בכדי להבין על ידה יסודי חשבון העבור המקובל אצלנו, ומשפטי קה”ח המבוארים בספרי הראשונים. והודות לאל כי ספרי זה מצא חנו בעיני רוב הקוראים בארצנו, ורבם יבקשוהו כיום אחרי שהראשונים כבר ספו תמו. וע“כ אמרתי לחדשו שנית בדפוס, והרחבתי בו הבאור במקומות שקצרתי בהם בראשונה, וביחוד בביאור הלמודים מחכמת התנועה (פרק ח') אשר המה היסודות העקרים אשר עליהם יסובבו כל חקירות החכמה הזאת, ולא נכנסתי לדבר מתכלית הענינים ההם כפי מה שיתעסקו בהם בעלי סודות הטבע כיום, דורשי רשומות בשעור קומה של מעשה בראשית, רק הראתי לכל מעיין משכיל כמה גדול כחה של חכמת השעור, והנסתרות לה' אלהינו, – ואקוה כי מלאתי בספרי זה רצון הקוראים מבני עמנו, לא לבד אלא מחובשי בהמ”ד אשר תורתם אומנתם, אבל גם המשכילים היודעים דרכי החכמה הזאת מספרי העמים ימצאו בו חפץ, כי נקבצו באו בו עקרי הענינים הדרושים מחכמה הזאת מבלי לבקש חשבונות רבים מספרי בעלי האסופות. כאשר יעיד ע"ז כל חכם מבין.

הכו“ח פה זיטאמיר יום ג' ר”ח סיון תרכ"ו

חיים זעליג סלאנימסקי

 

[מליצת ר' נחמן קראחמאל]    🔗

מליצת הרב החכם הגדול החוקר המפורסם, מוה' נחמן קראחמאל הכהן זלה"ה ¹

המחבר השלם הזה איננו צריך באמת שיהיו עדיו בחתומיו זבין לו ולחיבוריו, לא מפאת הנושא והתוכן שבהם, לפי שהדבור בשבח מעלת ותועלת חכמות הלמודיות בכללן אך למותר וכמעט לאולת יחשב ואף לא בהנוגע להדרך והסדר שבחר בלמודים, שהרי ספריו הנדפסים ידועים המה יתנו עדיהם ויצדקו, אולם להפצרת ענותנותו, ובשביל החותמים הנכבדים אשר לא ימצא להם הפנאי בכדי לעיין בם מיד, הנני מעיד נאמנה שכפי מה שבינותי גם מתוך חיבוריו גם מתוך שיחותיו של הרב המחבר הזה, לא נשאר עומד בפרוזדור, כ“א נכנס לטרקלין של החכמות הללו בכל מקצעותיו, היכל שכולו שלום וצדק וברכה ועונג למטיילים בו, ושמוסף על ידיעתו הרחבה, הנהו יודע לאמן ולכלכל דבריו במשפט סדר נכון ולשון קל ומספיק לפי הקוראים ולרגל המלאכה שכמעט לא באו עמוקותיה בלשונינו עד היום –. הכלל להיותו מבין היטב בדברים שהוא שואב ממקור ראשי ספרי חכמות אלו בלשונות העמים, ונתבשלו בדעתו כל צרכם, הנה הוא השלם במלאכתו, גם בהעתקה גם בסדור ראוי ובהשלמה הצריכה לקוראים מעדתנו ה”י – וראוי להיות נעזר ותמוך מכל צד, בזמן זה הנשתנה בחסד אלקים עלינו לטוב, בכדי שיקוים בנו בכל ענין, לא בטובת זמניות לבד המקרא ומחה ה' דמעה מעל כל פנים, וחרפת עמו יסיר מעל כל הארץ – ואנחנו נאמר על המחבר השלם הזה, ועל קצת מחברים משכילים כיוצא בו, עם תלמידי חז“ל המשוררים כל מן דין סמוכו לנא, ועל זולתם לא תסמוכו לנא וכו' – הכו”ח פ“ק בראדי, יום א' כ”ח אדר ראשון

שנת נפלאותיך ומחשבותיך אלינו לפ"ק

הק' נחמן כהן קראחמאל

 

שיר תהלה    🔗

מאת חותני הרב החכם המפורסם, מוה' אברהם יעקב שׁטערן זלה"ה,

ווארשה כ' תמוז להאיש החפץ חיים לפ"ק

א

רבים עתה המתפרצים בארץ

כל אחד יאמר אני הגבר

יפרוץ עליו פרץ

ידמה רב הנוצה ארך האבר

ב

מלשונות עמים יעתיק מלים

יחשב ידעוני וחובר חבר

יבחר מליצות ומשלים

להלבישם מחלצות בלשון עבר

ג

זה להתעלס באהבים

יהיה לו נחלה וחבל

וזה לשורר שירי עגבים

במאזנים יחד המה לעלות מחבל

ד

לא כן אורח חיים

מישר אורחות נלוז ולביט

בתבונתו להעלות שיאו לשמים

דרך כוכב דשביט לפ"ק

ה

למעלה למשכיל כתב ספר

בו מוסדות חכמה לפ"ק

הנותן אמרי שפר

ולכל אונים ירבה עצמה לפ"ק

ו

יודעיו ישבחוהו תוך קהל ועדה

כי לא נמצא בו דופי

המה למען תחיה לו לעדה

יאמרו מלא חכמה כלילת יופי לפ"ק

ז

אף גם זאת על המחבר יעידו

פה אחד חכמי עמינו השרידים

אל נתן חכמה בלבו יגידו

אף לשון למודים לפ"ק

ח

ימין ה' תסעדך

אבי² יתן לך כלבבך לפ"ק

כחפץ ורצון ידידיך

אברהם יעקב יכנה כוכב אוהבך לפ"ק

ה' בחכמה יסד ארץ כונן שמים בתבונה (משלי ג' י"ט)

 

פרק א: יקדים לבאר יסודות וכללים ראשונים מושאלים מחכמת ההנדסה ההכרחים להבנת הענינים הבאים להלן, דיני הזוויות והשטחים, צורת הכדור ומשפטיו.    🔗

א דרך נכון הוא אצל בעלי כל חכמה ומדע, להניח להם שמות מוסכמים וסמנים מיוחדים לסמן בהם מושגי הדברים אשר יביאם הענין להזכיר אותם פעם בפעם, לבל יצטרכו לחזור ולשנות דבר אחד או מלות ידועות פעמים רבות. על אופן כזה נמצא אצל בעלי חכמת השעור המדברים ע“פ רוב מעניני החשבונות והמספרים, סמנים שונים ידועים המורים אצלם על אופני החשבון אשר יעשו. ד”מ כאשר ירצו לומר שמספר אחד 75 נתקבץ עם מספר זולתו 53 ועלה סך המקובץ מהם אל 128, אז יכתבו כזה 128=53^⟂75 אשר הסמן ^⟂ נקרא אצלם בשם סמן הקבוץ (פלוס), והוא ממלא מקום מלת „עם“. והסמן = הוא סמן ההשתוות הבא במקום מלת „שוה“, וכאלו אמרו 75 עם 53 הוא שוה אל 128. וכן יורה אצלם הסמן – על הגרעון (מינוס), כאשר ירשמו כזה 19=18–37, יורה כאלו אמרו 37 פחות 18 עולה שוה אל 19, אשר הסמן – בא במקום „פחות“. רשימה כזאת 37=3–27^⟂13. יקרא הקורא 13 עם 27 פחות 3 עולה שוה אל 37. וכזאת 6^⟂10=5–7–28, יפורש במאמר 28 פחות 7 ועוד פחות 5 עולה שוה אל 10 עם 6, או 16, וכן יבין הקורא בכל הדומה לזה.

ב ככה נהגו בעלי חכמת השעור להשתמש לפעמים במיני מספרים קטנים הנקראים אצלם בשם שברי המעשר (דעצימאל בריבע), אשר על ידיהם יוכלו לדקדק בחשבונותיהם על אופן נכון ונקל למאוד עד כמה שירצו, מבלי לשנות מן סדר ומשפט החשבון הנהוג אצל המספרים הפשוטים; כאשר יכתבו ד“מ מספר כזה 278,365 אשר ביניהם נקודה אחת מפסקת, אז יורו האותיות משמאל הנקודה על המספרים הפשוטים, אשר לפי סדרם משמאל לימין הוראתם ב' מאות, ז' עשרות ח' אחדים, היורדים במדרגתם זה אחר זה כל אחד עשרה פעמים פחות משלפניו; הראשון הוא מאות, השני עשרות, והשלישי אחדים; וכסדר הזה הולכים ונופלים בהוראתם גם האותיות שלאחריהם מן הנקודה והלאה, ויהיו נקראים 3 חלקי עשירות (ר"ל שבאם יתחלק האחד השלם שלפני זה על עשרה חלקים יורו 3 על ג' חלקים מהם), וכן 6 על ו' חלקי מאות מן האחד השלם, 5 על ה' חלקי אלפים. באופן שכל האותיות הנצבות לפי סדרם משמאל לימין הם הולכים ופוחתים ביחס כמתם על אחד חלק עשירי משלפניו; ולהיפך כאשר נקראם מימין לשמאל יהיו הולכים וגדלים בהוראתם עשר פעמים זאח”ז; הנקודה המפסקת ביניהם תורה רק על הגבול אשר משם ולימין יתחילו השלמים, ולשמאל השברים הפחותים מן האחד השלם, ונקראים בשם שברי המעשר להיותם בחלקיהם הולכים ונחלקים על עשריות עשריות. מספר כזה 5,203 יורה על ה' אחדים שלמים, 2 חלקי עשרה, 3 חלקי אלפים; כי הנול שבאמצעם ממלא רק מקום חלקי המאות החסרים, אבל תחת 2 חלקי עשרה 3 חלקי האלפים, נוכל לומר ג"כ בפעם אחת 203 חלקי אלפים כי ענינם אחד. וכן אם נציג מספר כזה 0,407 יורה על 407 חלקי אלפים בלי שלמים כלל, וכזה יורה 0,00035 על 35 חלקי מאות אלפים, כי הנולין שבשמאלם הוא רק למלא מקום האותיות החסרות בכדי שיעמדו על יחוס מצבם והוראת מקומם הנכון להם. כמו משפט הנולין הבאים בין מספרים הפשוטים למלא מקום האותיות החסרות כידוע.

ג אם בצורה 1 (עיין בסוף הס' לוח א') יהיו שני קוים ישרים יא יב יוצאים מנקודה אחת י והולכים ומתפרדים זה מזה, אז נאמר עליה שהם סוגרים ביניהם את הזויות, אשר הנקודה י הוא מקום קרן הזויות, ונקרא בשם קדקד, ושני הקוים המגבילים אותה משני צדיה אי בי נקראים שוקי הזויות. ואנחנו כאשר נרצה לסמן איזה זויות, נסמן אותה ע“י שלשה אותיות, כמו איב יורה על הזויות הנסגרת בין שתי השוקיים אי יב, באופן שהאות האמצעי מורה לעולם על ראש וקדקד של הזויות ההיא. וכן יבין הקורא כשנאמר הזויות ביד ר”ל הזויות הנגבלת מן שני הקוים בי יד, וכן בכל הדומה לזה.

ד העגול הוא תמונה ידועה הנעשית ע“י כלי המחוגה (צירקעל), אם נדמה קו ישר אחד בי (צורה 2) הולך ומתנועע מסביב הנקודה י אשר בקצהו, אז ירשום הקצה השני ב במהלכו מסביב את הקו המקיף אודגב, הנקרא סובב העגול, הנקודה י נקראת מרכז העגול, וכל חלק קצוב מן קו הסובב כמו אב או או נקרא בשם קשת, הקו יב או השוה לו יא וכו' נקרא חצי אלכסון העגול, אבל הקו איד הוא כל אלכסון או רוחב העגול, ויהיו כל חצאי האלכסונים מן העגול, שוים כולם זל”ז במדת ארכם, וכן כל האלכסונים העוברים על פני רוחב העגול דרך המרכז, שוים כולם זל"ז.

ה בעלי חכמת ההנדסה הקדמונים הסכימו לחלק את אורך קו המקיף בכל עגול על ש’ס חלקי קשתות קטנות שוות זל“ז, קראום בשם מעלות (גראדע). כל מעלה תתחלק אצלם שוב על ששים דקים (מינוטען), הדקה תתחלק עוד על ששים שניים (זעקונדען), השניה על ששים שלשיים (טערציען), וכן להלאה על רבעיים וחמשיים וכו', וכאשר יאמרו ד”מ על קשת אחת כמו אב היותה מחזקת במדתה ל“ה מעלות, ועוד כ”ה דקים, י“ז שניים, יכתבו כזה 35⁰,25'.17”, אשר הסמנים הנצבים למעלה ⁰ ' " יורו על מספרי המעלות הדקים והשנים וכו‘, ולפ“ז יהיה מדת חצי העגול אגד לעולם ק”פ מעלות, ורובע העגול אג או או צ’ מעלות.

ו כל זויות כמו איב נשער גודל מדתה תמיד לפי מדת הקשת אב הנאחזת בין שתי שוקיה, כי כשיגדל מדת הקשת אב ביניהם, כן תהיה הזויות יותר רחבה, ולפי מספר מעלות הקשת של הזויות ההיא נדע תמיד ערך גדלה. אצל הזויות איג יהיה מדת הקשת אבג=90⁰, וכן הזויות גיד מדתה הוא הקשת גד ג“כ = 90⁰, כל זויות כזאת נקראת נצבת, לפי שהקו גי הוא עומד אז על הקו אד ביושר כמו עמוד נצב בלי נטייה לשום צד. ואולם הזויות איב אשר שעור הקשת אב שלה הוא פחות מן צ' נקראת זויות צרה, ולהיפך הזויות ביד אשר הקשת בגד הוא יותר מן צ' נקראת זויות מרחבת, ולאשר שתי הזויות ביא ביד ביחד עולות לק”פ מעלות, לכן אם ידענו מדת האחת מהן ביא נדע ג“כ מדת חברתה ביד המשלמת אותה אל ק”פ מעלות, כל שתי זויות כאלו נקראות בשם זויות משלימות, וכן ע“פ ידידת מדת הזויות איב נדע ג”כ מדת הזויות ביג להיותה התשלום אל צ' מעלות.

ז שני קוים ישרים אד בה (צורה 1) העוברים וחותכים זא“ז על נקודה אחת י, עושים ביניהם שתי זויות מתנגדות והם איב, היד, אשר הקדקד י משותף לשתיהן. כל שתי זויות כאלו נקראות זויות קדקדיות, ותהיינה לפ”ז שתי הזויות איה ביד ג“כ קדקדיות; והנה קבוץ מספר מעלות הזויות איב עם מעלות הזויות ביד עולות ביחד אל ק”פ מעלות, וכן מנין המעלות של הזויות ביד עם היד ג“כ ק”פ מעלות, ובהכרח שיהיה לפ“ז מעלות הזויות איב שוה אל מספר מעלות הזויות היד, וכן תהיה הזויות איה שוה אל ביד, להיות קבוץ כל אחת מהן עם הזויות איב עולה ג”כ לק“פ מעלות, ויתבאר מזה דרך כלל שכל שתי זויות קדקדיות שוות הנה זל”ז לעולם.

ח שני קוים ישרים הד בז (צורה 3) ההולכים ומתארכים תמיד במרחק אחד שוה ביניהם נקראים קוים מקבילים (פאראלעלליניען), ואם קו אחד אג עובר עליהם, בהכרח שתהיה אז מספר המעלות של הזויות איד שוה לעולם אל הזויות יוב, כי מצד הקבלת הקוים די בו הם שוים ג“כ במדת נטיתם למול הקו אג. ולפ”ז יהיה גם תשלומי הזויות ההן שוות זל“ז, והוא כי הזויות דיו=בוג, וכן תהיה הזויות היו להיותה קדקדית אל איד (סי' ז') ג”כ שוה כמוה אל הזויות יוב, ועל אופן כזה יתחייב ג“כ היות הזויות בוג=איה, להיותן שתיהן משלימות את הזויות איד יוב השוות ג”כ בין עצמן, ובכלל נאמר כי ד' הזויות הסובבות את נקודת י שוות כפי משטר מצבן אל ד' הזויות אשר מסביב הנקודה ו.

ט תמונה המוגבלת בפאותיה ע“י ג' צלעות כמו התמונה אהד (צורה 4) נקראת משולש, ואפשר שישתנה על פנים שונים לפי חלוף מדת צלעותיו והשתנות גודל ג' זויותיו, אבל לעולם יהיה קבוץ מספר המעלות של כל ג' זויותיו ביחד לא פחות ולא יותר מן ק”פ מעלות, וזה יתבאר במופת ע“י שנמשוך במחשבה על ראש האחד כמו א קו ישר גב המקביל אל הצלע המתנגד הד, הנה לפי (סי' ח) יתחייב היות הזויות אהד=גאה, וכן הזויות אדה=דאב, ולפי שקבוץ ג' הזויות גאה^⟂האד^⟂דאב עולות יחד אל ק”פ מעלות, ע“כ יתאמת מה שאמרנו שגם ג' הזויות של המשולש והם א^⟂ד^⟂ה עולה גם כן אל ק”פ מעלות.

י ויסתעף לנו מזה שבכל משולש אם נודע לנו ממנו שעור שתי זויותיו, נדע ג“כ מדת זויות השלישית, להיותה משלמת אותן לק”פ מעלות, וכן אם באיזה משולש אדה נאריך צלע האחת ממנו כמו דה על ישרו עד ו, תהיה הזויות החצונה אהו שוה במדתה לעולם כמדת שתי זויות האחרות שתיהן יחד, והוא כי אהו=דאה^⟂אדה, לפי שהזויות החצונה אהו משלמת את הזויות הפנימית אהד לק“פ מעלות, כמו שתים הנותרות זולתה המשלימות אותה גם כן אל ק”פ מעלות.

יא על כל קו ישר נאמר היותו שוכב משוך על פני השטח או על המישור הישר, אם כל נקודות ארכו שוכבים ונוגעים על השטח או המשור ההוא, כמו שאנו מציירים את הקו על שטח הנייר; אבל כשנאמר על איזה קו ישר שהוא עומד על השטח תהיה הכוונה שהוא נוגע אליו רק בקצהו האחד וכולו יוצא למעלה ממנו. אם (בצורה 5) יהיה הקו אי ניצב על השטח דה (הקורא יצייר בדמיונו את המרובע דה כמו טבלא מונחת בנטייה מעט מול העין המביט עליו, ועל הטבלא עומד קו כמו מחט דק נעוץ בו בקומה זקופה) מבלי שיהיה נוטה לשום צד, אז נאמר עליו כי הוא עמוד נצב, אבל אם הוא נוטה לאיזה צד כמו הקו אב (צורה 6) הכפוף בשפוע למול העמוד אג, אז נאמר עליו שהוא קו נטוי, והנקודות בג אשר שמה יגיעו הקוים את השטח נקרא אצל כל קו מהם בשם נקודת הרגל שלו (פוס פונקט).

יב אם (בצורה 7) יהיה טהחמ שטח ישר ושוה, ועליו יעבור בנטיה שטח אחר ישר כמו אוסנ, הנה יחתכו ויפגשו שני השטחים ההם דרך קו הישר בג, אז נקרא את הקו בג ההוא בשם קוטר הפגישה מהם, ואם נדמה שהשטח הנטוי אוסנ יעלה ויגבה עצמו מנטייתו עד שיעמוד על השטח טהחמ בקומה זקופה, כמו השטח זובג (צורה 5) הנצב על השטח דה וחותך אותו בקוטר הפגישה בג, אז נאמר שהוא עומד בנצב עליו, ולהיפך יעמוד גם השטח הד בנצב על השטח זובג, ונאמר שהם שניהם נצבים זע"ז.

יג אם השטח זובג (צורה 5) הוא עומד נצב על שטח זולתו הד, ונמשוך על פני השטח זובג ההוא קו ישר אחד אי בנצב על הקוטר בג, והוא כי הזויות איב, איג, תהיינה שתיהן נצבות, בהכרח שיהיה אז הקו אי עומד נצב גם על השטח הד, ר“ל שהוא עומד עליו בקומה זקופה בלי נטיה לשום צד ממנו. וכן להיפך, אם ידענו שקו ישר אחד אי הוא עמוד נצב על השטח דה ונמשוך בדמיונינו שטח אחד זובג העובר דרך הקו אי ההוא לאיזה צד שנרצה רק באופן שהקו אי יהיה שוכב כולו על פני השטח זובג, אז נדע שהשטח זובג הוא עומד נצב ג”כ על השטח דה. והנה נוכל למשוך ברעיונינו על יושר הקו אי שטחים רבים לכל צד שנרצה וכולם יהיו חותכים זא"ז דרך הקו אי קוטר הפגישה המשותף לכולם, בהכרח שיהיו אז כל השטחים ההם כולם נצבים על פני השטח דה.

יד כל קו ישר כמו אב (צורה 6) העומד בנטיה על השטח דה, נשער לעולם מדת נטיתו ע“י שנוריד מראשו את הקו אג בנצב על השטח דה ההוא, ומנקודת רגלו ג נמשוך הקו גב, ויהיה אז שעור הזויות אבג מדת נטיית הקו אב למול השטח דה ההוא. וככה נשער ג”כ מדת נטיית השטחים זע“ז; אם השטח אובג (צורה 7) הוא נטוי על השטח הג, ורצוננו לדעת מדת נטייתו עליו, נוריד מאיזה נקודה ז מהשטח הנטוי עמוד נצב על השטח הבגט, ושוב נמשוך על השטח אבגו הקו זד נצב על קוטר הפגישה בג, ותהיה אז הזויות זדי מדת נטיית שני השטחים זה על זה. ומצד השני יהיה השטח אבגו נטוי מעל השטח גח כשעור זויות המרחבת זדכ המשלמת את הזויות זדי לק”פ מעלות. וכן אם נדמה שיתארך השטח אבגו לעבר השני עד סנ, יהיה אז שעור נטייתו למטה מן השטח גבחמ, כשעור הזויות לדכ השוה אל הזויות זדי אשר מעבר מזה, להיותן זויות קדקדיות (סי' ז).

טו אם בעגול אחד אגבד (צורה 8) נדמה שיתארך הקו אב מעט מזה ומזה, ובין אצבעות היד נגלגל אותו על שתי קצותיו א ב באופן שהעגול יסובב עי“ז סביב הקו אב במהירות גדולה, אז יצייר בסיבובו לעיננו תמונה עגולית כתפוח הנקרא בשם כדור (קוגעל), והוא גוף המוקף כולו בשטח עקום אחד ומדת עביו שוה מכל צד, ואז נקרא הקו אב בשם קוטר הכדור, שתי הנקודות א ב אשר עליהם סיבב בתנועתו נקרא צירי הכדור, והשטח העקום המקיף את פני כל גוף הכדור, הוא השטח העליון שלו. והנה הנקודה י הוא מרכז העגול, בהכרח שתהיה ג”כ מרכז כל הכדור, באופן שכל הקוים היוצאים ממנה ומגיעים עד שטח העליון של הכדור יהיו כולם שוים זל“ז, וכן כל הקוטרים העוברים דרך עובי הכדור על המרכז ג”כ שוים כולם זל"ז.

טז אם נצייר במחשבתנו שעל פני שטח העגול אגב יהיו משוכים קוים ישרים רבים תכופים זה אצל זה וכולם עומדים נצבים על הקו אב, הנה בסיבובם עם העגול סביב הקוטר אב יעשה כל אחד מהם בתנועתו עגול אמיתי, ומהם יהיה העגול האמצעי הנולד מן הקו גד היותר גדול, ואשר מזה ומזה הם הולכים וקטנים במדתם כל אשר יתרחקו מן האמצעי לצד הצירים, באופן שכל שנים מהם העומדים במרחק שוה מן המרכז, אחד מעבר מזה ואחד מעבר מזה שוים המה גם כן זל“ז. ויתבאר מזה כי על שטח העליון שעל פני הכדור נוכל לבחור לנו שתי נקודות א ב איזה שנרצה לשני צירים, רק בתנאי שיהיו רחוקים זה מזה מכל צד בשעור חצי העגול ק”פ מעלות, ויהיה אז הקו אב העובר ביניהם דרך עובי הכדור הוא הקוטר, והעגול הנרשם סביב על פני שטחו העליון בין אמצעם מעל נקודה ג במרחק שוה בין שני הצירים, הוא יהיה העגול היותר גדול שאפשר למשוך סביב הכדור, וכל זולתם שנמשוך עליו מסביב מקביל אליו, יהיו יותר קטנים כל אשר יהיו יותר קרובים אל הצירים. כל עגולים כאלו נקראים בשם עגולים קטנים מקבילים, אבל העגול הגדול שבאמצעם העובר בשטחו דרך מרכז הכדור י וחוצה את הכדור על שני חצאים שוים זל"ז, הוא נקרא עגול גדול, וחלק קשת ממנו נקראת קשת גדולה.

יז כל עגול כמו אטבפא (צורה 9) העומד בשטחו ישר נוכח העין, הוא נראה במדת רחבו כמדת כל האלכסון טפ, אבל כאשר נדמה שילך ויסובב עצמו על קוטרו אב, הנה יהיה הקוטר אב נשאר תמיד בעין המביט על מדתו הראשונה אבל מדת רחבו טפ יהיה הולך ונקטן בעיניו, לפי ששטחו הולך ופונה מן העין אל הצד, וע"כ יהיה נראה בתמונתו רק כמו עגול ארוך אובו’א ההולך ומתקצר במדת רחבו כל אשר יטה בשטחו יותר מן העין, עד כשיגיע לעמוד נגד העין על חודו מבלי שיתראה עוד מן שטחו מאומה, אז יהיה כל העגול נראה רק כמו קו ישר אב אשר מדתו הוא כאורך הקוטר; כי שתי חצאי ההיקף של העגול מכסות אז זה על זה בהבטת העין. ואנחנו בבאור הלמודים הבאים בס' הזה יביאנו הענין לדבר מן עגולים הרשומים על שטחים שונים, קצתם שוכבים על פני שטח הנייר וקצתם עומדים עליו או חותכים אותו, ונצטרך לצייר אותם שיהיו נראים כולם כפי מצב שטחם לעין המביט, הנה יבואו קצתם מצויירים כעגולים ארוכים, והקורא יבין כוונתינו בזה ויצייר אותם בדמיונו כעגולים אמתיים רק עומדים נטויים בשטחם מצד העין.

יח אם (בצורה 9) יהיה העגול אטבפא דמיון כדור (הקורא יצייר אותו בדמיונו כמו כדור ריק החלול ונבוב בכולו) אשר ג הוא המרכז שלו. א, ב שני הצירים. העגול טהפג’ט דמיון לשטח העגול העובר באמצע בין שני הצירים. ויהיה לפי (סי' טז) הקוטר אגב נצב על שטח העגול טהפג'. וכן יהיה נצב על שטח העגול הקטן כזלז'. או על העגול הקטן חי’ק השוה אל הראשון, להיותו עומד במרחק שוה עמו לעבר השני (סי' ט"ז), ויתחייב מזה כי אם נמשוך על הכדור עגול הגדול אטכפא העובר דרך שני הצירים א ב, הנה יהיה שטחו עומד או בנצב על שטח העגול הגדול טהפג', וזה לפי שהשטח מן העגול אטבפא עובר דרך עמוד נצב אגב (סי' י"ג), ונאמר לפ“ז ששני העגולים אטבפא, טהפג’ט, חותכים זה את זה באמצעם על זויות נצבת אשר הקוטר טפ הוא קוטר הפגישה משניהם. וכן נוכל לחתוך את העגול טהפג' עוד ע”י שטח העגול אחר כמו אזובו’ז' העובר ג“כ דרך הצירים א ב, ויהיה גם הוא עומד בשטחו נצב על השטח טהפג' להיותו עובר כ”כ דרך העמוד הנצב אג (סי' י"ג), ואולם שני השטחים אטב אזוב המה יחתכו זא“ז בקוטר הפגישה אב המשותף לשניהם ויהיו נטויים זע”ז, ושעור נטייתם זמ“ז יהיה כמדת הזויות טגו אשר מעבר מזה, או השוה לה הזויות פגו' אשר מעבר השני (סי' י"ד), והנה מדת הזויות טגו הוא כמספר מעלות הקשת טו, ויהיה לפ”ז הקשת טו שווה אל הקשת פו', ולפי שהקוטר אב הוא נצב גם על העגול המקביל כזלז' בנקודת י, ע“כ יהיו שני השטחים איז איכ שניהם נצבים על השטח כזלז', ושעור נטייתם זמ”ז יהיה כמדת הזויות זיכ, ובהכרח שתהיה לפ"ז הזויות זיכ=וגט, להיותן שתיהן שעור נטיית השטחים אזוב אכטב זה מזה, ויהיה לפ“ז מספר מעלות הקשת זכ מן העגול הקטן, שוה אל מספר מעלות הקשת טו מעגול הגדול, ר”ל כל אחד מהם בערך שוה אל כל הקיפו, ד“מ אם מספר מעלות הקשת טו הוא 28⁰ מן ש”ס המעלות של העגול טהפג', יהיה גם הקשת זכ=28⁰ מן ש"ס מעלות הקטנות אשר להעגול זכלז'.

יט לפי שהעגול הגדול טהפג' החוצה את כל הכדור על שני חצאים שוים זל“ז (סי' ט"ז) הוא במרחק ממוצע בן שני הצירים א ב, ע”כ תהיה הקשת אט=טב כל אחת רובע העגול או צ' מעלות, וכן תהיה גם הקשת או=וב ג“כ רובע העגול או צ' מעלות, ובכלל נאמר שכל הקשתות היוצאות מן הצירים עד העגול טהפג' לכל צד, כולם שוים במדתם זל”ז כל אחד רובע העגול או צ' מעלות.

כ על כל קשת גדולה כמו אט הנמשכת על שטח הכדור מן הציר עד העגול טהפג' העובר באמצעיתו, נאמר שהוא עומד בנצב על הקשת טו, ור“ל שהזויות אטו הנסגרת בין שתי הקשתות אט טו הנרשמות על שטח הכדור, הם נצבות זו על זו, לפי ששטחי עגוליהן עומדים זע”ז בזויות נצבת (סי' יח), וכן תהיה הקשת או נצבת על הקשת וט בנקודת ו, או נאמר בכלל כל הקשתות הנמשכות על הכדור מן נקודות הצירים עד העגול שבאמצעיתם לאיזה צד שיהיה הם עומדות נצבות עליו בנקודות פגישתן, ואולם על כל שתי קשתות כמו כא אז החותכות זו את זו בנקודה אחת א, נאמר שהן עושות ביניהן זויות צרה זאכ, לפי ששטחי עגוליהן נטויות זע“ז במדת זויות צרה, ולעומתן הקשתות זא אל עושות ביניהן זויות מרחבת זאל המשלמת את הראשונה לק”פ מעלות (סי' י"ד), כל זויות כאלו אשר שוקיהן הנה קשתות כדוריים נקראות זויות קשתיות.

כא אם כן איזו עגול גדול הנרשם על הכדור נתון לפנינו רק חלק קשת וט ממנו ורצונינו למצוא את מקום שני הצירים א ב הראוים לעגול הגדול ההוא, אז נמשוך מן הנקודות ו ט, שתי קשתות גדולות אשר יעמדו נצבות על הקשת וט, ונאריכם על ישרם מזה ומזה עד שיפגשו ויחתכו זא"ז בשתי נקודות א ב על הכדור, והמה יהיו הצירים המבוקשים לעגול וט ההוא, וכן להיפך, אם שתי הנקודות א ב נתונות על שטח הכדור, ורצונינו למצוא להן את מקום העגול הגדול העובר ביניהן, נמשוך ביניהן חצי העגול אטב ועל נקודת מחציתו ט נמשוך הקשת טו נצבת עליה ונאריכה על ישרה בכל היקף הכדור ויהיה אז העגול טהפג' עגול הגדול של שני הצירים א ב ההם.

כב וכן אם שתי קשתות אז אב הסוגרות ביניהן זויות אחת זאב נתונות לפנינו על שטח הכדור. ורצונינו לדעת שעור הזויות ההיא ומדתה, אז נאריך אותן על יושרן עד שכל אחת מהן תגיע במדתה אל צ' מעלות, והוא עד הנקודות ו ט ותהיה אז הקשת וט הנאחזת בין שתיהן הוא מדת הזויות זאב הנרצה (סי' יח), ומדת הקשת ופ המשלמת את וט לק“פ מעלות, יהיה אז שעור זויות המרחבת לאז. ונאמר לפ”ז כי כל שתי זויות קשתיות כמו זאב, זאל הן משלימות זא“ז לק”פ מעלות;

כג כאשר תתארכנה הקשתות זא כא על ישרם לעבר השני מן נקודת פגישתם א, ד“מ עד ז', ל, הנה יסגירו ביניהן שוב הזויות ז’אל מעבר השני, ואז נאמר כי הזויות ז’אל היא קדקדית מן הזויות כאז, ובהכרח שתהיינה שוות זל”ז, לפי ששעור הזויות ז’אל הוא כמדת הקשת פו' הנאחזת בין שתיהן כאשר תתארכנה עד צ' מעלות (סי' כ"ב), והקשת פו היא שוה במדתה אל הקשת וט (סי' ז), וככה תהיינה גם זויות הקדקדיות ואפ, טאו' המרחיבות ג“כ שוות זל”ז, כי הזויות ואפ, הוא שעור הקשת ופ, והזויות טאו' מדתה כשעור הקשת טג’ו, ושתיהן שוות זל“ז להיות כל אחת מהן משלמת את וט לק”פ מעלות.

כד כל שני עגולים גדולים העוברים על הכדור וחותכים זא"ז על זויות נצבת כמו העגולים אטבפא, טהפג’ט, בהכרח שיעבור כל אחד מהם על ב' צירי השני, כי שני הצירים א ב של העגול טהפג’ט הם שוכנים בהיקף העגול אטבפא, ושוב שני הצירים של העגול אטבפא הם הנקודות ה ג' אשר בהיקף העגול טהפג’ט, הרחוקים מן העגול אטבפא מכל צד צ' מעלות. והנה נוכל למשוך עוד עגול ג' אשר יעמוד בזויות נצבת על שניהם, הוא העגול הגדול העובר על הכדור סביב דרך הנקודות אהבג’א (בצורה הוא נראה רק כמו קו ישר לפי (סי' י"ז)) ויהיה אז העגול הזה עובר דרך הצירים של שנים הראשונים, ובאופן כזה יהיו שלשה העגולים ההם כל אחד מהם עובר דרך הצירים של השנים זולתו, ושלשתם עומדים נצבים זה על זה.

 

פרק ב: מן תמונת הארץ וכדור השמים, אופן עלית ושקיעת הכוכבים במקומות שונות לפי חלוף האופקים ונטייתם, ענין אורך ורוחב המדינות.    🔗

כה הארץ עם כל היקום אשר עליה היא בתמונתה מעוגלת בכל פאותיה וצדדיה כמו כדור עגולי (קוגעל) אשר מסביב לה על פני שטחה העליון יכסו ימים ויבשות, ישוב ומדברות, נהרות ואגמים, הרים וגבעות, מהם ההרים הרמים אשר שיאם לעב יגיע ומהם עמקים העמוקים למאוד, אבל בגדלם כאפס ואין נחשבו בערך כל הכדור, כי היותר גבוה גם היותר עמק בלתי נערך רק כגרגיר חול קטן השוכן על גבנונית תפוח גדול או כפגימה דקה הנרשמת עליו ע“י ראש המחט, אשר לא יעדיף ולא יחסיר בזה את תבנית כדורית התפוח בערכו. – היבשה בכללה היא כמו איים גדולים וקטנים המפורדים בכל צדדי הכדור ועומדים בתוך הימים המקיפים את פני כדור הארץ. בכלל חלקו אותה בעלי הגעאגראפיע והם החוקרים בידיעת גלילות הארץ לחמשה חלקים גדולים, ג' מהם הם הנודעים לנו מאז מימי קדם הנקראים בשמם אזיע, אפריקא, ואירופא, וחלק הרביעי אמעריקא הוא הנודע לנו יושבי ארופיא זה כמשלש מאות שנה ע”י נסיעת רב החובל קאלומבוס, מקומו בעבר חצי כדור השני מזה, ועוד חלק חמישי השוכן לצפון הודו והוא קבוץ איים שונים אשר הגדול מהם נקרא בשם אויסטראליען. – וגם אל הימים נסבו שמות שונות המתיחסים לפי מקומות היבשה הקרובים להם, ורק הגדולים והרחבים למאוד הרחוקים ממשכנות היבשה נקראים בשמות מיוחדים, אשר במערב העולם נקרא בשם ים האטלנטי, ואשר במזרח השמש ים האוקיינוס, הגדול. אשר בצפון ודרום העולם נקראו כשם ים הקרח הצפוני, וים הקרח הדרומי, להיותם מכוסים בקרח ושלג עולמים מרוב הקור הנורא השולט שמה; וכבר הכינו להם בעלי החכמה כדורים קטנים על תבנית דמות כדור הארץ, אר על פני שטחם העליון נרשמו בציור מדויק כל חלקי היבשות והימים, האיים הארצות והנהרות בערך גדלם מצבם ומשטרם זה לזה, והם הנודעים בשם (ערד גלאבוס), נקל מאוד לכל מתחיל בחכמה להתלמד על ידיהם ידיעת מצב חלקי הארץ ותמונות גלילותיה. ומהם נעתקו שוב חלקים שונים לבדם על מפות וגליונות אשר עליהם מתוארים תמונות הארצות והמדינות לגבוליהם בפרט, והם הנודעות בשם מפות הארצות (לאנד קארטען), וכמוהם נמצאו ג"כ מפות מיוחדות אל הימים הנקראות מפות הימים (זעע קארטען), אשר תועלתם נחוץ ליורדי הים לדעת על פיהם גבולות הימים עם היבשות ומקומות המסוכנים שבהם לספינות וכדומה.

כו כאשר יעמוד האדם במקום שדה רחבת ידים ומשור ישר, יראה לפניו את פני כל הארץ מסביב כאלו היא שטוחה וישרה לכל צד והולכת ומגעת בכל קצותיה עד לרקיע, באופן שלפי ראות עיניו יתדמה לו שחצי כדור כיפת הרקיע הוא נסמך תחתיו מסביב על שטח הארץ בעגול. עגול מדומה הזה הנוגע ברקיע לפי ראות עינינו נקרא אצל בעלי החכמה בשם אופן המפריש, או אופק (האריצאנט) כי הוא מפריש ומבדיל בין חצי כדור השמים הנראה מעל הארץ, ובין חצי כדור השני אשר מתחת לארץ – ומקום הנקודה הגבוהה בקערורית השמם המכוונת מעל ראש האדם הנצב ברגליו על הארץ נקראת בשם נקודת נוכח הקדקד (צעניט) – אם בצורה 10 יהיה העגול כ דמיון לכדור הארץ אשר בנקודת י על גבנינותו יעמוד האדם, הנה להיות גובה קומת איש בלי נחשב למאומה בערך רוחב התפשטות הכדור, ע“כ לא יראה האדם מסביב לו רק חלק קטן מאוד מן שטח הכדור³ וקוי הבטתו יֻלכו ביושר מן נקודת י סביב לכל צד עד לרקיע, ויתדמה לו ששטח הארץ הולך ומתפשט על ישרו עד הרקיע מסביב, ויהיה אז העגול טז האופק שלו, והנקודה ק בגובה קערורית השמים נקודת נוכח הקדקד אצלו, ובעבור שבכל מקום אשר ישכון שם האדם על פני כדור הארץ הוא עומד עליה נצב קוממיות, ראשו נוכח גובה השמים ורגליו מכוונות אל מרכז הארץ כ, ע”כ יהיה לכל אדם בערך מקומו על הכדור אופק מיוחד מובדל בו מזולתו, ואם נדמה שיעתיק האדם את מצבו מן נקודת י אל איזה מקום ו בשטח הכדור, הנה יעמוד שם נצב על יושר הקו וג ותהיה אז הנקודה ג בגובה השמים נקודת נוכח הקדקד שלו, והעגול ה’וח' האופק אצלו, הנטוי מן האופק זט הראשון, באופן שע"י לכתו מן י עד ו שקעה לו מאחוריו הגובה זח' מכדור השמים, וכמדתו עלה לו מלפניו הגובה ה’ט, כמשפט הזה יהיה לכל ההולך וסובב על כדור הארץ, בכל אשר ישכון שמה האדם יהיה לו אופק מיוחד ונקודת נוכח הקדקד מעל האופק ההוא והם משתנים אצלו לפי שנות מצבו על הארץ.

כז האופק הזה שאמרנו איננו אופק האמיתי החוצה וחולק את כל כדור השמים על שני חלקים שוים זל“ז, כי מפאת חצי רוחב עובי כדור הארץ המפסקת עוד בין עין המביט מעל גבנינותו ובין מרכז הארץ כ, יהיה הבדל מה בין שני חצאי כדורי השמים, כי חצי כדור הרקיע אשר מתחת האופק יעדיף על חצי הנראה ממעל לו, ואם נדמה בצורה עגול אחד כמו אכב עובר דרך אמצע הארץ על המרכז כ, יהיה אז העגול אכב ההוא נקרא אופק האמתי, אבל האופק זיט איננו רק האופק המדומה לפי ראות עיני המביט. ורק להיות עובי כל כדור הארץ בלתי נחשב רק כנקודה קטנה באמצע חלל קערורית השמים כמו שיתבאר להלן, ע”כ לא נרגיש את ההבדל הקטן הזה, ויהיה לנו האופק האמיתי לאופק המדומה בלי שנוי. ובביאור כל הענינים הבאים לפנינו להלן נצייר בדמיונינו את כל כדור הארץ רק כנקודה מרכזית באמצע השמים לבד.

כח עיננו רואות בכל יום צבא השמים סובבים בלכתם את הארץ מסביב בכל כ“ד שעות הקיף שלם, עולים מעל האופק בפאת מזרח וילכו ויגבהו מעט מעט ברקיע השמים עד הגיעם אל תכלית גובה כיפת הרקיע, ומשם ישובו לרדת מטה עד אשר ישקעו כולם באופק המערבי, כל אחד מהם בנקודה אחת מן האופק המערבי המכוונת נוכח הנקודה שעלה מנגד לה באופק המזרחי. וממחרת היום ההוא אחרי שעברו כ”ד שעות, אל מקומם שואפים לעלות שנית בפאת מזרח, איש איש בנקודה ידועה מן האופק אשר עלה בה אמש בלי שנוי. וזה יעיד לנו שכל כדור השמים הוא סובב ומתגלגל סביב הארץ בכל כ“ד שעה סיבוב שלם. (בצורה 11) יהיה נקודת י דמיון לכדור הארץ אשר איננה רק כנקודה באמצע השמים (סי' כו) העגול אולזבחטכ דמיון האופק להשוכן על גבנינות הארץ תחת נקודת נוכח הקדקד ד ברקיע, (ובצורה הוא כמו עגול ארוך וכאלו נוטה מן העין המביט עליו מן הצד (סי' יז), חצי העגול אולזב הוא חצי האופק המזרחי וחציו השני בחטכא חצי אופק המערבי, והנה הוא רואה כוכבים שונים כמו ז ל ו עולים כנגדו במזרח הולכים ונגבהים ע”י סיבוב השמים עד בואם בתכלית גבהם על נקודת ה ד ג ומשם הם שבים לרדת לצד מערב דרך הקשתות הח, דט, גכ ושוקעים באופק המערבי בנקודות ח ט כ, ויורדים להלאה עוד מתחת לארץ עד בואם אל נקודות ה‘, ד’, ג', בתכלית עמקם, ומשם הם חוזרים לעלות מעלה דרך הקשתות ה’ז, ד’ל, ג', בתכלית עמקם, ומשם הם חוזרים לעלות מעלה דרך הקשתות ה’ז, ד’ל, ג’ו' עד שאחר זמן כ“ד שעות הם באים לעלות שנית באופק המזרחי על הנקודות ז ל ו שעלו בהם אתמול, – סיבוב שלם כזה נקרא בשם גלגול היומי, והעגול הנעשה מכל כוכב ע”י גלגול הזה כמו העגול וגכג' אשר סובב בו הכוכב ו, והעגול זהחה' וזולתם נקרא בשם מסיבה היומית של הכוכב ההוא; אשר לפי המבואר יעשה הכוכב ל אשר באמצע אופק המזרחי מסיבה היומית היותר גדולה, אבל הרחוקים ממנו לצפון ולדרום יקטן גודל מסיבתם יותר כל אשר יתרחקו מאמצע המזרח, באופן שכל הקרובים יותר אל הנקודות א ב יעשו עגולי מסיבות יותר קטנות עד שהנקודות א ב בעצמן ינוחו כמעט במנוחה בלי שום תנועה. שתי נקודות האלו ברקיע נקראות בשם צירי העולם (וועלט פאלע) כי עליהם יסובב ויתגלגל כל כדור השמים, ומקומם נמצא וידוע בשמים, אחד מהם באמצע הצפון הנקרא בשם ציר הצפוני (נארד פאל)⁴, והשני באמצע דרום העולם ונקרא בשם ציר הדרומי (זיד פאל), והעגול לדטד' העומד בין שניהם באמצע וחולק את כל כדור השמים לשני חלקים שוים והוא מסיבה היומית היותר גדולה, נקרא בשם עגול המשוה (עקוואטאר). והתבאר מזה כי לאדם השוכן על גבנונית כדור הארץ אשר נקודת נוכח קדקדו הוא ד, ינוחו אצלו שני צירי העולם א ב מכוון על האופק, אחד מימינו בנקודת ב והיא הציר הדרומי, והשני בנקודת א והוא ציר הצפוני, וכל כוכבי השמים העולים נכחו במזרח עוברים מעל ראשו ושוקעים לאחוריו במערב, באופן שהכוכבים העולים לפניו באמצע המזרח יעברו כולם במסיבתם היומי דרך נקודת קדקדו, ומעגלי מסיבתם יהיו היותר גדולים, אבל הכוכבים השוכנים בקערורית הגלגל מזה ומזה לעגול המשוה, המה יעלו אצלו לימין ולשמאל מעל נקודת קדקדו, ומעגלי מסיבתם יהיה יותר קטן כל אשר יתקרבו אל הצירים יותר; עד שהכוכבים הקרובים מאוד אל הצירים בעצמם, כמעט שוקטים ונחים בלי סיבוב ניכר בהם. על שוכן כזה נאמר כי משכנו תחת עגול המשוה, ר"ל כי נקודת קדקדו ד היא מכוונת תחת עגול המשוה בקערורית השמים.

כט עגול המדומה היוצא מן הציר האחד א ועובר דרך נקודת הקדקד ד עד הציר השני ב והוא עגול אדב, נקרא בשם עגול הצהרים, או אופן חצי היום (מערידיאן), כי להשוכן תחת נקודת ד העגול הזה חוצה וחולק אצלו את כדור השמים על שני חצאים שוים מן הצפון אל הדרום, וכל הכוכבים העולים אצלו במזרח כאשר יגבהו מעל האופק ובאים בתכלית גבהם תחת העגול הזה ישלימו אז חצי זמן הקפתם מן המזרח עד המערב, והשמש בבואה תחתיו יהיה אז חצי יום האמיתי; ועל כן הוסב לו השם הזה עגול הצהרים. אבל חצי העגול אד’ב השני לו מתחת האופק, נקרא בשם אופן חצי הלילה, כי בבוא השמש מתחת לארץ תחת עגול ההוא יהיה אז להשוכן תחת ד חצי הלילה. ואם בצורה 12 יהיה העגול אגב דמיון אופן חצי היום להשוכן י תחת נקודת הקדקד ג, הנקודות א ב שני צירי השמים הנוחים על האופק שלו; ויהיה לפ“ז העגול גימ עגול המשוה, והקוים הל, דנ, רס וכו' מסיבות היומיות הנעשים ע”י סיבוב הכוכבים בגלגל היומי (וציירנו אותם פה רק כמו קוים ישרים להיותם פונים בשטחם מן עין הרואה מאחוריהם ושני חצאי ההיקף מן העגול מכסים אז זא“ז בהבטת העין עד שנראים כמו קו ישר. כמו שבארנו (סי' יז). הנה אצל השוכן על הכדור לצד צפון אשר נקודת נוכח קדקדו ברקיע הוא במקום ק, יהיה הקו עס האופק שלו, וציר הצפוני א יעמוד אצלו גבוה מעל האופק, אבל הציר הדרומי ב יעמוד במדתו מתחת האופק. ולפי שכדור השמים הוא סובב ומתגלגל על שני הצירים א ב בהכרח שיתדמה לעיניו כל הסיבוב ההוא היותו עקום ונטוי למול אופק לצד דרום, כי כל מסיבות היומיות הנראים אצלו מעל האופק כמו דו', גי, הח הם נטויים מעל נקודת נוכח קדקדו ק לצד דרום, וע”כ נקרא אופק כזה בשם אופק הנוטה. ואולם להשוכן תחת המשוה ונקודת קדקדו הוא ג להיותו רואה כל מסיבות היומיות ישרים ונצבים על האופק, ושתי נקודות הצירים א ב נוחים אצלו על האופק עצמו, ע"כ נקרא אופק כזה בשם אופק הישר.

ל באופק הנוטה לצפון או לדרום המשוה יהיה הבדל וחלוף בזמן עלית ושקיעת הכוכבים מכפי שהם באופק הישר. כי השוכן באופק הישר אב הוא רואה תמיד מסיבה היומית מכל הכוכבים חצים למעלה מן האופק משך י“ב שעות, וחצין למטה במשך י”ב שעות; מן כוכבים הצפוניים כמו מן כוכבים הדרומיים, לא כן הוא אצל השוכן באופק הנוטה עס לצפון המשוה, מן מסיבה היומית דנ אשר לכוכבים הצפונים הוא רואה מעל אופקו את כל האורך דו', ותחת אשר באופק הישר אב הכוכב הזה עולה במזרח בנקודת ז ושוקע אחר י“ב שעות במערב בנקודה ז המנגדת לה, הנה באופק הנוטה עס הוא עולה במזרח בנקודת ו' ומקדים לפ”ז את עלייתו כדי מהלכו בשעות הקשר ו’ז, וכן הוא שוקע בנקודה אחרת ו' המנגדת לה במערב, ומתאחר בשקיעתו לפ“ז ג”כ כדי מהלכו שעור קשר זו' כזה, ויהיה לפ“ז זמן שהייתו מעל האופק יתר על י”ב שעות בכדי כפל הקשת זו' ההוא. וההיפך מזה יהיה אצלו בכוכבים הדרומיים למשוה, כי מן מסיבה היומית הל אשר לאיזה כוכב דרומי הוא רואה רק החלק הח מעל האופק שלו, ותחת אשר באופק הישר אב הכוכב הזה עולה במזרח בנקודת ט ושוקע אחר י“ב שעות בנקודה ט המנגדת לה במערב, הנה באופק הנוטה עס הוא עולה בנקודה ח במזרח, ומתאחר בעליתו כדי שעור הקשת חט, וכן הוא שוקע במערב בנקודת אחת ח המנגדת להראשונה, ומקדים לפ”ז את זמן שקיעתו ג“כ כדי שעור מהלך הקשת חט ההוא; וזמן כל שהייתו מעל האופק הוא לפ”ז פחות מן י“ב שעות בכדי כפל זמן מהלכו את אורך הקשת חט. וכל זה הוא מחייב מצד נטיית האופק עס החותך את כל מעגלי המסיבות בנטייה ואלכסון, ועי”ז ישארו מן מסיבות הצפוניות מעל האופק יותר מחציין, ומן מסיבות הדרומיות פחות מחציין, ולהיפך מתחת האופק יהיו מסיבות הצפוניות נסתרות למטה פחות מחציין והדרומיות יותר מחציין; באופן שאצל כל שתי מסיבות העומדות במרחק שוה מן המשוה זה לצפון וזה לדרום, כמו המסיבות הל דנ, יהיה שעור המסיבה ו’נ הנסתרת למטה מן האופק בצפון, שוה אל שעור המסיבה הח הנראית מעל האופק בדרום המשוה, ורק מסיבה האמצעית גמ נשארה לעולם חציה למעלה וחציה למטה מן האופק באופן הישר כמו באופק הנוטה, אשר ע"כ הוסב למסיבה הזאת השם עגול המשוה, להיות כל הכוכבים הנטועים בהיקף העגול הזה תוך קערורית השמים הם שוים לעולם בזמן שהייתם מעל האופק כמו מתחת האופק לכל השוכנים על כדור הארץ, באופקים הנוטים כמו באופק הישר.

לא כל השנויים האלו שבארנו אצל אופק הנוטה לצפון המשוה, יתהפכו במשפטם אצל השוכן בדרום המשוה, אשר נקודת נוכח הקדקד ממנו הוא מכוון תחת ע בכיפת השמים, כי אופקו הנוטה קש יחתוך אז את מסיבות היומיות בנטיה מנגדת להראשונה, באופן שמן מסיבות הצפוניות יהיו נראים מעל האופק פחות מחציין, ומן הדרומיות יותר מחציין, ויהיו לפ“ז הכוכבים הצפוניים מאחרים זמן עלייתם ומקדימים זמן שקיעתם באופק ההוא מכפי שהוא באופק הישר אב כדי כפל שעור סיבוב הגלגל את הקשת זו, וכלל שהייתם מעל האופק יהיה לפ”ז פחות מן י“ב שעות. ולהיפך יקדימו הכוכבים הדרומיים את זמן עלייתם ויאחרו את שקיעתם כדי כפל שעור הקשת טח', וזמן שהייתם יהיה יתר מן י”ב שעות, וכל זה מבואר.

לב בכל אופק הנוטה מן המשוה לצפון העולם יהיו כל הכוכבים הסמוכים וקרובים לציר הצפוני עומדים תמיד מעל האופק ובלתי נשקעים לעולם, כי אצל השוכן תחת נקודת הקדקד ק יגבה ציר הצפוני א מעל האופק עס שלו כדי גובה הקשת אס, וכל הכוכבים העומדים נטועים בגלגל סביב הציר ההוא במרחק אס מזה ומרחק אר מזה, יסבבו מעגלי מסיבתם היומית את הציר א מסביב ולא יגעו בסיבובם את האופק, וע“כ ישארו תמיד מעל האופק ולא ישקעו לעולם; ולעומת זה יסתר אצלו ציר הצפוני ב עם כל הכוכבים הקרובים וסמוכים לו מסביב כדי מרחק בע מזה ומרחק בפ מזה. כי בכל הקפתם את הציר ב ע”י גלגול היומי, א“א שיתראה חלק מן מעגלי מסיבתם מעל האופק עס, וע”כ ישארו נסתרים אצלו למטה מן האופק לעולם.

לג אם בצורה 13 יהיה ק נקודת נוכח הקדקד אצל השוכן י, חאה חצי אופק המערבי שלו, הנה אם נוריד מן ק קשת ישרה עד האופק לאיזה צד שיהיה, כמו קא, יהיה מדתה = 90⁰ לעולם, כל קשת כזו היוצאת מן נקודת הקדקד ויורדת בנצב על האופק נקראת בשם עגולת הגובה (פערטיקאל באגען), כי על ידה נשער לעולם שעור הגובה מכל כוכב העומד מעל האופק, ואם יעמוד ד“מ איזה כוכב ב מעל האופק ונרצה לשער מדת גבהו, נוריד במחשבה מן הקדקד את הקשת קבא העוברת דרך הכוכב ההוא, ואז יהיה בעינינו שעור הקשת אב מדת הגובה שלו, ואם ידענו היות מספר מעלותיה ד”מ=72⁰, נאמר שמדת גבהו מעל האופק הוא 72⁰, עד 90⁰ רובע העגול. ועל אופן כזה ישערו לעולם מדת גובה הכוכבים מעל האופק ויהיה ד"מ גובה הכוכב ג מעל האופק כמדת הקשת גח. ואולם המרחק שבין ב' כוכבים שונים ג ב ברקיע נשער לפי מספר מעלות הקשת גב הנמשכת בין שניהם.

לד ובכדי שנוכל למדוד ולדעת שעור הגובה מכל כוכב, המציאו להם התוכנים כלים מכלים שונים, אשר אמנם היותר פשוט מהם הוא הנודע בשם כלי הרובע (קוואדראנט), ותמונתו נראה בצורה 14, וזה ענינו. על ראש העמוד קז הנצב ישר על הבסיס שלו יסובב סביב ציר אחד ק. תמונת רובע העגול בד העשוי מנחושת קלל אשר נקודת ג הוא המרכז מהעגול הזה, הקשת הזאת מחולקת ע“פ רשימות חקוקות עליה על 90 מעלות, ולאורך הצלע בג ממנה מחובר ומהודק קנה הבטה ארוכה להביט דרך בה אל איזה כוכב שירצו. מנקודת המרכז ג יוצא חוט דק אשר בקצהו תלוי משקל עופרת, הנה כאשר נניע הכלי סביב הציר ק באופן שקנה ההבטה ישכב לאורכו ביושר עם קו האופקי חה, ינוח אז חוט המשקולת מכוון על הצלע גד אשר שם המעלה 0⁰ בקשת העגול, ואח”ז כאשר נסבב הכלי שוב להביט דרך הקנה אל איזה כוכב כ העומד מעל האופק חה, בהכרח שיתנועע עי“ז חוט המשקולת להלאה מן הצלע גד ויבוא לנוח ביושר הקו גו, ויורו אז לפ”ז מספר מעלות הקשת דו אשר הלך בו חוט המשקולת, על מספר המעלות כח שכנגדו ברקיע מה שעלה ונגבה הקנה ההבטה מן ח עד כ, שכפי ערך עליות קנה ההבטה למול המעלות הגדולות שברקיע, כן הוא ערך הליכת חוט המשקולת במעלות הקטנות דו שבכלי, ומספרן שוה בשתיהן בערך הקיפי עגוליהן, ואם ד“מ מצאנו מספר המעלות דו בכלי היותו 15⁰, נדע מזה ששעור הקשת כח ברקיע והוא גובה הכוכב מעל האופק, הוא ג”כ 15⁰ מעלות ממעלות השמים, ועל אופן כזה ימצאו ידם למדוד שעור הגובה מכל כוכב העומד מעל האופק. ואולם אם ירצו למדוד שעור המרחק אשר בין שני כוכבים ברקיע כמו גב (צורה 13) הרחוקים זמ“ז, והוא מספר מעלות הקשת הנמשכת מזה לזה בין שניהם ברקיע, אז ישתמשו בכלי אחר המתוקן לזה אשר עיקר יסודתו הוא ג”כ עגול מנחושת המחולק בהקיפו על מעלות וחלקים, ועל מרכזו ציר אחד אשר עליו יסובב קנה הבטה, וכאשר יביטו דרך הקנה אל כוכב האחד, ואח“ז יסבבו הקנה להביט אל הכוכב השני, הנה יהיו אז מספר המעלות שהלך בו הקנה הבטה על הכלי, כמספר מעלות הקשת גב הנמשכת בין שני הכוכבים ההם ברקיע, והוא שיעור מרחקם זמ”ז, אפס כי הכלים ההם שביד התוכנים אינם פשוטים על האופן שבארנו, רק הם מתוקנים בתחבולה נפלאה למאוד עד שיוכלו לדקדק על ידיהם עד כדי זעקונדע אחת במדת אורך כל קשת, וכמו שנדבר עוד מזה להלן.

לה כל העגולים אשר משכנו אותם בדמיונינו בקערורית השמים נוכל לצייר אותם במחשבה גם על שטח כדור הארץ. אם בצורה 8 יורה העגול אגבד על כדור הארץ, נאמר אז על העגול גיד הנמשך סביב מכוון תחת עגול המשוה ברקיע היותו קו השוה, כי כל השוכנים עליו מסביב כל הכדור עומדים בנקודת קדקדם מכוון תחת עגול המשוה שברקיע, ואופקם הוא אופק ישר, אשר שני צירי השמים שוכנים ונוחים בקצותם בצפון ובדרום, כמו שבארנו (סי' כט). וכן שתי הנקודות א ב בכדור הארץ המכוונים ונוכחיים מול ב' צירי השמים נקרא אותם בשם צירי הארץ. והעגול אגב הנמשך על פני הארץ ועובר מן ציר האחד אל השני, יהיה אופן חצי היום, או עגול הצהרים, לפי שכל השוכנים באורך קו העגול הזה יהיה רגע חצות היום האחד שוה לכולם, כי השוכן על נקודת ג והשוכן על נקודת ה לשניהם יהיה העגול אגהבד אופן חצי היום וחצי הלילה, וכל זה מבואר.

לו אצל השוכנים בכדור הארץ על קו השוה בעצמו, יהיה ביניהם שנוי והבדל בזמן עליית ושקיעת הכוכבים, לפי מצב מקומם זל“ז למזרח או למערב, כי אם נדמה שיורה העגול יא’ד’ב', (צורה 10) על עגול קו השוה מכדור הארץ הנה השוכן בו בנקודת י יהיה אצלו נקודה א חצי המזרח, ב חצי המערב, וכל צבא השמים עולים כנגדו באופק המזרחי א ושוקעים לאחוריו במערב במקום ב. ואולם אצל השוכן במזרח ממנו על נקודת ו אשר האופק שלו חה, יקדימו הכוכבים לעלות אצלו מעל האופק בנקודת ה קודם לזמן עלייתם באופק אב, כדי שעור הזמן מן גלגול היומי את הקשת הא. וכן יבואו תחת עגול הצהרים שלו בהיותם בנקודת ג טרם יגיעו אל ק בעגול הצהרים להשוכן י, כדי שעור הקשת גק השוה אל אה, ובשקיעתם על נקודת ח עוד לא ישקעו אצל השוכן י עד בואם אל ב. והנה ידענו כי כדור השמים הוא משלים וגומר את כל גלגולו היומי בזמן כ”ד שעות, ועגול המשוה הסובב בזמן הזה כל ש“ס מעלותיו יתנועע לפ”ז בכל שעה רק ט“ו מעלות, ומעתה אם ידוע לנו מדת הקשת קג והוא הבדל שני עגולי הצהרים אשר בין השוכן י ו זה מזה, היות מדתה ד”מ 30⁰, הנה להיות הקשתות אה, גק, חב שוות זל“ז, הלא נדע מזה כי מדת הקשת אה הוא ג”כ 30, ושעור זמן גלגול המשוה בקשת זאת הוא לפ“ז ב' שעות, ונדע מזה כי השמש וכל צבא השמים הם עולים אצל השוכן ו במזרח בכדי ב' שעות קודם עלייתם להשוכן י אשר במערבו, וכדי זמן הזה יקדימו לבוא אצלו תחת עגול הצהרים ג בכדי ב' שעות קודם בואם על נקודת הצהרים ק, וכן ישקעו אצלו בנקודה המערבית ח שתי שעות קודם שקיעתם בנקודה ב, ובכלל נאמר כי כל שעות היום המנויים מעת זריחת השמש עד שקיעתה, וכמוהם שעות הלילה, יקדימו את זמנם אצל שוכן המזרחי קודם המערבי כמדת הבדלי עגולי הצהרים אשר בין שניהם, והוא כמדת הקשת קג, אשר כל ט”ו מעלות ממנה יחשב לשעה שלימה. כל קשת קג כזאת והוא מרחק שני עגולי הצהרים במקומות שונות מכדור הארץ נקרא בשם הבדל אורך המדינה, ובצורה 8 אם יהיה העגול אגהב עגול הצהרים להשוכנים בכדור הארץ בנקודת ה ג, אבל אקב עגול הצהרים להשוכנים למערב בנקודת ז ק ו יהיה אז שעור הקשת גק שבין שתי עגולי הצהרים האלו, נקרא בשם הבדל אורך המדינה, להיות השוכנים ג ה רחוקים להלאה באורך המזרח מן השוכנים ז ק ו, כדי אורך קו השוה גק.

לז ההולך מקו המשוה לצפון העולם על פני כדור הארץ יהיה ציר הצפוני הולך ונגבה לקראתו כל אשר יתרחק מהלכו לצד צפון יותר, ולפי גובה הציר אצלו ירבו ג“כ מספר הכוכבים הסובבים את הציר מעל האופק ובלתי שוקעים אצלו לעולם, ולעומת זה ישקע לו ציר הדרומי עם כל הכוכבים המקיפים אותו מסביב מתחת האופק כדי מדת הקשת מן גובה ציר הצפוני מעל האופק, (סי' לב), ואם נדמה שיתרחק במצבו כ”כ לצד צפון עד שיעמוד בכפות רגליו על מקום ציר הארץ, ויהיה אז הנקודה א (צורה 12) ציר השמים נקודת נוכח הקדקד שלו, ועגול המשוה גמ האופק אצלו, בהכרח שיהיו אז כל הכוכבים השוכנים לצפון המשוה מן ג עד א ועד מ, בלתי שוקעים אצלו לעולם, רק הולכים ומקיפים מעל האופק סביב סביב תמיד בלי הפסק, ולעומת כן ישארו אצלו כל הכוכבים אשר בדרום המשוה מן ג עד ב ועד מ נסתרים מעיניו תמיד ובלתי נראים לעולם, וזה מבואר, – והנה בכל אופק הנוטה כמו עס נשער לעולם שעור נטייתו לצפון או לדרום המשוה לפי מרחק נקודת קדקדו ק מן המשוה, והוא מדת הקשת גק, ובעבור שכל הקשתות היוצאות מנקודת הקדקד עד האופק שוות הנה במדתן לעולם כל אחת 90⁰ (סי' יט), יהיה לפ“ז הקשתות קע קס כל אחת מדתה 90⁰, והנה גם הקשתות גא גב, והוא מרחק המשוה משני הצירים הוא ג”כ 90⁰, יתחייב מזה שהקשת אס שוה אל הקשת גק לעולם, וכן הקשת גע שוה כמדת הקשת קא והוא כי מדת נטיית נוכח הקדקד מן המשוה שוה לעולם אל מדת גובה הציר. ובכל מקום מכדור הארץ אם רק ידענו מדת גובה הציר מעל האופק במקום ההוא, נדע ג“כ מדת נטייתה מן המשוה לצפון או לדרום להיותם שניהם שוים זל”ז. וכן נדע מדת גובה נקודה האמצעית ג מן המשוה באופן חצי היום ההוא היות גבהה מן האופק והוא הקשת גע, שוה כמדת הקשת קא, והוא תשלום גובה הציר אס עד 90⁰, ד“מ ידענו בעיר אחת מכדור הארץ היות גובה ציר הצפוני שמה והוא הקשת אס=52⁰.25', ונדע מזה כי גם מרחקה מן המשוה לצפון העולם והוא הקשת גק היותה ג”כ=52⁰.25‘, וגובה המשוה מעל האופק ההוא, ר"ל הקשת גע הוא התשלום מן 52⁰.25’ עד 90⁰, והוא=37⁰.35'.

לח לפי שכדור הארץ בעצמו הוא גוף העגול מכל צדדיו, וההולך מנקודה אחת י (צורה 10) אל איזה מקום ו ממנו הוא משנה את מצבו על הכדור עד שנקודת נוכח קדקדו ברקיע נעתק מנקודת ק אל ג, הנה יתחייב מזה כי מספר מעלות הקשת יו אשר על כדור הארץ יהיה לעולם כמספר המעלות אשר תחזיק הקשת קג, להיות ענין המעלות רק ערך ויחוס של איזה קשת אל הקיף העגול השלם, וע“כ יהיה מספר מעלות הקשת קג בערך כל העגול קאדבק, כמספר המעלות מן הקשת יו בערך העגול י א' ד' ב' י, ויסתעף מזה כי אם ידענו באיזה מדינה מדת גובה הציר אצלה והוא הקשת אס (בצורה 12) נדע ג”כ מדת מרחקה מן קו השוה אשר בכדור הארץ ע"פ מספר המעלות אשר להעגול המקיף את כדור הארץ, להיות מספרם שוה כמספר מעלות הקשת אס גובה הציר במדינה ההיא (סי' ל"ז) – מדת הקשת הזאת נקרא בשם רוחב המדינה (ברייטע) להיותה מורה על רוחב המקום ההוא בכדור הארץ לצפון או לדרום מן קו השוה, ובצורה 8 אם יהיה אגבד דמיון לכדור הארץ, אב שני הצירים ממנו חצי העגול אקב אופן חצי היום או עגול הצהרים להשוכנים על נקודות ז ק ו, – אבל חצי העגול אגב עגול הצהרים להשוכן להלאה לצד מזרח בנקודות ג, ה, אז נאמר על השוכן בנקודות ו שהוא לצפון המשוה כדי הרוחב קו, וכן יהיה מדת הקשת זק שעור רוחב המדינה לדרום להשוכן בנקודת ז, אבל שעור קשת המשוה קג הוא שעור הבדל אורך המדינה בין השוכנים על הקו אזקוב אל השוכנים באורך עגול הצהרים אגהב המזרחי להם. כמו שבארנו (סי' ל"ו).

לט שאלה איך נדע מדת אורך ורוחב המדינה בכל מקום מכדור הארץ?

תשובה נניח שיצאנו ממקום אחד בכדור הארץ (צורה 10) אשר מקומו הוא העיר פאריז, ובידנו מורה שעות אחד מדוייק אשר ידענו שבכל יום בהיות השמש בצהרים בפאריז הוא מורה בדיוק על רגע חצות היום סוף שעה 12, ואחרי שעברנו בדרך רחוקה באנו אחר זמן אל מקום אחד ו, ורצונינו לדעת כמה נתרחקנו על כדור הארץ למזרח או למערב מעיר פאריס, והוא בצורה שעור הקשת יו על הכדור. הנה אם נמתין על רגע בוא השמש בעגול הצהרים במקום ההוא, והוא רגע חצות היום או סוף שעה 12 במקום ההוא, ונבחין על המורה שעות שבידנו הנה נמצא שהוא מורה על שעה אחרת, ד“מ על שעה '28,ש10,⁵ אשר יורה לנו כי ברגע זו הוא בפאריז עדיין קודם חצות היום בכדי שעה אחת ל”ב מנוטען או, '32,ש1, ולפ“ז תצטרך השמש ללכת עוד את מדת אורך הקשת קג בכדי זמן '32,ש1 עד שתבוא בעגול הצהרים של פאריז, והנה ידענו שמהלך השמש בגלגל היומי בכל שעה הוא 15⁰ (סי' ל"ז), וא”כ מהלכה בזמן '32 ש1 והוא מכוון 23⁰ מעלות, ע“כ נדע מזה כי שעור הקשת קג הוא 23⁰ מעלות ממעלות עגול המשוה, וכמהו בהכרח גם הקשת יו בכדור הארץ הוא 23⁰ ממעלות כדור הארץ (סי' ל"ח), והוא הבדל אורך המדינה שרצינו לדעת אותו, ובכדי למצוא עוד שעור רוחב המדינה ההיא, נמדוד ע”י כלי הרובע את מדת גובה הציר מעל האופק במקום ההוא, ומספר המעלות שנמצא לגובה הציר הוא ג"כ מספר המעלות בכדור הארץ אשר המדינה ההיא יושבת לצפון או לדרום מן קו השוה.

מ על אופן כזה חקרו החכמים בעלי הגעאגראפיע על כל המדינות והמקומות הנודעות לנו בארץ למצוא מצב אורכם ורחבם על הכדור, והסכימו להניח להם על כדור הארץ עגול צהרים אחד ידוע וקצוב במקומו כמו העגול אדב בצורה (8) אשר על פיו יחשבו את הבדלי כל עגולי הצהרים זולתו אשר למזרח או למערב ממנו, באופן שכל מדינה כמו ו הרחוקה למזרח עגול צהרים הראשון, יאמרו כי היא באורך הכדור כך וכך מעלות, ורצונם בזה על מדת קשת המשוה דק הנאחז בין עגול צהרים הראשון אדב עד עגול הצהרים אקב, וכאשר יאמרו רוחב המדינה לצפון או לדרום הוא כך וכך מעלות תהיה הכוונה על מדת הקשת קו או קז והוא אורך הקשת בעגול הצהרים אשר בין מדינה ההיא עד המשוה, וע“י אורך ורוחב הזה קצבו מקום לכל מדינה ועיר בכדור הארץ — והנה עגול צהרים הראשון כפי מה שבחרו להם רוב התוכנים הוא למערבה של עיר פאריז כדי 20⁰ מעלות, והוא בקצה האי פעררא האחרון באיי קאגארי אשר בים האטלנטי, אכן רוב חכמי זמננו יזכירו ע”פ רוב בספריהם אורך כל מקום לפי מרחקו למזרח או מערב פאריז בעצמו, ויהיה אורך עיר ירושלים למזרחה של פאריז 32⁰.54‘, אבל ברוחבם יהיה רוחב ירושלים לצפון 31⁰.47’.47" רוחב פאריז 48⁰.50'.13" וכמו שסדרנו פה לפנינו שעור האורך והרוחב מאיזו העיירות הגדולות שבאירופה.

מא כבר מצאו התוכנים בבחינה כי המתרחק ממצבו בכדור הארץ ביושר לצד צפון עד ט“ו פרסאות אשכנזיות, יהיה ציר הצפוני הולך ונגבה אצלו מעלה אחת יותר מכפי שהיה גבהו במצבו הראשון, וכן לכל ט”ו פרסאות שיתרחק מן המשוה ביושר אם לצפון ואם לדרום יגבה ציר הצפוני או הדרומי אצלו בכדי מעלה אחת, אשר לפי (סי' ל"ח) יתחייב שמדת ט“ו פרסאות הוא אורך מעלה אחת מן ש”ס מעלות העגול המקיף את כל כדור הארץ, ובהכרח שיהיה לפ“ז מדת ההיקף מכל כדור הארץ ש”ס פעמים ט“ו פרסאות, או 5400 פרסאות אשכנזיות, והנה מדת ההיקף מכל עגול הוא נערך אל מדת רחבו לעולם כערך המספר 355 אל 113 בקירוב, יתחייב מזה כי מדת קוטר עובי כדור הארץ הוא 1717 פרסאות אשכנזיות, ואולם החוקרים האחרונים אשר דקדקו יותר בענין הזה ומדדו בדיוק מעלות שונית ממעלות כדור הארץ מצאו כי מדת מעלותיה משתנות בגדלן, באופן שהמעלות הקרובות אל הצירים יגדלו במדתם יותר מעט מכפי המעלות הקרובים אל המשוה אשר מזה יתחייב כי כדור הארץ בכללו איננו כדור אמיתי מדוייק השוה בעביו מכל צד, רק הוא כבוש ונלחץ אצל הצירים מעט כתמונת עדשה גדולה (אוואל) אשר הקוטר אב (צורה 8) העובר דרך ב' הצירים הוא קטן מעט מן מדת הקוטר גד העובר דרך עגול המשוה, וכפי מה שמצאו במדידה מדוייקת יהיה מדת קוטר הצירים רק 1713 פרסא, אבל מדת קוטר המשוה 1718, אשר ההבדל 5 פרסא שבין שניהם איננו רק חלק אחד מן 341 מקוטר הארץ, וע”כ בכל הענינים הבאים עוד לפנינו להלן לא נשגיח על ההבדל הקטן הזה ונחשוב את הארץ לכדור אמיתי.

 

פרק ג: מן הכוכבים הקיימים וכוכבי הלכת בכלל, סדר מהלך השמש ותקופתה בד' תקופות השנה, חלוף אורך הימים והלילות במקומות שונות מן כדור ארץ,    🔗

מב כאשר נשא עינינו אל כוכבי השמים להבחין ולעיין פעם בפעם על סדר מצבם ומשטרם בקערורית הכדור, נראה שכל הכוכבים ההם שוקדים את סדר מעמדם ומצבם זה בערך זה לעולם, והמרחק אשר בין איש איש מהם היום, כן הוא תמיד בלי שנוי, כי כאשר יעלו באופק המזרחי כל אחד בנקודה מיוחדת לו, כן יעלו וישקעו תמיד בלי חלוף ותמורה, ויהיו לפ“ז כל צבא השמים עם מספרם הרב נטועים וקבועים על מעמדם ומשטרם בתוך הגלגל לא יסורו ולא יזוזו ממנו לעולם, ויתבאר מזה כי אם נצייר במחשבתנו עגול צהרים אחד בקערורית הרקיע ההולך ועובר דרך שני הצירים ודרך כוכב אחד ידוע איזו שנבחר לנו מהם ונניח אותו לעגול צהרים הראשון, הנה נמצא לאל ידנו לשער עפ”ז מקום כל כוכב מכוכבי השמים לפי שעור ארכו למזרח או למערב עגול צהרים ההוא, ולפי רחבו מן המשוה לצפון או לדרום, כמו שעשינו באורך ורוחב המדינות לכדור הארץ (סי' מ'), ועל אופן כזה מדדו התוכנים מדת האורך והרוחב של כל הכוכבים והעלו אותם על פני שטח העליון של כדור אחד העשוי ומתוקן על תבנית כדור השמים הנקרא בשם (היממעל גלאבוס), ועליו נרשמו מצב כל הכוכבים לפי יחוס מעמדם ומשטרם בכיפת הרקיע, אפס להיות מספרם הרבה למאוד ובכדי להקל על הדמיון השכילו כבר חכמי התכונה הקדמונים לחלק במחשבה את סדר מצבם ע“פ תמונות שונות אשר יחזו לנו במשטרם, כי יש אשר הכוכבים הנצבים במקום אחד ביחוס סדרם זל”ז הם מתדמים כתמונת השור בעל קרנים, ויש אשר בתכונת מצבם יתראו כתמונת נחש עקלתון, או כצורת הדוב וכדומה, ולפי תמונות מדומות כאלו חלקו מערכות הכוכבים ע“פ צורות רבות שונות אשר הסכימו עליהם, בכדי שכאשר יצטרכו לדבר מאיזה כוכב ידוע, יגידו מקומו ומצבו בשמים לפי סמן הצורה אשר הוא נמצא בה. מספר כל התמונות האלו היה אצל הקדמונים רק מ”ח, אבל האחרונים אשר השתדלו הרבה בחכמה הזאת והביאם ההכרח לדבר בספריהם מן כוכבים רבים זולתם הבלתי מוגבלים בצורות הראשונות ההם, הוסיפו להם עוד צורות הרבה עד שעלה מספרם כולם אל 103 בערך, והם מצויירים על פני כדור השמים אשר תקנו להם ועליהם רשומים סדר הכוכבים במצבם ומספרם בתוך כל צורה וצורה לפי שעור ארכם ורחבם בערך המשוה, כמו כדורי הארץ שעשו להם בעלי הגעאגראפיע, ומהם העתיקו אח“ז ג”כ מפות מיוחדות על גליונות בפני עצמן הנקראות בשם מפות השמים (היממעל קארטען) או (שטערן קארטען). הצורות היותר נודעות ומפורסמות מה גם בפי ההמון הם הי"ב מזלות, והם טלה, שור, תאומים, סרטן, אריה, בתולה, מאזנים, עקרב, קשת, גדי, דלי, דגים, המצויירים כסדרם זאח"ז בהקיף עגול אחד המקיף ממערב למזרח את כל כדור השמים, ובכל תמונה ותמונה מהם נמצאו מספר כוכבים ידועים במצבם הנקראים על שם התמונה ההיא.

מג כל הכוכבים האלו השומרים סדר מצבם ומשטר מעמדם בלי שנוי לעולם, הם נקראים בשם כוכבים הקימים (פיקס שטערנע) להיותם נטועים וקבועים בגלגל העליון לא ינועו ולא יסורו זה מזה לעולם, רק מה שהגלגל עצמו הולך וסובב עמהם גלגול היומי בכל כ“ד שעות סיבוב אחד שלם. מרחק גובה הגלגל הזה מאתנו כפי הנודע לנו כיום הוא רב למאד, עד שאין לשער בנפשנו מרחק נורא כזה בחללו של עולם גם בכל המספרים והחשבונות שבידנו, ולעוצם מרחקם מאתנו לא יועילו לנו גם כל כלי ההבטה שבידנו להגדיל מדתם בעינינו, כי הם נראים בתוך קנה ההבטה רק כמו נקודות מאירות קטנות בלי שום כמות, – ואולם מתחת קערורית הגלגל הנורא הזה אנו רואים למטה ממנו איזו כוכבים מיוחדים ונבדלים הנכרים היטב במראיתם היותם נמוכים ובלתי רחוקים הרבה מאתנו בערך גובה הגלגל העליון, וע”י כלי ההבטה הם נראים ככדורים קטנים מאירים, והם הולכים ונדים הנה והנה בכיפת הרקיע מתחת הכוכבים העליונים, פעם יעמדו תחת כוכב זה ופעם אצל אחר, פעם יתקרבו אל המשוה ופעם יתרחקו ממנו, כוכבים האלו קראו הקדמונים בשם כוכבי לכת (וואנדעל שטערנע, פלאנעטען), להיותם הולכים בדרכם תחת השמים ונעתקים ממצבם מזמן לזמן בתנועות שונות, ולהם יחשב השמש הירח, ועוד חמשה כוכבים אחרים קטנים אשר הקדמונים קראו בשמות, כוכב, (מערקור), נוגה (ווענוס), מאדים (מארס), צדק (יופיטער), שבתאי (זאטורן) הנודעים בשם ז' כוכבי לכת, ואולם בימנו האחרונים נתגלו עוד שנים אחרים הנקראים בשם אוראנוס ונעפטון, כוכבי לכת האלו עושים מערכה אחת מיוחדה בבנין העולם כלו, וכאשר נרצה לחקור על מעשה ה' בתבנית בנין העולם, נצטרך לדעת סדר מהלכם גדלם ומרחקם מאתנו. ונדבר ראשונה מן תנועת השמש ומהלכה להיותה היותר גדולה ונכבדה אצלנו יושבי ארץ מכולם, והיא אצלנו לאותות למועדים ולימים ושנים.

מד כאשר נבחין ונעיין על סדר מהלך השמש סביב הארץ בכל יום מימות השנה, נראה כי מיום אל יום תשנה את דרכה ותחליף את תנועתה היומית, – אם בצורה 15 יהיה העגול אהבד דמיון כדור השמים, א ב הצירים, הד עגול המשוה, הנה נראה כי השמש בתקופת ניסן היא עושה מסיבתה היומית תחת עגול המשוה הד בעצמו, יוצאת מנקודת ה במזרח ושוקעת בנקודת ד המנגדת לה במערב, אבל מיום אל יום היא הולכת ומתרחקת מעט מעט במסיבתה היומית מן המשוה לצד צפון, עד שבתקופת תמוז אנו רואים אותה סובבת בגלגל היומי את המסיבה שס ושעור נטייתה לצפון המשוה והוא שיעור הקשת הס או דש הוא אז כדי 23⁰.28‘, מן היום ההוא והלאה היא חוזרת להתקרב אל המשוה מעט מעט בכל יום עד שבתקופת תשרי היא באה שנית לסוב מסיבתה היומית תחת עגול המשוה הד, והיא הולכת ומתרחקת עוד להלאה מזה לצד דרום לאט לאט בכל יום, עד שהיא סובבת מסיבתה היומית וג בתקופת טבת בתכלית הנטייה לצד דרום בכדי שעור הקשת הו ג"כ כדי 23⁰.28’, ואז תהפוך פניה לשוב ולהתקרב בכל יום אל המשוה עד בואה שנית אל המשוה בתקופת ניסן ועושה מסיבתה היומית הד, ואז כלתה לה שנה תמימה בד' תקופותיה, ותתחיל שנית לצאת משם ולהתרחק מן המשוה לצד צפון כמשפט הראשון. ככה תעשה מדי שנה בשנה, הולכת אל דרום עד מסיבה היומית וג בתקופת טבת, וסובבת אל צפון עד מסיבה היומית סש בתקופת תשרי וניסן, וכה תחזור חלילה כל ימי עולם.

מה ע“פ בחינות רבות שונות בענין הזה הכירו ומצאו עוד התוכנים הקדמונים כי השמש בעצמה הולכת ומתנודדת במתינות ממערב למזרח מיום ליום דרך עגול אחד טסמג ההולך מתחת קערורית השמים ונוטה מן עגול המשוה הד לצפון ולדרום, בצד האחד הוא נוטה לצפון כדי הקשת הס, ומצד השני הוא נוטה לדרום בשעור קשת השוה לה גד באופן שהעגול גטס הזה הוא נחתך עם עגול המשוה הד על שני חצאים הפוגשים זא”ז בנקודת מחציתם, האחת היא ט והשנית מנגדת לה במרחק ק“פ מעלות ממנה בנקודת מ, חצי העגול האחד טסמ פונה לצפון המשוה, וחצי העגול השני טגמ פונה לדרום, והוא עושה עם עגולי המשוה כמעשה האופן בתוך האופן החותכים ועוברים זע”ז בנקודות מחציתם, העגול המשוה הוא ההולך באמצע שני הצירם א ב, ואולם העגול גטס הולך באמצע שני צירים אחרים אשר לו, והם ח ע הנטויים מן הראשונים בכדי הקשתות חא בע, כל אחת מדתה 23⁰.28‘, וכמו שמרחק המשוה מן ציריו והם הקשתות בה בד או אה אד כולם רובעי עגולים, כל אחד מהם הוא 90⁰, כן הוא מרחק העגול גטס משני ציריו ע ח והם הקשתות עס עג, או חס חג, כולם מדתם 90⁰. והנה להיות הקשת בה שוה כמדת הקשת עס, ע"כ יהיה גם הס שוה אל עב שניהם שעור 23⁰.28’, וכן מפאת היות הקשת אד שוה כמו חג, ע“כ יהיה בהכרח אח שוה אל עב, שניהם ג”כ כמדת 23⁰.28 – בעגול הגדול טסמג הזה הולכת ומתנועעת השמש ממערב למזרח במתינות, בכל יום מעלה אחת בקירוב, עד שהיא מקפת כל ש“ס מעלותיו במשך שנה תמימה, בתקופת ניסן מקומה על נקודת הפגישה ט, וע”י גלגול היומי של כדור השמים הסובב סביב ציריו א ב היא עושה אז עמו מסיבתה היומית על המשוה הד, אבל כאשר תעתיק במהלכה להתנועע דרך רובע העגול טס כל יום מעלה אחת בקירוב, בהכרח שיהיה גם מסיבתה היומית הולך ונעתק מן המשוה מיום ליום לצד צפון יותר, עד שלאחר זמן צ' יום בערך, והוא בעת תקופת תמוז כאשר נתרחקה לבוא על נקודת ס ממסילתה במרחק צ' מעלות מנקודת הפגישה ט, היא בתכלית ריחוקה מן המשוה כד קשת 23⁰.28‘, ותעשה אז מסיבתה היומית האחרונה סש רחוק מן המשוה לצפון, והנה היא הולכת בעגול מסילתה להלאה עוד ברובע העגול השני סמ, וע"כ מסיבתה היומית חוזר ומתקרב אל המשוה מיום ליום, עד שלאחר צ’ יום בקירוב תבוא על נקודת הפגישה מ השנית ותסוב מסיבתה ע“י גלגול היומי על השוה בעת תקופת תשרי, ומשם תוסיף ללכת במסילתה מן מ להלאה על הקשת מג בכל יום מעלה אחת, ומסיבות היומיות שלה הולכות ונעתקות שוב לצד דרום, עד בואה בקצה רובע העגול מג על נקודת ג במרחק צ' מעלות מנקודת הפגישה השנית מ, בתכלית הרוחב לצד דרום, ועושה אז מסיבה היומית האחרונה וג בדרום המשוה ביום תקופת טבת, ובמהלכה להלאה על יושר מסילתה מן ג עד ט היא חוזרת להתקרב אל המשוה ולעשות מסיבותיה היומיות מיום אל יום קרובים יותר אל המשוה, עד שובה שנית בתקופת ניסן אל נקודה הראשונה ט אשר עמדה בה בתקופת ניסן שעבר, ואז השלימה את כל הקפתה בעגול טסמג במשך שס”ה יום ורביע בקירוב, ונחלפו ד' תקופות השנה. ועל הסדר הזה תלך השמש מדי שנה בשנה ותקיף במהלכה את העגול טסמג, ובסיבת גלגול היומי המוליך אותה בכל יום סביב הארץ לבד ממהלכה העצמי במסילתה, יולדו כל השנויים הזרים שאנו רואים בתנועותיה היותה הולכת אל דרום וסובבת אל צפון, וכמו שנבאר כל זה עוד ביתר ביאור להלן.

מו קו העגול טסמג הזה אשר דרך בו תלך השמש במהלכה השנתי בקערורית השמים, הוא העובר דרך שנים עשר צורות מתמונות כוכבי השמים הנודעים בשם י“ב מזלות (סי' מ"ב), וקו העגולי עצמו העובר מעליהם נקרא בשם קו הקדרות (עקליפטיק), מקום הנקודה ט אשר שמה יפגוש את עגול המשוה הוא בקערורית השמים בין הכוכבים הנצבים על תמונת הטלה, ורובע העגול הראשון טס עובר דרך ג' המזלות טלה, שור, תאומים. רובע השני סמ דרך סרטן, אריה, בתולה. רובע הג' מג דרך מאזנים עקרב קשת. ורובע האחרון גט דרך גדי, דלי, דגים. בכל חודש מי”ב חדשי השנה היא עוברת במהלכה מזל אחד. בכלל חלקו הקדמונים את עגול קו הקדרות על ש“ס מעלות כמו כל העגולים, וקראו לכל שלשים שלשים מעלות ממנו שם המזל הראוי לו לפי סדרם, ל' מעלות הראשונות מן נקודת הפגישה ט והלאה קראו בשם טלה, ל' מעלות השניים מהם קראו שור, וכן להלאה כל 30⁰ על שם המזל שבהם, הגם כי אורך המזלות בעצמם בלתי שוים זל”ז, כי יש אשר ארכם יתר על 30⁰ ויש שארכם פחות מזה, הנה הסכימו לכנות כל 30⁰ על שם מזל שלם לפי סדרם אח“ז, באופן שלעולם יהיה ט ראש טלה, והנקודה ס הרחוקה ממנה 90⁰ נקראת ראש סרטן, הנקודה מ הרחוקה מנקודת הפגישה ט כדי 180⁰ נקראת ראש מאזנים והנקודה ג אשר מרחקה הוא 270⁰ נקראת ראש גדי. וכאשר נאמר ד”מ מקום השמש היה בעת ידוע באורך המזלות 62⁰.15‘, תהיה הכוונה שנתרחקה מנקודת הפגישה ט על יושר מסילת העגול טסמ כדי קשת 62⁰.15’ באופן שנקודת הפגישה ט נחשוב לעולם לראש והתחלה למהלך השמש. וכן יבין הקורא כשנאמר ד“מ מקום השמש בזמן ידוע היה באורך 285⁰ בקו הקדרות, תהיה הכוונה שהיא נמצאת באורך 285⁰ מן הנקודה ט ראש טלה, והוא שעור העגול טסמג ועוד להלאה במרחק 15⁰ מן הנקודה ג. ולפעמים נשער ג”כ שעוד אורך השמש בקו הקדרות לפי מנין המזלות שעברה עליהם, ונאמר ד“מ מקום השמש בעת ידוע היה 23⁰.18 במזל אריה, ויהיה הרצון בזה שעברה מנקודת הפגישה ט עד מרחק 143⁰.18' בתוך עגול קו הקדרות, אשר 120⁰ מהם נחשב על ד' המזלות טלה שור תאומים סרטן, כל אחד 30⁰, ועוד 23⁰.18' עברה בתוך מזל אריה, ובאופן כזה נרשום המספרים כזה.23⁰.18מ4 אשר האות מ הנצב ממעל⁶ יורה על מלת מזלות, ור”ל ד' מזלות שלמים ועוד 23⁰.18' במזל הרביעי אריה, וככה יבין הקורא בכל מקום אשר יקרנו עוד רשימה כזאת להלן.

מז לפי מה שהראנו (בסי' ל') מתבאר כי השוכנים על קו השוה מכדור הארץ והם אשר נקודת נוכח קדקדם ברקיע הוא מכוון תחת עגול המשוה בנקודה ג (צורה 12), להם יהיה בכל עתות השנה מדת היום והלילה שוה לעולם כל אחד י“ב שעה בלי שנוי, כי בכל אשר תהיה השמש במסלולה השנתי בתוך המזלות לצפון או לדרום המשוה, לעולם יחתוך אופק הישר אב את מסיבתה היומיות על מחצית שוה, חצין למעלה מן האופן וחצין למטה, אבל לא כן יהיה אצל השוכנים לדרום או לצפון המשוה, להם ישתנה מדת אורך הימים והלילות בכל ימות השנה לפי ערך רוב נטייתם מן המשוה אל הצירים, כי השוכן בנקודה מכדור הארץ אשר נקודת נוכח קדקדו הוא ק, ואופקו הנוטה הוא עס, הנה כאשר תהיה השמש במזלות הצפוניים והוא מראש טלה עד ראש מאזנים, מזמן תקופת ניסן עד תקופת תשרי, אשר אז תעשה כל מסיבות היומיות שלה לצפון המשוה מן גמ עד דג הנה מהם יראה השוכן באופן הנוטה עס יותר מחצין מעל האופק ופחות מחצין למטה, ויהיה הימים ארוכים והלילות קצרים כל אשר תתרחק השמש במסיבתה היומית מן המשוה יותר, עד כי בהיותה בראש סרטן ביום תקופת תמוז בתכלית רוחבה מן המשוה, ותעשה מסיבה היומית האחרונה דנ יתראה ממנה כל האורך דו' יותר מכפי שנראה ממנה באופק הישר אזב בכדי כפל הקשת זו', והוא מה שהיא מקדמת לעלות שמה באופק המזרחי ומתאחדת לשקוע כשעור הזה גם באופק המערבי (סי' ל'), וע”כ יהיה אצלו אז היום היותר ארוך. ולהיפך בהיות השמש במזלות הדרומיים מראש מאזנים עד ראש טלה, בזמן מהלכה מתקופת תשרי עד תקופת ניסן, אשר אז תעשה כל מסיבות היומיות שלה כולן לדרום המשוה מן גמ עד הל, הנה מהן יראה באופק הנוטה עס פחות מחצין מעל האופק ויותר מחצין למטה, ויהיו הימים קצרים והלילות ארוכים כל אשר תתרחקנה המסבות לצד דרום יותר, עד כי בהיות השמש בראש גדי בתקופת טבת בתכלית נטייתה לדרום המשוה, ותעשה אז המסיבה האחרונה הל, לא יתראה ממנה מעל האופק ביום רק השעור הח, השוה במדתו אל ו’נ מדת אורך הלילה בתקופת תמוז, ויהיה אז אצלו היום היותר קצר והלילה היותר ארוכה, וכל אשר יתרחק השוכן תחת ק את משכנו לצפון יותר יטה את אופקו עס בנטייה יותר גדולה למול המשוה גמ, ויחתוך גם מן המסיבות הצפוניות יותר למעלה מן האופק וע“כ יתארכו לו הימים יותר בימי הקיץ ולעומתם יתקצרו הלילות אצלו בימות החורף, עד כי אצל השוכנים בכדור הארץ לצד צפון תחת ק' אשר אז האופק שלהם הוא הנ, הנה יהיה להם אז מסיבה היומית דנ אשר תעשה השמש בתקופת תמוז, כולה למעלה מן האופק, והשמש לא תשקע אצלם ביום ההוא, ולהיפך המסיבה היומית הל אשר תעשה השמש בתקופת טבת, תשאר כולה למטה מן האופק ויהי' אצלם לילה אחד בלי יום, וזה יקרה להשוכנים בצפון הכדור ברוחב ס”ו מעלות וחצי, בארץ שוועדען ונארוועגען, אשר שמה גובה הציר א אצלם הוא מכוון כמדת הקשת אנ המשלמת את שעור הנטייה מנ 23⁰.28' לתשלום 90⁰ והוא 66⁰.30', והשוכנים עוד להלאה מזה לצד צפון, יגדל אצלם נטיית אופקם הנ עוד יותר, ומסיבות היומיות אשר מן דנ עד גמ ירבו במספרים לעלות כולן מעל האופק, וכמספרם ירבו ג"כ מנין הימים בתקופת תמוז אשר יהיו כולם ליום אחד בלי הפסק לילה ביניהם, ולהיפך ירבו מנין הימים בימות החורף אשר כולם יהיו לילה אחד, עד כי אם נדמה שישכון האדם על מקום הציר עצמו תחת נקודת א, והמשוה גמ יהיה האופק אצלו, אז יעלו כל המסיבות הצפוניות למעלה מן האופק שלו, ומשך כל הימים אשר בהם תלך השמש במזלות הצפונים הוא כולו יום אחד ארוך וכל זמן מהלכה במזלות הדרומיים יהיה כולו לילה אחד, באופן שיום ולילה אחד יעלה אצלם במשך שנה תמימה. – והנה סדרנו פה לפני הקורא לוח אחד לדעת על פיו מדת היום היותר ארוך במקומות שונות מכדור הארץ לפי שעור נטיית רוחבם מן המשוה לצפון או לדרום:

מח זמן הקפת השמש את עגול מהלכה השנתי, והוא הזמן אשר יעבור מעת צאתה מנקודת הפגישה ראש טלה עד בואה שנית אל הנקודה ההיא, הוא מדת שנת החמה אשר כבר חקרו עליה התוכנים הקדמונים ומצאו מדתה שס“ה יום ורביע, ואולם הבאים אחריהם דקדקו בבחינתם יותר, והגבילו מדתה שס”ה יום, ה' שעות, מ“ח דקים, חמשים שניים, והוא הזמן אשר תשלים השמש את הקפתה כל ש”ס מעלות העגול בקו הקדרות, ומעתה אם נחלק ש“ס המעלות ע”י הזמן ההוא, נמצא כי מהלכה בכל יום הוא 59' 8" (ר“ל נ”ט מנוטען ח' זעקונדען), ויסתעף לנו מזה כי ידענו את המקום שעמדה בו השמש בזמן ידוע על איזה נקודה באורך המזלות, ורצוננו לדעת איה יהיה מקומה אחר כמה ימים ושנים, נצטרך להוסיף על המקום הראשון שהיתה בו כ“ב פעמים השעור 59' 8” כמספר הימים אשר חלפו ועברו מן אז עד היום ההוא, והנמצא באחרונה הוא מקומה באורך המזלות ביום המבוקש, ואחרי שידענו מקום השמש באורך המזלות נדע ג“כ כמה שעור נטייתה מן המשוה, ואם הוא לצפון או לדרום המשוה, כי מדת הנטייה ההיא נשער כל פעם ע”פ מדת רוחב הקשת שבין השמש והמשוה, ד“מ אם מקום השמש הוא בנקודת י במזלות (צורה 15) אז יהיה מדת נטייתה שעור הקשת זי הנאחז ע”י רובע העגול איז היוצא מן הציר עד המשוה ועובר דרך השמש י, והנקודה ז המכוונת אליה בעגול המשוה היא אשר תעבור עם השמש בשוה בעגולי הצהרים, ולכן נקרא מדת מרחק הנקודה ז מן ט והוא שעור הקשת טז במשוה היום בשם מצעד השמש, לפי שעמה תצעד השמש י בשוה ללכת דרך עגול הצהרים בכל מקום בואה, ועמו תעלה ותשקע גם באופק הישר. ואנחנו הנה יסדנו בסוף הס' לוח אחד לדעת על פיו שעור נטיית השמש לצפון או לדרום המשוה בכל מעלה ומעלה מאורך המזלות, וכן נקודת המשוה הצועדת עמה בשוה תחת עגול הצהרים ואופק הישר. והם לוח נטיית השמש ולוח המצעדים, אשר תועלתם יתבאר להלן.

 

פרק ד: סדר מהלך הירח וחלוף אורו בימות החודש, ענין המולדות והנגודים, סיבת לקויי חמה ולבנה,    🔗

מט כמו שהשמש סובבת את הארץ סיבוב שלם בכל יום ע“י גלגול היומי, ובתנועתה העצמית היא הולכת ומתנועעת בקערורית השמים ממערב למזרח תחת גלגל המזלות כמו שבארנו, ככה יחזה לנו גם הירח בסדר מהלכו ותנועותיו הנראים לעינינו, ע”י גלגול היומי אנו רואים אותו סובב עם כדור השמים בכל יום את מסיבתו היומית ממזרח למערב, אבל בתנועתו העצמית הוא הולך ומתנודד בין כוכבי השמים העליונים מתחת גלגל המזלות להיפך ממערב למזרח. ותחת שהשמש מתנועעת במתינות עד שתשלים הקפתה את כל גלגל המזלות בזמן שס“ה יום ורביע בקירוב, אנו רואים את הירח ממהר את מרוצתו בין כוכבי השמים העליונים עד שהוא גומר הקפתו בזמן כ”ז ימים ושליש בערך. והנה הירח הוא היותר קרוב אלינו מכל כוכבי הלכת אשר זולתו, כי כפי מה שיתבאר להלן הוא קרוב אלינו עד כדי 400 פעמים יותר מכפי מרחק השמש מאתנו, והוא גוף כדורי ממין גשם עכור כמו כדור הארץ הבלתי מאיר ומבהיק מצד אור עצמו, רק ממה שתופיע עליו השמש בקרני אורה, ולפי שכל כדור חשוך ועכור הנאור ע“י גוף זולתו הזורה על פניו, איננו מקבל אורו רק בחציו הפונה למול הגוף המאיר עליו, אבל בחציו השני אשר מעבר מזה הוא נשאר חשוך כמו שהוא מטבעו, לכן מסיבה הזאת אנו רואים את הירח מחליף את אורו לעינינו מיום ליום מימות החודש על פנים שונים, וזה יתבאר היטב ע”י (צורה 16), אם הנקודה כ יורה על מקום כדור הארץ, העגול אבגדהו דמיון להעגול אשר יקיף וילך בו הירח מתחת גלגל המזלות בזמן החודש, ש מקום השמש במזלות הרחוקה הרבה מאוד בערך מרחק הירח מן כ (ובצורה א"א לצייר ערך מרחקים גדולים כאלו), הנה בכל מקום אשר יעמוד הירח בעגול מסלולו זה, יהיה רק חצי כדורי הפונה אל השמש ש הרחוקה, מאיר ממנה, וחציו השני חשוך, וכמו שנראה בצורה בהיותו עומד על נקודות שונות א, ב, ג, ד, וכו' ממסלולו, בכולם חציו המאיר פונה אל השמש ש וחציו השנית חשוך. ואולם לעיני שוכני ארץ בנקודת כ ישתנה תבנית אורו כל פעם לפי מצבו במעגל מסלולו. בתחילת החודש הוא עומד במקום א תחת השמש, אשר אז הוא שוקע בשוה עם השמש באופק המערבי, ולהיותו פונה אז עם חצי כדורו המאיר למול השמש ע“כ המביט עליו מן כ לא יראה ממנו רק חצי כדורו השני החשוך, ואז הוא רגע המולד (קאניונקציאן) אשר יחדל אורו מאתנו להיות נכסה תחת השמש, אבל אחר איזו ימים כאשר יעתק משם במהלכו ויבוא אל נקודה ב במסלולו, אז יראה המביט עליו מן כ את חצי כדורו הפונה לעין והוא החצי הנכנס בתוך העגול ולפנים, אשר רק חלק קטן ממנו בצד ימין הוא מאיר, ומפאת כדריותו וגבנינותו נראה חלק המאיר ההוא רחב באמצעיתו ובעליונו ותחתונו הוא הולך ומתקצר כמין קרניים, (בצורה א"א לצייר הירח רק בשטח עגולי, אבל אם הקורא יציירו בדמיונו כדורי ממש אז יתאמת לו תבניתו האמיתי). וכאשר יוסיף להתרחק במעגלו יוסיף אורו, עד כי יבוא אל ג ואז יראה העין המביט עליו מן כ במחצית כדורו הפונה למולו, חציו ממנו מאיר וחציו חשוך, ואז הוא ברביע הראשון מן החודש אשר בעת שקיעת השמש ש במערב הוא עומד בחצי הרקיע במרחק 90⁰ מן השמש כמדת הזוויות שכג. משם יפנה ללכת הלאה עד כי יבוא בחצי החדש במקום ד מנגד השמש ש במרחק חצי העגול אגד והוא ק”פ מעלות, ואז יהיה חצי כדורו המאיר פונה כולו לעין המביט כ, ולכן בעת שתשקע השמש ש במערב אנו רואים אותו עולה אז מנגד לה במזרח בפנים מאירות על פני כולו, ורגע הזאת היא נקראת בשם רגע הנגוד או ההקבלה (אפאזיציאן), משם יפנה ללכת להלאה במעגלו ומיום אל יום אורו הולך ונחסר עד כי יבא אל מקום ה ברביע האחרון מן החודש, אשר אז המביט עליו מן כ הוא רואה מחצי כדורו הפונה למולו רק חציו השמאלי מאיר, תחת אשר בהיותו על מקום ג ברביע הראשון ראה להיפך חציו הימיני מאיר, וככה הוא הולך ומחסר מאורו כל אשר יוסיף ללכת הלאה במעגלו להתקרב אל השמש ש, בהיותו על נקודת ו יתראה ממנו רק חלק קטן מאיר מצד שמאל לעין המביט מן כ, כמו שהיה נראה במקום ב בחלקו המאיר מצד ימין המביט, עד בואו שני אל א לעמוד תחת השמש ש, ואז יחדל אורו מאתנו, להיותו פונה בחצי כדורו המאיר כולו למול השמש, ואז הוא רגע המולד השני. ככה יעשה את דרכו מדי חודש בחדשו, ברגע המולד יכסה כל אורו והולך ומוסיף מיום אל יום להראות מחצי כדורו המאיר חלק אחד קטן מצד ימין המביט, ההולך וגדל כל אשר יתרחק מן השמש, עד כי ברגע הנגוד בזמן חצי החודש יתראה שלם ומאיר בכולו, ומאז והלאה יתחיל לחסר את אורו מצדו השני. במחצית החודש הראשונה בהיותו בחצי מסלול אגד השמש שוקעת תחלה במערב והוא עומד עדיין מעל האופק וזורח באורו, ובמחצית החודש השנית כשהוא בחצי מסלולו השני אהד הוא בא לעמוד לפני השמש, עולה במזרח קודם עלות השמש ושוקע לפניה במערב תחלה.

נ זמן מהלך הירח את כל מעגל מסילתו מנקודה אחת ידועה בגלגל המזלות עד בואו שנית אליה הוא כמו שאמרנו בכדי כ“ז יום ושליש לערך, ומעתה אם נדמה שבזמן ידוע עמדו השמש והירח שניהם כאחד ביושר קו אחד כאש המכוון לנגד נקודה ידועה במזלות, ד”מ מול ראש תאומים, הנה אחר זמן כ“ז ימים ושליש לערך כאשר ישלים הירח את הקפת מסלולו ממערב למזרח ויבוא שנית אל נקודה א ההיא בראש תאומים לא ימצא עוד את השמש במקום ש ההוא, מפאת שגם היא פנתה לדרכה והלכה במסלולה השנתי בזמן ההוא לצד מערב בכדי כ”ז מעלות לערך, ויצטרך הירח לפ“ז לרוץ עוד להלאה במעגלו שעור כ”ז מעלות ההם עד שיפגוש את השמש להתחבר עמה, ויתאחר לפ“ז רגע המולד השני לבוא בכדי ב' ימים לערך. ויתבאר מזה כי הנקודה במזלות אשר שמה יפגשו ויתקבצו השמש והירח ברגע המולד, היא הולכת ונעתקת מחודש לחודש באורך קו הקדרות, בכל חודש בכדי שלשים מעלות להלאה מנקודת הקיבוץ אשר נפגשו שמה בחודש העבר, וכן יועתקו ג”כ מקום נקודת הנגוד ד ומקום רביע הראשון והאחרון, ויעלה לפ“ז מדת הזמן אשר בין רגע מולד אחד למולד שלאחריו או בין נגוד לנגוד לכדי כ”ט יום ומחצה בקירוב. והנה זמן הקפת הירח את מסלולו בערך המזלות, והוא מעת צאתו מנקודה אחת א עד בואו שנית אליה, נקרא בשם חודש הכוכביי (זדירישער מאנעט), אשר מדתו הוא כמו שאמרנו כ"ז ימים ושליש, ואולם הזמן אשר בין קיבוץ הירח עם השמש עד קבוצו שנית אליה נקרא בשם חודש הירחי (זינאדישאר מאנאט).

נא כמו שהשמש במהלכה השנתי תחת קו הקדרות היא נטויה מן עגול המשוה לצפון ולדרום, ובלתי משתתפת עמו רק בשתי נקודות הנפגשות ממנו במרחק ק“פ מעלות זו מזו, והן ראש טלה וראש מאזנים (סי' מ"ה), כן גם הירח איננו סובב במעגלו תחת קו הקדרות בעצמו עם השמש, רק הולך בעגול אחד החותך את קו הקדרות בשתי נקודות מתנגדות הרחוקות זו מזו ק”פ מעלות, אשר עי“ז יהיה מהלכו פעם לצפון ופעם לדרום קו הקדרות. בצורה 17 יהיה העגול אגבה דמיון כדור השמים, א ב שני ציריו, גיוה הוא העגול מן קו הקדרות אשר נקודת ט ממנו היא נקודת הפגישה אצל ראש טלה, אז יהיה חצי העגול חזוד דמיון למסלול הירח במעגלו הפוגש את קו הקדרות בנקודה אחת ו ושוב בנקודה אחרת ו' המנגדת לה מצד השני במרחק ק”פ מעלות ממנה, חצי המסלול האחת פונה לצפון וחציו השני לדרום מן קו הקדרות, אשר לפ“ז יהיה מהלך הירח נטוי מן מהלך השמש בקו הקדרות פעם לצפון ופעם לדרום ממנה, שעור הנטייה הזאת כאשר יתרחק הירח במהלכו מנקודת הפגישה ו עד 90^0 בכדי רובע העגול יהיה אז בתכלית רחבו נטוי מן קו הקדרות כדי 5⁰.8‘, ומשם יתחיל להתקרב במסילתו אל נקודת הפגישה השנית ויעבור עליה דרך קו הקדרות ויתרחק שוב משם לצד השני לדרום, עד כי בהגיעו אל המעלה צ’ מנקודת הפגישה השנית יעמוד אז בתכלית רחבו לצד דרום קו הקדרות ג”כ במדת 5⁰.8', ויתנועע עוד להלאה במסלולו להתקרב אל הקדרות מעבר מזה עד שובו שנית אל נקודת הפגישה ו אשר יצא משם. כה ישנה חליפתו מדי חודש בחדשו, באופן שבכל חודש לא יעבור במעגלו על קו הקדרות רק דרך שתי נקודות שונות הרחוקות זמ“ז ק”פ מעלות, הנקודה ו אשר ממנה יתחיל להטות במסילתו ללכת לצד צפון מקו הקדרות קראו הקדמונים בשם ראש התלי (דראכען קאפ), ואולם נקודת הפגישה המנגדת לה בעבר השני במרחק ק"פ מעלות ומשם יתחיל ללכת לדרום קו הקדרות, קראו בשם זנב התלי.

נב לפעמים יתראה לעינינו מחזה זרה ונפלאה בשני מאורי השמים העומדים לממשלת היום והלילה, ישתומם כל מביט לראות עת השמש תאסוף נגהה בעצם היום, והירח ילבש קדרות פתאום בעת אורו הולך ונכון להאיר את הלילה, כה ילבשו אופל כסותם עד עבור עליהם איזו שעות ורגעים ואז יחדשו אורם וישבו לאיתנם כבראשונה. סבה נפלאה הזאת תתבאר לנו בנקל ע“י צורה 16, כאשר יעמוד הירח במקום א ממסלולו מכוון מתחת השמש ש, הנה להיות הירח גוף עכור וחשוך בעצמו בהכרח שיבדיל אז בין העין המביט עליו מן הארץ כ ובין השמש ש העומדת מאחריו, ויכסה אותה מבלי שיגיעו קרני אורה לשוכני ארץ כל זמן אשר שלשתם עומדים בקו ישר אחד כאש, ורק אחרי כן כאשר יסור הירח לפנות משם במהלכו להלאה לצד ב אז ישובו קרני אור השמש לבוא בדרך ישר אל הארץ כ באין מבדיל עוד, ככה יקרה גם אצל הירח כאשר יבוא לעמוד על מקום ד ממסלולו ויאיר פניו אלינו ע”י קרני השמש ש המופיעים עליו ביושר, הנה מפאת גוף כדור הארץ כ המפסיק אז בינו ובין השמש, א"א שיגיעו קרני אורה אליו בדרך ישר, כי כדור הארץ להיותו גוף חשוך ועכור הוא משליך מאחריו צל ארוך המגיע בישרו במרחק רב יותר ממרחק הירח מאתנו, והירח בעברו על ד דרך הצל ההוא בהכרח שיקדים אורו ויאפיל אותו לעינינו, ורק כאשר יפנה משם ללכת במסלולו להלאה לעבר ה אז ישובו קרני אור השמש להופיע על פניו ויתראה במלואת אורו כבראשונה, ויתבאר מזה כי כל פעם אשר יבואו השמש והירח והארץ לעמוד שלשתם בקו ישר אחד, לא ימלט מהיות קדרות לאחד מהם, בהיות הירח במקום א על יושר הקו כאש יקרה קדרות לשמש, ובבואו לעמוד על מקום ד ממסלולו יקרה קדרות לירח.

נג יתבאר מזה כי כל קדרות לשמש א“א שיקרה רק ברגע המולד כאשר יבוא הירח לעבור במסלולו מן ו אל א תחת השמש, הנה בכניסתו בקצהו המזרחי לגבול הקו כש הוא מתחיל לכסות את פני השמש בקצה המערבי ממנה והולך ועובר על פניה לעין המביט מן כ עד עברו עליה לצד השני והלאה, ואולם קדרות הירח א”א שיקרה לעולם רק במחצית החודש ברגע הנגוד כשיבוא הירח במהלכו אל מקום ד במסלולו ונכנס בקצהו המזרחי תוך הצל היוצר מאחורי הארץ כ, אז הוא מתחיל לאבד אורו ונקדר עד עברו דרך כל עובי הצל ההוא לעבר השני, אבל לא יחוייב מזה שבכל חודש וחודש ברגע המולד יהיה קדרות לשמש, ובזמן הנגוד יבוא קדרות ללבנה, כי לפי מה שבארנו (סי' נ"א) מהלך הירח במסלולו אבגדה איננו בקו הקדרות עצמו אשר בו תלך השמש מהלכה השנתי, רק הוא נטוי במסלולו ממנו, חציו יוצא לצפון קו הקדרות וחציו לדרום, ובלתי משתתף עם קו הקדרות רק בשתי נקודות הפגישות והם ראש התלי וזנבו, ומעתה אם נדמה שמקום ראש התלי יהיה ד“מ בין ב עד ג, וזנבו לפ”ז בעבר המתנגד מן ד לצד ה, הנה לפי המצוייר בצורה שלפנינו (ר"ל אם נחשוב את שטח הנייר מן הציור היותו שטח מן עגול קו הקדרות בעצמו אשר בו תנוח השמש ש), בהכרח שיהיה אז דרך הירח בעת מהלכו מן ו אל ב, הולך ועובר למעלה מן שטח העגול של קו הקדרות (ר"ל למעלה מן הנייר) וע“כ בהיותו על מקום א איננו עובר על הקו הישר כש עצמו, רק למעלה גבוה ממנו, ובלתי מבדיל עוד בין השמש והארץ להפסיק יושר קרני אורה ממנו. וכן להיפך כשהוא הולך מן ג אל ה מצד השני והוא מראש התלי אל זנבו, הנה הוא הולך למטה מן הנקודה ד והוא תחת הניר בצורה ובלתי פוגש את קו הישר שכד בעצמו, רק יורד ועובר במהלכו למטה ממנו, והארץ כ לא תפסיק עוד בינו ובין השמש מלהגיע אורה אליו, וע”כ בשניהם לא יקרה קדרות, לא בעת המולד לחמה ולא בעת הנגוד ללבנה, ורק כאשר יזדמן לפי תנועת השמש שתבוא בנקודה אחת ש ממסלולה אשר שמה תעמוד מכוון מעל ראש התלי או זנבו שבמסלול הירח, ד“מ אם נדמה שמקום ראש התלי הוא בעצמו בנקודת א אשר בבוא הירח עליה הוא הולך ועובר דרך קו הקדרות עצמו, ועומד עם השמש והארץ מכוון בקו ישר אחד, באופן כזה א”א עוד שלא תלקה השמש ברגע המולד. או שלא ילקה הירח ברגע הנגוד, כי בשתי מקומות האלו ר"ל ראש התלי וזנבו, מסלול הירח משתתף שם עם קו הקדרות אשר בו תלך גם השמש במסילתה השנתי.

נד כבר הכירו הקדמונים בהשקפתם ועיונם על מהלך הירח כי מקום ראש התלי וזנבו בלתי שוקטים ונחים על שתי נקודות מיוחדות וקבועות בקו הקדרות לעולם, רק הולכים ומתגודדים ממעלה למעלה דרך אחורנית ממזרח למערב, והנקודה ו (צורה 16) בגלגל המזלות אשר יעמוד בו ראש התלי היום לא יהיה בו עוד למחר, רק יסוג לאחוריו בכדי ג' דקים לערך, וכמוהו ילך מנגד לו זנב התלי הרחוק ממנו ק“פ מעלות ויעתק ממקומו לפניו בכדי ג' דקים בכל יום, מבלי שישתנה עי”ז נטיית מסלול הירח מן שטח קו הקדרות מאומה, ואם נצייר במחשבתנו קו ישר אחד נמשך מן נקודת ראש התלי עד זנבו והוא קוטר הפגישה משני המסלולים של השמש והירח, הנה יתנועע עצמו קו ישר הזה סביב מרכז העגול מקו הקדרות ויוליך עמו את כל שטח מסלול הירח ממזרח למערב היפך סדר המזלות משור לטלה ומטלה לדגים וכו', ועי“ז ישתנה גם כן מקום שתי הנקודות במסלול הירח אשר שמה תהיינה בתכלית רוחב נטייתם מקו הקדרות לצפון ולדרום, להיותן נעתקות עם ראש התלי וזנבו ועם כל שטח המסלול כפי שעור נטייתו בלי שנוי. תנועה הזאת מן הראש והזנב היא מתונה למאוד, כי הקפת התלי את כל גלגל המזלות לא יכלה רק עד אחר י”ח שנה וי“ב יום לערך, ואז יבואו ראש התלי וזנבו שנית אל הנקודות במזלות אשר היו בו בראשונה. והנה לפי מה שבארנו (סימן נ"ג) לא יקרה לעולם קדרות השמש או הירח רק במקום ראש התלי או זנבו, יסתעף מזה כי קדרות השמש והירח גם הם הולכים וחולפים את מקומם במזלות בסדר הפוך אחורנית, והמזל אשר קרה בו פעם אחת ליקוי השמש או הירח לא יקרה בו עוד שנית, מפאת נסיגת התלי אשר הוסב לאחוריו מן המקום ההוא אל המזל הקודם לו לפניו, עד כי לאחר י”ח שנה כאשר יקיף התלי את כל גלגל המזלות, אז ישובו כל השנוים האלו על סדרם הראשון ועמהם ישובו גם סדר זמני הלקויים אשר היה לשמש ולירח בראשונה, ואם ידענו פעם אחת כל לקויי השמש והירח אשר קרו זאח“ז במשך י”ח שנה, נוכל לחשוב ולדעת סדר זמני הלקויים ההם גם בי“ח שנים הבאים אחריהם להיותם חוזרים חלילה לבוא על סדרן הראשון. אבל החשבון הזה איננו רק בקירוב ולא יתאמת בדיוק אמיתי לעולם, וזה מפאת שהשמש והירח בעצמם בלתי משלימים במשך זמן הזה כל הקפותיהם בגלגל המזלות בדיוק עד שישובו על מקומם איש איש מהם על הנקודה אשר עמד עליה בראשונה בערך ראש התלי וזנבו, – תקופה הגדולה הזאת אשר בה יקיף התלי את כל גלגל המזלות, והוא זמן י”ח שנה וי“ב יום בקירוב, היא הנקראת בשם תקופת הכלדיים (דיא כאלדאישע פעריאדע), הכירו וידעו אותה הכלדיים הראשונים עוד טרם גלתה חכמת התכונה את מקור ידיעותיה בדורות הקדמונים, וע”פ התקופה הזאת היו מבשרים להמון העם עתותי הלקויים לשמש ולירח בימיהם.

נה על אופן וסדר הזה שראינו אצל שני המאורות הגדולים השמש והירח בתקופת מהלכם תוך השמים, ככה נראה ג“כ אצל חמשה כוכבי לכת הקטנים אשר זכרנו את שמם (סי' מ"ג), כי גם הם סובבים הולכים בתנועתם ממערב למזרח תחת גלגל המזלות איש איש מהם במעגל מיוחד, ילך ויקיף את המזלות בזמן קצוב וידוע לבד מן מסיבתו היומי אשר הוא עושה סביב הארץ ע”י גלגול כדור השמים בכל כ“ד שעות. וכפי מה שמצאו כבר הקדמונים בבחינתם על סדר מהלך הכוכבים ההם, יהיה זמן תקופת הכוכב מערקור פ”ז יום, נוגה 224 יום, מאדים 680 יום, צדק י“ב שנה, ושבתאי בזמן שלשים שנה – וכמו שהירח נטוי במעגלו מקו הקדרות לצפון ולדרום, ככה גם הם נטויים במסלול מהלכם מקו הקדרות, מחצית מסלוליהם לצפונו, ומחציתם השנית לדרום, וחותכות את קו הקדרות רק במקום שתי נקודות הפגישות הרחוקות זמ”ז ק“פ מעלות, והם ראש התלי וזנבו המיוחד לכל אחד מהם. וכן הם נבדלים ומתחלפים זמ”ז במדת נטיית מסלוליהם, ותנועת ראש התלי, כמו שיתבאר כל זה בפרטות להלן – חמשה כוכבי לכת האלו קראו הקדמונים בשם כוכבי נבוכה (איררשטערנע), להיותם נבוכים במהלכם לעיני שוכני ארץ בלי סדר ומשטר ידוע ביניהם, כי פעם ימהרו ללכת במסילתם ופעם ימתינו, פעם ילכו לפנים ופעם יזורו גם ללכת אחורנית היפך סדר המזלות, אשר ע"כ הוסב להם השם הזה מאת הקדמונים.

נו הערה הנה בארנו עד כה אופן תנועת כוכבי השמים ומהלכי המאורות בכלל והשקפה שטחית למען יבין הקורא מהות חכמה הזאת ועל מה תסובינה צירי חקירותיה, ועתה בטרם נבוא לבאר פרטי יסודותיה כפי מה שהיא מצויה כיום אצל התוכנים האחרונים, מצאנו נכון להקדים עוד פרק אחד בביאור יסודי חכמת המחזה, טבע הראות, ותקוני כלי ההבטה, אשר המה היו לעינים אל החוקרים לגלות עמוקות מני חושך, ובעזרתם פתחו להם ארובות השמים להביט בגנזי מרומים מה שהיה כמוס ונעלם מעין אנוש בדורות הקדמונים.

 

פרק ה: יבואר בו יסודי חכמת הראות, טבע העין וסגולת האור, תקוני קני המצפה, וכלי המדידה אשר בידי התוכנים, אופן שמושם וערך תועלתם,    🔗

נז האור הוא עצם נעלה ונשגב אשר על ידו אנו רואים ומשיגים את כל הנמצאים אתנו על פני תבל בעולם המציאות, – כל אשר עינים לו לראות יכיר ויבין את החסד הגדול אשר חנן ה' את יצירי כפיו על פני האדמה! כי באבר קטן כגודל בוהן יד אדם, פתח להם את אוצרו הטוב לראות תפארת רוחב העולם כולו עם כל היקום אשר בקרבו, בסקירה אחת ישקיף האדם מקצה השמים ועד קצה השמים, ישא עיניו ממעל ויראה את הכוכבים העליונים בגבהי מרומים הרחוקים ממנו מהלך אלפי רבבות שנים! – אבל על איזה אופן ילכו ויעברו ציורי כל התמונות הרחוקות מאתנו לבוא אל העין? מה הוא עצם האור הפועל על העין להביא אלינו ממרחק כל המוחשים הנמצאים בחללו של עולם? ובמה יתפעל העין להתעורר בהרגשות פנימות נעלמות, עד שידע כי שמה הרחק מאוד ממנו נמצאים גופים עומדים וקימים בעלי דמות ותאר המשנים מקומם ומחלפים פעולותיהם? – על כל השאלות הנפלאות האלו תשיב אמריה לנו חכמת המחזה המפוארה, והיא ידיעה גדולה ורחבה אשר כבר השתדלו עליה עוד בדורות שעברו בימי הקדמונים, וברוב השנים והחקירות נתרחבו הלמודים ונתרבו הנסיונות ונתגלו היסודות אשר עליהם נוסדה טבע יצירת העין וסגולת קרני האור, עד שהחוקרים האחרונים מצאו לאל ידם לעשות גם הם בלהטיהם כמעשה ותחבולות הטבע, ויכינו להם עינים צופיות לעיני בשר להגדיל כח ההבטה ולהרחיב גבול הראות, הן הנה כלי המצפה הגדולים והנפלאים אשר בקעו לנו חלוני הרקיע לחקור על כל צפון ונעלם בגבהי מרומים, וכלי ההשקפה הרבים המצויים בידי חוקרי הטבע לחדור בפנימית היצורים הקטנים ולהביט בסתרי חושך את הטמון ונסתר מעין אנוש. המה הרחיבו לפנינו את גבולי עולם היצירה ופתחו לפנינו תעלומות סתרי הטבע בכל הנמצא תחת השמים.!

נח האור הוא עצם הבלתי נמצא בעולם עומד בפני עצמו, רק תמיד הוא נראה לנו מחובר ומשותף עם גוף אחר זולתו אשר אותו אנחנו משיגים בשם גוף מאיר, כמו גוף השמש המאירה באור היום, או אור הנולד בטבע ע"י השריפה וכדומה, אבל הגופים אשר בלעדי האור הזורח עליהם מזולתם הם מעצמם בלתי נראים ונכרים לעינינו, הם נקראים בשם גופים עכורים, ונאמר עליהם כי הם נראים על ידי אור הנאצל וקנוי להם מן גוף מאיר אחד זולתם.

נט כל גוף או מוחש הנראה לעינינו ברגע ההבטה, סיבת הראיה היא ע“י קרני אור ישרים היוצאים מכל נקודות המוחש והולכים ומתארכים בישרם עד שמגיעים לתוך העין, ושמה בפנימית העין הם מציירים ציור אמיתי קטן מן תבנית המוחש ההוא ותמונתו, וע”י ציור הזה החקוק בקרבנו אנו מרגישים את תבנית המוחש ההוא וצלמו. ובכדי לברר אמתת הענין הזה נציע לפנינו פה נסיון אחד.

ס אם המרובע אבגד (צורה 18) יהיה דמיון חדר אחד אשר בקירותיו סביב הוא סגור מכל צד לבל יבוא בתוכו האור מחוץ, ורק דרך חור קטן הנקוב בדלתו במקום ו יכנסו קרני אור היום הבאים ביושר להאיר על הקיר בג שכנגדו, הנה נראה אז שכל גוף כמו הו העומד בחוץ הוא מצטייר בדמותו וצלמו על פני הקיר ממולו בציור יפה ובהיר למאוד, רק שהוא הפוך בתבניתו ראשו למטה ורגליו פונות למעלה. והוא דבר אשר יפיק עונג לעין כל רואה, כי אם הנקב י פונה לרחוב העיר אשר בו עוברים ושבים מצוים, אז יתראו כולם בתבניתם וצלמם מצויירים על הקיר במדה קטנה עם כל תנועותיהם ומעשיהם כמו חיים וקיימים, – סיבת המחזה הנפלא ההוא מתבאר בנקל ע“פ ההנחה שאמרנו, שמכל מוחש הנראה לעין יוצאים קרני אור מכל נקודה ונקודה ממנו ביחוד לתוך העין, ולהיות החדר הזה נעדר מכל אור אחר, זולתי הבא דרך הנקב י לבד, ע”כ קרני האור היוצאים מכל נקודה מהמוחש הו הם מוכרחים בעברם דרך נקב י לבוא על הקיר בפני עצמם מבלי להתערב עם זולתם, היוצאים מנקודת ה במוחש מגיעים כנגדם על הקיר בנקודת נ, והיוצאים מן נקודת מ מגיעים בישרם אל ט על הקיר, וכן כל נקודה ונקודה מן המוחש הו כל אחת משפעת אורה רק על נקודה מיוחדת הנוכחית לה על הקיר, ועי“ז חוזרים ומצטיירים כל נקודת המוחש ההוא כפי סדרן זאח”ז גם על הקיר, ובאים לפ“ז הפוכים מלמטה למעלה היפך המוחש, ונוכל לנסות יותר שכאשר נרחיב מדת הנקב י ונעשנה גדולה ד”מ מן י עד כ, אז לא יתראה על הקיר שום ציור עוד, לפי שעל נקודה נ מן הקיר באים ונופלים קרני האור מכל נקודות המוחש אשר מן ה עד ז ומתערבים זה עם זה, וכן על כל נקודה אחרת כמו ט נופלים קרני אור מנקודות שונות שבמוחש, באופן שעי“ז מתערבים ומתבוללים ציורי נקודות רבות מן המוחש על כל נקודה ונקודה מן הקיר, וא”א שיתהווה מהם שום ציור אמיתי עוד, וזה מבואר.

סא כתבנית ופעולת חדר הסגור הזה שבארנו, המצייר בתוכו מוחשים רבים בדמותם הטבעי, כן הוא גם תבנית בנין העין ופעולתו, בקרבנו, – העין הזה הוא כדמות תפוח כדורי קטן (צורה 19) אשר החלק ד ד' היוצא ממנו ונראה מבין העפעפים הוא בולט מעט יותר משאריתו שבתוך הראש בפנים, עורו החיצון הוא קשה וצלול כקרן שקוף המעביר דרך בו את האור ונקרא עור הקרני (הארן הויט). לפנים ממנו נמצא עוד עור אחד יי' העומד ביושר ומפסיק בין חלק הבליטה היוצא לחוץ ובין תפוח העין אשר לפנים, העור הזה בעצמו הוא עכור לא יעבור דרך בו קרני אור, ורק באמצעו נמצא נקב קטן עגול, והמביט לתוך עין כל האדם הוא רואה דרך עור הקרני דד את העור י י כמו עגול גדול ממראה תכלת או שחור לפי תולדות טבע האדם, והנקב אשר באמצעו נראה כעגול קטן שחור ובתוכו צורת הילד כפי מה שיקראוהו ההמון. העגול הגדול נקרא בשם עור הצבעי (פארבען הויט) והקטן והוא החור שבתוכו נקרא אישון בת עין (פופילא). מאחורי החור הזה ולפנים עומד עצם עגולי צלול ז צורתו כתבנית העדשה העגולית, והיא זכה ובהירה כזכוכית ונקראת גם כן עדשה (לינזע). להלאה ממנו בפנימית העין נמצא מין גשם מיימי וצלול הממלא אותו בכל חללו ועל שטח קירותיו סביב בפנים מתוח ורקוע עור אחד דק הארוג מורידים דקים כמעשה הרשת, ומהם הולך ומתקבץ במקום א כמו ווריד אחד עב היוצא מתפוח העין לאחוריו ומתארך להלאה בתוך הראש והולך ונכנס אל המוח בין וורידי ההרגשה אשר שם, ונקרא בשם ווריד הראות, כי הוא המוליך את הרגשת הראיה אל תוך המוח. אלה המה חלקי העין בכלל. ואולם אופן פעולתם וסגולתם בשעת הראיה הוא זה, אם מוחש אחד כמו הו עומד לפני עין המביט, הנה כל קרני האור היוצאים מנקודה אחת ה ממנו עוברים דרך עור הקרני ד ודרך הנקב י י' אשר בעור הצבעיי ומשם הם נכנסים דרך העדשה ז לפנים, הגם שהנקב היא גדולה מעט ומקבצת לתוכה קרני אור רבים היוצאים מכל נקודה שבמוחש, הנה מפאת כדוריותה היא חוזרת ומקבצת אותם כשהם יוצאים לאחוריה עד כי בבואם אל נקודה ה' על עור הרשת הם רק כקרן אור אחד, כטבע כל זכוכית המלוטשת משני צדיה גבנונית המקבצת ומאספת קרני אור רבים הנופלים עליה בתוך נקודה אחת לאחוריה, כמו שיתבאר כ“ז להלן, ועל אופן כזה מתאחדים ומתקבצים קרני האור היוצאים מכל נקודה ונקודה מן המוחש על נקודות מיוחדות ומובדלות מן עור הרשת בפנימית העין, ומהם מצטייר כל המוחש ההוא בציור קטן ובהיר למאוד כמו בחדר החשוך שבארנו. ולפי שוורידי הרשת הם בעצמם מרגישים דקים וחדים, לכן ע”י לחיצת הציור עליהם הם מתפעלים ומוליכים דרך ווריד הראות א את הרגשותיהם עד המוח, ושמה הם מעוררים את הנפש לשפוט על מהות המוחש הנמצא בחוץ לפי תבנית הציור הלוחץ בפנימית העין. וכל זה נוכל להראות גם מבחינה ונסיון מוחשי, כי אם נקח העין מן גוף המת של איזה בעל חי, ד"מ מן שור שחוט, ונפשיט מעליו את עור הבשר סביב, ומצדו נעשה נקב קטן בעור הקרני בכדי שנוכל להביט דרך בו בפנימית העין מאחוריו, הנה כאשר נעמיד עין המת הזה מנגד איזה מוחש הרחוק ממנו, אז נראה דרך החור מן הצד על עור הרשת בפנים, ציור קטן יפה ונקי למאוד מן דמות המוחש הרחוק שכנגדו, והוא הוא פעולת הראיה שאמרנו.

סב לפי מה שהראנו בבנין העין ופעולת הראיה על ידו, עיקר ההרגשה מתעוררת בקרבנו ע“י ציור קטן ה' ו' המצטייר מכל מוחש הו בתוך העין על עור הרשת מאחוריו ותבנית הציור ההוא הוא לעולם הפוך בדמותו, ראשו למטה ורגליו למעלה, כמו בחדר החשוך שבארנו. ולפ”ז היה מהראוי שיהיו כל המוחשים נראים לעינינו הפוכים מכמו שהם, אבל הנפש השופטת על מציאות המוחש ע“י הרגשת הציור בעור הרשת, איננה רואה ומבטת את הציור החקוק שמה ע”י עינים אחרים, רק שופטת על המוחש הפועל עליה הרגשה כזאת דרך הרשת, ובעבור שהרשת מרגשת בקצה התחתון מן הציור את לחיצת קרני האור הבאים עליה בנטייה מן חלק העליון שבמוחש, והבאים מן חלק התחתון המוחש לוחצים אותה בחלק העליון, לכן ישפוט הדמיון על פעם לפי יושר ביאת קרני האור ההם ותכונת נפילתם על עור הרשת מאין הם באים, ולפי נטיית לחיצתם הוא שופט היות המוחש בעצמו הפוך מכפי שהוא מצוייר על הרשת.

סג מן כל מוחש כמו הו העומד לפני עין המביט אליו יהיו שני קרני אור הקצונים הז וז הנכנסים ממנו לתוך העין מגבילים ביניהם זויות אחת הזו, אשר לפי מדת גדלה נשער כל פעם שעור גודל המוחש הו ההיא, כי כל אשר יגדל אורך המוחש הו תתרחב ג“כ מדת הזויות הוז ממנו בתוך העין, זויות כזאת נקראת בשם זויות הראיה (זעה ווינקעל), והקו הו הנגבל ע”י הזויות הזאת נקרא מדת רוחב הנראה של המוחש, והנה כל אשר יתרחק המוחש מן העין יותר תקטן ג“כ מדת זויות הראיה בתוך העין, ולפ”ז גם רוחב הנראה שלו יהיה הלוך וקטון בעיני המביט עליו מרחוק, לכן על פי חשבון ההנדסה יש בידנו לדעת ולמצוא כל פעם מדת רוחב האמיתי מכל מוחש אם רק ידוע לנו שעור מרחקו מן העין ומדת רחבו הנראה, והיא הזויות אשר יגביל המוחש ההוא בתוך העין המביט עליו מרחוק.

סד כל המוחשים הגבוהים מעל הארץ אשר ראייתם בלתי מצוייה כ“כ לעינינו ישער הדמיון לעולם את מדת כמותם לפי ערך מדת רוחב הנראה מהם, וכל מוחש אשר רוחב הנראה ממנו הוא ד”מ ח' פעמים מרוחב הנראה אשר למוחש זולתו, ישפוט עליו הדמיון היותו גם ברחבו האמיתי עד ח' פעמים ממנו. לא כן במוחשים הקרובים לארץ למטה המצויים לעינינו תדיר ומדתם ידוע לנו ע“י הבחינה ונסיון היומי, אותם לא ישער הדמיון לפי מדת רוחבם הנראה לבד, רק מפאת שהורגלנו בהם מנעורינו וידענו כי כל אשר יתרחקו מאתנו יקטן לעולם מדת רוחבם הנראה בעינינו, לכן נשער את מדת רוחבם האמיתי לפי ערך מרחקם מאתנו, וערך מרחקם נוכל אמנם להכיר ע”פ מצב גופים שונים הנמצאים בינם ובין העין, כי כל מוחש אשר בינו ובין העין עומדים נצבים עוד גופים אחרים שונים, נשער לעולם את גוף האחרון היותר רחוק מכולם, ולפי ערך מרחקו ומדת רחבו הנראה ממנו תוך העין נשער שוב את מדת רחבו האמיתי, אשר לא כן הוא במוחשים הגבוהים למעלה מן הארץ, אשר בינם ובין העין בלתי נמצאים גופים אחרים, אין בכח דמיונינו עוד שום יסוד לשער ערך מרחקם מאתנו, ולא נוכל לדעת ג“כ מדת רוחבם האמיתי רק לפי ערך רוחבם הנראה לבד, ד”מ אם נראה מרחוק אדם עומד על ראש המגדל או הר גבוה למאוד, הנה יקטן מדתו בעיני כל המביט עליו עד שיקשה מאוד על הדמיון לשער אמתת גדלו כפי מה שהוא, ולו עמד האיש ההוא על משור שטח הארץ במרחק שוה מן העין כמרחק ראש המגדל מאתנו, הלא בנקל היה מכירו כל המביט עליו כמות גדלו, וכל זה הוא מסיבה שאמרנו כי בהיותו עומד על הארץ ישער הדמיון את גדלו לפי ערך המרחק הניכר לו ע"י מצב גופים שונים הנמצאים בינו על הארץ.

סה המוחשים הקרובים אל מישור הארץ מתדמים לנו לעולם יותר גדולים מכפי שהם מתדמים לנו בהיותם גבוהים מעל הארץ, ולכן כאשר נביט אל קערורית השמים ונשער בעינינו את מדת מעלות הקשת אשר בעגולת הגובה (סי' לג) יתדמה לנו לעולם המעלות הקרובות אל האופק גדולים הרבה יותר מן מדות המעלות הגבוהות לצד נקודת נוכח הקדקד, ואם ד“מ נשאל לאיש שישער בעיניו מקום מעלה המ”ה מן גובה האופק והיא נקודת המחצית מן עגולת הגובה, הנה נהיה בטוח כי הנקודה אשר שם ישער העין מדת גבהה מעל האופק היותה 45⁰, איננה רק מקום מעלה הכ“ג או הכ”ד לא יותר, כי כל המעלות הנמוכות וקרובות אל האופק מתדמות גדולות ביותר בערך המעלות הגבוהות מהן, ומפאת זה יתדמו לנו השמש והירח בהיותם קרובים אל האופק, ג' עד ד' פעמים יותר גדולים מכפי שהם במעלות הגבוהות מעל האופק, וכל זה הוא מסיבה שאמרנו.

סו לימוד כל המוחשים הרחוקים מאוד מאתנו אשר על ערך מדת מרחקם אין בכוח השופט שבקרבנו לשערו ע"י בחינה ונסיון הרגלי, בהכרח שיתדמו לעינינו היותם עומדים כולם במרחק שיח מאתנו, הגם כי הבדל מרחקם מאתנו אפשר שיהיה גדול כמה וכמה פעמים מכפי מרחק המוחש היותר קרוב מהם אלינו.

המופת כל מוחש הוא נראה לעינינו רק ע“י קוי האור היוצאים ממנו ונוגעים בקצותיהם על רשת אחורי העין (סי' ס"ב), ולפי יושר נפילתם לתוך העין ותכונת לחיצתם את וורידי הרשת, תרגיש הנפש את מקום המוחש ההוא ותבניתו, אבל קוי האור מצד עצמם אף אם יתארכו במדת מרחקם כמה וכמה פעמים, ע”י לחיצת קצותיהם על הרשת א“א שתרגיש הרשת את מדת אורכם ומרחק מוצאם, ולפ”ז לא יהיה לנו עוד שום יסוד בכח דמיונינו אשר על ידו נוכל להכיר ולהבדיל בין מוחש הקרוב ובין הרחוק ממנו, זולתי בשיהיה איזה סיבה אחרת אשר על פיה נדע לשער את ערך מרחקם, אם ע"י מצב מוחשים שונים הנמצאים בינם ובין העין על משור הארץ, או אם המוחשים בעצמם הם ידועים ומורגלים אצלנו עד שידענו מדת גדלם מצד הנסיון, כמו שבארנו.

סז המסתעף מכל זה הוא, כי המרחק בעצמו הוא דבר הבלתי עומד תחת הרגשת חוש ראותנו, ורק במוחשים השוכנים על פני הארץ ובלתי רחוקים כ“כ מאתנו יש בכח דמיונינו לשער כל פעם את ערך מרחקם ע”פ מצב גופים אחרים הנמצאים עוד ביניהם ובין העין, ומצד סיבה זאת יתדמה לנו השמש והירח וכל צבא השמים היותם כולם עומדים במרחק שוה מאתנו בתוך כיפת הרקיע, מבלי שנוכל להכיר ולהבדיל ביניהם מי מהם יותר קרוב או יותר רחוק מזולתו, וכל פני רקיע השמים הוא מתואר לעינינו כחצי כדור קערורי אשר בפני שטחו נטועים וקבועים הכוכבים על מצבם מבלי שיהיה אחד מהם גבוה מזולתו, מה שבאמת איננו כן, כמו שיתבאר להלן. וכל זה הוא מפאת חוש מבטנו הבלתי מרגיש את המרחק מצד עצמו רק בהצטרפו עם גופים רבים אחרים ממוצעים ביניהם כמו שבארנו.

סח סגולה מוטבעה היא בטבע קרני האור שכאשר יפגשו במהלכם מול גשם עכור המלוטש בפניו חלק מאוד, הם חוזרים ונכפלים ממנו לאחריהם שע“י האור החוזר ההוא יביט כל עין הנפגש מהם את דמות המוחש ההוא ותבניתו תוך גשם עכור ההוא. וכאשר חקרו הטבעים על משפט אור החוזר ההוא מצאו, שכל קו אור כמו שהוא נוטה בנפילתו על השטח כן הוא חוזר ממנו והולך בנטיה ההיא לצד המתנגד, ביאור זה, אם בצורה 20 יורה הקו טל דמיון מראה אחד ישר אשר מנגד לו נצבת נקודה אחת המאירית א, הנה יהיו אז כל קוי האור היוצאים ממנה על פני המראה כמו אד או אז וכו' כשחוזרים ממנה הם הולכים דרך הקוים דג וח זכ, באופן שמדת נטיית הקוים דג וח זכ למול המראה הוא שוה למדת נטיית הקוים אד או אז מאור הנופל, והוא כי הזויות גדל שוה אל הזויות אדי, וכן יהיה נטיית הקו או למול המראה שוה לנטית וח, והוא כי הזויות אוי שוה אל הזויות חול, וכמוהם יהיו כל קוי האור היוצאים מן א על פני המראה, בנסיגתם לאחוריהם הולכים נטויים מן שטח המראה במדת נטייתם בעת נפילתם עליה. ולכן העין העומד ד”מ בנקודת ג הוא נפגש מן קו האור דג, ולפי יושר ביאתו אליו ולחיצתו על הרשת, הוא רואה את המוחש א במקום ב באחורי המראה, וכן העין אשר בנקודת כ הוא רואה אותו לפי יושר קוי האור זכ הבאים אליו ג“כ מן ב, וכל המביטים וכל המביטים בפני המראה הם רואים כולם את המוחש א עומד ג”כ באחורי המראה על מקום ב, וסיבת זה הוא להיות עיני כולם נפגשים מן קוי אור החוזרים ההולכים ומתפרדים מן המראה לכל צד כאלו יצאו כולם מן נקודה אחת ב, אשר מרחקה לאחורי המראה הוא כמדת מרחקה מלפני המראה, והוא כי הקו בי הוא שוה במדת הקו אי לעולם וזה מבואר. ואם נדמה כי תחת נקודה האחת א יעמוד לפני המראה גוף אחד גדול בעל אורך ורוחב, הנה יתחייב לפי מה שבארנו שכל נקודה ונקודה מן שטח פני הגוף ההוא תהיה נראית על מקום הנקודה הנוכחית ומקביל לה בתוך המראה, במרחק שוה כמו מרחקה לפני המראה, ולפ"ז כל הגוף ההוא יהיה נראה לעיני המביטים כאלו הוא עומד בתוך המראה במרחק שוה לאחוריה כמו מרחקו לפניה, וזה הוא סגולת ההבטה בכל המראות.

סט אם בצורה 21 תהיה הקשת הבאגד דמיון מראה אחד עגולי אשר נקודת המרכז מן העגול הזה הוא במקום ו, ונדמה שבמקום ז לפניו תעמוד נקודה אחת מאירית השולחת קרני אורה על פני המראה, הנה קו האור זג הנופל עליו בנקודת ג ישוב ויחזור לאחור דרך הקו גי ויעשה עם זג נטיה השוה על נקודת ג, וכן קו האור זב יחזור בנטייתו מן ב דרך הקו בי ההולך בנטייה שוה מנקודת ב כמו זב, וכן הקוים זה זד בנפילתם על המראה יחזרו בנטיה שוה ויעברו ג“כ על נקודה האחת י באופן שלפ”ז כל קרני האור היוצאים מן ז הם חוזרים ועוברים דרך נקודה אחת י, השוכנת על הקו הישר זוא במרחק ידוע, וכאלו יצאו לאחוריהם מן נקודה י ההיא לכל צד, עד שהעין העומד ומביט מרחוק אל י הוא נפגש מקרני האור ההם ורואה ציור הנקודה ז במקום י לפני המראה. והנה הקו האמצעי זג הנופל באמצע המראה דרך המרכז ו וחוזר לאחוריו על דרך הקו גז בעצמו נקרא בשם קוטר המראה (אקסע), ונאמר לפ“ז שכל נקודה מאירית ז העומדת לפני המראה היא חוזרת ומצטיירת במקום נקודה אחת י אשר בקוטר ההוא. מרחק הציור י מן המראה והוא מדת הקו אי הוא משתנה כל פעם לפי ערך מרחק המוחש ז מן המראה, כי כל אשר תתרחק הנקודה ז לאחוריה מן המראה, יתקרב יותר הציור י ויקטן שעור מדת הקו אי, וסיבת זה הוא כי בהתרחק ז להלאה יקטן יותר מדת נטיית הקוים זג זב זד וכו' המגיעים ממנה למול פני המראה, וכערך גודל נטיית נפילתם עליה ישובו לאחור גם כן בנטייה יותר גדולה ויפגשו כולם זא”ז בנקודה אחת י הקרובה יותר אל המראה, עד כי אם נדמה שהמוחש ז יעמוד במצבו הרחק מאוד מן המראה באופן שמדת חצי אלכסון של העגול והוא וא יהיה כמעט בלתי נחשב למאומה בערך המרחק הגדול זא, אז יתחייב על פי משפטי ההנדסה כי הציור י ממנו יהיה אז בתכלית הקירוב לפי המראה, והוא באמצע המרחק אשר מן ו עד א, ויהיה אז מדת הקו וי שוה אל מדת הקו יא.

ע יסתעף מזה כי אם מוחש אחד כמו חו (צורה 22) הוא גוף בעל אורך ורוחב העומד לפני מראה הקערורי אבגד, הנה אם נמשוך בדמיונינו את הקו חכב העובר דרך המרכז כ, יתחייב לפי מה שבארנו שכל קוי האור היוצאים מנקודת ח מן המוחש יצטיירו אז על נקודה אחת ה בקוטר ההוא, וכן אם נמשוך הקו וכג ג“כ דרך המרכז כ בהכרח שיהיו אז כל קוי האור היוצאים מן ו למול פני המראה בנסיגתם לאחור ישובו ויעברו זה על זה על נקודה אחרת ו' אשר בקוטר וג ההוא, ושוב אם נמשוך מנקודה י' מן המוחש את הקו י’כז העובר ג”כ דרך המרכז כ, יהיו אז כל קוי האור היוצאים מן י' חוזרים ומתקבצים בעברם לאחור דרך נקודה אחרת י אשר בקוטר י’כז ההוא, באופן שלפ“ז מתבאר שכל הנקודות מן המוחש חו חוזרות ומצטיירות זאח”ז לפני המראה בציור הו' על סדר ההפוך מן חו, ויהיה המוחש ההוא נראה לפ"ז לעין המביט מעל פני המראה עומד באויר מלפניה הפוך בתבניתו מכפי מה שהוא באמת.

עא מראה עקומה כזאת (צורה 21) היא המפורסמת בשם מראה חלולית (האלשפיעגעל), אשר תמונתה הוא כמו קערה כדורית המלוטשת בפניה חלק למאוד וכאשר יציגוה מול מוחש אחד מרחוק יצטייר המוחש ההוא מלפניה באויר ויתדמה לכל רואיה כמעשה להט, וכן אם יסובו פניה למול השמש יתקבצו אז כל נצוצי אור השמש הנופלים עליה תוך נקודה אחת י מלפניה ויציירו תבנית השמש, אשר בכוחה מפאת האור הרב המתקבץ בתוכה להבעיר ולשרוף את כל גוף הקרב אליה. וחומה יהיה גדול יותר כל אשר יגדל מדת רוחב המראה, כי לפי גודל מדת רוחבה תכיל לקבץ יותר קרני אור רבים, ולכן נקרא מראה הזאת בשם מראה השורפת, והנקודה י ממנה אשר מקומה הוא לעולם באמצע המרחק אשר מן ו עד א, היא נקראת בשם נקודת השׂריפה (ברענפונקט), ומדת מרחקה מן המראה והוא שעור הקו יא נקרא בשם מרחק השריפה (ברעננווייטע).

עב מטבע נצוצי האור הוא שכאשר יעברו במהלכם דרך גשם אחד זך וצלול, הנה בכניסתם לתוכו יטו מן הדרך אשר הלכו בישרם טרם הגיעם אליו, וילפת אורחתם בדרך אחר הנטוי מן הראשון, אם בצורה (23) יורה המרובע זטח על דמות זכוכית המלוטשת ישרה משני צידיה או איזו גשם אחר זך וצלול, ונדמה כי נצוץ אור אחד כמו אי הולך בישרו מן א ופוגש בדרכו את פני הזכוכית בנקודה י, הנה בכניסתו לתוך הזכוכית לא ישמור עוד את יושר דרכו ללכת הלאה ביושר הקו יה רק ילך מן י אל ו נטוי מן הראשון לצד קו הנצב דג. שעור הנטייה ההיא, והוא מדת הזוויות ויה אשר כמדתה יעזוב קו האור את יושר דרכו נקרא בשם נטיית השבירה, וגדלה משתנה כל פעם לפי נטיית קו האור הנכנס אי מול שטח פני הזכוכית חז, והיא הזוויות איח, באופן שכל אשר יטה הקו אי יותר למול השטח חי יגדל ג“כ מדת נטיית הקו יו מן יה ותגדל ג”כ מדת זויות השבירה. וכבר מצאו חוקרי הטבע את סגולת שבירה הזאת ומשפטיה בכל מיני גשמים הצלולים, באופן שכל גשם זך וצלול לפי טבע חמרו יש לו חוק ומשפט ידוע אשר על פיו נוכל לדעת ולמצוא מדת זויות השבירה מן קוי האור הנכנסים אליו בנטיה, ועכ“פ סגולה אחת היא בכל הגשמים הצלולים כי מדת זויות השבירה נערכת כל פעם לפי גודל זויות הנטיה מן האור הנופל, שכאשר תגדל זויות הנפילה איד, יגדל עמה ג”כ מדת זויות השבירה ויה. ואם קו האור הנופל הוא בלי שום נטייה, כמו הקו די הפוגש את הגשם בדרך ישר נצב, אז הוא עובר ג"כ בדר הישר דיג ונכנס לתוכו בלי שום נטיה לאיזה צד.

עג אם בצורה (24) יהיה הגשם אבגדה תמונת זכוכית עגולה המלוטשת משני צדיה גבנונית כתבנית עדשה הגדולה בכמותה, ונקודה אחת מאירית ח שוכנת בקו הישר חגו העומד בנצב על גבנונית השטח מן העדשה במקום ג, הנה יהיה קו האור חג היוצא ממנה עובר דרך העדשה ביושר בלי שום נטיה עד ו, ואולם קוי האור זולתו כמו חב, חא להיותם נופלים בנטיה למול פני השטח העקום אבג כל אשר יתרחקו יותר מנקודת ג ולהלאה לצד א, ע“כ בכניסתם לתוך הזכוכית ישתברו מן יושר מהלכם כולם לצד הקו וג, ויפגשו אותו בנקודה אחת ו, וכן יעשו גם כל קוי האור אשר מעבר השני כמו חד, חה וכו', באופן שלפ”ז יעברו כולם דרך הנקודה ו כאלו ממנה יצאו לכל צד, והמביט אל נקודה ו הוא נפגש מן קוי האור ההם היוצאים ממנה כאלו ראה את דמות הנקודה ח במקום ו, והנה מרחק הנקודה ו הזאת מן ג הוא משתנה כל פעם לפי מרחק ח מן ג מצד השני, שכל אשר יתרחק ח מן ג ולהלאה, תתקרב יותר הנקודה ו אל הזכוכית, עד כשיהיה המרחק חג גדול מאוד בערך הקו גו, אשר אז יהיו כל הקוים חא. חב. חד וכו' כמעט עומדים נצבים ומקבילים זל“ז ביושר, יהיה אז מקום הציור ו לפי חשבון ההנדסה במקום נקודת המרכז אשר להקשת אגה, ולכן כאשר נציג פני הזכוכית אגה כזאת למול השמש אשר אז יפלו כל קרני אור השמש ג”כ בנצב ישר על פני הזכוכית, אז יתקבצו כל קרני האור העוברים דרך הזכוכית על נקודת המרכז ו ומרוב קבוצתם על מקום אחר יעוררו חום גדול השורף את כל הנמצא שם, והיא היא הזכוכית המצויה אצל המון העם בשם זכוכית השורפת, אשר הנקודה ו ממנה נקראת בשם נקודת השריפה (ברענפונקט), ושעור מרחקה וג אשר מדתה הוא שעור חצי האלכסון מן הקשת אגה, נקרא בשם מרחק השריפה של הזכוכית.

עד ויסתעף מזה כי כל מוחש כמו הו (צורה 25) העומד רחוק מנגד זכוכית הגבנונית אב, בהכרח שיצייר עצמו במקום נקודת השריפה שלה מלאחריה על תבנית המהופך גד. כי כל קוי האור היוצאים ומתפשטים מן ה הם חוזרים ומתקבצים באחורי הזכוכית על נקודה אחת ד אשר ביושר הקו הד, וכן כל קוי האור היוצאים מן ו מתקבצים שוב על נקודות ג ביושר הקו וג, וכמוהם גם כל נקודות המוחש אשר מן ה עד ו הם מציירים את תבניתם באחורי הזכוכית על סדר הפוך מן ד עד ג, ותבנית כל המוחש גד יהיה לפ“ז הפוך מכפי שהוא בטבעו, ונוכל לאמת כל זה בבחינה ונסיון, אם בחדר אחד החשוך וסתום מכל אור חצוני (צו 18) נציג זכוכית גבנונית כזאת על פתח חור אחד יכ אשר גדלו הוא כרוחב הזכוכית, אז נראה כי תבנית כל המוחשים אשר בחוץ הם מצטירים בציורים קטנים ובהירים על הנייר הלבן העומד מאחורי הזכוכית במקום נקודת השריפה שלה, וגם אם הזכוכית תהיה גדולה ורחבה הנה ע”י קבוצתה את האור במקום נקודת השריפה שלה היא פועלת בסגולתה כמו נקב הקטן שזכרנו בנסיון (סי' ס), ואופן פעולה כזאת תפעל ג“כ העדשה הקטנה ז (צורה 19) שבעין כל אדם, אשר גם היא תמונתה כתבנית זכוכית הגבנונית, ובעמדה על פתח האישון בת עין והוא הנקב יי' שבעור הצבעיי, היא מקבצת את כל קרני האור הנכנסים דרך בו מן המוחש הרחוק, ומציירת מהם דמות ציור קטן במקום נקודת השריפה שלה הנופל להלאה על עור הרשת באחוריה, ומצד סיבה הזאת יש לכל אדם לפי טבע עינו מרחק ידוע וקצוב אשר במרחק ההוא הוא מכיר היטב את המוחשים הקטנים בתכלית חוזק ראייתו, כי להלאה מן המרחק הזה ימעטו מספר קרני האור הנכנסים ובאים לתוך העין מכל נקודה מן המוחש, ויחלש אורו אליו. ובקירוב יותר מדאי יהיה אז הציור הנולד מהם באחורי העדשה נופל להלאה מן עור הרשת לאחוריה ולא יצטייר על הרשת כראוי, והראיה היותר חזקה להכיר את המוחשים הקטנים הוא כשקרני האור, היוצאים מכל נקודה מן המוחש על העדשה הם מתקרבים להיות מקבילים זל”ז, והוא אצל רוב בני אדם במרחק ח' אצבעות מן העין.

עה בתחילת מאה השבע עשרה למספרם כאשר נתגלה בראשונה ע"י מקרה נפלא סגולת קנה ההבטה ופעולותיו, היה החוקר גאלילעאוס הראשון אשר תיקן אותו להשתמש בו בבחינות שמימיות, וגלה על ידו דברים חדשים בצבא השמים אשר היו נפלאים וכמוסים מעיני כל התוכנים הקדמונים עד הדור ההוא. הטבעיים הבאים אחריו עמלו והשתדלו להשלים את ההמצאה החדשה הזאת, עד כי בזמן לא כביר הוציאו מפריה כלי מחזה גדולים ונפלאים הרבה ממינים שונים, מהם כלי ההשקפה (מיקראשקאפען) המהוללים, המגדילים למאוד את המוחשים הקטנים וקרובים לעין, ומהם כלי ההבטה הגדולים (פערן רעהרע) המקרבים את המוחשים הרחוקים מאוד מאתנו, הן הנה כלי המצפה הגדולים אשר בהם יתפארו החוקרים האחרונים כיום, אף חכמתם עמדה להם להציב על ידם גם חדש על הררי המדעים בימנו.

עו קנה ההבטה העקרי אשר בו ישתמשו התוכנים לכל מבטיהם הוא קנה אחד ארוך וחלול כמו גדחט (צורה 26) אשר בקצהו האחד גד נמצא קבוע זכוכית גבנונית גדולה, אשר מרחק השריפה שלה הוא ארוך ביותר עד שנופל לאחוריה בתוך הקנה במקום נקודת ו, ואולם בקצה השני חט מן הקנה תעמוד זכוכית אחרת ג“כ גבנונית רק קטנה ממנה הרבה, ומרחק השריפה שלה הוא קצר ומגיע ג”כ בנקודת ו' באופן ששתי הזכוכיות עומדות רחוקות זמ“ז מכוון כמדת שתי מרחקי השריפות שלהן, – קנה הזה כאשר ניישר אותו מול מוחש אחד י’ו' הרחוק מאוד ממנו, הנה לפי מה שבארנו (סי' ע"ד) יצטייר המוחש ההוא על מקום נקודת השריפה ו בתבנית קטן ומהופך יו קרוב מאוד אל העין המביט במקום ז לפני הקנה, ועי”ז יצאו שתי פעולות גדולות בעין המביט, הא' להיות הציור יו שוכן במקום נקודת השריפה מן הזכוכית חט ע“כ יהיו כל קרני האור היוצאים ובאים ממנו לתוך העין ז דרך הזכוכיות הם נכנסים בו בדרך קוים מקבילים לפי (סי' ע"ג) אשר עי”ז הוא נראה בתכלית חוזק הראיה כמו שבארנו (סי' ע"ד), ב' יתראה המוחש ההוא בתוך העין על מדת זויות הראיה יזו הגדולה, ולו הביט העין אל המוחש הרחוק י’ו' בעמדו על נקודת ס בלי כלי הבטה, היה רואה אותו רק במדת זויות הראיה י’סו' הצרה הרבה יותר מן הזויות יזו, והנה הזוויות י’סו' היא שוה במדתה אל הזוויות יסו, וערך גודל הזוויות יסו אל מדת הזוויות יזו הוא כערך אורך הקו זו אל הקו סו (כנודע בהנדסה), ע“כ יתחייב מזה שמדת רוחב הנראה מן המוחש י’ו' יתגדל בעיני המביט דרך קנה ההבטה כ”כ פעמים כערך גודל מרחק השריפה סו של הזכוכית הגדולה אל מרחק השריפה וז של זכוכית הקטנה, ד“מ אם מרחק השריפה סו יהיה ארוך 25 אצבעות, ומרחק השריפה וז הוא רק 1/4 באצבע יהיה לפ”ז השעור מה שנתגדל מדת רוחב הנראה של המוחש י’ו' בעיני המביט במקום ז עד 100 פעמים מכפי שהוא, ואם המוחש הוא גוף בעל אורך ורוחב (לא קו ישר אחד כמו בצורה) אז יתגדל פני שטחו הנראה לעין המביט עד כדי 10000 פעמים, להיות ערך השטחים משני גופים הדומים זל“ז הוא כערך מספר המרובע מן רוחבם הנראה כנודע בהנדסה, וזאת היא הפעולה הנפלאה אשר יעשה לנו קנה ההבטה בסגולתו, כי ע”י מה שיגדיל את רוחב הנראה מכל מוחש הרחוק ד“מ עד 100 פעמים, הנה יתדמה עי”ז בעיני המביט שהמוחש ההוא נתקרב אליו בכדי 100 פעמים ההם. ואם באמת המוחש הנראה ע"י קנה ההבטה הזה הוא נראה בתבניתו מהופך מכפי שהוא, מה שלמעלה נראה למטה ושל ימין בשמאל, הנה בכדורי צבא השמים אין הבדל כלל בזה אצל התוכן, ולכן נקרא קנה ההבטה הזה בשם “קנה הבטה של התוכנים”, אבל הקני ההבטה המתוקנים להביט על ידיהם אל המוחשים הרחוקים על פני הארץ, בכדי שלא יתהפכו כל המוחשים לעיני המביט, לא יעשו את הזכוכית הקטנה הפונה אל העין גבנונית רק קערורית, ואין חפצנו לבאר סיבת סגולת קנה הבטה ההוא לאשר עסקנו בזה רק בכלי ההבטה של התוכנים.

עז נקל להתבאר מזה כי בכדי לתקן כלי הבטה על צד היותר נכון לתכלית שלימותו, נצטרך להוציא אל הפועל שני תנאים הכרחיים בזה. והם א' שתהיה הזכוכית הפונה אל המוחש גדולה ורחבה במדתה כפי מה שאפשר לעשות אותה, שכאשר יגדל מדת שטחה יהיו גם מספר קרני האור הנופלים על פניה מן המוחש מרובים יותר, ותקבל קוי אור הרבה מכל נקודה ונקודה ממנו, ועי“ז יהיה גם המוחש הנראה בו יותר בהיר וניכר היטב לעין המביט, ב' צריכה שתהיה בתמונתה גבנונית אבל מעט למאוד כפי מה שאפשר, בכדי שיגדל עי”ז מדת מרחק השריפה שלה, כי לפי ערך מדת אורך מרחק השריפה שלה ביחס זכוכית הקטנה, יגדל ג“כ מדת רוחב הנראה של המוחש בעין המביט, ותהיה מגדלת ביותר. אבל לשני התנאים האלו נמצאו ג”כ סיבות שונות המונעות אותנו להוציאם אל הפועל כפי החפץ, האחת היא שבכל זכוכית הגבנונית כמו אבגדה (צורה 24) קרני האור הנופלים מן המוחש ח רחוק להלאה מן הקו חו לצד ההיקף, כמו קוי האור הקצונים חא חה, בשבירתם לתוכו הם בלתי מגיעים עוד לאחורי הזכוכית אל מקום נקודת השריפה ו בדיוק מכוון, רק הולכים ונוטים להלאה ממנה מעט, והם מערבים עי“ז את ציור המוחש ו, וזה בא מפאת טבע השבירה בגוף כדורי כנודע בהנדסה, ולכן נצטרך למנוע לבל יפלו קרני האור להלאה רחוק ביותר מן הקו האמצעי חג, ולתכלית זה יכסו את הזכוכית בסביב הקיפה ע”י טבעת שחורה מגוף עכור (דיאפראגמע) המבדיל להעביר את האור רק כמדת רוחב החלל האמצעי של הטבעת, ועי“ז יפסידו הרבה מן קרני אור המוחש ההולכים ונאבדים מן הצד ע”י עובי הטבעת סביב, ופעולת קנה ההבטה וטובה יהיה נערך לפ"ז רק לפי גודל רוחב החלל של הטבעת הפתוח ליכנס בו קרני האור, שכאשר יגדל מדת רוחב הפתיחה ההיא ירבה פעולתו. והסיבה השנית היא יותר גדולה מהראשונה, כי היא באה מצד טבע קרני האור בעצמם אשר בהשתברם בתוך כל גשם זך וצלול הם בסגולתם להתחלק ולהתפרד למיני אור מצבעים שונים כנודע ולכן כאשר יעשו הקנה הבטה גדולה יותר מדאי, אז נראה בה כל מוחש מעורב עם תבלול צבעים שונים על קצותיו ואיננו עוד בהיר ונכון כראוי. וכמה עמלו ויגעו החוקרים בדורות שלפנינו למצוא תחבולות להשבית המונע הזה מן כלי ההבטה ולא עלתה בידם, וכמעט נואשו לאמור שאין תקוה עוד להביא אותם לשלימות יותר גדולה מכפי שהם, לולא עמד בפניהם החוקר הנודע איילער להוכיח להם היות הדבר בלתי נמנע בטבע, להמציא שני מיני גשמים צלולים אשר אם נרכיבם לעשות משניהם תמונת גשם אחד גבנוני יהיו בסגולתם להעביר בקרבם את קרני האור בלי פירוד הצבעים, ונשער בחקירותיו על טבע העין שבקרבנו, אשר הוא כלי הבטה טבעי במציאות, והעדשה הגבנונית עם הליחות המימי שבתוך העין הם משביתים להפריד קרני האור על הצבעים. ואחרי אשר עמלו ויגעו בזה לבקש שני מיני גשמים כאלו, עלה ביד אומן אחד מופלא בשנת 1757 דאלאנד שמו, להרכיב את הזכוכית הגדולה בכל קנה הבטה משני מיני זכוכיות הנודעות כיום בשם “קראנגלאס, ופלינטגלאס”, אשר כל אחת מהן משבתת את שבירת הצבעים אשר בשנית. ומהם יצא אחרי כן כלי ההבטה המופלאים הנודעים כיום בשם (אכראמאטישע פערן רעהרע) אשר הלכו ונשתלמו בהשתדלות החוקרים עד שהגיעו בימנו לתכלית שלימותם.⁷

עח התוכנים הראשונים בדורות שעברו לפנינו אשר לא ידעו עוד להכין כלי ההבטה בתכלית תקונם ולעשותם חפשי מתבלולי הצבעים הנראה בם סביב כל מוחש, תקנו להם כלי המראות תחת קני ההבטה, אופן תקונם הוא קנה אחד חלול אזבד (צורה 27) הפתוח לפניו בקצהו העליון אז, ובקצהו התחתון קבוע מראה קערורי גדול בד אשר מרחק השריפה שלו הוא ארוך ומגיע עד מקום נקודת ו', קרוב משם בתוך חלל הקנה תלוי ועומד מראה ישר קטן ה הנצב בנטיה מול קוטר הקנה קו' ההולך דרך אמצע המראה הגדול, הנה כאשר ניישר הקנה הזה מול מוחש אחד הרחוק למאוד, יצייר המוחש ההוא את תבניתו על מקום מרחק השריפה בציור הפוך (סי' ע), אפס כי בטרם יגיעו קרני האור החוזרים מן המראה להתקבץ במקום נקודת השריפה ו' הם נפגשים בדרכם אל מראה ישר הקטן ה המכפיל אותם אל הצד, באופן שהציור שלו הוא חוזר ע“י המראה להצטייר במקום יו הפונה אל דופן הקנה, ושם קבוע קנה קטן עם זכוכית גבנונית קטנה ח אשר נקודת השריפה שלה הוא נופל ג”כ על מקום הציור יו, ודרך הקנה הזה כאשר יראה המביט אל הציור יו ההוא, אז הוא מתגדל בעיניו כ“כ פעמים כערך מרחק השריפה של הזכוכית הקטנה אל מרחק השריפה של המראה כמו שהוכחנו (בסי' ע"ו), ופעולתו הוא לפ”ז ממש כמו פעולת קנה ההבטה שבארנו לקרב את המוחשים הרחוקים, ויש לו יתרון עליו שאיננו מערב את קרני האור ע“י צבעים, להיותם בלתי נשברים בתוכו רק נכפלים מן המראה, וע”כ נוכל לעשותו גדול עד כמה שנרצה.

עט מן כלי המראות הגדולים והמפורסמים ממין הזה, היה כלי המראה הגדול שהכין התוכן הערשעל הראשון בארץ ענגלאנד, אשר מדת רחבה היה ה' רגל וחצי, ומדת רוחב הפתיחה שלפניה (כי גם בכלי המראות יכסו את פני המראה מסביב ע“י טבעת שחורה, בכדי שלא יפלו קרני האור רחוק מאמצעיתה יותר מדאי, אשר עי”ז בחזרתם משם בלתי מגיעים אל נקודת השריפה עצמה כמו שבארנו (סי' ע"ז) היה 49 אצבעות ומחצה, מדת מרחק השריפה שלו היה 40 רגל צרפתים, ואולם מרחק השריפה מן הזכוכית הקטנה ח הפונה אל העין בצדו של הקנה, היה רק 4/7 מן האצבע, ולפ“ז היה יכול להגדיל שטח פני כל מוחש עד 75000 פעמים! אבל בכלי מראה הזה לא היה יכול להשתמש הרבה, כי היה מאבד ליטוש פניו ע”י נדיפת האויר עליו, ומסיבה הזאת היה כלי המראה השני שעשה מן אורך 20 רגל היותר נבחר מכולם, גם רוב החדשות אשר גלה החוקר הזה בצבא השמים היה ע“פ רוב רק ע”י המראה השני, באשר היה נקל להשתמש עמו הרבה יותר מהראשונה. ובימינו היום נמצא כלי מראה אחד גדול מאוד מעשה ידי חכם אחד לארד ראססע שמו בארץ ענגלאנד, אשר מדת רוחב פני המראה הוא אצלו ששה רגל! ואורך מרחק השריפה שלו עד 53 רגל! והוא הענק הגדול אשר לפניו לא היה כמוהו בארץ עוד.

פ הכלי מראות הגדולים הם גבוהים כארזים, ולרוב גדלם וכובדם א“א להניעם ולהזיזם לאיזה צד שנרצה להביט בתוכם רק בתחבולת בנין גדול מיוחד לזה, ובעזר מכונות חזקות. ולכן לא ישתמשו בהם התוכנים רק לפעמים רחוקים מאוד כאשר ירצו להבחין על המוחשים הדקים בגבהי השמים, כמו הכתמים הנראים על פני כוכבי הלכת, או כוכבים הקטנים המקובצים ומעורבים זע”ז הנראים ע“י קנה הבטה רק כמו כתם ערפל דק למאוד, וכדומה לזה. ואולם כלי ההבטה הם הכלים העקרים אשר ישתמשו בהם התוכנים בכל עיוניהם והשקפותיהם, והם מתוקנים בתחבולות שונות לעיין ולדקדק על ידם בתנועות הכוכבים ותהלוכותיהם ולמדוד גדלם ומרחקם. ולכן הם מחוברים ע”פ רוב עם כלי המדידה על אופנים שונים, אשר עיקר יסודתם הוא עגול שלם מחולק בהקיפו על מעלות ודקים ועל מרכז אמצעיתם סובב ומתנועע קני ההבטה על ציריהם – (בצורה 28) מתואר לפנינו הקנה הבטה הנודעה במצפה הכוכבים בשם קנה הצהרים (מיטטאגסראהר), פ ק הם שני עמודים עבים וחזקים מאבן הגראניט ובין שניהם נמצא קנה הבטה גדול גד אשר לרחבו הוא מחובר עם בריח עב וחזק הנשען בשתי קצותיו תוך העמודים ההם וסובב עליהם בשני ציריו הקבועים בתוכם; באורך ישרו גד הוא מכוון נוכח עגול הצהרים, באופן שכאשר נניעו על ציריו יעלה וירד בדיוק לאורך הקשת של עגול הצהרים. על עמוד האחד ק נמצא מחובר ומהודק עגול גדול מנחושת קלל אשר בנקודת מרכזו שוכן הציר י של הבריח בי, ועל הקיפו סביב הוא מחולק על מעלות ודקים, יו הוא פס נחושת דק וארוך יוצא מן קצה הקוטר ומגיע עד סובב העגול ונקרא בשם חץ המורה (אלהידארע), שכאשר יסבב הקנה הבטה על ציריו ילך ויסבב עמו החץ ויורה על מעלות הקשת שהלך וסיבב הקנה הבטה; כאשר ישכב הקנה גד לארכו מכוון לשטח האופקי, אז ינוח החץ יו על נקודה ז מהעגול במקום 0⁰, אבל כאשר נניע הקצה ג לצד מטה, והקצה ד יעלה למעלה למול איזה כוכב, אז יורה החץ יו על שעור גובה הכוכב ההוא מעל האופק (סי' ל"ד), – בתוך חלל הקנים בפנים במקום אשר שם יפול ציור המוחש בנקודת השריפה מזכוכית הגדולה ד, והוא קרוב אל הקצה ג ממנו, נמצא טבעת אחת קבועה לרוחב הקנה כמו אבגד (צורה 29) אשר על פני רוחבה משוכים ומתוחים שתי שערות דקות למאוד אג בד. השערה האחת גא היא מכוונת בתוך הקנה נוכח עגול הצהרים בדיוק, והשנית בד מתוחה לרוחבה על חציה כמו שתי וערב, באופן שנקודת פגישתם הוא מכוון באמצע החלל של הקנה הבטה. המביט דרך קנה הבטה הזה אל השמים הוא רואה מן כיפת הרקיע רק שטח עגול קטן ועליו שני קוים שחורים ודקים למאוד משוכים לארכו ולרחבו, הכוכבים נראים בו ביום בבלילה הולכים ומשוטטים ע“י גלגול היומי ממערב למזרח ועוברים זאח”ז על פני רוחב הטבעת מן ב אל ד. כל כוכב בבואו על קו השחור אג הוא עובר ברגע ההיא את עגול הצהרים כהרף עין, וכאשר ניישר את קנה הבטה למול איזה כוכב העובר על הקו השחור בד, אז נדע ע"פ הוראות החץ יו אשר על העמוד ק, שיעור גובה הכוכב ההוא מעל האופק בדיוק גדול.

פא במגדל מצפה הכוכבים נמצא אצל קנה הצהרים עומד גם כן מורה שעות אחד מדויק המונה במהלכו כ“ד שעות במעל”ע ע“פ השעות הנקראות שעות הכוכבים (שטערן צייט), והוא מן רגע העברת כוכב אחד מכוכבים הקימים תחת עגול הצהרים עד בואו שנית תחתיו, אשר שעור הזמן הזה הוא פחות מעט מיום השמשי כמו שנבאר להלן. והרגע אשר ממנה יתחילו מנין שעות הכוכבים ההם, הוא מעת אשר תעבור נקודת הפגישה מקו הקדרות תחת עגול הצהרים ההוא; ואם ד”מ יבוא איש במגדל המצפה לראות את זמן שעות היום באחד מימי חודש אגוסט, ד“מ ביום 4 אגוסט, אז יראה כי ברגע חצות היום שלנו הוא מורה שם על שעה 14 ועוד 10 מנוטין, לפי שביום ההוא תעבור נקודת הפגישה תחת עגול הצהרים בכדי 10',ש14 קודם חצות. ענין הוראת השעות האלו ותכליתם הוא, כי עי”ז ימצאו התוכנים את ידם למדוד בנקל מדת האורך והרוחב של כל כוכב מכוכבי השמים שירצו על אופן נקל, כמו שנבאר פה לפנינו.

נניח ד“מ שחפצנו לדעת בזמן ידוע במקומנו אשר גובה ציר הצפוני אצלנו הוא 50⁰.15' על כוכב אחד מכוכבי הלכת כמה נתרחק במהלך מסלולו לאורך המזלות מנקודת הפגישה, וכמה נטייתו אז מן המשוה לצפון או לדרום (סי' מ"ח), נשמור עת בוא הכוכב הזה אצלנו בשדה הראות של קנה הצהרים, ומצאנו ד”מ כי ברגע העברתו על קו הצהרים אג (צורה 29) הורה מורה השעות אז על הזמן “27.‘13.ש14, ומקום החץ יו הורה על 62⁰.11’, הנה אם נחליף את הזמן הזה והוא זמן מהלך המשוה מנקודת הפגישה עד הנקודה ההיא אשר עמה עבר הכוכב בעגול הצהרים, על מדת אורך הקשת ממנו לפי (סי' ל"ז), נמצא לפי זה כי מקום הכוכב הזה באורך המשוה הוא =213⁰.21'.45”; ולאשר ידענו שוב שעור גובה הציר במקומנו היותו =50⁰.15‘, אשר לפ"ז יהיה גובה המשוה תחת עגול הצהרים אצלנו כדי תשלומו אל 90⁰ והוא =39⁰.45’, ואנחנו אמנם מצאנו גובה הכוכב תחת עגול הצהרים =62⁰.11' עודף עליו בכדי 22⁰.26‘, ע"כ נדע מזה כי שעור רוחב הכוכב הזה לצפון המשוה הוא =22⁰.26’.

פב מול כלי המודדים הנמצאים בידי התוכנים יש ג“כ מיני כלים הנקראים מודדים הקטנים (מיקראמעטרן), אשר תכליתם הוא למדוד בדיוק מדת רוחב הנראה מאיזה מוחש קטן מן מוחשי השמים, כמו רוחב הנראה מן עובי כדורי הכוכבים וכדומה, אשר עי”ז אם ידענו שעור המרחק מאיזה כוכב נוכל לדעת בנקל גם מדת גדלו האמיתי (סי' ס"ג) – אופן מדידה כזאת נעשית ע“פ תחבולות שונות אשר אמנם היותר פשוטה מהם הוא ע”י הטבעת אבגד (צורה 29) הקבועה בתוך חלל קנה הבטה בפנים. שמה נמצא קרוב אליה עוד חצי טבעת אחרת זוח עם שערה מתוחה עליה זח אשר ע“י סיבוב יתד אחד ט (שרויבע) הנמצא חוץ לדופן הקנה מן הצד ונכנס בתוכו דרך עובי הטבעת ו, נוכל להגיע ולהוליך ביושר את חצי הטבעת זוח ההיא בכדי לקרב או לרחק את השערה זח שלה אל אג כפי החפץ, כי אם נסבב היתד ט משמאל לימין, תהיה השערה זח הולכת ומתקרבת אל אג, ולהיפך אם נסבב את ט מימין לשמאל תהיה השערה זח הולכת ומתרחקת מן אג. – על דופן הקנה מחוץ נמצא עוד מסביב היתד ט עגול קטן כ המחולק בהקיפו על 100 חלקים שוים זל”ז, ומן היתד העומד במרכזו יוצא חץ המורה י אל הקיף העגול ההוא, בכדי שכאשר נסבב היתד רק מעט, נדע עי“ז כמה חלקים עבר מן חלקי סיבוב אחד שלם שלו, – נניח איפוא שמצאנו בנסיון מדידי על גוף מוחשי אחד הידוע לנו על פני הארץ, היות מדת רחבו הנראה בהבטת העין עליו מרחק =15', ניישר אז את קנה ההבטה למול המוחש ההוא באופן שהשערה האחת אג תהיה נראית נוגעת בהבטת העין אל שפתו הקצונה משמאל, ואת השערה השנית זח נקרב אליו לאט לאט ע”י סיבוב השרויבע ט עד שתהיה נראית נוגעת בשפת קצהו השנית מימין, ויהיה אז לפ“ז רוחב המוחש ההוא עומד מוגבל או בין שתי השערות ההן, אשר מזה נדע כי במרחקן זמ”ז במצב ההוא עושים זויות הראיה בתוך העין בדיוק מכוון =15‘, אח“ז נסבב את השרויבע ט לקרב את השערה זח עד שתגיע לפול בהבטת העין על אג, ונניח ד”מ שמצאנו מספר הסיבובים שהוצרכנו לעשות בכדי לקרבם זל“ז, שהיה 30 פעמים, הנה נדע מזה כי בכל סיבוב אחד שלם תתקרב השערה זח אל אג כדי קשת 30” בזויות הראיה, ואחרי שמצאנו כזאת בנסיון הנה נוכל למדוד עי“ז בדיוק גם מדת רוחב הנראה של כל מוחש אחד איזה שיהיה; ד”מ רצונינו למדוד מדת רוחב עובי כדור אחד מכוכבי הלכת כמה הוא ברחבו הנראה, ניישר קנה ההבטה מול הכוכב ההוא ונגביל אותו בין שתי השערות אג זח באופן שעובי הכדור יעמוד בין שתיהן כמו שהוא נראה בצורה, אח“ז נספור מנין הסבובים השלמים וחלקי הסבוב שנצטרך לעשות עוד ביתד החצוני ט בכדי לקרב השערה זח אל אג, ואם ד”מ מצאנו מנין הסבובים ההם שהיו 5 שלמים ועוד 60 חלקים מה שהלך החץ י מן היתד על הקיף העגול הקטן כ, והוא 60/100 מן סיבוב אחד שלם, הנה נדע מזה כי מדת רוחב הנראה של הכוכב ההוא היה 5 פעמים 30“, ועוד 60/100 מן 30”, העולה אל 2’.48", ועל אופן כזה נוכל למדוד מדת רוחב הנראה של כל מוחש קטן ולדקדק במדתו בצמצום גדול.

פג לפי שכל הנראה לנו בצבא השמים דרך כלי המחזים הוא מתנועע ועובר לעינינו עד שלא נוכל להבחין ולעיין עליו היטב, להיות כדור השמים הולך ומתגלגל תמיד ממזרח למערב, וכל כוכבי שחק הנראים בו דרך קנה ההבטה הם חולפים ושטים לעינינו תמיד עד כי בטרם ישים המביט את לבבו להתבונן עליהם כראוי, כבר יצאו והלכו להם מתוך עגול הראות של קנה ההבטה, ע“כ נמצאו בידי התוכנים מין קני הבטה גדולים המתוקנים בתחבולה שכאשר ניישר אותו למול איזה כוכב בשמים יהיה הקנה הבטה הולך ומתנועע מעצמו ע”י מכונה מורכבת מגלגלים ואופנים שונים המניעים אותו בתנועה מהירית שוה עם מהירת תנועת הכוכבים, באופן שהמביט בתוכו הוא רואה בו את הכוכב עומד במנוחה בלי שום תנועה והתוכן יוכל להבחין ולעיין עליו היטב כחפצו, למדוד מדת רוחבו הנראה וכדומה, וכלי מחזים כאלו יש להם עוד תועליות אחדות במלאכת הבחינה, והם הנקראים בשם (פאראללאקטישע רעפראקטארען), ואנחנו אין מגדר ספרנו זה לבאר סגולת הכלים האלו ופעולתם אצל התוכנים, להיותו ענין הנוגע בידיעת שונות מחכמת המחזה והמעכאניק, ורק בכלל נוכל להעיר אל הקורא כי אין מלאכה ואומנות יותר נשגבה ונפלאה בימנו היום כתקון כלים מדוייקים כאלו, אשר מעטים המה האומנים הנפלאים והמפורסמים בארץ כיום אשר יבינו במלאכה הנעלה הזאת. וכל איש אשר השיגה ידו פעם אחת לראות ולהתבונן על תבנית הכלים ההם ואופן תקונם, ישתומם הפלא ופלא על מעשה ידי אנוש ותחבולותיו, איך הגיע בשלימותו בימנו היום! התוכן העומד על כל מחזיו הגדולים במצפה הכוכבים כיום, הוא בטוח בכל עיוניו והשקפותיו כי מדידות הקשתיות אשר יעשה בכליו תוך השמים, הם מחזיקים עד כדי שעור זעקונדע שלימה, ואם כלי המדידה שבידו יהיה להם איזה חסרון נעלם עד שיוכלו לפעמים להעדיף או לחסר ממדתם האמתי, אז הוא מחוייב להרגיש ולהכיר החסרון הזה ע“י בחינותיו. והנה החלק היותר עקרי בתקון הכלים ההם הוא העגול המורה על חלקי הקשתות, והוא עשוי ממין מתכות המלוטש חלק וישר למאוד ומחולק בהקיפו על ש”ס מעלות ודקים, ואם מדת רחבו יהיה ג' רגל (ויותר גדול מזה לא יעשו מטעם ידוע), כאשר יתחלק בהקיפו על חלקים מזעקונדע לזעקונדע יצטרך לפ“ז להיות רשומים עליו 1296000 קוים דקים למאוד העומדים במרחק שוה כולם זמ”ז, והוא דבר שא“א בחק החוש האנושי לעשותו, ולא יצא עוד מתחת יד אומן שבעולם עד היום! — הקו הקטן הרשום פה לפנינו כזה (–) הוא במדת ארכו חלק העשירי מן האצבע, ובהקיף העגול שאמרנו אשר רחבו ג' רגל אם ירשמו עליו החלקים מן 10 זעקונדען אל 10 זעקונדען, יצטרך הקו הזה להתחלק עוד על 96 חלקים שוים זל”ז, אשר אז לעוצם קטנם לא נכיר למנותם רק ע“י כלי השקפה המגדלת את הראות; ובכל זאת בכלי המחזים המעולים והטובים כיום נמצאו רשום עליהם עוד חלקים קטנים מן איזו זעקונדען, אשר התוכן המביט עליהם ע”י כלי השקפה הוא קורא מעליהם החלקים מן 2 זעקונדען אל 2 זעקונדען!, ובכדי לצייר אל הקורא מדה קטנה כזאת בדמיון, נאמר לו כי שערת אדם דקה התלויה במרחק 6 אצבעות מן העין עולה מדת רוחבה הנראה עד כדי ששה זעקונדען שלמים! – אפס כי על התוכן הוא להיות מהיר וזריז למאוד במלאכת המדידה בכלים ההם, באופן שיהיה בטוח בכל עיון ובחינה שיעשה כי אין בהם משנה כחוט השערה, והוא מחוייב לדעת כל פעם מעמד הכלים ההם על נכון, אם לא עלה ונתחדש בהם איזה חסרון דק, כי לבד מה שהוא א“א בטבע שיצאו בראשונה בתכלית השלימות מתחת יד האומן, הנה א”א ג“כ שישארו כל פעם על מעמד אחד בלי שנוי, כי גם השתנות הקור והחום באויר החופף ונושב מסביב יוכל לפעול עליהם שיתפשטו או יתכווצו איזה חלקים מהם מתמונתם המדוייק. גם להיותם מחוברים ומהודקים עם חלקים גסים וכבדים המתנועע עמהם, א”א שלא יכבידו החלקים הכבדים על הקטנים מהם, ויעקמו אותם בשעור דק מאוד בלתי נרגש בחוש. וכל התחבולות והתחכמות האומנים בתיקון הכלים האלו בכדי למנוע ולהשבית כל חסרון מכליהם, לא יועילו אל התוכן, אם לא ידע בעצמו איך להעמיק עצה ולבקש תחבולה בכל מדידה ובחינה אשר יעשה, באופן שגם החסרונות הנעלמות ממנו בכליו, יעלו ויבטלו זא"ז בסדר הבחינה עד שלא יוציאו שום חסרון בשעורי המדידה אשר יבקש. וזה הוא אמנם עיקר ותכלית מלאכת הבחינה אצל התוכנים בימנו היום.

 

פרק ו: תבנית בנין העולם ומערכת צבא השמים כפי דעת הקדמונים, התחדשות דעת קופערניקוס בבנין העולם, התגלות ג' חוקי התנועה הנראים במהלכי השמים ע"י התוכן קעפלער.    🔗

פד כבר נתבאר במה שהקדמנו בשעבר, כי תנועות שני המאורות וכל כוכבי הלכת אנו משערים תמיד לפי העתקת מקומם ומהלכם מתחת קערורית גלגל המזלות אשר בו קבועים ונטועים כל צבא השמים העליונים בסדר מצבם ומשטרם על מעמד אחד בלי שנוי לעולם, והנקודה אשר שמה יפגוש עגול המשוה את קו הקדרות אותה בחרו התוכנים לראש והתחלה לחשוב ממנה שעור מהלכם והתרחקם משם באורך המזלות, אבל כבר מצא התוכן היוני אברכס בימיו (זה יותר מזמן ב' אלפים שנה מלפנינו) כי נקודת הפגישה הזאת בלתי עומדת ושוקטת על מקומה תמיד, רק הולכת ומתמוטטת לאחוריה מזמן לזמן. ותחת אשר היתה בימי קדם בראש טלה הנה כבר הגיעה לבוא בימנו היום ולעמוד בסוף מזל דלי, באופן שלפ“ז כל כדור השמים עם כל הכוכבים הקיימים הנטועים בו, הוא הולך ונעתק מנקודת הפגישה להלאה לאורך קו הקדרות במתינות כבדה למאוד כל שנה בכדי 50” לערך, – אם בצורה 15 יורה העגול אהבד על כדור השמים הסובב על שני ציריו א ב. טסמג הוא קו הקדרות העובר דרך אמצע המזלות, ויהיה לפ“ז הנקודות ח ע שני הצירים של קו הקדרות, אז נוכל לצייר לנו אופן תנועת המזלות המתונה שאמרנו, היות קו הקדרות עצמו הולך ומתנועע סביב שני הצירים שלו ח ע ממערב למזרח בתנועה כבדה ומתונה כל שנה בערך 50”, ועי“ז נקודה ט ראש טלה ועמה כל הכוכבים הקימים אשר בקערורית הגלגל הולכים ונעתקים לפניהם ומתרחקים מנקודת הפגישה לצד מזרח שנה בשנה כדי 50”. ויסתעף לנו מזה, כי שעור הזמן מן סיבוב כוכבי הלכת והקפתם את כדור השמים אפשר לחשוב על שני פנים, או שנחשוב את הזמן אשר ישהה הכוכב במהלכו את אורך קו הקדרות בערך המזלות עצמם, והוא מעת צאתו מתחת כוכב אחד בכוכבים הקימים עד שובו שנית תחתיו, וזה נקרא סיבוב כוכביי (זידירישע אומליופסצייט), או נחשוב את הזמן אשר יצטרך הכוכב מעת צאתו מנקודת הפגישה עד בואו שנית אליה, אשר מדי התמהמה להשלים זמן הקפתו כבר נסוגה נקודת הפגישה עצמה לאחוריה כדי שעור ידוע, וסיבוב כזה נקראה סיבוב תקופיי (טראפישע אומלויפסצייט), ויהיה לפ“ז שעור זמן סיבוב התקופיי פחות לעולם מזמן סיבוב הכוכבי כדי שעור הזמן מה שיצטרך הכוכב ללכת את הקשת הקטנה במזלות מה שנעתקה נקודת הפגישה לאחוריה במשך זמן הקפתו, ד”מ אצל השמש ידענו כי זמן מהלכה השנתי בערך המזלות עצמם והוא סיבוב הכוכביי שס“ה יום ועוד 0,2554 מן חלקי היום, אבל זמן מהלכה מן נקודת הפגישה עד בואה שנית אליה הוא פחות מזה, לפי שנקודת הפגישה עצמה נסוגה לאחוריה בכדי קשת 50” במשך זמן מהלכה השנתי, לכן תקדים השמש לבוא אל נקודת הפגישה בטרם גמרה את כל הקפתה הכוכביי כדי זמן מהלכה את הקשת 50" ההיא, ויהיה לפ“ז זמן שנתה התקופיי רק שס”ה ועוד 0,2422 מחלקי היום. ואנחנו בכל מקום שנדבר להלן מסיבוב איזה כוכב, תהיה הכוונה על זמן הקפתו בערך נקודת הפגישה והוא סיבוב התקופיי זולתי אם נפרש דברנו, לומר בבירור שכוונתנו על סיבוב הכוכביי.

פה כאשר בחנו התוכנים בעיונם על סדר מהלך השמש מעת צאתה מנקודת הפגישה ראש טלה בתקופת ניסן עד שובה שנית אליה, ראו ומצאו כי מהלכה על קו הקדרות איננו שוה בכל יום מימות השנה, רק פעם הולכת קשת גדולה ממנו ופעם קטנה, פעם היא הולכת וממהרת בתנועתה, ופעם היא מתונה ביותר, כי מראש טלה עד סוף תאומים והוא חלק רביעי מעגול קו הקדרות, תלך בזמן צ“ב יום כ”א שעה י“ד דקים, ואולם מראש סרטן עד ראש מאזנים והוא חלק רביעי השני מעגול קו הקדרות, תתמהמה מעט יותר בהליכתה ותלך בזמן צ”ג יום י“ג שעה נ”ה דקים, ומשם שוב עד ראש גדי ממהר ללכת בזמן 18‘.ש89.17 יום ועד שובה שנית אל נקודת הפגישה אשר יצאה משם תלך עוד 18’.ש89.17 יום, ואז השלימה שנת הקפתה את כל גלגל המזלות ותחזור ללכת שנית על סדר השנוים הראשונים ולרוץ אורח תקופתה על קו הקדרות במספר ימים שוים קשתות בלתי שוות ממנו, – כמראה הזה נראה ג“כ במהלך הירח, כאשר נבחין עליו מעת צאתו מנקודת ראש התלי עד בואו שנית אליו, נראה כי בכל יום איננו הולך עליו במהירות שוה, רק פעם יתנועע על מסילתו במרוצה, ופעם ימתין במהלכו, גם המקומות במסלולו אשר שמה יחליף את סדר מרוצתו ממהירות למתינות הם בלתי קבועים ומיוחדים אצלו, רק פעם הוא ממהר במקום זה וממתין במקום אחר, ופעם הוא מחליף את סדרו. ויותר זר ומשונה נראה שנויים כאלה אל חמשה כוכבי הנבוכה הנשארים, כי לבד אשר ישנו גם הם את מהירות מרוצתם תוך מסלוליהם ללכת פעם בארוכה ופעם בקצרה במקומות מתחלפות מן מעגלי מסילותיהם, הנה נמצא ביניהם עוד שנוי אחד זר, והוא כי פעם יהיה הליכתם לפנים כסדר המזלות, ופעם ילכו ויסוגו לאחור, או יעמדו משך זמן מה על עמדם מבלי ללכת לא לפנים ולא לאחור, עד שא”א לאדם לעמוד על כל החלופים הרבים ההם הנראה בסדר תהלוכותיהם, או לבקש ולמצוא איזה סיבה המכרחת אותם לזה, ובכלל יפלא מאד בעינינו ענין גלגול היומי הכולל את כל כוכבי השמים בתנועה אחת שוה לסובב את הארץ בכל כ"ד שעות פעם אחת ממזרח למערב, עם היותם בעצמם הולכים ונעתקים מיום ליום בתנועה מתונה מן המערב אל המזרח כל אחד לפי מהלכו. והוא דבר בלתי מצוייר בדעת האדם כלל, איך יתכן שתי תנועות הפוכות ומתנגדות בגוף אחד ובזמן אחד.

פו בטלמיוס המצרי, הוא האיצטגנין הגדול באלכסנדריא של מצרים אשר חי במאה התשיעית לאלף הרביעי, הוא היה איש אשר איזן וחיקר על כל הבחינות ועיוני התוכנים שחיו עד זמנו, וכל אשר חקר ומצא בעיוניו ובחינותיו הרבים אשר השתדל בהם העריך בספרו הגדול הנודע אצל הקדמונים בשם (אלמאגעסטי), בו הניח לחכמי קדם שטה אחת בסדר בנין העולם והשמים אשר בעקבותיו הלכו כל חכמי הדורות הבאים אחריו זמן י“ד מאות שנים לערך. וע”פ אופן סדר בנין העולם שהעריך בשטתו זאת הצדיק רוב השנויים הנראים בסדר מהלכי כוכבי הלכת, וביותר אצל השמש והירח. עיקר הנחתו בשטה הזאת היה כי השמש והירח וכל כוכבי הלכת סובבים הולכים בעגולי מסילותיהם תחת גלגל המזלות כל אחד מהלך שוה וישר אין בו לא מהירות ולא מתינות לעולם, וכל השנויים הנראים לנו מהם במרוצת מהלכם הוא בא רק מפאת מצב הארץ ביניהם אשר איננה עומדת במקום נקודת המרכז מסלוליהם, רק רחוקה מעט לצד האחד, באופן שלכל אחד מהם נמצא נקודה מרכזית מיוחדת הרחוקה מן הארץ לצד השמים אשר סביב הנקודה ההיא ילך ויקיף את מסלולו, ולכן לעיני שוכני הארץ הרחוקים מן נקודת המרכז ההוא יתדמה להם כי מהלכם תחת גלגל המזלות בערך הארץ הוא בלתי שוה בכל קשת וקשת ממנו. ועל פי חלוף השנויים הנראה לנו במהלכם חשב ומצא מדת מרחקי הנקודות ההם מן הארץ ומדת הרוחב של כל מעגל ומעגל מהם. אבל יש אשר לפי השנויים הנראה בסדר מהלכם הכריח לומר שגם נקודת המרכז אשר סביבם ילכו ויקיפו, גם הם בלתי שוקטים וקבועים על מקום אחד בין השמים והארץ, רק סובבים הולכים שוב סביב נקודה מדומית אחרת העומדת במרחק ידוע מהם. האופן הראשון נקרא אצלו בשם גלגלי יוצאי מרכז (עקסצענטרישע קרייזע), והאופן השני הם אצלו גלגלי הקפה, באופן שע“י הרכבת גלגלים כאלו לפי יחוס גדלם ורחבם, עלה בידו להצדיק ולאמת רוב השנויים ומראות הזרות הנראים לנו בסדר מהלכם לפי מרחק מצב הארץ, אבל מצד הזרות הכללי הנראה בהם, היותם כולם סובבים ג”כ את הארץ סיבוב יומי היפך תנועתם העצמי, הכריח להניח ביסודותיו היות השמים בעצמו גוף מקשיי ממין גשם זך וספיריי אשר קראוהו בשם גשם החמשי, ומן הגשם הזה עשויים גלגלים שונים אשר בהם קבועים ותקועים כוכבי הלכת איש איש בגלגל מיוחד לו, והגלגלים סובבים על מרכזיהם ומוליכים את הכוכב התקוע בהם ממערב למזרח כל אחד במהלך ידוע, מהם מהירים ומהם מתונים במהלכם, ועל כולם סובב ומקיף גלגל המזלות העליון אשר בנקודת מרכזו תלויה הארץ על בלימה, והוא המכריח אותם להקיף את הארץ בכל כ“ד שעות הקיף שלם היפך תנועה העצמית אשר לכל אחד אחד מהם. השטה הזאת היתה נודעה ומפורסמת בכל חכמי הדורות שעברו, והיא היא המצוייה בכל ספרי עמנו אשר הגיע לנו מדורות הראשונים, כי בעקבותיה הלכו כל הגאונים הקדמונים וחכמי עמנו כהרמב”ם, הראב"ע, הכוזרי כו' כנודע מספריהם.

פז ע“פ מערכת כל הבנין הזה וסדר גלגליו והרכבתם זה בזה מצא התוכן בטלמיוס לאל ידו להצדיק רוב שנויי המהלכים ומראות הזרות אשר יחזו לנו כוכבי הלכת בסדר תנועותיהם, אבל רק בקירוב ולפי בחינות הגסות ועיונים הבלתי מדויקים אשר העריכו עליהם בימי קדם. ואולם בדורות הבאים אחריהם כאשר הוסיפו אומץ שקידתם לחקור אחרי תהלוכות הכוכבים ותנועת מרוצתם, מצאו כי השטה הזאת בלתי מספקת עוד לכל הענינים אשר הבטיח בפיה התוכן בטלמיוס, ובפרט במהלכי כוכבי הנבוכה לא ידעו למצא הדרך הנכונה איך לבאר ולאמת כל השנויים הרבים הנראה בהם בהשקפה מדוייקת; וע”כ הוכרחו חכמי דור ודור להוסיף ולגרוע מן סדר בנין העולם הזה אשר העריך בטלמיוס לפי שטתו, וככה הלכה החכמה הזאת מדור אל דור עד כי –

פח בתחלת מאה הששה עשר למספרם קם איש אחד חכם לב בשמו נקאליוס קופערניקוס, הוא האיש אשר שלח ידו בראשונה להרס ולקעקע בנין ישן נושן אשר עמל בו התוכן הגדול בטלמיוס זה ארבע עשרה מאות שנה, ולהקים על תלו בנין אחד חדש אשר העריך בספרו הנדפס בחייו בעיר נירענבערג שנת 1546, האיש הזה ערב את לבבו לחדש שטה אחת חדשה בתבנית בנין העולם והשמים, נגד כל האמונות הקדומות אשר נשרשו בלבב בני האדם מזמן אלפים שנה וכל הדורות הקדמונים עד הדור ההוא. הוא הכחיש במציאת הגלגלים וגשם החמשי, ובסיבוב כל צבא השמים סביב הארץ, וגזר אומר כי לא הם המה הסובבים כולם את הארץ, רק הארץ לבדה היא הסובבת על קוטרה בשני צירה ממערב למזרח בכל יום סיבוב שלם, אשר עי“ז יתדמו לנו שוכני ארץ כי השמש וכל צבא השמים חולפים ועוברים מעלנו, ובאמת לא הם העולים והיורדים רק שטח האופק אשר האדם עומד עליו הוא היורד לפניו לפאת מזרח, ועולה לאחוריו ממערב ע”י הארץ המסיעתו סביב קוטרה. תבנית בנין כל העולם לפי הדעת הזאת הוא נראה בצורה (30) אשר נקודת המרכז היא השמש השוקטת באמצע גלגל המזלות ומסביב לה ילכו ויקיפו כל כוכבי הלכת ממערב למזרח. כוכב הוא הראשון הקרוב לה, והוא הולך ומקיף את השמש בזמן פ“ז יום, אחריו ילך נוגה ויסובב אותה בזמן רכ”ז יום, למעלה מהם תלך הארץ עם הירח המלוה אותה ומקיף סביבה בכל חודש, והיא תסוב עמו את השמש בזמן שס“ה יום ורביע, ולבד תנועתה השנתי להקיף את השמש יש לה ג”כ תנועה סיבובית על קוטרה לסובב על שני ציריה בכל כ“ד שעות פעם אחת, אשר מזה יתדמה לנו כאלו השמש וכל צבא השמים סובבים חולפים עלינו מן המזרח אל המערב במרוצה גדולה. למעלה ממנה ילכו ויקיפו בסדרם זאח”ז כוכבי הלכת מאדים, צדק, שבתאי, כל אחד לפי זמן הקצוב במהלך מסלולו. ואולם השמש עם כל כוכבי הלכת ההולכים סביבה, כולם תלוים על בלימה במרכז גלגל המזלות אשר בו נטועים וקבועים כל צבא הכוכבים העליונים, באופן שהשמש עם כל מסלולי כוכבי הלכת ההם בלתי נחשבים רק כנקודה אחת קטנה בערך מרחק הכוכבים הקימים אשר בגלגל העליון.

פט ע“פ השטה הזאת גזר אומר התוכן קאפערניקוס כי השמים בעצמו איננו גוף גשמי המוגבל במקום בעל אורך ורוחב, רק כל רחבי העולם מן השמים ועד שמי השמים אין דבר נמצא בהם, הריקות הולכת ומתפשטת מסביב השמש מרכז העולם לכל צד עד אין גבול וקץ, כל כוכבי הלכת מעופפים ופורחים על כנפי האפס מסביב השמש הגדולה התלויה על בלימה, וכולם שומרים את פקודתם לרוץ ולהקיפה במעגלי מסילתם, איש איש במסילה מיוחדה המכונה לו מאז מראש בהוציאם היוצר אל המציאות, וגם הארץ היא כאחד מהם ההולכת ומקפת סביב השמש שנה שנה, ועמה הירח שומר תקופתו ללכת סביבה ולהקיפה בכל אשר תלך. ובעבור כי המרחק בעצמו הוא ענין הבלתי נרגש אצלנו בחוש הראות כמו שבארנו (סימן ס"ז), לכן בכל מקום אשר תבא הארץ בנקודת מסלולה יתדמה לעיני שוכניה כי כל צבא השמים עומדים במרחק שוה ממנה לכל צד, כי גם היותר רחוק מאתנו שוה במרחקו לעינינו כמו הקרוב אלינו. ולפי מרכז מבטינו מן הארץ נשפוט על כל כוכבי הרקיע היותם עומדים במעגל אחד מסביב במרחק שוה מדומה אצלנו, והנה בכל אשר תנוע הארץ במהלכה שמה יעתק ג”כ מרכז מבטינו, ע"כ בכל מקום שהיא יצטייר שמה לעינינו תבנית כדור קערורי אשר השמש וכל כוכבי השמים קבועים ונטועים בו, ומרחק המדומה הזה אנו קוראים בשם שמים.

צ בתחלת מאה השבעה עשר למנינם כאשר נתגלה בראשונה מציאת קנה ההבטה בימי החוקר גאלילעוס, הכירו כל התוכנים אמתת דעת קופערניקוס במערכת בנין העולם. כי מצאו וראו ע“י כלי ההבטה איך כל כוכבי הלכת הולכים וסובבים את השמש. הכוכבים כוכב ונוגה נראים דרך כלי ההבטה בהיותם הולכים בחצי מסלוליהם אשר בין הארץ והשמש, היותם חסרים באורם כמו הלבנה בחדושה, להיות חצי כדורם המאיר פונה אז למול השמש, אבל כאשר יפנו משם ללכת בחצי השני ממסלוליהם גם אורם הולך ומתרבה לעינינו, עד כי בבואם מעבר השני מן השמש יתראו לנו באור שלם ומלא, וככה יחליפו את אורם במרוצתם סביב השמש עד כי לפעמים יעברו במהלכם לעינינו על פני רוחב השמש עצמה. וכן אנו רואים את כל כוכבי הלכת במהלכם סביב השמש איך הם סובבים ג”כ על קוטר עצמם, ומחליפים את אורם ביחס השמש ליום ולילה כמו כדור הארץ, וזה נראה וניכר היטב ע“י הכתמים הנמצאים על פני כדורי הכוכבים ההם ההולכים וסובבים עמהם על קוטרם. וגם להם ירחים מלוים המקיפים אותם כמו הירח המקיף את כדור הארץ במהלכו, הכוכב צדק יש לו ד' ירחים גבוהים זה מעל זה המלוים אותו במהלכו סביב השמש, שבתאי שבעה ירחים, אוראנוס ששה ירחים וכו', אשר כל זה יעיד נאמנה גם על סיבוב הארץ על קוטרה ומהלכה השנתי, כי למה תבדל ותחד בטבעה מכל כוכבי הלכת זולתה הגדולים הרבה יותר ממנה? – ואיך יתכן שכל כדור השמים העליונים, עם השמש וכל כוכבי הלכת יסובבו את הארץ בכל כ”ד שעות ממזרח למערב להיפך מן המהלך המיוחד אשר לכל אחד מהם להקיף את השמש ממערב למזרח? אם לא כי הארץ עצמה היא הסובבת ולא הם, ובא האות והמופת על זה בימים האחרונים האלה כאשר נפתח לפני החוקרים רוב חוקות הטבע ומשפטי תנועת הגופים, ואז גברה זרועם לעמוד על אמתת סיבוב הארץ היומי לא לבד ע“פ בחינות שמימיות הרבה למאוד, רק גם ע”י בחינות מוחשות על פני הארץ עצמה, עד שמצאו לאל ידם להראות סיבובה בחוש ע"פ נסיון על פני האדמה, כמו שנזכיר מזה עוד להלן.

צא הדברים המפליאים אשר יכריח קאפערניקוס להאמין לפי למודיו בשטתו זאת, הם בכלל שני ענינים זרים ורחוקים למאוד בראשית ההשקפה והם, א' היות הארץ סובבת על קוטר עצמה בכל יום ובמרוצה נפלאה ומהירה תרוץ אורח תקופתה סביב השמש שנה בשנה, והוא דבר מבהיל ומשומם יחרד אליו המדמה אשר בנפשנו; הגם כי לפי דעת בטלמיוס במנוחת הארץ לא יקטן ג“כ הפלא בעינינו, איך תנוח הארץ על בלימה במרכז השמים ועל פניה מסביב המונים המונים גופים דוממים וחיים מבלי שיפול הנופל ממנה? בכל מקום אשר יעמוד האדם עליה הוא נצב קוממיות, ראשו נוכח השמים ורגליו על הארץ, כל הגופים הנופלים מעבר מזה על כדור הארץ הם מגיעים ביושר נפילתם אליה, והנופלים מצד השני פונים ג”כ בנפילתם אליה, עד כי לא נוכל להתעקש ולהכחיש כי נטע ד' כח מיוחד במרכז הארץ למשוך אליו ביד חזקה את כל הגופים אשר מסביב לו, – ובצדק יענה ע“ז קאפערניקוס גם לפי שטתו לאמור, היד ד' תקצר להוסיף אומץ בכח ההוא עד שיוכלו להחזיק ולמשוך אליו אצל כל הגופים מסביב לו גם בעת מרוצתו הגדולה סביב השמש? הלא אל כל אשר תנוע הארץ ללכת, שמה ימשול גם הכח ההוא השוכן בקרבה, – שנית גם היא פליאה זרה איננה נופלת מן הראשונה, והוא זה, עינינו רואות כי כדור השמים הוא הולך ומתגלגל סביב שני הצירים בכל יום, ומקום נקודות שני הצירים ההם אנו רואים בקערורית השמים מכוונים תמיד על מקום קבוע, לא יסירו ולא יזוזו ממקומם לעולם, ואם נאמר כי הארץ היא הסובבת על שני ציריה והם המכוונים ביושרם אל שתי הנקודות ההם המיוחדים בשמים, הנה ע”י מהלכה סביב השמש במסלול גדול ורחב למאוד, איך יתכן שלא ישתנו מקום נקודת הצירים ההם בשמים לעינינו ויעתיקו כל פעם את מקומם לפי מהלך הארץ?, ולפי דעת קאפערניקוס נהיה מוכרחים להאמין בדבר זר ורחוק למאוד והוא כי מדת הרוחב מן כל העגול הגדול הזה אשר בו תסוב הארץ מסביב השמש בלתי נחשב רק כנקודה אחת קטנה במרכז קערורית גלגל הכוכבים העליונים באופן ששני הכוכבים המכוונים תמיד מנגד ב' צירי הארץ מזה ומזה, לעוצם מרחקם מאתנו הם בלתי משתנים ונעתקים ממקומם לעינינו גם בכל המרחק הרב אשר תחליף הארץ את מצבה תוך חלל קערורית השמים בהקפתה את השמש. וע" יאמר קאפערניקוס, מי בא בסוד ד' לדעת את מדת רוחב קערורית גלגל הנורא הזה? הבוא נבוא בנבכי ים הבריאה לחקור על קץ מעשי ה', ולהביט בעיני אנוש גבול כל היצורים?

צב תבנית בנין העולם לפי דעת קופערניקוס הוא נכון ומסודר בסדר נכון בעיני המביט עליו מאמצע המערכה במרכז העולם. אם נצייר במחשבתינו עין אחת שוכנת במרכז השמש אמצע העולם ומבטת אל מהלכי כוכבי הלכת הסובבים אותה, הנה תראה משם את כל אחד מהם איך הוא חוקק במהלכו מתחת קערורית גלגל הכוכבים העליונים עגול מיוחד. את הארץ יראה בעיניו הולכת מכוון תחת קו הקדרות העובר דרך י“ב המזלות ומקפת אותו בזמן שנה תמימה, ואולם כל כוכב לכת זולתה יראה במהלכו עושה עגול הנטוי מקו הקדרות חציו לצד צפון וחציו השני לדרום קו הקדרות, באופן ששטח מעגלו הוא חותך את שטח עגול הקדרות בדרך קו ישר ההולך מקצה השמים ועד קצה השמים, ועובר דרך מרכז השמש אשר באמצע, וקוטר הפגישה הזה הוא נוגע בשתי קצותיו על שתי נקודות בקערורית המזלות הרחוקים זמ”ז במרחק ק“פ מעלות ביניהם, הנקודה האחת אשר משם יפנה הכוכב ללכת בחצי מסילתו הנטויה לצפון הקדרות היא נקודת ראש התלי אצלו, והנקודה השנית המנגדת לה במרחק ק”פ מעלות ואשר משם יפנה הכוכב ללכת בחצי מסילתו הנטויה לדרום הקדרות היא נקודת זנב התלי אצלו, אולם הנקודה הרחוקה במסילתו מראש התלי בשיעור 90^0 והוא אמצע המרחק אשר מן הראש עד הזנב, וכן הנקודה המכוונת מנגד לה במרחק ק“פ מעלות, שמה תהיה מסילתו בתכלית הנטייה מקו הקדרות, לצפון מעבר מזה ולדרום מעבר מזה, ושעור הנטייה הזאת הוא משתנה בכל אחד ואחד מכוכבי הלכת על מדה אחרת, אצל הכוכב מערקור הנטייה היא 7⁰.0.5”, נוגה 30.23‘.28", מאדים 1⁰,51’.6" וכו' כמו שיתבאר להלן בפרט, וכן הם משתנים זמ“ז במקום מנוחת ראש התלי על קו הקדרות, לכל אחד מהם יש נקודה מיוחדת באורך גלגל המזלות אשר שם ינוח ראש התלי ומנגד לה במרחק ק”פ מעלות יעמוד זנבו, ובכולם ראש התלי אצלם הולך ונעתק ממקומו מזמן לזמן כל אחד בתנועה מיוחדת, כמו שנבאר כ"ז להלן בפרט.

צג כבר בארנו (סי' מ"ו) ענין ד' תקופות השנה וסיבת היותם מתחלפות לעינינו מפאת מהלך השמש והקפתה תחת גלגל המזלות, כי בהיות השמש בראש טלה והיא בנקודה ט (צורה 15) תחת עגול המשוה, אז יהיה היום והלילה שוים לכל יושבי כדור הארץ, וכאשר תנוע משם לבוא אל ראש סרטן בנקודת ס תעשה אז מסיבתה היומי בתכלית הנטיה לצפון המשוה כדי זויות 23⁰.28‘, ומשם תלך עד ראש מאזנים ותשוב לבוא על עגול המשוה בתקופת תשרי, וכאשר תוסיף ללכת הלאה ותבוא לראש גדי בנקודת ג, אז יהיה מסיבתה היומית בתכלית הנטיה לדרום המשוה, ועל פי סדר תנועה כזאת יתחייבו כל השנויים הנראים לנו בעתותי ד’ תקופות השנה. ועל אופן כזה בעצמו יבאר לנו ג"כ קאפערניקוס סיבת השנויים בד' תקופות השנה, רק שהוא לפי שטתו יהפך הענין ויניח את הארץ במקום השמש והשמש תחת הארץ, – בצורה (31) יהיה העגול טסמג דמיון מסלול הארץ השנתי אשר בו תלך ותקיף את השמש ש השוכנת במרכז המזלות. הנקודה ט במסלולה היא מכוונת מתחת ראש טלה במזלות העליונים, והיא נקודת הפגישה, ס עומד מכוון תחת סרטן, מ מול מאזנים, ג מול גדי, בתקופת ניסן הארץ עומדת בנקודה מ ממסלולה ושוכניה רואים אז את השמש ש מכוון תחת ט במזלות בראש טלה, מתקופת ניסן עד תקופת תמוז היא הולכת בזמן ג' חדשים מן מ אל ג, ובדרכה יראו שוכניה כאלו השמש ש הלכה תחת המזלות מן ט אל ס, עד כי בהיותה עומדת על נקודת ג היא רואה את השמש מכוון תחת ס במקום סרטן במזלות והוא בעת תקופת תמוז, ככה תלך משם אל ט והשמש ש נראית לה כאילו היא הולכת מן ס אל מ ראש מאזניים, ועל אופן כזה כאשר תקיף הארץ במסלולה השנתי את השמש יתדמה לשוכניה כאלו השמש הלכה וסבבה את כל גלגל המזלות ממערב למזרח.

צד ואולם סיבת נטיית מהלך השמש פעם לצפון ופעם לדרום המשוה בד' תקופות השנה, אשר יבאר אותה בטלמיוס לומר שעגול המשוה דטה (צורה 15) בכדור השמים הוא נטוי מן מסלול השמש טסמג כדי זויות 23⁰, יהפך קופערניקוס לפי שטתו ויאמר, שעגול המשוה מן כדור הארץ הוא נטוי מן שטח מסלולה השנתי בכדי שעור הזוויות 23^0 ההיא. אם בצורה 32 יורה הקו זל על עגול המשוה ברקיע כמו הקו דטה בצורה 15, הקו גטס יורה אצלנו בצורה 32 על מסלול הארץ השנתי כמו שמה גטס על מסלול השמש או קו הקדרות, העגולים הקטנים אחבד, אחבד, יורו על תמונת כדור הארץ ההולכת במסלול הזה סביב השמש השוכנת במרכזו, הנה אם נניח שקוטר הארץ אב הוא עומד תמיד נטוי מעל שטח המסלול גטס באופן שבכל מהלכה בהקיף מסלולה יעמוד הקוטר אב ממנה ישר מקביל לעולם אל הקוטר הגדול מן גלגל המזלות א’ב', ויהיה לפ“ז קו השוה חד שלה נטוי לעולם מעל העגול גטס בכדי זויות אחת שוה בלי שנוי, והוא כי הזוויות הגד=הטד=הסד כל אחת =23⁰, בהכרח שיתאמתו אז כל השנוים הנראים במהלך השמש השנתי, היותה נוטה פעם לצפון ופעם לדרום המשוה בכדי זויות 23^0 ההיא – כי בהיות הארץ ד”מ על הנקודה ט (והוא ראש טלה) ממסלולה, ותראה אז את השמש השוכנת במרכז המסלול עומדת מנגד לה במזלות על ראש מאזנים, והוא בזמן תקופת תשרי, הנה כאשר תסובב אז על קוטרה אב סיבובה היומי ממערב למזרח יתדמה לעיני שוכניה כאלו השמש הלכה והקיפה ברקיע את הארץ מעל עגול המשוה חד שלה המכוון תחת עגול המשוה זל בכדור השמים, אולם כאשר תפנה הארץ משם ללכת במסלולה לצפון המשוה זל אל מקום ס (סרטן במזלות), ותראה את השמש שבמרכז מסלולה עומדת מנגד בנקודת ג (גדי) במזלות, והוא בתקופת טבת, כאשר תסובב אז על קוטרה אב הלא יתדמה אז לעיני שוכניה כאלו השמש הקיפה את הארץ בנטיה מן קו השוה חד שלה לדרום כדי שעור הזוויות הסד=23⁰, ומשם תשוב ללכת ולהתקרב במסלולה שנית למול עגול המשוה זל דרך הקשת סט, עד בואה שוב אל נקודת הפגישה השנית מ (ראש מאזנים) ותראה את השמש עומדת מנגד לה על ראש טלה במזלות, והוא בזמן תקופת ניסן, ובסיבובה על קוטרה תראה אז השמש סובבת מעליה תחת עגול המשוה חד שנית, משם תוסיף ללכת ולהתרחק יותר לדרום המשוה זל, ותבוא בתקופת תמוז על נקודת ג במסלולה, והשמש תתראה לה עומדת למול ס ראש סרטן במזלות, ובסיבובה על קוטרה אב סיבובה היומי יתדמה לה כאלו השמש הקיפה אותה בנטיה לצד צפון המשוה חד שלה בכדי הזויות חגו=23⁰, אח“כ תשוב להתקרב שנית במסלולה אל המשוה זל ותבוא אל הנקודה ט אשר יצאה משם, ואז שלמו ימי הקפתה את השמש שס”ה ורביע לערך. ככה תרוץ הארץ סביב השמש שנה שנה באופן שבכל מהלכה יהיה הקוטר אב שלה מקביל ישר עם הקוטר א’ב' של גלגל המזלות לעולם, ושטח המשוה חד שלה נטוי תמיד מעל שטח קו הקדרות גס כדי שעור 23⁰,28‘, ועי"ז יתאמתו כל השנויים הנראים לנו בתנועת השמש וחלופיה בד’ תקופות השנה לפי שטת התוכן הזה.

צה אם בצורה 33 יהיה העגול זדאהו דמיון שטח המסלול אשר בו תלך הארץ סביב השמש ש א מקום כדור הארץ במסלול ההוא, אבל העגול דבהג הוא דמיון המעגל אשר בו ילך הירח ויקיף את כדור הארץ א מסביב, באופן שמשור שטחו הוא חותך את שטח מסלול הארץ בדרך קוטר הפגישה באג, חציו בהג נוטה ממנו לצפון (והוא בצורה למעלה משטח הנייר), וחציו השני בדג הוא נוטה לדרום (למטה משטח הנייר), ושעור נטיית ב' השטחים האלו הוא = 5⁰. 8‘, הנה אם נצייר במחשבתנו ששטח המסלול זאו הולך ומתפשט לכל צדדיו עד גלגל המזלות, וכמוהו גם שטח המעגל דבהג הולך ומתפשט לבלי חק עד שמגיעו מכל צדדיו לגלגל המזלות, אז יחוקקו שניהם לעיני שוכני ארץ א ב’ עגולים שונים בקערורית השמים העליונים, אשר הראשון זאו הוא מצייר לעינינו רושם קו הקדרות במזלות, והשני דבהג הוא עגול נוטה ממנו הרושם דרך מסלול הירח מתחת גלגל המזלות, חציו נוטה לצפון קו הקדרות וחציו השני לדרום, ובלתי פוגשים זא“ז רק בשתי נקודות מתנגדות במזלות אשר שמה יגיעו שתי קצות הקו באג המתארך על ישרו בשתי נקודות מתנגדות הרחוקות זמ”ז ק“פ מעלות, האחת היא מנגד הנקודה ב והשנית מנגד ג, כי בהתפשטות השטחים ההם יארך ג”כ קוטר הפגישה גב מהם על ישרו מזה ומזה, עד שיפגוש בשתי קצותיו אל שתי נקודות הפגישות בקערורית המזלות אשר האחת המכוונת ממול ב היא נקודות ראש התלי והשנית המכוונת מנגד ג היא נקודת זנב התלי במזלות, ושוכני ארץ במקום א המביטים בעיניהם לפי דמיונם על תנועת השמש והירח מסביב להם, ומיחסים את מקומם כל פעם לפי מהלכם מתחת כוכבים הקימים בקערורית השמים, בהכרח שיראו לפ“ז את מהלך השמש השנתי מכוון תחת קו הקדרות, אבל תנועת הירח יראו במעגל נטוי ממנו לצפון ולדרום כדי 5⁰. 8', הבלתי נפגש עם קו הקדרות רק במקום ראש התלי וזנבו, והנה הקוטר באג בעצמו הוא הולך ונעתק סביב הנקודה א אחורנית מזמן לזמן, ע”כ נאמר לפ“ז כי ראש התלי וזנבו הולך אחורנית במזלות, ועי”ז יתבאר היטיב אופן מהלך הירח במסלולו לפי שטת קופערניקוס.

צו החזיונות הנראים לנו בתהלוכות כוכבי הנבוכה אשר פעם ילכו לפנים ופעם ילכו לאחור, פעם במרוצה ופעם במתינות, יתאמתו ע“פ שטה הזאת בדרך טבעי המחוייב מצד המציאות, כי כל המראות הזרות אשר אנו רואים בהם ובחלוף מהלכם אינם מצד תנועת עצמם, כי באמת כולם הולכים במסילתם ממערב למזרח על סדר שוה המיוחד לכל אחד מהם, אבל כל השנויים ההם מתדמים לנו רק מפאת תנועת הארץ ביניהם, וזה יתבאר ע”י צורה (34), אם העגול גוטמ יורה על המסלול אשר בו יקיף הכוכב מערקור את השמש ש, העגול בהחכ יורה על מסלול הארץ השנתי, אבל הקשת זידל יהיה חלק מן קערורית גלגל המזלות העליון. הנה כאשר תעמוד הארץ במקום ב ממסלולה בעת אשר הכוכב מערקור עומד אז על מקום ג במסלולו, הלא יראו אז שוכני ארץ את מקום הכוכב ג תחת נקודה ד במזלות לפי יושר קו מבטם בגד, ובעבור כי הארץ מתונה יותר במהלכה מכפי מרוצת הכוכב מערקור במסלולו, ע“כ כשתנוע הארץ במסלולה מן ב עד ה, ילך הכוכב מערקור בזמן ההוא מן ג עד ו במסלולו, ובהכרח שנראהו אז תחת המזלות כאלו הלך אחורנית מן ד אל ז ממזרח למערב, ואחרי כן כשתבא הארץ בנקודה ח ממסלולה ומערקור ירוץ בזמן ההוא מן ו אל ט, תראהו אז הארץ הולך מתחת המזלות להיפך ממערב למזרח בתנועה כבדה ומתונה מן ז אל י, ואולם כאשר תוסיף הארץ במהלכה לבוא אל נקודה כ ממסלולה ומערקור יבא עד מ במעגלו, יתדמה אז בעינינו שכבר חלף עבר במזלות מן י עד ל במרוצה נמהרה מאוד, ועל אופן כזה ישתנה כל פעם לעינינו סדר מרוצתו תחת המזלות לפי תנועת הארץ ויחוס מהלכה בערך מהלכו על מעגל מסילתו, – וכעין השנויים האלו נראה גם כן אצל כוכבי הלכת אשר מעגלי מסילותיהם סביב השמש הוא ממעל למסילת הארץ כמו הכוכבים שבתאי, צדק, ומאדים, אם בצורה (35) יורה העגול בהחכ על מסלול הארץ, וממעל לה הקשת גוטלס חלק מן העגול אשר ילך בו הכוכב צדק סביב השמש ש, ונדמה כי בעת אשר תעמוד הארץ על מקום ב במסלולה יעמוד אז צדק על נקודה ג ממסלולו, ותראהו הארץ לפ”ז שוכן אז תחת נקודה ד במזלות, ולהיות הארץ במהלכה סביב השמש ממהרת במרוצתה עד כדי י“ב פעמים ממהלך צדק במסלולו, על כן אם ד”מ בזמן ג' חדשים כאשר התנועע צדק את הקשת גו במעגלו תהיה הארץ במהלכה אז על מקום ה בכדי חלק רביעי ממסלולה, וביושר מבטה אל צדק תראהו אז עומד תחת נקודה ז במזלות, ורץ לעיניה את כל הקשת דז בזמן ההוא, ואחר רבע השנה השני כשתבוא הארץ על נקודה ח וצדק על נקודה ט במסלולו, תראה הארץ אותו על נקודה י במזלות, וכאלו הלך לעיניה אחורנית את הקשת זי במתינות כבדה, ואולם ברבע השנה השלישי כאשר תבוא הארץ אל כ וצדק ילך בזמן ההוא עד ל, אז יתדמה לעיני הארץ כאלו הלך ושב לפניו את הקשת י“ז ההוא בעצמו על סדר מהלכו הטבעי, ולתקופת השנה כאשר תשוב הארץ לבוא אל נקודה ב ממסלולה, וצדק ילך בזמן הזה מן ל עד ס, תראהו הארץ עומד אז תחת נקודת ע במזלות, וכאלו רץ במרוצה גדולה מן ז עד ע, ממערב למזרח כסדר המזלות, ־ ממראה הזאת וככל החזיון הזה נראה אצל כל כוכבי הלכת ההולכים במסלוליהם למעלה ממסלול הארץ, באופן שאם ידענו מקום כל אחד מהם במסלולו לעת ידוע, וכ”כ מקום מצב הארץ במסלולה השנתי, אז נראה בבחינה מוחשת יום אחר יום איך יחליפו סדר מהלכם במראיתם לעינינו ויהיו מתאמתים בדיוק מכוון לפי סדר מהלך הארץ לעומתם בזמן ההוא.

צז ע“פ סיבה הזאת ישתנה כל פעם לעינינו גם שעור נטיית כל כוכבי הנבוכה במסלוליהם מן קו הקדרות לפי מצב ותנועת הארץ ביניהם, אם בצורה (36) יהיה העגול אעפ דמיון למסלול הארץ, אשר שטחו הוא שטח העגול של קו הקדרות, ונדמה כי העגול לדסמק הוא נרשם ג”כ על השטח המתפשט ההוא סביב המרכז ש המשותף לשניהם, ויהיה גם הוא מכוון תחת קו הקדרות, ואולם העגול לגמר יהיה המסלול לכוכב שבתאי או צדק הנטוי מן שטח קו הקדרות, חציו לגמ נוטה לצפון (וכאלו עומד בצורה מעל שטח הנייר) וחציו השני לרמ נטוי לדרום (מתחת הנייר), ויהיו אז שתי הנקודות ל מ ראש התלי וזנבו, ואם ד“מ יעמוד הכוכב בנקודה ג ממסלולו בנטייתו לצפון קו הקדרות, יהיה אז שעור נטייתו לעין המביט ממרכז השמש ש כדי שעור הזוויות דשג, או מדת הקשת דג, והיא הנטייה האמתית אשר לו במסלולו, אבל לעיני שוכני ארץ ישתנה מדת רוחב הנראה של הקשת דג כל פעם לפי מצב הארץ במסלולה, כי כשתעמוד הארץ אז על נקודה א ממסלולה יהיה בעיניה מדת הקשת דג כדי זויות הראיה דאג הגדולה יותר מן הזוויות דשג הנראה מן השמש לפי הנטייה האמיתית, ואולם אם תעמוד בעת ההיא על נקודה ת ממסלולה יקטן יותר מדת הקשת דג בעיניה. כמשפט הזה יהיה ג”כ אצל כוכבי הלכת ההולכים במסלוליהם קרובים אל השמש כמו מערקור ונוגה, אם נדמה שהעגול טיכז הוא מעגל הכוכב נוגה הנטוי מן שטח קו הקדרות חציו טיכ נוטה לצפון (מעל שטח הנייר) וחציו השני טזכ נוטה לדרום (מתחת שטח הנייר), והנקודות ט כ הם ראש התלי וזנבו, הנה בהיותו על מקום י ממסלולו נוטה לצפון כדי הזוויות ביש מן השמש, או הקשת בי, יתראה לעיני הארץ העומדת אז על נקודת א ממסלולה מדת רוחב הנראה של הקשת בי ההיא במדת זויות הראיה באי הגדולה הרבה יותר מן הזוויות בשי, וכן ישתנה מדתה כל פעם לפי מצב הארץ במסלולה. נתבונן מזה כי לפי מהלך הארץ במסלולה ויחוס תנועתה כל פעם למול תנועת כוכבי הלכת במסלוליהם ושעור נטייתם לצפון או לדרום, יולדו שנוים רבים זרים ומפליאים מאוד בסדר תהלוכותיהם הבלתי מתאמתים בדיוק בסדר נכון טבעי רק לפי הנחת התוכן הזה לפי שטתו.

צח ואולם שנוי העצמי הנראה בתהלוכות השמש היותה לפעמים ממהרת בתנועתה ולפעמים היא מתאחרת, אשר עי“ז יהיה ד' עתותי תקופות השנה בלתי שוים זל”ז באורך זמנם כמו שבארנו (סי' פ"ה), לא נמלט גם התוכן הזה בשטתו להניח סיבת הענין כמו שהניח בטלמיוס במערכת העולם לפי שטתו, סיבת הדבר כפי מה שמבאר אותו בטלמוס הוא, כי המסילה אשר בו תלך השמש סביב הארץ במהלכה תחת קו הקדרות אין מרכזה שוכן במרכז כדור הארץ רק יוצא למעלה ממנו, ויתבאר ע“י צורה (37), אם יורה העגול אקבח על גלגל המזלות המחולק בד' רבעיו ע”י ב' הקוים אב קח, הנקודות ק א ח ב יורו על ראש טלה, סרטן, מאזנים, וראש גדי, הנקודה ז היא נקודת מרכז הארץ לפי שטתו, אבל העגול דוהג הוא דמיון למסלול השמש במהלכה השנתי מכוון תחת קו הקדרות במזלות, אשר מקום מרכז העגול הזה הוא שוכן בנקודה אחת י רחוק מן הארץ ז, והעגול הזה נקרא אצלו בשם גלגל יוצא מרכז, והנקודה ל נקודת הגובה, ומעתה אם נדמה את מצב השמש על נקודת ו ומסלולה, ונראה אותה לפ“ז בעת ההיא מתחת נקודת א ראש סרטן במזלות, ובכדי שתבוא משם למראה עינינו על נקודה ח במזלות, והוא ראש מאזנים תצטרך ללכת על מסלולה כל הקשת וה הגדול יותר מכדי רביעית מעגלה השנתי, ולכן תתראה עי”ז בעינינו היותה מתונה בתנועתה, אבל במהלכה מן ח עד ב תחת קו הקדרות והוא מראש מאזנים עד ראש גדי תלך ממסלולה רק הקשת הג הקטן וקצר מן הראשון, ותתדמה אז לעינינו כי בתנועתה בערך המזלות היא ממהרת יותר, ובמהירות כזה תרוץ ג“כ לעינינו מן ב עד ק, והוא מראש גדי עד ראש טלה, להיות תנועת עצמה רק על הקשת הקצר גד, אולם מן ק עד א במזלות והוא מראש טלה עד ראש סרטן תצטרך שוב להתנועע קשת הגדולה דו במסלולה, ותתראה לעינינו מתונה בתנועתה יותר, ובזה יצדקו לעינינו חלופי זמני התקופות הנראות ממנה במהלכה השנתי, רק שנצטרך לחפש ע”פ חשבון ההנדסה את מקום הנקודה י והוא מרכז המסלול, כמה הוא רחוק מן ז באופן שכאשר יתחלק אז העגול דוהג ע“י הקוים דה וג ינותח עי”ז לד' קשתות שונות במדתן דו, וה, הג, גד, אשר מדת ארכן זל“ז יהיה כערך ד' זמני התקופות אשר תשהה השמש בהליכתה בהן, וע”פ חשבון הזה מצא בטלמיוס שעור מרחק המרכז י מן הארץ ז וצידק את שינויי התקופות ע“פ הנחה הזאת. את היסוד הזה לקח לו גם קאפערניקוס לפי שטתו, רק כי הוא יניח במקום נקודת ז את השמש, והעגול דוהג הוא המסלול אשר בו תלך ותקיף הארץ סביב הנקודה י הרחוקה למעלה מן ז, וכן יהפך להניח את מקום נקודת הגובה מן גלגל היוצא והיא הנקודה ל, בעבר המתנגד הרחוק מן הראשון ק”פ מעלות, ובצורה שלפנינו יורה אצלו הנקודות ח, ב, ק, א, על ראשי המזלות טלה, סרטן, מאזנים, גדי. ואז יתראו ג“כ כל השנויים ההם בחלופיהם כמו לפי שטת בטלמיוס, כי בתקופת ניסן כשהארץ עומדת בנקודת ד במסלולה, הנה היא רואה את השמש ז במקום ח במזלות על ראש טלה, וכשתתנועעה משם את כל הקשת דו יהיה בעיניה כאלו השמש ז הלכה לנגדה מן ח אל ב והוא מן טלה לסרטן בתנועה מתונה, לפי שבזמן הזה הלכה בעצמה קשת גדול ממסלולה דו וכן במהלכה מן ו אל ה תתראה לה השמש ז כאלו התנועעה הקשת בק מן סרטן למאזנים בתנועה עוד יותר מתונה, אבל במהלכה מן ה אל ג היא רואה את השמש הולכת מן ק אל א והוא ממאזנים לגדי בתנועה ממהרת, ועי”ז יצדקו חלופי המהירות והמתינות במהלך השמש בד' תקופות השנה בשטתו כמו בשטת בטלמיוס, כי ענין אחד להם רק שהנקודה ל במזלות אשר מתחתיה יניח בטלמיוס את נקודת הגובה מגלגל היוצא של מסלול השמש, והוא במעלה הי“א ממזל סרטן אצלו, יחליף אותה קופערניקוס להניחה על נקודה המנגדת לה במרחק ק”פ מעלות במזלות, ויאמר כי נקודת הגובה מעגול מסלול הארץ הוא שוכן מתחת מעלה הי"א ממזל גדי, וזה מבואר.

צט בתחלת מאה השבעה עשר למנינם גלתה לנו החכמה יסודות נעלמים במהלכי צבא השמים ע“י חכם אחד יאהניס קעפלער שמו, אשר לא שערום כל חכמי התוכנים אשר היו לפניו עד הדור ההוא, האיש הנעלה הזה עזב את הדרך אשר נטה אליה רבו הוא התוכן הנודע טיכא דע בראהע שרצה לחזק שטת בטלמיוס ע”פ יסודות לקוחות מן למודי קאפערניקוס, רק אחרי שהכיר אמתת דעת קאפרניקוס בסיבוב כל כוכבי הלכת סביב השמש, שם את פניו לחקור ולעיין היטב על פרטי תנועותיהם כפי מה שהם, בלי דעה קדומה ומקובלת מן התוכנים שלפניו. ואחרי חקירות רבות ועיונים עמוקים אשר עמל ויגע בהם ימים רבים, הכיר כי המסילות אשר ילכו בהם הכוכבים סביב השמש אינם קוים עגולים, רק מהלכם הוא בדרך קו עקום אחד המיוחד בסגולתו, ומרוצתם עליו איננו על דרך ישר ושוה בכל חלקיו, רק משתנה כל פעם לפי ערך מרחקם וקירובם אל השמש, שכאשר יתקרבו בדרכם אליה תהיה מרוצתם יותר גדולה, וכאשר יתרחקו ממנה ילאטו מהלכם במתינות יותר, – ענין קו העקום הזה אצל כל כוכבי הלכת וסגולת מהלכם בו הרבה להוכיח ע"פ עיונים רבים וחשבונות עמוקים וארוכים למאוד בספרו הנדפס בפראג שנת 1609 למספרם, ומכללם הוציא לנו שלשה חוקות כוללות במהלכי צבא השמים הנקראים על שמו בשל "ג' חוקי קעפלער עד היום„, ונבאר אותם פה לפנינו.

ק הצעה העגול אבדג (צורה 38) נקרא בלמודי חכמת ההנדסה בשם עליפסא, הקו אד העובר עליו באמצעו וחולק אותו על ב' חצאים שוים, נקרא קוטר או בריח הגדול ממנו, אבל הקו בג החותכו לרחבו לשני חלקים שוים נקרא קוטר הקטן, ונקודת חתוכם זאח“ז ה הוא מרכז העליפסא, שתי הנקודות ו ש אשר על הקוטר הגדול העמדות במרחק שוה וידוע מן המרכז ה, נקראות בשם נקודות שורפות, מצד סגולתם הידוע בטבע האור, ומרחק כל אחד מהם מן המרכז ה נקרא בשם יציאת המרכז (עקסצענטריציטעט)! הסגולה העיקרית מן קו העקום הזה הוא, שכל שני קוים היוצאים משתי נקודות השורפות אל איזה נקודה שנרצה מקו המקיף, יהיו קבוצת שני הקוים ההם שוה לעולם כמדת האורך מן בריח הגדול אד, ואם נדמה ד”מ שיצאו מן ו ש שני קוים ישרים הפוגשים זא“ז אל איזו נקודה ט, או ח אשר בקו המקיף, יהיה חבור שני הקוים ההם כמו טו^⟂טש שוים באורכם כמדת אורך הקו האחד אד לעולם, ולפ”ז אם נוציא במחשבה שני קוים ישרים מן ו ש אל הנקודה ג השוים אז זל“ז במדת אורכם, יהיה מדת כל אחד מהם שוה אל חצי אורך הבריח אד, והוא כי הקו שב שוה אל הא, ולכן נקרא הקו שב הזה בשם מרחק הבינוני, להיותו מרחק הממוצע בין שני המרחקים שא שד – ע”פ סגולה העיקרית הזאת נוכל לצייר לנו עליפסות רבות למאוד, אשר ישתנו במדת גדלם וארכם, כי מכל קו ישר וארוך אד איזו שנרצה אם נבחר לנו ממנו שתי נקודות העומדות במרחק שוה מאמצעיתו ה, ונסוב עליהם קו מקיף באופן שכל שני קוים היוצאים מהם לנקודת ההקיף ההוא יהיו קבוצם שוה תמיד למדת האורך אד, הנה יהיה אז תמונת הקו המקיף ההוא עליפסא אמיתית.

קא החוזה הזה חקר ומצא ע“פ עיונים ובחינות רבות כי המסילות אשר ילכו בהן כוכבי הלכת בהקפתם את השמש הן כולן על תמונות העליפסא, כל כוכב הרחוק יותר מן השמש גם מהלכו הוא בעליפסא יותר גדולה, והשמש ש השוכנת במרכז המזלות היא קבועה בנקודת השריפה האחת המשותפת לכל עגולות העליפסות ההן, ותחת אשר ציירנו (צורה 30) מהלכי כוכבי הלכת סביב השמש בדרך עגולים הסוגרים ומקיפים זה את זה, נצייר עתה במחשבתינו היותם עליפסים סגורים זה לפנים מזה אשר השמש ש היא נקודת השריפה האחת בכולן, ר”ל שלכל עליפסא מהם יהיו שתי נקודות השורפות שלה האחת פנויה ורחוקה על הקוטר, והשנית מקומה תוך השמש ש, ויהיה לפ“ז לכל אחד מכוכבי הלכת נקודה אחת במסלולו והיא נקודת א בצורה 38 אשר בהיותו שמה יהיה בתכלית מרחקו מן השמש, ומנגד לה נקודה השנית ד אשר בבואו שמה יהיה בתכלית קירובו אל השמש במהלכו מן הראשונה אל השנית והוא מן א אל ד הוא הולך ומתקרב אל השמש, ובפנותו משם מצד השני לשוב אל א הוא הולך ומתרחק שוב ממנה, הנקודה א נקראת נקודת הרום (אפאגעהום), והשני ד נקראת נקודת השפל (פעריגעהום), ובהיות הכוכב באיזה נקודה ממסלולו אשר מן הרום עד השפל כמו בנקודת ז ח וכו', יהיה שעור מרחקו מן השמש והוא הקו חש זש נקרא בשם אלכסון המרחק (רעדיוס פעקטאר), ויהיה לפ”ז אלכסון המרחק שב מרחק הבינוני מכולם, להיותו במדת ארכו הממוצע ביניהם (סי' צט) –־ אם נדמה על הבריח אד שיתארך משתי קצותיו לבלי חק עד שיפגוש את גלגל המזלות בשתי נקודות מתנגדות הרחוקות זמ“ז ק”פ מעלות, אז יהיה מקום הנקודה א במזלות, נקרא מקום נקודת הרום של העליפסא, ונקודה ד המנגדת לה מקום נקודת השפל במזלות, ויהיה לפ“ז לכל כוכב מכוכבי הלכת נקודה מיוחדה במזלות אשר שמה ינוח מקום הרום של העליפסא שלו, ונקודה השנית המנגדת לה במרחק ק”פ מעלות אשר שם יהיה מקום נקודת השפל ממנו.

קב מהלך כל כוכב במסלולו העליפסא סביב השמש איננו שוה על כל חלק קשת מן העליפסא ההיא עד שנאמר שבכל זמן שוה הוא הולך קשת שוה ממנה, רק הולך ומשתנה כל פעם לפי ערך רחוקו וקרובו אל השמש כאשר יתנועע הכוכב מן נקודת הרום אל השפל הוא הולך ומרבה את מהירת מרוצו כל אשר יתקרב אל נקודת השפל יותר, עד כי בבואו על נקודת השפל בעצמו יהיה אז בתכלית מהירות מרוצתו, ומשם כאשר יפנה לשוב ולעלות אל הרום מצד השני יתמעט גם כח מרוצתו לאט לאט, עד בואו אל הרום ואז יהיה מהלכו בתכלית המתינות, ומשם יתחיל שנית לרדת אל השפל ויחליף כחו כבראשונה להגדיל מרוצתו יותר, וככה יחליף וישנה את כח מרוצתו פעם בפעם, בעת רדתו מן הרום אל השפל הוא הולך ומוסיף כח מרוצתו מרגע לרגע, ובשובו לעלות מן השפל אל הרום מצד השני הוא הולך ונחלש מכח מרוצתו מעט מעט, ואולם ערך תוספת המהירות והמתינות אשר ישמור הכוכב במרוצתו על מסלולו הוא כפי מה שמצא בראשונה החוקר קעפלער הנ“ל על אופן וסדר כזה – אם בצורה (38) נמשוך תוך העליפסא את הקוים שז, שח, שב, באופן שמדת השטח הנגבל בין שני הקוים שז, שא והקשת אז, יהיה שוה כמדת השטח המוגבל בין הקוים שז שח והקשת זח, וכמוהם יהיה שוה גם השטח שחב ואם על אופן כזה נחלק כל שטח העליפסא על חלקים שוים זל”ז במדת שטחם, עד שהנתחים חשב=בשכ=כשד יהיו כולם שוים זל“ז, אז נאמר כי זמן מרוצת הכוכב מן א אל ז יהיה שוה כזמן מרוצתו מן ז אל ח ומן ח אל ב וכו', באופן שבכל זמן שוה יתנועע שטח שוה ממנה, ולפי ערך זה יהיה מרוצתו הולך ומתרבה כל פעם בעת מהלכו מן הרום אל השפל, להיות הקשתות המגבילות את השטחים ההם הולכות ומתארכות במדתן כל אשר יתקרבו אל השפל יותר, ולהיפך בצאתו לשוב מן השפל אל הרום מעבר השני יהיה מרוצתו הולך ומתמעט על סדר וערך ההוא בעצמו, כי בחזרתו מן השפל אל הרום בכל זמן שוה שטח שוה, הקשתות המגבילות את השטחים השוים ההם הולכות ונקצרות במדתן על הערך ההוא אשר בו נתארכו מעבר השני מן העליפסא, ויסתעף מזה כי בכל שתי נקודות מתנגדות העומדות משני עברי הבריח אד מזה ומזה במרחק שוה מן השפל ד, יהיה גם מרוצת הכוכב שמה שוה בשתיהן, והזמן אשר יצטרך הכוכב בכדי לרוץ מן הנקודה האחת אל השפל מעבר מזה, יהיה שוה למדת הזמן אשר יצטרך ללכת שוב מן השפל אל הנקודה השנית אשר בעבר השני העומדת עמה ג”כ במרחק שוה מן השפל ד; וכן כל הזמן אשר יצטרך הכוכב לרוץ במהלכו מן הרום אל השפל יהיה שוה לעולם אל זמן מהלכו מן השפל אל הרום. על סדר מהלך כזה ילכו ויסובבו כל כוכבי הלכת במסלוליהם סביב השמש, וגם הירחים המלוים לכוכבי הלכת כמו הירח שלנו הסובב את הארץ, וכמוהו ד' הירחים הסובבים את צדק ז' ירחי שבתאי, ששת ירחי אוראנוס, כולם שומרים משפטי התנועה הזאת ללכת במסלוליהם על עגולות עליפסיות, ולמדוד ערך מרוצתם לפי מדת השטחים אשר ינתחו כל פעם מן העליפסא ההיא. וכולם יגדילו את מרוצתם בעת מהלכם מן הרום אל השפל וימעטו שוב בעלותם מן השפל אל הרום. חוקה אחת ומשפט אחד הוא לכל המהלכים, והיא סגולה טבעית הכוללת את כל צבא השמים בתנועותיהם כמו שיתבאר להלן.

 

פרק ז: סדר מהלך השמש והירח, ודרכי החשבון למצוא כל פעם מדת ארכם ורחבם במזלות ע"פ הלוחות המתוקנים לזה, ענין השעות האמצעיים והאמתיים,    🔗

קג אם בצורה (39) תהיה העליפסא אהדטא מסלול לכוכב אחד הסובב את השמש השוכנת בנקודת השריפה למסלול ההוא, העגול אגעק יהיה דמיון גלגל המזלות אשר מתחת הנקודה א ממנו ינוח נקודת הרום מן העליפסא ההיא (סי' ק'), נניח איפו שהכוכב סובב את השמש וגומר הקפתו בזמן ש“ס יום, ויהיה לפ”ז זמן מהלכו מן הרום אל השפל שוה לזמן מהלכו מן השפל אל הרום כל אחד ק“פ יום, נצייר במחשבתנו עוד כוכב אחד הולך ומקיף את השמש ג”כ בזמן ש“ס יום אבל מהלכו הוא תחת העגול אגעק במזלות עצמם על סדר מרוצה ישרה בכל זמן שוה קשת שוה ממנו, והוא במשלנו בכל יום מעלה אחת, הנה יתחייב לפ”ז שכאשר יצאו שניהם מן הנקודה א כל אחד על דרך מעגלו, היינו שהכוכב האמיתי ילך על מסילת העליפסא אהדט, וכוכב המדומה ילך בדרכו על הקשת אבגע, אחר ק“פ יום יבוא האמיתי על נקודת ד ממסלולו והמדומה על נקודת ע וינועו שניהם תחת נקודה אחת במזלות, וככלות ש”ס יום יפגשו שוב שניהם אל הנקודה א אשר יצאו משם, ורק כי במהלכם מן א אל ע במזלות יהיה כוכב האמיתי הולך וממהר במרוצתו וכוכב המדומה הולך בשוה, ד“מ אחר ס' יום לצאתם מן א יהיה מקום המדומה בכדי שליש הקשת אבגע והוא על נקודת ב במרחק 60^0 מן א, אבל הכוכב האמיתי יעמוד אז על נקודה כ ממסלולו בכדי שליש השטח מן חצי האליפסא אהד, ומקומו תחת המזלו יהיה אז על נקודת ל, ויהיה לפ”ז המדומה עודף עליו בכדי שעור הקשת לב, אולם העודף הזה יהיה הולך וקטון יותר כל אשר יתקרבו שניהם אל השפל, לפי האמיתי הולך וממהר את מרוצתו ורודף להשיג את המדומה עד בואם אל ע ואז ישיגו זא“ז, ומשם והלאה יתחלף השנוי הזה כי האמיתי ירוץ ויעבור בראשונה את המדומה עד כי אחר ס' יום לצאתם מן השפל ע יעמוד המדומה במקום ח והאמיתי הקדים אותו לבוא אל ט מתחת פ במזלות, ויעדיף עליו במדת הקשת חפ, אבל ההבדל הזה יהיה הלוך וחסור ביניהם מזמן לזמן להיות תנועת האמיתי הולך ונחלש ממרוצתו, וע”כ בכלות ק“פ יום לצאתם ישיג המדומה את האמיתי שנית בנקודת א אשר יצאו משם בראשונה, – והנה בכדי להקל סדר החשבונות במהלכי כוכבי הלכת, הסכימו התוכנים לחלק כל פעם את ש”ס מעלות הגלגל על ידי מספר הימים מזמן הקפתם,ד“מ ידענו כי הארץ גומרת זמן הקפתה את כל גלגל המזלות כפי הנראה לעינינו בזמן שנה תמימה מן שס”ה יום ועוד 48‘.50“.ש5 (סי' מ"ח) הנה אם נחלק ש”ס מעלות הגלגל ע"י הימים האלו, יעלה לכל יום =59⁰.8’.20''‘, ומהלך הזה קראו בשם מהלך האמצעי (מיטללערע־בוועגונג) אשר נאמר לפ"ז כי בכל יום הארץ הולכת בגלגל המזלות שעור קשת 59⁰.8’.20''‘, ואם ידענו ד"מ כי בזמן ידוע היה מקומה תחת הנקודה א במזלות, נדע שאחר ס’ יום יהיה מקומה המדומה לפי חשבון זה על נקודה ב, ונקרא מקומה האמצעי, אבל מקומה האמיתי יהיה אז עוד תחת ל במזלות, הפחות ממנו בכדי שעור הקשת בל, והנה מדת הקשת אב והוא מרחק מקום האמצעי מן נקודת הרום נקרא בשם אמצע המסלול (מיטללערע אנאמאליע), אבל מדת הקשת לא והוא מרחק האמיתי מן נקודת הרום, נקרא בשם מסלול האמיתי או מסלול הנכון (וואהרע אנאמאליע), וקשת ההבדל בל שבין שניהם נקרא בשם מנת המסלול (גלייכונג דער באהן), אשר לפי מה שבארנו יהיה בזמן הליכת הכוכב מן הרום אל השפל, שעור אמצע המסלול עודף לעולם על המסלול האמתי בכדי שעור המנת, ובהליכתו מן השפל אל הרום הוא להיפך אמצע המסלול פחות מן המסלול האמיתי כדי שעור המנת ההוא.

קד היוצא מזה הוא כי אם ידענו בכוכב אחד את מדת אמצע המסלול שלו לעת ידוע, והוא כמה נתרחק הכוכב במהלכו האמצעי מן רום העליפסא, גם מדת המנת הראוי לשעור אמצע המסלול ההוא, אז נדע ג“כ בנקל את מקום הכוכב האמיתי במזלות, ע”י שנגרע מן מקומו האמצעי את שעור המנת והנשאר בידנו הוא מקומו האמיתי. אפס שנצטרך לשים לב אל שעור אמצע המסלול ההוא, אם מדתו הוא פחות מן ק“פ מעלות והוא במחצית הראשונה אכהד מן העלפיסא, אז נצטרך לגרוע שעור המנת מן אמצע המסלול בכדי למצוא מרחק הכוכב האמיתי מן דרום, אבל אם שעור אמצע המסלול הוא יתר על ק”פ מעלות והוא במחצית השנית דוטא מן העליפסא, אז נצטרך להוסיף את המנת על מקומו האמצעי בכדי למצוא מקומו האמיתי, והנה לפי מה שהראנו (סי' ק"ב) המנת בעצמו הוא שעור המשתנה במדתו לפי גודל אמצע המסלול מן 0⁰ עד 180⁰, והוא מנקודת הרום עד השפל אבל במהלכו מן השפל אל הרום ישוב המנת ההוא להשתנות במדת גדלו על היפך סדרו הראשון, באופן שכל העודף באמצע המסלול על 180^{0 בשעור} ידוע, יהיה לו מנת אחר שוה עם אמצע המסלול הפחות מן 180^0 כדי שעור ידוע ההוא, לפי שלכל שתי נקודות העומדות במרחק שוה מנקודת השפל על שני עברי בריח הגדול, הם מתדמים ושוים זל“ז בשעור ההבדל שבין האמצעי האמיתי, כמו שבארנו (סי' ק"ב), ולפ”ז לא נצטרך לדעת כל פעם שעור המנת רק לכל קשת וקשת מאמצע המסלול אשר מן 0 עד 180. והנה החקירה איך לדעת ולמצוא בכל עליפסא מן אמצע המסלול הידוע לנו את המנת הראוי לו, איננה רק חקירה הנדסית אשר אין להתיר אותה בנקלה זולתי ע"פ חשבונות רבות, ואנחנו הנה יסדנו בסוף הס' לוחות מתוקנות לזה אשר בהם ישתמש המעיין כאשר יצטרך לחשבונות האלו, וכמו שנבאר אותם עוד לפנינו.

קה מקום רום האליפסא במזלות, והיא הנקודה בגלגל המזלות אשר מתחתיה ינוח הרום בכל עליפסא ממסלולי כוכבי הלכת, היא נקודה הבלתי שומרת את מקומה על מקום אחד במזלות, רק הולכת ונעתקת ברבות הזמן, ואם נצייר במחשבתינו כי העליפסא אהרט תסובב על הנקודה י מרכז השמש ממערב למזרח באופן שנקודת הרום ממנה ילך ויתנועע מן א לעבר ל, ומנגד לה נקודת השפל ד יהיה נעתק מן ע לצד ח, אז נאמר כי נקודת הרום נעתק ממערב למזרח ע"י בריח הגדול אדע הסובב על נקודת השריפה י ממנו, והוא מרכז השמש, ממערב למזרח, וסדר תנועה כזאת ומדתו משתנה בכל אחד ממסלולי הכוכבים, כי יש מהם אשר בריח הגדול הוא הולך בהעתקה מתונה ובסדר המזלות ממערב למזרח, ויש מהם אשר הוא מהיר בהליכתו או במהלך הפוך ממזרח למערב, כמו שיתבאר להלן בפרט. ולפי שמקום האמיתי מכל כוכב במזלות הוא מתיחס כל פעם לפי מקומו האמצעי ושעור מרחקו מן נקודת הרום, לכן הסכימו חכמי התכונה ליחד להם נקודה אחת קבועה במזלות, אשר ממנה יתחילו חשבון כל התנועות, והיא נקודת הפגישה בראש טלה אשר שם יחתוך קו הקדרות את עגול המשוה, ומן הנקודה ההיא נחשוב לעולם כמה הוא מרחק נקודת הרום של מסלולי הכוכבים במזלות, וכן כמה נתרחקו הכוכבים במהלכם האמצעי מנקודת הפגישה ההיא. אפס שכאשר נרצה לדעת מקום האמיתי מאיזה כוכב, הנה להיותו מתיחס כל פעם לפי מרחקו מן נקודת הרום ממסלולו, לכן נצטרך לשים לב ולתקן את המנת הראוי לו לפי מרחקו מן הרום ומקומו באורך המזלות.

קו תתבונן מזה כי בכל כוכב מכוכבי הלכת הסובבים את השמש כאשר יהיה רצונינו לדעת ולמצוא בחשבון את מקום הכוכב ההוא במזלות לאיזה זמן ידוע שנרצה, הנה נצטרך לדעת ממנו ד' ענינים שונים, והם – א‘) כמה הוא המהלך האמצעי מן הכוכב ההוא בכל יום, וזה נדע ע“פ ידיעת זמן הקפתו את השמש, ד”מ ידענו כי הכוכב נוגה סובב את השמש בזמן רכ“ד יום ועוד 16.34’ש, וגומר הקפתו אז את כל ש”ס מעלות הגלגל, הנה יהיה לפ"ז מהלכו האמצעי ביום אחד = 1⁰.36’.7“, ב) נצטרך לדעת ע”פ בחינה נכונה ואמיתית מקום הכוכב ההוא באורך המזלות אנה היה בזמן ידוע, בכדי שע“פ ידיעת שעור מהלכו הנוסף בכל יום ויום, נדע למצוא בחשבון כמה נעתק ממקומו הראשון אחר זמן ידוע ואנה הוא עומד כיום, ורגע ראשונה כזאת אשר בו ידענו מקום הכוכב ההוא ומצבו תחת נקודה ידועה במזלות, וממנו נתחיל לחשוב את מהלכו בכל יום היא נקראת בשם רגע העיקר (עפאכע), ג‘) נצטרך לדעת מקום הרום של מסלול העליפסא שלו באורך המזלות מנקודת הפגישה כמה היה ברגע העיקר וכמה מהלכו בכל יום ובכל שעה, ד’) מדת יציאת המרכזים בעליפסא ההיא, והוא שעור הקו שה (צורה 38) כמה הוא בערך חצי הבריח הגדול הד, כי רק על פיו נוכל לדעת ולמצוא את שעור המנת לכל קשת מן אמצע המסלול בעליפסא ההיא, כידוע בהנדסה. ד' דברים אלו אם ידענו בכל כוכב מכוכבי הלכת לא יפלא עוד ממנו לחשוב ע”פ חשבון ולדעת כל פעם את מקום כל אחד מהם לכל עת ורגע שנרצה, וכמו שיתבאר עוד לפנינו.

קז הלוח הג' שבסוף הס' הוא מתוקן לדעת על פיו שעור המנת הראוי לכל קשת וקשת מן מסלול העליפסא אשר למהלך הארץ סביב השמש, בשמאל הלוח מסודרים בו שמות הקשתות מן 1⁰ עד 30⁰ מלמעלה למטה, והם שעור אמצע המסלול המתחיל מן הרום, ולכל אחד ואחד מהם נצב מימין בערוגה הנרשמת למעלה עם 0⁰ את המנת הראוי לו, ד“מ אצל הקשת 23 עומד בימין 44' 12” המורה כי אם נתרחקה הארץ במהלכה האמצעי מנקודת הרום בכדי קשת 23 יהיה אז המנת לגרוע כדי שעור 44‘.12" מן מקומה האמצעי בכדי לדעת מקומה האמיתי, ומנין הערוגות כאלו בתוך הלוח הם ששה, העולות אל 180 המעלות אשר מן הרום עד השפל, ולפי סדרן הם מרושמים בראשיהם עם 0, 30, 60, 90, 120, 150, וכאשר יהיה רצונינו לדעת ד“מ כמה הוא המנת למסלול מן 163⁰ והוא 150 ועוד י”ג מעלות, נחפש אז בערוגה הנרשמת למעלה עם 150⁰ ממול מעלה הי"ג שבשמאל הלוח, ונמצא שם את המנת 34’ 25“, ואותו נצטרך לגרוע מן מקום האמצעי וישאר לפ”ז מקומה האמיתי במזלות = 162⁰.24‘.35" ובכדי למצוא בלוח הזה גם המנות הראויות לאמצע המסלול אשר מן ק“פ עד ש”ס הנה להיות כל המנות ההן שוות על הראשונות רק שהן חוזרות לבוא מן השפל עד הרום על סדר הפוך כמו שבארנו (סי' ק"ד), לכן רשמנו שוב מימין הלוח מלמטה למעלה שמות כל הקשתות מן 1 עד 29 ומתחת הלוח צייננו הערוגות בסמן 180. 210. 240 וכו’ המשלימות את הראשונות אל ש“ס מעלות. ומעתה כאשר נבקש המנת לאמצע המסלול אשר מספר מעלותיו הוא יתר על ק”פ ד“מ רצונינו לדעת את המנת הראוי לקשת 235⁰ והוא 210⁰ ועוד כ”ה מעלות, נחפש בערוגה המסומנת למטה עם 210 ממול מעלה הכ“ה שבימין הלוח ונמצא שם המנת 1⁰.35'.37”, ואותו נצטרך להוסיף על מקום האמצעי ויהיה המסלול האמיתי 236⁰.35‘.37" (סי' ק"ד), ולבל נשכח כל פעם כי באמצע המסלול הפחות מן ק“פ המנת שלו הוא לגרוע, והיותר מן ק”פ המנת אצלו להוסיף, רשמנו בשש הערוגות הראשונות למעלה את הסמן – המורה על הגרעון, ולמטה את הסמן ^⟂ המורה על הקבוץ להיותן מורות מלמטה על אמצע המסלול אשר מן ק“פ עד ש”ס, ובאופן סדר כזה נדע כל המנות הראויות לכל קשתות המסלול אשר מן 1⁰ עד 360⁰. – אפס כאשר יהיה רצונינו לדעת המנת מאיזה קשת מן מעלות שלמים ועוד חלקים, ד"מ נבקש המנת לקשת מן 64⁰.40’.20“, הנה נמצא בלוח את המנת מן 64 היותו = 1⁰.42'.42” אבל המנת שלאחריו מן 65⁰ הוא 1⁰.43‘.36 העודף על שלפניו בכדי 54“, ונוכל לשפוט מזה, כי כמו שיתרון עודף מעלה אחת שלימה בקשת המסלול עושה יתרון 54” במנת, ככה יעשו גם הדקים 40’.20" העודפים על 64⁰ כפי ערכם ג“כ יתרון במנת שלו, והנה העודף 40'.20” הוא = 2420“, ע”כ נעשה ערך המשולש, ונאמר כערך 1 מעלה והוא “3600 אל “54, כן ערך “2420 אל היתרון של המנת המבוקש, ונמצא בחשבון היותו =”36, והוא הנוסף על המנת של 64⁰, ויצא = 1⁰.43'.18” המנת הנכון לקשת המסלול 64⁰.40'.20”, שרצינו לדעת, כמשפט הזה נעשה בכל פעם כאשר יקרה לפנינו לדעת המנת מאיזה קשת ממספר מעלות שלימות ועוד איזו חלקי מעלה, נקח מן ההבדל שבין שתי המנת הבאות ואח"ז בלוח לפי ערך יתרון עודף הקשת הנתונה על מעלה אחת שלימה, וזה מבואר.

קח לפי מה שהראנו (סי' צ"ג) התבאר כי כל השנויים הנראים לעינינו בסדר מהלך השמש תחת גלגל המזלות הוא מתחייב מפאת תנועת הארץ ומהלכה במסלול השנתי סביב השמש, ויסתעף מזה כי אם נצייר בדמיוננו השמש מקפת את הארץ במסלול עליפסא אשר הארץ היא בנקודת השריפה מן העליפסא ההיא יצאו אז לפי ראות עינינו ג“כ כל השנויים ההם בעצמם כפי מה שהם מתדמים לעינינו בתנועת הארץ סביב השמש, רק שבדמיון השני מתנועת השמש נצטרך להמיר ולהניח את מקום נקודת הרום מן העליפסא המדומית על נקודה אחת במזלות המתנגדת אל הנקודה אשר שם נמצא מקום הרום האמיתי ממסלול הארץ במרחק ק”פ מעלות, ד“מ אם ידענו כי בזמן ידוע היה מקום הרום ממסלול הארץ באורך המזלות רחוק מנקודת הפגישה כדי 270⁰, והוא בראש גדי, והארץ עמדה אז על נקודת הרום בעצמה בתכלית מרחקה מן השמש, בהכרח שיתדמה אז לעיני שוכניה היות השמש תחת נקודת המנגדת לה במזלות והוא בראש סרטן ועומדת אז על נקודת הרום מן העליפסא המדומית ההולכת סביב הארץ כפי הנראה לעינינו בתנועת השמש סביב הארץ, וכאשר תלך הארץ במסלולה מן הרום אל השפל בתנועה ממהרת והוא מראש גדי אל ראש סרטן, יתדמה לנו כאלו השמש התנועעה מנגד לה בתנועה ממהרת מן ראש סרטן אל ראש גדי מן רום העליפסא המדומית אל השפל, והנה אנחנו בכל החשבונות שנבאר עוד לפנינו אנו מבקשים לדעת כל פעם מקום השמש האמיתי הנראה לפי ראות עינינו במזלות. ולתכלית מבוקש כזה יותר נכון הוא אצלנו לצייר בדמיונינו האופן השני בכדי שיסכים מעשה החשבון עם הדמיון הנראה לעינינו, ונאמר ד”מ אורך אמצע השמש מן נקודת הפגישה היה בעת ידוע במזל כזה וכזה, ותהיה הכוונה האמיתית מזה שהארץ עמדה אז במזל המתנגד לו במרחק ק“פ מעלות, ורק לפי ראות עינינו אנו אומרים כך. וכן אם נאמר שהשמש היתה רחוקה מן רום העליפסא כך וכך מעלות תהיה הכוונה הנכונה מזה על הארץ שנתרחקה מן רום מסלולה כדי מספר המעלות ההם הנמצא בצד המתנגד לו במרחק ק”פ מעלות משם, כי ענין אחד הוא בלי שנוי, רק שהוא יותר מכוון עם הדמיון הנראה לעין, וכמו שנבאר עוד יותר מזה במשלים הבאים לפנינו.

קט והנה רגע העיקר אשר אותו בחרנו לשים אותו ליסוד מוסד לכל החשבונות הבאים בספרנו זה, היה רגע חצות היום באופק פאריז ביום השבת כ"ו טבת שנה זו שנת תרכ"ו, אשר היא רגע חצות היום מן 1 יאנואר משנת 1866 למספרם ללוח הישן הנהוג אצל הרוסים והיוונים. ובחרנו אמנם בחשבון שעות היום הנמנים באופק פאריז, לפי שמשם יתחילו לחשוב הבדל אורכי המדינות למזרח ולמערב כמו שבארנו (סי' מ'), וכן לקחנו את רגע חצות יום 1 יאנואר ראשי לכל החשבונות, לפי שסדר הזמנים לפי מספר הימים והחדשים הנהוג אצלם, הוא יותר נקל למצוא כל פעם בחשבון⁸ מכפי סדרי הזמנים הנהוגים אצלנו אשר השנים מהם פשוטות ומהם מעוברות. והחדשים משתנים במלא וחסר כנודע, ורגע הזאת הנחנו לרגע העיקר אצלנו.

ברגע העיקר הזה עמדה הארץ במסלולה השנתי סביב השמש לפי מהלכה האמצעי תחת הנקודה 22⁰.41.38" במזל סרטן, והוא במרחק 112⁰.41‘.38" מנקודת הפגישה ראש טלה, מקום נקודת הרום ממסלול העליפסא של הארץ היה אז באורך המזלות = 280⁰.37’.46" מנקודת הפגישה, והוא 10⁰.37‘.46" במזל גדי, ולפי שבכל החשבונות שנבאר עוד לפנינו נבקש כל פעם לדעת מקום השמש האמיתי במזלות כפי ראות עינינו מן הארץ, ע“כ נצטרך להחליף ולהמיר מקום הארץ על מקום השמש הנראה בנקודה אחת מן המזלות המנגדת לה במרחק ק”פ מעלות, וכן מקום הרום של מסלול הארץ על מקום הרום של מסלול השמש המדומה לנו, והוא בנקודה המנגדת לראשונה במרחק ק"פ מעלות (סי' ק"ח) ויהי איפו ברגע העיקר שהנחנו מקום השמש האמצעי תחת הנקודה 292⁰.41’.38" באורך המזלות, והוא 22⁰.41‘.38" במזל גדי, ומקום נקודת הרום ממסלול המדומה של השמש באורך 100⁰.37’.46" מנקודת הפגישה ראש טלה, והוא במעלה 10⁰.37'.36" במזל סרטן.

והנה ידענו כי מהלך השמש האמצעי (או מהלך הארץ כפי האמת) בכל יום הוא ממערב למזרח 59‘.8" באורך המזלות, ומהלך הרום ממערב למזרח בכל יום הוא 10", ולכן אם יהיה רצונינו לדעת מקום השמש האמצעי ומקום הרום אחר זמן ידוע, נצטרך להוסיף על מקומם שהיו ברגע העיקר את שעור מהלכם במספר הימים שעברו מזמן העיקר עד הזמן ההוא שנרצה, ובכדי להקל מעשה החשבון בזה, סדרנו לוח מיוחד למהלך השמש האמצעי והעתקת הרום בסוף הס’, וזה משפטו, בלוח הא' שבסוף הס' סדרנו לימין מספר הימים מן 1 עד 30, ולשמאלם שעור מהלך השמש בהם ומהלך הרום, ונמצא ד“מ כי בזמן 17 ימים תלך השמש במהלכה האמצעי כדי קשת = 16⁰.45'.21” לאורך המזלות, והרום יעתק ממקומו כדי 2“, וככה סדרנו מהלכם מן 10 אל 10 יום עד 365 ימים כמספר שנה שלימה, ושוב במשך ב' ג' וד' עד י' שנים, ואולם בשמאל הלוח הערכנו שוב מהלך השמש האמצעי לשעות וחלקים, ונמצא שמה ד”מ כי בזמן ט“ו שעות מהלכה הוא 36'.57”, וכן כולם. ומזה נוכל למצוא ג“כ מהלכה לחלקי השעות מנוטען וזעקונדען, כי אם יורו המספרים שבימין לא על מנין השעות רק על מספר המנוטען (ששים בשעה) אז יתחלפו המספרים שבשמאלם להורות ג”כ על חלקי הששים שבהם, ונמצא לפ“ז כי בזמן ט”ו מנוטען תלך השמש 36".57''‘. ולתכלית זה רשמנו בראש הערוגה למעלה אצל השעות את הסמנים " ' ואצל הדקים הסימנים "’ " בכדי שנוכל להשתמש בלוח הזה לשעות ולדקים כאחד.

ונבאר עתה כל מה שאמרנו עד כה ע"פ משל.

קי שאלה רצוננו למצוא הנקודה במזלות אשר שמה תעמוד השמש במהלכה האמיתית בחצות יום 21 אפריל משנת 1867 באופק עיר ווארשא אשר היא למזרח העיר פאריז כדי 18⁰.41'.25".

תשובה מספר הימים שעברו מן רגע העיקר והוא חצות יום 1 יאנואר 1866 עד חצות יום 21 אפריל 1867 הוא שנה שלימה מן 365 ימים, ועוד 111 ימים, ולפי שרגע חצות היום באופק ווארשא היא קודמת בזמן לרגע חצות היום שבפאריז כדי מהלך המשוה את שעור הקשת 18⁰41‘.25", העולה לשעה אחת ועוד 14’.45" (סי' ל"ו), ע“כ נגרע שעור זמן הזה ממספר הימים שמצאנו, וישאר הזמן האמיתי שמן רגע העיקר עד רגע חצות יום 21 אפריל ההוא בווארשא = שנה שלימה, 110 יום, ועוד 45'.15.ש22 – נקח מן הלוח למהלך השמש (לוח א' שבסוף הס') את שעור מהלך השמש האמצעי ומהלך הרום לשנה שלימה מן 365 יום, וכן המהלך למאה ימים, ולעשרה ימים ושוב לכ”ב שעות ולמ"ה מנוטען, (ולט"ו זעקונדען לא נשגיח עוד להיות המהלך מהם בלתי מגיע לזעקונדע אחת שלימה), ונקבצם יחד אל מקום אמצע השמש ומקום הרום שהיו ברגע העיקר, כמו שהוא מסודר פה לפנינו במשל.

ונמצא קבוצם = 761⁰.48‘.36" והם שתי הקפות שלימות בכל גלגל המזלות ועוד 41⁰.48’.36“, והנשאר הזה הוא מקום השמש האמצעי באורך המזלות מנקודת הפגישה ראש טלה ברגע חצות יום 21 אפריל ההוא, והוא = 11⁰.48‘.36 במזל שור, אבל מקום נקודת הרום יהיה אז = 100⁰.39’.6” באורך המזלות, והוא 10⁰.39‘.6" במזל סרטן, ויהיה אז מקום השמש לפ"ז במהלכה מן השפל אל הרום, ומרחקה מנקודת הרום הוא כדי המרחק שמן 10.39.6 בסרטן עד 11.48.36 ממזל שור, או כאשר נגרע שעור אורך הרום הזה מן אורך אמצע השמש במזלו (ונוסיף על שעור אמצע השמש 41⁰.48'.36" עוד 360⁰ בכדי שיתכן הגרעון), ויצא לנו המרחק בין שניהם = 301⁰.9’.30“, והוא שעור אמצע המסלול בעת ההיא. ובכדי למצוא שוב את מקום השמש האמיתי במזלות, נבקש בלוח מנת מסלול השמש, ונמצא כי המנת לאמצע המסלול 301^0 הוא = 1⁰.37'.45” להוסיף, ולפי שאמצע המסלול שבידנו הוא יתר על 301^0 עוד בכדי 9‘.30" ע"כ נבקש ערך הממוצע בין המנת הזה ובין המנת שלאחריו לקשת 302^0 על הדרך שהראנו (סי' ק"ז), ונמצא את שעור המנת הנכון = 1⁰.37’.35“, ואותו נצטרך להוסיף על מקום אמצע השמש שבידנו, ויצא מקום השמש האמיתי = 43⁰.26'.11” באורך המזלות, והוא במעלה 13⁰.26'.11" במזל שור ברגע ההיא, מה שרצינו לדעת בשאלה.

קיא שאלה אם ידענו מקום השמש האמיתי במזלות איך נדע עפ"ז כמה היא בנטייתה אז מן השוה לצפון או לדרום.

תשובה לבל נצטרך לחשבונות משולשים הכדוריים יסדנו בסוף הס' לוח נכון לזה, והוא לוח נטיית השמש אשר על פיו נדע שעור נטיית השמש מן המשוה לכל נקודה ונקודה מן המזלות בכל ימות השנה, בשמאל הלוח מסודרים שמות כל הקשתות מן 1⁰ עד 30⁰, ומימינם הצבנו בתוך הערוגה הא' שעור נטיית שמש בכל מעלה ומעלה ממזל טלה, ובערוגה הב' שעור נטייתה בכל מעלה ומעלה ממזל שור מן 1 עד 30, וכן בערוגה ג' לכל ל' המעלות אשר במזל תאומים, ד“מ רצוננו לדעת כמה תהיה השמש בנטייתה לצפון המשוה בהיות מרחקה 47 מן נקודת הפגישה ראש טלה, והוא במעלה הי”ז ממזל שור, נבקש אז בערוגה ב' המסומנת בראשה עם שור ממול מעלה הי“ז שבשמאל הלוח, ונמצא שם שעור נטייתה = 16⁰.55'.37” והוא לצפון המשוה, וכן כולם, ולפי שמדת נטיית השמש אשר לכל מעלה ומעלה שמן נקודת הפגישה ראש טלה עד ראש סרטן, הם שוים כמדת הנטיות אשר מן ראש סרטן עד ראש מאזנים, להיותה חוזרת להתקרב אל נקודת הפגישה השנית על דרך אחד שוה רק בסדר הפוך מן הראשון. ע“כ סדרנו שוב בימין הלוח שמות כל הקשתות מן 1 עד 30 על סדר הפוך מלמטה למעלה, ומתחת הערוגות רשמנו סדרי המזלות מימין לשמאל סרטן אריה בתולה, ואם רצוננו לדעת ד”מ מדת נטיית השמש בהיותה במעלה הי“ב ממזל אריה נבקש בערוגה הנרשמת למטה אריה ממול מעלה הי”ב שבימין הלוח ונמצא שם שעור הנטיה = 17⁰.12‘.27“. – והנה שעור נטיית השמש לכל ק”פ המעלות אשר מן טלה למאזנים לצפון המשוה, הם שוים בעצמם כמו שעור נטייתה בק“פ המעלות אשר מן ראש מאזנים עד ראש טלה לדרום המשוה, להיותם בלתי מתחלפים זמ”ז רק במקום נטייתם אם לצפון ואם לדרום, לכן רשמנו שוב בראשי הערוגות למעלה גם המזלות מאזנים עקרב קשת, וכן מתחתן שמות המזלות גדי דלי דגים, להיות הנטייה שוה בכל מעלה ומעלה מהן, וכאשר יהיה רצונינו ד“מ לדעת שעור נטיית השמש בהיותה במעלה הכ”ד במזל דלי נבקש בערוגה ב’ הנרשמת למטה עם דלי מנגד מעלה הכ“ד שבימין הלוח, ונמצא שם 13⁰.31'.55” והוא שעור נטייתה אז לדרום המשוה, ואולם כאשר נבקש לדעת שעור הנטייה לאורך השמש אשר בין מעלה למעלה, ד“מ חפצנו לדעת נטייתה בהיותה = 57⁰.38'.15” רחוק מנקודת הפגישה, אז נצטרך לקחת ערך הממוצע אשר בין שעור הנטייה למעלה 57⁰ ובין 58⁰ לפי ערך היתרון שבידנו על המעלה 57⁰ על הדרך שהראנו (בסי' ק"ז).

קיב שאלה אם נודע לנו מקום השמש האמיתי במזלות, איך נדע עפ"ז הנקודה בעגול המשוה אשר עמה תצעד ותעבור השמש תחת עגול הצהרים במסיבתה היומית.

תשובה אם בצורה (15) יהיה ט מקום נקודת הפגישה בראש טלה, י מקום השמש האמיתי באורך המזלות, ונמשוך עגול הצהרים איזב יהיה אז לפ“ז ז הנקודה בעגול המשוה אשר עמה תצעד השמש בשוה בתנועתה היומית תחת עגול הצהרים, והנה מדת אורך הקשת טז מן עגול המשוה, הוא פחות מעט מאורך הקשת טי בהיות מקום השמש מן טלה עד סרטן, או מן מאזנים עד גדי, אבל אם מקום השמש הוא מן ראש סרטן עד מאזנים, או מן גדי עד ראש טלה, יהיה להיפך מרחק שעור אורך קשת המשוה הצועדת עם השמש בשוה יתר על שעור אורך השמש עצמה במזלות, ובכדי לדעת שעור עודף הזה בכל מעלה ומעלה מן המזלות ערכנו לזה לוח מיוחד, והוא הלוח ח' שבסוף הס‘, בשמאל הלוח סדרנו סדר הקשתות מן 1⁰ עד 30⁰, ולימין ג’ ערוגות המסומנות בראשיהן טלה מאזנים, שור עקרב, תאומים קשת, ואולם בימין הלוח סדרנו שמות הקשתות ההן על סדר הפוך מלמטה למעלה מן 1 עד 30, ומתחת הערוגות שמות המזלות סרטן גדי, אריה דלי, בתולה דגים, ומעתה אם רצוננו ד”מ לדעת עם איזו נקודה מן המשוה תצעד השמש תחת עגול הצהרים בהיות מקומה באורך המזלות 55⁰, והוא במעלה הכ“ה במזל שור, נחפש בערוגה המסומנת עם שור ממול מעלה הכ”ה שבשמאל הלוח, ונמצא שם 2⁰.21‘.20" לגרוע, ר"ל שמדת האורך מן קשת המשוה טז בצורה, הוא פחות מן טי והוא במשלנו מדת 55⁰ כדי 2⁰.21’.20“, והוא = 52⁰.38'.40”. וכן אם נבקש לדעת הנקודה באורך המשוה הצועדת עם השמש בשוה בהיות מקומה באורך המזלות 278⁰, והוא במעלה ח' ממזל גדי, נחפש בערוגה המסומנת תחתיה בסמן גדי ממול מעלה הח' שבימין הלוח, ונמצא שם 42.39" להוסיף, ר“ל שמרחק הנקודה ההיא בעגול המשוה מן נקודת הפגישה הוא יתר על אורך השמש במזלות, והוא = 278⁰.42'.39”.

קיג שעור הזמן אשר יעבור מעת בוא השמש תחת עגול הצהרים באיזה מדינה עד בואה שנית תחתיו למחרת היום ההוא, והוא מה שיקראהו ההמון בשם מעל“ע, א”א שיהיה שוה במדתו בכל יום ויום מימות השנה, וזה משני פנים, א) להיות תנועת השמש במהלכה השנתי ממערב למזרח בכל יום הוא 59‘.8“. הנה מעת צאתה מתחת עגול הצהרים עד בואה שנית תחתיו למחרתו, יצטרך המשוה להניע עצמו לפ”ז הקפה שלימה מן ש"ס מעלות, ועוד 59’.8" מה שהתנועעה השמש עצמה ביום ההוא להלאה לצד מזרח, ובעבור שקו הקדרות אשר עליו תלך השמש במהלכה הוא נטוי לצד המשוה לצפון או לדרום, בהכרח שתהיה מהלכה בערך המשוה פעם יתר על 59‘.8" ופעם פחות מזה, וכמו שתראה בלוח המצעדים, כי בהיות השמש במזלות הקרובים אל נקודות הפגישה יהיה מהלכה היומי בערך המשוה יותר גדול מכפי שהוא בזולתם, – שנית, מהלך השמש בקו הקדרות בעצמו גם הוא בלתי שוה ביום, רק פעם במהירות ופעם במתינות הבא מפאת מסלולה העליפסא כמו שבארנו בשעבר, וע“כ יולד שוב מזה חלוף יותר גדול בערך המשוה, והימים האמיתים יתחלפו לפ”ז בשעור גדלם בכל יום מימות השנה לפי מקום השמש ונטייתה לצפון או לדרום המשוה, ולפי מהלכה מן השפל אל הרום או מן הרום אל השפל. — ולפי שכל החשבונות בעניני מהלכי המאורות הוא נקצב אצלנו תמיד ע“פ מספר הימים והשעות, לכן הסכימו כל החכמים להניח לאבן פנה בכל חשבונותיהם את הימים והשעות אשר קראום בשם ימים אמצעיים, הבלתי מתחלפים לעולם, וזה ענינם, חלקו את ש”ס מעלות המשוה ע“י זמן השנה שס”ה יום ה’ שעות ועוד 49‘.50“, והוא הזמן אשר תצטרך השמש ללכת מעת צאתה מנקודות הפגישה עד בואה שנית אליו, והגיע לפ”ז לכל יום 59’.8" מן קשת המשוה, והסכימו שכאשר יתנועע המשוה ש“ס מעלות ועוד 59'.8” ממנו, יהיה מדת הזמן הזה מקובל אצלנו בשם יום האמצעי והוא יתחלק לשעות ודקים בכל החשבונות, ובכל אשר זכרנו עד כה ואשר נדבר עוד להלן מעניני הימים והשעות בחשבונות המהלכים, הכונה רק על הימים והשעות האמצעיים האלו, השוים זל“ז בכל עתות השנה. ויהיה ההבדל בין זמן האמיתי ובין זמן האמצעי, כי רגע חצות היום האמיתי הוא הרגע אשר בו תבוא הנקודה במשוה הצועדת אז עם השמש בשוה תחת עגול הצהרים, אבל רגע חצות היום האמצעי הוא בעת בוא הנקודה מן המשוה תחת עגול הצהרים, אשר שעור מרחקה מנקודת הפגישה הוא שוה אז כמדת אורך השמש האמצעי מן נקודת הפגישה ביום ההוא, באופן שלפ”ז יתחלפו הימים האמתיים במדת שעורם מן הימים האמצעיים בכל ימות השנה בפחות ויתר, אבל בזמן שנה שלימה יעלו וישתוו זה עם זה על שעור אחד שוה, כי אם נדמה אשר ברגע חצות יום אחד עמדה השמש תחת עגול הצהרים מכוון אל נקודת הפגישה מקו הקדרות, והיה אז לפ“ז רגע חצות היום האמצעי והאמיתי שוים כאחד ברגע אחת, ואחר זמן שס”ה יום 49‘.50“.ש5 מן הימים האמצעיים התנועע המשוה בזמן הזה שס”ו פעמים הקפות שלימות בצמצום גדול, והשמש השלימה בזמן הזה הקפה אחת שלימה ובאתה אל נקודת הפגישה אשר היתה שמה בראשונה, וסכום הימים האמתיים מכל ימות השנה השתוו לפ"ז עם סכום הימים האמצעיים אשר חשבנו על המשוה, – על פי הימים והשעות האמצעיים ישתמשו כיום גם ההמון ליושר המהלך מן מורי השעות, ואנחנו הנה יסדנו בסוף הס’ לוח אחד לדעת על פיו שעור ההבדל שבין חצות יום האמצעי ובין חצות היום האמיתי ובכל יום מימות השנה, והוא הלוח יו"ד שבסוף הס' אשר ממנו תראה כי ההבדל הזה יגיע בתכלית גדלו בתחלת חודש נאוועמבער לכדי 16 מנוטען שלמים ועוד.

קי"ד אם בצורה 17 יורה הקו כנ על עגול המשוה, גיטה על קו הקדרות אשר בו תלך השמש במהלכה השנתי, ט נקודת הפגישה ראש טלה אבל העגול דוזח הוא המעגל אשר בו ילך הירח נטוי מן קו הקדרות לצפון ולדרום בכדי שעור 5⁰.8‘, ופוגש אותו רק בנקודת ראש התלי ו וזנב התלי במרחק ק“פ מעלות, תחת עגול דוזח הזה ילך הירח במסלולו העליפסא סביב הארץ ככל חוקי התנועה ומשפטיה שבארנו אצל השמש, והוא היותו ממהר בהליכתו מן הרום אל השפל וממתין בתנועתו בשובו מן השפל אל הרום, ובין מקומו האמצעי והאמיתי יהיה חלוף והבדל כשעור המנת הראוי לכל קשת וקשת מן מסלול העליפסא שלו, והנה מן הראוי היה להתחיל סדר מהלך הירח האמצעי ומהלך הרום אצלו מנקודת ראש התלי ו, אבל מפני שראש התלי בעצמו נחשב כל פעם כפי מרחקו מנקודת הפגישה, ע”כ מבלי לשנות מן סדר כל חשבונות המהלכים המתחילים מנקודת הפגישה ראש טלה, הסכימו חכמי התכונה לצרף אל מקום הירח האמצעי ברגע העיקר את שעור מרחק ראש התלי מנקודת הפגישה, ד“מ אם בזמן ידוע יהיה מקום הירח במעגלו במרחק כראש התלי = 30⁰, ומרחק הראש מנקודת הפגישה יהיה אז = 50⁰, אז נאמר כי מקום הירח האמצעי באורך המזלות הוא = 80⁰, ר”ל בערך מרחקו מנקודת הפגישה לצפון או לדרום קו הקדרות, אבל כאשר יהיה רצונינו לדעת מרחקו האמיתי בקו הקדרות בעת היותו על נקודה אחת ז ממסלולו אז נוציא במחשבה את הקשת קזי היוצאת מן ציר עגול קו הקדרות ק ועובר דרך מקום הירח ז עד הנקודה י, ויהיה אז שעור הקשת יט נקרא בשם אורך הירח בקו הקדרות, אורך הקשת וז והוא שעור מרחקו מראש התלי נקרא בשם מסלול הרוחב (ארגומענט דער ברייטע), אבל שעור הקשת זי והוא נטיית הירח מקו הקדרות לצפון או לדרום נקרא בשם נטיית הירח או רוחב הירח, אשר בהיותו מן הראש עד הזנב הוא בנטייתו לצפון, ומן הזנב עד הראש הוא ברחבו לדרום קו הקדרות, – והנה הירח עצמו במהלכו על מעגל מסילתו וזח הוא הולך ומתרחק מן הראש ו בכל שעה למזרח בשעור 33’.4“, אבל להיותנו מחשבים כל פעם את מהלכו לפי התרחקו מנקודת הפגישה ט, וראש התלי בעצמו הוא הולך ונעתק לאחוריו למערב, ומתקרב אל ט בכל שעה כדי “8, על כן יהיה מהלך הירח האמצעי לאורך המזלות פחות מן 33'.4” כדי “8, מפאת הראש המושך את כל מסלול הירח לאחוריו, ונאמר לפ”ז כי מהלך הירח האמצעי למזרח הוא 32'.56” לאורך המזלות, וכן מהלך הרום למסלול הירח הוא בכל שעה למזרח כדי “25 אבל מפאת הראש ו המושכו לאחוריו במהלכו, ישאר לפ”ז מהלך הרום בשעה רק "17 – והנה יסדנו בסוף הס' לוח המהלכים לירח אשר על פיו נדע למצוא בחשבון את מקומו בכל עת וזמן שנרצה, בטור הראשון מימין נמצא כמה הוא שעור מהלכו האמצעי מיום ליום עד 30 ימים, ושוב מן 10 אל 10 עד שנה שלימה מן 365 ימים, וכן מן שנה לשנה עד עשרה שנים, וככה סדרנו בטור בפני עצמו שעור מהלכו לשעות ודקי שעות, ואולם בטור השני ערכנו שעור מהלך אמצע המסלול, והוא שעור מהלך הירח האמצעי פחות מהלך הרום בכל יום ובכל שעה, ובטור השלישי ערכנו שוב מהלך ראש התלי לאחוריו על הסדר הזה.

והנה ברגע העיקר שיסדנו (סי' ק"ט) והוא בחצות 1 יאנואר 1866 באופק פאריז היה מקום הירח האמצעי = 257⁰.8‘.50" באורך המזלות, מקום הרום = 212⁰.20’.54“, ולפ”ז היה אז שעור אמצע המסלול והוא אורך אמצע הירח פחות אורך הרום = 44⁰.47‘.56", מקום ראש התלי היה אז 196⁰.3’.27" באורך המזלות, ובעבור כי מהלך הראש הוא לאחוריו היפך כל המהלכים, ותחת אשר בכולם כאשר יהיה רצונינו לדעת את מקומם לאחר זמן ידוע נצטרך להוסיף את שעור מהלכם מזמן ההוא אל מקומם הראשון, הנה במקום ראש התלי הוא להיפך כי נצטרך כל פעם לגרוע את שעור מהלכו בזמן ההוא מן מקומו הראשון, ובלי לבלבל את סדר החשבונות על אופנים שונים, נקח את מקום ראש התלי לפי שעור תשלומו לש“ס מעלות, ונאמר כי תשלום אורך ראש התלי ברגע העיקר היה 163⁰.56'.33” (ר“ל התשלום מן 196⁰.3'.27” אל ש"ס מעלות) בכדי שכאשר נחשוב בחשבון את שעור התשלום הזה כמה הוא לאחר זמן ידוע מן העיקר, נצטרך להוסיף את שעור מהלך הראש במשך זמן ההוא על מקומו הראשון, כמו בכל יתר המהלכים, ונבאר עתה כל עניני המהלכים מן הירח ע"פ משל.

קטו שאלה רצונינו לדעת אנה יהיה מקום הירח האמיתי ביום ו' י“ד ניסן משנת תרכ”ז הבע"ל, והוא ביום 7 אפריל 1867 בשעה 10 אחר חצות היום באופק עיר ווארשא.

תשובה שעור הזמן שעבר מן רגע העיקר חצות יום 1 ינואר 1865 עד 7 אפריל 1867, הוא שנה שלימה מן 365 יום, 97 יום, ועוד 10 שעות, ובעבור שעיר ווארשא היא למזרחה של פאריז בכדי זמן 14‘.45“.ש1 (סי' ק"י), ע”כ נגרע יתרון הזמן הזה מן סכום הימים שבידנו, וישאר שנה אחת, 97 יום, ועוד 45’.15".ש8. ניקח מן לוח המהלכים לירח את המהלך לאמצע הירח, אמצע המסלול, וראש התלי, כמו שהוא מסודר פה לפנינו.

עם אמצע המסלול הזה 325⁰.35‘.18" שמצאנו, נבקש בלוח מנת העליפסא למסלול הירח (בלוח ז' שבסוף הס') בערוגה הנרשמת למטה עם 300 ממול המעלה 35 שבימין הלוח, ונמצא שם המנת 3⁰.24’.38" להוסיף, ולפי שאמצע המסלול שבידנו הוא יתר על 325 בשעור 35‘.18“, ע”כ נקח היתרון מן מנת הזה על המנת שלאחריו אצל מעלה 326 והוא = 15’.15" ונעריך ערך, אם מעלה אחת שלימה במסלול פיחתה במנת 15‘.15", כמה יפחות במנת השעור 35’.18“, כמו שהראנו (סי' ק"ז), ויצא לנו = 9'.1”, ויהיה המנה להוסיף רק 3⁰.15‘.37", וכאשר נוסיפהו על אורך אמצע הירח שבידנו, נמצא מקום הירח האמיתי במזלות = 277⁰.42’.30“. ובכדי למצוא עוד את מקומו בקו הקדרות, והוא הנקודה י בצורת (17) ושעור נטייתו משם לצפון או לדרום, נגרע מקום הירח הנמצא מן מקום ראש התלי שמצאנו, או נקבץ שעור אורך הירח 277⁰.42'.30” אל שעור תשלום אורך התלי אשר ענינם אחד (סי' קי"ד), ונמצא מרחק הירח מראש התלי = 106⁰.8‘.8", והוא מסלול הרוחב, עם מסלול הרוחב הזה נלך אל לוח נטיית הירח מקו הקדרות והוא לוח ט בסוף הס’, ונבקש בערוגה הנרשמת למטה עם 90 ממול מעלת 16 שבימין ונמצא שם כי בהיות מרחק הירח מראש התלי 106 אז הוא בנטייתו לצפון 4⁰.56‘.49", ובשביל היתרון 8’.8" שבמסלול הרוחב שלנו, נקח ערך הממוצע בין הנטייה של 106 ובין הנטייה למסלול הרוחב של אחריו 107, כמו שהראנו כמה פעמים, נמצא הנטייה הנכונה 4⁰.56‘.37", והוא רוחב הירח לצפון קו הקדרות, ולמען נדע מקום הירח בקו הקדרות והיא הנקודה י בצורה 17, נבקש שוב עם מסלול הרוחב שבידנו בתוך לוח מצעדי הירח, המתוקן על אופן תיקון מצעדי השמש שבארנו (סי' קי"ב) ונמצא אצל המעלה 106 והיא בערוגה ג’ ממול המעלה 16 שבימין את המצעד 3‘.36" להוסיף, ובשביל היתרון 8’.8" העודף עוד במסלול הרוחב שלנו, נמצא ע“פ ערך הממוצע המצעד הנכון 3'.37” להוסיף, והוא כי שעור אורך הקשת הנאחזת במקום ראש התלי עד הנקודה אשר למולה עומד הירח בנטייתו לצפון קו הקדרות, והוא לדמיון אורך הקשת יו בצורה (17) היא יתירה על מסלול הרוחב וז כדי 3‘.37" נוסיף המצעד הזה על אורך הירח 277⁰.42’.30" שמצאנו, ויהיה לפ“ז ארכו האמיתי 277⁰.45'.7”. והוא מרחק הנקודה י בקו הקדרות מן נקודת הפגשה ט ושעור הקשת הזה נקרא בשם אורך הירח האמיתי בקו הקדרות, אבל איננו עוד המכוון בדיוק כי כפי מה שיתבאר להלן נצטרך עוד לאיזה תקונים.

קטז במשפט הזה שהראנו במהלך השמש והירח היותם סובבים במסלולי העליפסא, וסדר מהלכם הוא לפי ערך השטח, ככה יסבו בלכתם גם כל כוכבי הלכת הסובבים את השמש, כולם יסוללו ארחותם על תמונת העליפסא אשר השמש היא נקודת השריפה בהם, ומהלכם נערך כל פעם לפי שווי השטחים היוצאים ממנה, ובלתי משתנים זה מזה רק בשעור גודל מסלוליהם, כל הרחוק מן השמש יותר גם בריח הגדול מן עליפסא שלו גדול יותר, וכן זמן מהלכו עליה יותר גדול, והחוקר הגדול קעפלער אשר היה הראשון אשר הוכיח לנו אמתת שני החוקים האלה במהלכי הכוכבים, הוא הראה לנו לדעת שגם בסדר זמן הקפתם ושעור מרחקם מן השמש נמצא ערך ידוע וקצוב אשר אותו ישמרו ולא ישנו את תפקידו, והוא כי ערך המרובע מן זמן הקפתם את השמש סיבוב כוכבי (סי' פ"ד), אל המעוקב מן חצי בריחם הגדול, הוא שוה בכולם בלי שנוי, אם נשים ד“מ את מדת חצי בריח הגדול ממסלול הארץ היותו 10 (ר"ל שנחלקו במחשבה על 10 חלקים שוים) הנה יהיה אז לפ”ז שעור חצי בריח הגדול ממסלול מערקור 3,87 מן חלקים כאלו, ושל נוגה 7,23, מאדים 15,2 וכו' כמו שיתבאר כ“ז להלן, והנה זמן הקפת מערקור את השמש הוא מספר 87,97 יום, ומרובעו עולה 7738,7 יום ועולם המעוקב מן 3,87 של חצי הבריח שלו הוא 58,27 וערך המספרים ההם 7738,7 58,27 זל”ז הוא בקירוב כערך 133 אל 1. והערך הזה בעצמו נמצא גם בכל כוכבי הלכת ההולכים סביב השמש, ד“מ אצל הארץ הגומרת הקפתה סביב השמש סיבוב כוכבי בזמן 365,25 יום, ומרובעם עולה 133410, ואולם המעוקב מן חצי הבריח הגדול ממסלולה 10, הוא 1000, וערכם זל”ז הוא ג"כ בערך 133 אל 1, וכן הוא בכל הכוכבים המקיפים סביב השמש, כולם שומרים פקודת שלשה חוקי התנועה האלו, טבע אחת וסגולה כוללת הוא לכל צבא השמים לא יסורו מהם כל ימי עולם, הן הנה שלשת החוקים אשר גלה לנו החוקר הגדול קעפלער עוד בשנת 1609.

 

פרק ח: יסודי חכמת התנועה וחקותיה, מן הכח הכללי השולט בחללו של עולם, ופעולותיו עד כל מהלכי השמים,    🔗

קיז בסוף מאה השבע עשרה למנינם הרימה החכמה דגל חדש בארץ ענגלאנד ע“י חוקר אחר מפורסם ושמו איזאק נעפטאן, הוא האיש אשר לאור חכמתו הלכו כל חכמי התוכנים הבאים אחריו עד היום, אותות תבונתו חרותים על לוחות השמים, וזכרו לא יסוף מבין חוקרי הטבע עד דור אחרון. האיש הרם הזה גלה עמוקות מני חושך והראה לנו כי כל המראות הזרות מן שנוי תהלוכות הכוכבים והתחלפות תנועותיהם, וגם שלשה חוקים הכוללים אשר כבר הכיר בהם התוכן קעפלער, מקורם הוא רק יסוד אחד טבעי אשר ממנו יסתעפו כל החזיונות ההם, ממנו יתד ממנו פנה לכל המהלכים תחת השמים, ועל ידו יולדו כל השנויים המתחלפים מזמן לזמן, עד שמצא לאל ידו לבאר לנו לא לבד סיבות כל החלופים והשנויים במהלכי הכוכבים כפי מה שהיו ידועים ע”פ בחינות התוכנים הראשונים שחיו עד זמנו, רק גם שנויים אחרים יותר נעלמים וצפונים אשר לא ידעו עוד מציאותם, בירר החוקר הזה היותם מחוייבים בטבע מצד יסוד הכללי ההוא, ומזמנו ועד היום הזה שתי מאות שנה לערך, כל הבחינות הרבות והשקפות המדוייקות אשר השתדלו בהם התוכנים בעיונם במהלכי צבא השמים, בכולם מצאו כי הם מתאמתים ומסכימים בדיוק מכוון עם מה שהראה לנו החוקר הגדול הזה. ולמען יבין הקורא תמצית הענין הזה, ועל מה יסובבו צירי חקירות כל חכמת התכונה בימינו היום, הנני לבאר פה כלל הדברים ההם כפי מה שהראתים כבר במקום אחר, ואוסיף עליהם עוד כפי הענינים אשר נצטרך אליהם עוד להלן בסדרי החשבונות.

קיח יסודות כל גוף דומם הוא נח ושקט על מקומו לא יזוז ולא ינוע מעצמו לעולם, אם לא יפעל עליו איזה כח חצוני להעתיקו ממקומו ולהניעו לאיזה צד שילך בו, ואם נצייר במחשבתנו שיהיה רק גוף אחד חמרי נמצא בעולם, אז היה הגוף ההוא עומד ונח במקומו לא ינוע משם לעולם לשום צד, כי מה יכריחנו להניעו לצד האחד יותר מכל צד זולתו, אבל אם נדמה שיהיו שני גופים חמריים נמצאים בעולם, אז היו שניהם הולכים ומתקרבים זל“ז מפאת טבע כח המושך המוטבע בכל גוף חמרי למשוך אליו את זולתו לפי גודל כמות חמרו בערך השני, אם שני הגופים א ב היו שניהם שוים זל”ז בכמות חמרם, אז יהיה גם פעולת כח המושך שווה בשניהם, והיו הולכים להתקרב זל“ז בכח אחד שוה עד אשר יתאחדו באמצע המרחק שביניהם, ואולם אם הגוף ב יהיה ב' פעמים בכמות חמרו מן חומר הגוף א, הנה יהיה גם פעולת משיכתו את א פי שנים בחוזק משיכת א את ב, ותנועות א אל ב יהיה ב' פעמים בתנועת ב אל א, ויפגשו לפ”ז זא“ז בשליש המרחק הסמוך אל ב, וכפי ערך הזה כל אשר יגדל כמות חומר הגוף ב אל א כן ירבה גם פעולת משיכתו את א ויקטן פעולת משיכת א עליו, עד כי אם נדמה שחומר הגוף ב יגדל למאוד באופן שחומר א בלתי נחשב עוד למאומה בערך גדלו, אז גם אם ירבו מספר הגופים הקטנים א, יהיו כולם נמשכים אל ב בכח חזק מבלי שיהיה ב נמשך עוד אל שום אחד מהם, וגם כח המושך שבין הגופים הקטנים ההם בעצמם יתבטלו ולא יפעלו מאומה, להיות נמשכים בעצמם מפאת הכח החזק עליהם למשכם אצלו, וכזה אנו רואים בגוף כדור הארץ את כל הגופים הנמצאים על פני האדמה בלתי נחשבים למאומה בערך גדלו וכמות חמרו, ע”כ הם נמשכים כולם אליו מבלי שיהיה נמשך אליהם, וכל הגופים הנמצאים עליו א“א שיוציאו פעולת משיכתם זה על זה מפאת משיכת הארץ החזקה עליהם לבלי תת להם שום תנועה אחרת. ובכל זאת ע”פ תחבולות נכונות הידועות בנסיוני הטבע, כבר מצאה ידינו לראות פעולת משיכת הגופים זל"ז גם על פני הארץ עצמה, כנודע.

קיט בין כל שני גופים שונים נמצא נקודה אחת שוכנת ביניהם, אשר אותה נוכל לחשוב תמיד כי בה נתחברו ונתקבצו שניהם לגוף אחד, עד שכל כח הפועל על הנקודה הזאת, ד“מ פעולת כח המושך מן גוף שלישי, הוא כאלו פעל שמה על שניהם כאחד, וכן אם הגופים הם רבים ימצא ביניהם נקודה האחת ההיא אשר בה ישתתפו כולם כאלו היו שמה לגוף אחד, הנקודה הזאת נקראת בשם מרכז הכובד (שוועהרפונקט), וכל גוף חמרי איזה שיהיה להיותו מחובר רק מחלקים גשמיים קטנים, ע”כ יהיה נמצא בו נקודה האחת ההיא המשתתפת לכל חלקיו, כאלו נתקמץ כל הגוף כולו במקום הנקודה הזאת, והוא מרכז הכובד שלו. סגולת המרכז הזה הוא, שכאשר יסמוך הגוף עליו ויהיה נשען ביושר מתחת המרכז, אז יעמוד ולא יפול עוד לשום צד, אבל אם נניחו שהיה נשען מתחת נקודה אחרת זולתה הרחוקה ממנה לאיזה צד, אז לא ינוח הגוף עוד רק יפול אל הצד שכנגדו, וכן אם נניע את הגוף ההוא באופן שכח המניעו ילך ביושר דרך נקודת מרכזו, אז יתנועעו כל חלקיו ביושר הקו ההוא, אבל אם כח המניעו הוא נוטה מעל מרכז כובדו לאיזה צד, אז ילך הגוף ויתנועע בדרכו סביב מרכזו להלאה, ויעשה תנועה גלגולית (דרעהענדע בעוועגונג) – והנה מקום מרכז הכובד הזה הוא נמצא בכל גוף כדורי בנקודת מרכז הכדור בעצמו. ואולם בכל גוף מתמונה אחרת ישתנה מקומו לפי ערך תמונתו ותבניתו, וע“פ חשבון ההנדסה נוכל למצוא כל פעם מקום המרכז ההוא בכל גוף מאיזה תמונה שיהיה, ואם הגוף ההוא התנועע ע”י איזה כח מניעו אשר נטה מעל מרכזו במרחק ידוע, לא יפלא ממנו למצוא בחשבון אופן תנועה הגלגולית אשר יעשה אז בדרך מהלכו, כנודע בטבעיות.

קכ כמו שפעולת המשיכה מכל גוף הוא מתרבה לפי רבות כמות חמרו בערך גוף זולתו הנמשך אליו, כן יגדל ג“כ פעולתו לפי קרבת הגוף הנמשך ההוא אליו, ולפי התרחקו ממנו, אם גוף הנמשך הוא קרוב אליו גם פעולת משיכתו עליו חזקה, וכל אשר יתרחק ממנו כח פעולתו חלושה ביותר, ולפי מה שהוכיח כבר החוקר הגדול נעפטאן ונתאמת ע”י בחינות רבות במציאות יהיה בטבע כח המושך ההוא להיות הולך ונחלש בכל מרחק ממנו לפי ערך מרובע המרחק, במרחק שני פעמים יחלש כח המושך עד ד' פעמים, ובג' מרחקים יחלש ט' פעמים, בד' מרחקים ט“ז פעמים וכו', כל אשר ירבה מספר המרחקים יחלש כח המושך לפי ערך מרובעם, והוא יסוד טבעי הנראה במציאות גם בכחות אחרים השולטים בעולם, ד”מ אצל האור ידענו כי גוף הנאור ע“י אור הזורח עליו מן גוף זולתו, הוא הולך ונחלש באורו כל אשר יתרחק מגוף המאיר לפי ערך מרובע המרחק, והוא מבואר במופת ונסיון, ומחוייב ג”כ עפ"י יסודי ההנדסה כנודע.

קכא הנסיון היומי יורנו כי אם גוף אחד התחיל להתנועע ע“י כח חצוני אשר פעל עליו להעתיקו ממקומו ולהניעו לאיזה צד, אז הוא בטבעו ללכת בדרך התנועה ההיא מעצמו גם אחר אשר סר מעליו הכח הפועל ההוא, ובלתי חוזר עוד אל מעמד המנוחה זולתי כשיקרה לפניו בדרכו כח מתנגד המפריע ומשבית אותו מלכת עוד להלאה, וזה נראה בטבע כל הגופים המתנועעים, כאשר ינוח ד”מ כדור חלק על פני שטח ישר ושוה, ונניעו ממקומו לאיזה צד, אז הוא הולך ומתגלגל מעצמו עוד להלאה בדרך ישר ההוא, ולא היה נפסק מתנועתו זאת לולא חיכוך שטחו על שטח השולחן, והתנגדות האויר למולו, וכדומה, המחלישים את כח מרוצתו מעט מעט עד אשר יבוא לנוח באחרונה, – כאשר נסוב גלגל גדול סביב שני ציריו במהירות גדולה, אז יסובב במהירות ההוא מעצמו משך זמן ידוע גם אחרי שנסור מעליו כח המניעו, מפאת מרוצה העצמית שהשיג מקודם, ורק מצד חיכוך קוטביו על שני ציריו הוא הולך ונחלש מעט מעט ממרוצתו עד שינוח. – העגלות הטעונות במשאות כבדות וממהרות לרוץ במרוצה גדולה על מסילת הברזל ע"י כח הקיטור, כאשר יסגירו לפעמים פתאום את פי הצנור המקלח נדיפת הקיטור בהם, הם מורדפים ורצים מעצמם בכח חזק לפעמים מרחק פרסא ויותר, רק מצד כח המרוצה העצמית אשר נתעורר בהם מקודם, – כח הטבעי הזה והוא מה שיחזיק הגוף בקרבו את כח המרוצה הנאצל לו לרוץ בו מעצמו גם בעת אשר לא יפעל עליו שום כח חצוני, הוא ענין נפלא בטבע לא יחייבנו השכל האנושי לעולם לולא הורגלנו מנעורנו לראות אותו בנסיון היומי. חוקרי הטבע יכנו אותו בשם כח המחזיק את הפעולה (ענערצע), ועליו נוסדו ונשתלמו ענינים רבים במלאכת המעכאניק בפועל ומעשה כנודע, ואנחנו בביאור הדברים שלפנינו נכנה תנועה כזאת בשם תנועה רדופה או מרוצה מורדפה.

קכב כל גוף המתנועע ע“י מרוצה רדופה, בהכרח שיהיה דרך תנועתו קו ישר לעולם אשר בכל זמן שוה יתנועע מרחק שוה ממנו, כי א”א שיטה בדרך מרוצתו לאיזה צד מבלי סיבה מכרחת אותו לנטות מדרך הישר, וכן לא יתכן שיאחר מרוצתו במתינות יותר, כל זמן שלא יבוא נגדו איזה משבית מתנגד לו המפריעו בדרך תנועה הרדופה ההיא, וזה נראה בנסיון כאשר נניע ד“מ כדור גדול על פני שטח ישר בדרך קו עקום אגד (צורה 40) וברגע בואו על ד יסור מעליו הכח המניעו, אז ירוץ להלאה בדרך קו הישר דז ואם ברגע האחרון רץ ע”י כח המניע שעור המרחק גד, אז ירוץ את המרחקים השוים דה, הו, וז, וכו' גם בכל הרגעים הבאים זאח"ז, אם רק לא יחלישו חיכוך השטח מעט מעט מכח מרוצתו.

קכג אם בגובה ידוע מעל הארץ כמו הגובה אכ (צורה 41) נזרק גוף אחד א בכח ישר המכריחו לרוץ ביושר הקו אד, באופן שבזמן זעקונדע הראשונה ממרוצתו יהיה מוכרח לרוץ כאורך הקו אב, נדמה שוב שהגוף א בנפילתו מעצמו למטה לארץ היה רץ בזמן זעקונדע הראשונה שעור המרחק עאג, הנה לולא פעולת משיכת הארץ על הגוף הנזרק ההוא, היה מגיע בסוף זעקונדע הראשונה לנקודה ב, אבל הארץ פועלת עליו במשך מרוצתו על אב להיות נמשך ויורד מעט מעט לצד מטה, ע“כ יגיע בסוף הזעקונדע הב' לנקודה ה. נצייר במחשבתנו כי בבואו אל נקודת ה תפסק הארץ לפעול עליו בכח משכה, הנה מצד תנועה הרדופה שהשיג ע”י כח מרוצתו מן א עד ה בהכרח שירוץ מעצמו גם בזמן זעקונדע השניה להלאה את המרחק הי השוה אל אה, והיה מגיע בסוף זעקונדע ב' אל נקודת י (סי' קכ"ב), אבל הארץ לא פסקה מלפעול עליו בכח משכה בכל רגע ורגע, גם בזמן מרוצתו את הקו הי ותוריד אותו בזמן הזעקונדע בשעור הקו יח השוה אל בה, ע“כ יהיה מקומו בסוף זמן זעקונדע הב' בנקודת ח, ומעתה היה מתנועע מעצמו ע”י מרוצה הרדופה לבד את המרחק חו בזמן זעקונדע הג‘, כשעור המרחק הח שרץ באחרונה, אבל ע"י משיכת הארץ אותו במשך זמן הזעקונדע לצד מטה כשעור הקו וט השוה אל בה, בהכרח שיהיה מקומו בסוף זמן הזעקונדע הג’ על נקודת ט, מנקודת ט היה הולך ורץ בלי פעולת הארץ להלאה את יושר הקו טז ע“י תנועה הרדופה הגדולה שקיבל ממרוצתו את הקו חט, אבל ע”י משיכת הארץ הוא יורד מעט מעט מדרכו בשעור הקו זמ השוה אל בה, עד שמגיע בסוף זעקונדע הד' על הארץ בנקודה מ – והנה אנחנו לקחנו לחלקי הזמן את הזעקונדע השלימה, ולפיה חשבנו סדר השתנות מרוצת הגוף ונטיית דרכו פעם בפעם, אבל נקל להתבאר כי מצד פעולת משיכת הארץ הבלתי נפסקת גם בכל רגע ורגע מחלקי הזעקונדע, בהכרח שישתנה ג“כ נטית מרוצת הגוף בהם, ודרך תנועת הגוף שהראנו לא יהיה מחובר מן קוים ישרים קצרים הנטויים זמ”ז, רק יצייר בכולו קו עקום אחד, וקו עקום הזה הוא נראה בנסיון אצל כל גוף הנזרק ביושר על פני הארץ, ונקרא בהנדסה בשם פאראבעל, אשר הנקודה א היא נקודת הרום שלו, ובתמונתו הוא כמו חלק הקיצון יי’ו (צורה 42) מן עליפסא גדולה אשר בריחה הגדול ישנ הוא ארוך למאוד והוא כמו בצורה (43) הקו בג.

קכד מן הנראה לנו בבחינה ונסיון אצל נפילת הגופים על פני הארץ המחוייב מצד טבע כח המושך ופעולתו, נוכל להקיש ולצייר במחשבתנו איך יהיה משפט התנועה ע“י פעולת כח המושך בין שני גופים חמריים הרחוקים זמ”ז בחללו של עולם, אשר האחד מהם הוא גדול מאוד בערך השני, נניח שיהיה ש (צורה 42) גוף גדול מאוד בערך הגוף י הרחוק ממנו במרחק שי, וע“י פעולת כח המושך של ש עליו היה י מתנועע אליו ברגע הראשונה או בחלק זמן אחר ידוע וקצוב את המרחק יו, ורק ע”י כח חצוני שפעל עליו נזרק הגוף י ההוא אל הצד להניעהו שילך את המרחק יב בזמן ההוא, הנה לפי מה שהראנו (סי' קכ"ג) יתחייב שע“י ב' פעולות כאלו יהיה מרוצת הגוף דרך המרחק יי' בזמן ההוא, באופן שע”י משיכת ש אותו בכל אורך דרכו מן י עד ב, ירד מעט מעט להגיע אל י', ומעתה אם יפסק פעולת משיכת ש ממנו, היה הולך מעצמו להלאה בתנועה הרדופה שלו ביושר הקו יג השוה אל יי' בחלק זמן הב‘, אבל ש יוריד אותו בדרך מרוצתו, ויהי’ מקומו בסוף חלק זמן הב' בנקודה ו מן ו, היה מרוצתו העצמית ע“י תנועה הרדופה לרוץ ביושר עד ד בזמן הג‘, אבל ש יטה אותו מדרכו ויקרבו אליו השעור דז בזמן ההוא, משם יהיה מגמת מרוצתו ללכת בזמן הד’ את המרחק זה השוה אל תנועה הרדופה זו שקדם לו, אבל כח המושך מן ש יורידנו בדרכו את שעור הקו הח, מן ח היה רץ לבדו עד ט בזמן הה‘, אבל ש ימשכנו כדי טב, מן כ יפנה פני מרוצתו בכח תנועה הרדופה לרוץ עד ל אבל משיכת ש ההולך ומתחזק עליו יכריחנו להתקרב אליו השעור למ, מן מ היה רץ מעצמו בזמן הז’ עד ס ע”י תנועה הרדופה שקדם לו במרוצתו, אבל ש ימשכנו אליו בזמן הזה חזק יותר כדי סנ, בהיותו על נקודת נ יהיה תמונת מרוצתו לרוץ ביושר נע ע“י תנועה הרדופה, אבל ש ימשכנו בזמן ההוא כדי פע, ועל אופן וסדר הזה הוא חוזר ופונה לעלות לגובה המרחק שירד משם, אבל בהגיעו אל הנקודה י כבר יש לו מרוצה עצמית לרוץ המרחק יב בלי כח חצוני עוד, רק ע”י תנועה הרדופה שהשיג במרוצתו בהיותו על נקודת ר לרוץ המרחק רא, וע“י משיכת ש בא אל נקודת י, וכח מרוצתו הוא אז לרוץ להלאה דרך יב כמשפט הראשון, וע”כ הוא חוזר והולך מעצמו בדרך הראשון מן י אל נ ומן נ אל י, וככה יהיה מוכרח לסובב ולרוץ מסביב הגוף ש בתמידות בלי הפסק, באופן שכפי מה שהראנו יהיה בתנועתו מן י אל נ הולך וממהר במרוצתו, כי כח התנועה הרדופה והם הקוים יו, וז, זח, חכ, וכו' הולכים וגדלים אצלו יותר ויותר כל אשר יתקרב אל ש, אבל לעומתם יגדל ג“כ פעולת משיכת ש עליו, כי הקוים גו, דז, הח, וכו' המטים אותו כל פעם מן תנועתו הרדופה לצד ש הם הולכים וגדלים יותר, להיות כח המושך מן ש הולך וגדול לפי מרובע המרחק (סי' ק"כ), עד כי בבואו אל נ תהיה תנועה הרדופה שלו בתכלית חזקה וגדלה, אבל גם פעולת ש חזקה עליו ביותר, וע”כ הוא חוזר ונמשך לעלות שוב מן נ אל פ בתנועה מתאחרת על סדר שוה שירד בראשונה בתנועה ממהרת, ואולם סדר התנועה הזאת באחור ומהירות הוא מבואר בנקל ע“פ יסודי ההנדסה היות הגוף י סובב במהלכו סביב ש בכל זמן שוה שטח שוה, כי כל המשולשים ישי, י’שו, וזש, זשח, וכו' כולם שוים זל”ז במדת שטחם, וכל דרך הסיבוב הזה הוא תמונת עליפסא אשר ש היא נקודת השריפה ממנה. והנה אצל בעלי חכמת התנועה נקרא שעור המרחק מה שיתרחק הגוף י מן ש בזמן זעקונדע אחת ע“י כח הנוטה יב לבדו בשם כח המרחיק (צענטריפוגאל קראפט), ואולם שעור הקו בי מה שיתקרב אל ש ע”י כח המושך שפעל עליו בזמן הזעקונדע, נקרא בשם כח המרכזי (צענטריפעטאל קראפט), ולפי גודל שני כוחות האלו וערכם זל“ז ישתנה ג”כ תמונת קו ההיקף אשר יעשה הגוף בתנועתו מסביב ש, כי אם נניח ד“מ ששני הכחות האלו יהיו שוים זל”ז בגדלם, והוא שכל מה שתנועה המורדפה תבקש להרחיק את י בזמן זעקונדע אחת, כשעור הזה בעצמו ימשכהו הגוף ש אליו, הנה באופן כזה א"א שיתקרב או יתרחק הגוף י בכל תנועתו לעולם, רק ילך מסביב ש במרחק שוה תמיד, ויעשה בסיבובו עגול אמיתי אשר בכל זמן שוה ילך קשת שוה ממנו, לא כן יהיה אם כח המושך של ש הוא יותר גדול מכח המרחיק, בהכרח שילך הגוף י סביב ש בתמונת העליפסא כמו שהראנו, ולהיפך אם כח המרחיק הוא גדול יותר מכח המושך, אז לא יקיף עוד בתנועתו את הגוף ש, רק ילך ויתרחק מעליו יותר ויותר ויצייר במהלכו תמונת קו העקום בג (צורה 43), אשר בצאתו מן ב הוא הולך ומתרחק מעליו מבלי לשוב אל ש לעולם.

קכה מן הדמיון הנפלא הזה שמצאנו בין תנועת הגופים החמריים ע“י פעולת כח המושך שביניהם, ובין הנראה לנו במציאות אצל תנועות כוכבי הלכת סביב השמש, יתעורר בקרבנו שאלה נשגבה ונפלאה לחקור ולדעת אם לא גם כוכבי הלכת הסובבים את השמש הולכים במסלוליהם ע”י פעולת כח המושך השולט ביניהם כמו בין גופים החמריים הנמצאים אתנו על פני הארץ?! – לתשובת השאלה הנשגבה הזאת, הצליח החוקר הגדול נעפטאן בימיו לברר לנו במופת אמיתי וברור כשמש שכן הוא. כי לפי מהלך הירח סביב הארץ הסובב ג“כ במסלול עליפסא עם כל חוקי התנועה הנראים בכוכבי הלכת, הראה לנו לדעת כי סיבת תנועתו סביב הארץ הוא פעולת כח המושך ההוא בעצמו הנראה לעינינו בנסיון אצל הגופים השוכנים אתנו פה על הארץ, כי כל גוף הנופל ע”י פעולת משיכת הארץ הוא יורד ט“ו רגל בזמן זעקונדע הראשונה, ויתחייב לפ”ז כי במקום גבוה ורחוק מעל הארץ יחלש כח המושך הזה לפי מרובע המרחק (סי' ק"כ), ואם נצייר במחשבתנו שנגביה מעל הארץ כגובה הירח ממנה, והוא כפי מה שיתבאר להלן עד כי 60 חצאי אלכסוני ארץ, הנה יפול הנופל שמה רק 0,00413 רגל בזמן זעקונדע הראשונה, ושעור הנפילה הזאת אנו רואים באמת גם במהלך הירח במסלולו, כי במקום הנקודה ח במסלולו והוא במרחק הבינוני (סי' ק') אשר שם מרחק הירח מן הארץ הוא 60 פעמים כחצי עובי כדור הארץ, יהיה שמה שעור הקו חה הראוי לקשת המסלול ממהלך הירח בזמן זעקונדע אחת, (ר"ל אם יורה בצורה הקשת זח רק על שעור מהלך הירח בזמן זעקונדע אחת) הוא במדתו רק 0,00413 רגל, וכן בכל נקודה ונקודה במסלול הירח, שעורי הקוים גו, דז, הח וכו‘, הראויים לקשתות מהלך הירח בזמן 1 זעקונע, כאשר נכפילם עם מרובע מרחקם מן הארץ והם הקוים וש, זש, חש, וכו’ עולים מכוון אל 15 רגל כשעור נפילת הגופים על הארץ, אשר זה יעיד לנו במופת ברור כי הירח במהלך מסלולו סביב הארץ הוא נופל ונמשך אל הארץ בכל זעקונדע כשעור המשיכה אשר תפעל הארץ על הגופים במרחק גדול ההוא, ואין הבדל בין תנועת הירח במסלולו למול הארץ ע“י כח המושך והנוטה שהראנו, ובין תנועת הגוף הנזרק בכח נוטה למטה על הארץ שאנו רואים בנסיון (סי' קכ"ג), זולתי שבמרחק גבוה ורחוק כמו הירח, תנועה הרדופה שלו הוא יוצא ועובר מן הארץ והלאה, וא”א שיפול הירח על הארץ ביושר למטה, משא“כ בכח הזורק אב (צורה 41) על פני הארץ, לקטנותו הוא עושה רק חלק עליפסא קטן, הפוגע באחרונה את הארץ עצמה בנקודת מ, ולו היה ביכלתנו לזרוק גוף אחר מעל הארץ בכח חזק מאוד עד שבנפילתו על מקום מ לא יפגוש עוד את הארץ שמה, רק יעבור הרחק להלאה ממנה, ר”ל שמרחק הנפילה כמ יגדל יותר מן חצי רוחב קוטר הארץ (והוא 1962000 רגל), אז היה הגוף הנזרק ההוא הולך וסובב את כל כדור הארץ מבלי שיגיע עוד אליה לעולם, רק היה מקיף אותה במהלכו כמו הירח, אבל קצרה יד האדם עם כל תחבולותיו להוציא פעולת זריקה גדולה כזאת, כי לפי חשבון ההנדסה יצטרך להיות כח הזורק בדרך קו הישר אב בזמן זעקונדע הראשונה עד כדי 24268 רגל, והוא יותר מכדי פרסא אחת לערך.

קכו וכמו שהארץ פועלת בכח משכה אל הירח להוליכו במסלול העליפסא מסביב לה, כן יפעל גם הירח במשיכתו שוב על הארץ לפי ערך גדלו וכמות חמרו, ובמהלך הארץ סביב השמש הוא תולה ונמשך עמה כמו שני גופים קשורים זל“ז בכח משכם, אשר נקודת מהלכם על דרך המסלול השנתי איננו שוכן במקום מרכז הארץ עצמה, רק למעלה מעל הארץ מעט אל הצד הפונה אל הירח, והוא מרכז הכובד שבין שניהם, באופן ששניהם סובבים ומתגלגלים במהלכם השנתי סביב השמש על נקודת מרכז הכובד שבין שניהם, ועושים במהלכם עגולים גליליים סביב מרכז הכובד ההוא ורק להיות מקום מרכז הכובד הזה בפנימית כדור הארץ, ע”כ לא יורגש השנוי הזה אצלנו במהלכו השנתי, ונוכל לחשוב כי מרכז הארץ לבדו הוא ההולך על מסלול השנתי, ואולם חוץ מזה נראה גם פעולת משיכת הירח על הארץ בנסיון היומי על חופי הימים ואצל אשדות הנהרות המשתפכים לתוך הים, אשר במשך ששה שעות יעלו וינשאו המים עד גובה ידוע, ומשך ו' שעות אחרי כן יורדים ונופלים, והוא הנודע בשם (עבבע אונד פלוטה), ושעור העליה והנפילה ההיא ושעור מדת הזמן שביניהם, הוא משתנה בכל יום מימות החודש והשנה. וסיבת כל השנויים האלו נודע ע“פ בחינות רבות היותם באים לפי מצב הירח והשמש למול הארץ, כי ע”י כח משיכתם את הארץ פועלים המים אשר בימים מפאת היותם גופים מוגרים ונוחים להתנועע שיעלו בגובה מעט אל הצד אשר שם יעמוד הירח למול הארץ, באופן שבחצי כדור הארץ הפונה אליו יעשו כמו גבעה רחבה גבוהה אשר ראשה פונה אל הירח, ולהיות הארץ סובבת על קוטרה בכל יום סיבוב שלם מן המערב אל המזרח, בהכרח שיתנועעו גבעות המים ההם ויסובבו מסביב הארץ להיפך מן המזרח אל המערב, ועי“ז יסבבו עליות ונפילות המים בכל מקום ממנה ב' פעמים בכל מעל”ע. ומשתנים בכל מקום ובכל זמן לפי מצב הירח ולפי קרבתו ורחוקו מן הארץ, עד כי בתוקף חכמת השעור ימצאו התוכנים את ידם לחשוב ולמצוא בחשבון מדוייק זמני העליות והנפילות ההם ושעור גדלם בכל יום מימות החודש והשנה ובכל חופי הימים ואשדות הנהרות אשר על פני כדור הארץ, ועל פיהם ידעו ספני הים כיום לכוון השעות ולבוא לכל חוף בעת הנכון לו, כנודע.

קכז על הדרך הזה שהראנו אצל הירח (ס' קכ"ה) נוכל למצוא ג“כ שעור פעולת כח המושך מן השמש על הארץ, כי במהלך הארץ סביב השמש במסלול העליפסא יהיה שעורי הקוים דז חה וכו' היוצאים לכל חלק קשת אשר מדתה הוא מהלך הארץ במסלולה בזמן 1 זעקונדע, אם נכפיל כל אחד מהם עם מרובע שעור אלכסון המרחק אשר לנקודה ההיא, ר”ל מרחק הארץ מן השמש, יוציאו כולם מספר אחד שוה = 0,00938 רגל, והוא שעור כח המושך מה שתפעל השמש למשוך אליה את הארץ במסלולה בזמן זעקונדע אחת. ואחרי שידענו שעור כח המושך של הארץ על הירח במסלולו, ושוב שעור כח המושך של השמש על הארץ במסלולה, הנה להיות ערך כח המושך בכל הגופים הוא כפי ערך גודל כמות חמרם מחולק על מרובע המרחק מן גוף הנמשך, ע“כ נדע עפ”ז ערך כמות חומר גוף כדור הארץ אל חומר גוף השמש, ועל אופן כזה מצאו כי כמות חומר השמש הוא = 355000 פעמים בכמות חומר גוף כדור הארץ, (ר“ל ערך משקל כובדם זמ”ז), במשפט הזה נמצא ג“כ ערך כובד כל כוכבי הלכת אשר להם ירחים מלוים כמו הכוכבים שבתאי, צדק, אוראנוס וכו', כמה הם בערך כובד גוף השמש, כי לפי ערך פעולות המשיכה אשר ימשכו הכוכבים ההם את ירחיהם הסובבים אותם אל פעולת כח המושך של השמש עליהם במסלוליהם, כן ערך כמות כובד השמש אל כובדם, ולפי חשבון זה מצאו כי אם נשים כמות כובד הארץ = 1, יהיה אז בערך הזה כובד הכוכב מערקור = 0,16. נוגה = 0,92. מאדים = 0,13. צדק= 340. שבתאי = 93, אוראנוס 17, נעפטון 19 פעמים בכובד הארץ, אבל כמות חומר השמש עצמה הוא בערך עד 700 פעמים מכפי קבוץ כמות החומר מכולם, ולכן בגבורת משאה תכריח את כולם בכח משיכתה להניעם ולהוליכם מסביב לה במסלולי העליפסא ע”פ חוקי התנועה.

קכח אפס כי לפי מה שהראנו בשעבר לא ע“פ כח המושך לבד ילכו כל כוכבי הלכת סביב השמש, רק שנכריח לומר כי ביום ברוא ה' אותם תחת השמים ויביאם אל המציאות, נטה ידו עליהם להרחיקם להלאה מעט מן יושר משיכתם אל השמש, והוא שעור כח הנוטה יב (צורה 42) אשר נתן להם אז ברגע הראשונה להוייתם, ומן הוא והלאה הם מוכרחים ללכת בדרך אחד כל ימי עולם רק ע”פ כח המושך המחזיק אותם במסלוליהם ולא ישנו את תפקידם עוד, ולולא כח הנוטה הזה אשר דחה אותם ה' ברגע היצירה, הלא נפלו כולם אל השמש, וכל מערכת הבנין הזה היתה למפלת גל עולם; – והנה חכמת השעור המאירת עינים להבין ולהשכיל על כל פעלי ה' במערכת העולם וכחותיה, היא תורנו ג“כ לדעת ולמצוא בחשבון את שעור כח הנוטה יב הזה כמה היה מדתו בראשונה אצל כל אחד מכוכבי הלכת, עד שבפעולת הכח הזה ושעורו יצא תמונת העליפסא הזאת אשר הוא הולך בה עד היום, ולא בתמונה אחרת זולתה, כי לפי שעור כח הנוטה הראשון יתחייב ג”כ אופן תמונת המסלול אשר ילך בו הכוכב, כמו שבארנו (סי' קכ"ד) ד“מ הארץ בהיותה על נקודת השפל נ ממסלולה שעור כח הנוטה נע שלה הוא שם = 4.19 פרסאות בזמן זעקונדע אחת, ולו נתן לה ה' ברגע הראשונה ליצירתה בנקודה היא את הכח הנוטה מן 4.15 פרסאות, הבלתי פחות מן 4.19 רק 1/26 פרסא, אז היה תמונת מסלולה סביב השמש עגול אמיתי ולא עליפסא, ומהלכה היה שוה בלי שום מהירות ומתינות רק בכל זמן שוה קשת שוה, ואם היה מדת כח הנוטה יותר מעט, היה מסלולה ג”כ עליפסא רק ארוכה ביותר, ואולם אם הגיע מדת כח הנוטה הזה עד כדי 5,87 פרסאות היה מהלכה בדרך קו עקום אחד כתמונת הקו אבג בצורה (43) והוא קו הפארבל הבלתי מקיף אל עצמו עוד, והארץ בראשית בריאתה היתה עוברת לפני השמש רק פעם אחת ולא שנתה עוד, רק הלכה משם להתרחק ממנה לאין תכלית, כאשר כן ילכו ג"כ איזו מכוכבים השבטיים, הבאים מן חללו של עולם ביושר דרך קו ישר כמו אה (צורה) בבואם קרוב אל השמש תפעל עליהם בכח משכה להטותם דרך קו העקום הבג ומשם ילכו ביושר מבלי לשוב עוד. ועל אופן כזה נוכל למצוא שעור כח הנוטה בכל אחד ואחד מכוכבי הלכת.

קכט הכח הנוטה הזה אשר פעל בראשונה להוליך את כוכבי הלכת סביב השמש במסלולי העליפסא, הוא פעל ג“כ על כל אחד מהם שיסובב על ציריו ממערב למזרח כסדר מהלכו במסלולו לעבר ההוא, כי כל גוף כדורי הנזרק בדרך קו ישר הוא מוכרח להתגלגל ג”כ סביב קוטרו למול הצד שנדחה לשם, ורק כשיקרה אשר הכח הדוחה פגש בישרו מכוון דרך מרכזו, אז הוא מתנועע ללכת בלי שום תנועה גלגולית, אבל אם יושר כח הדוחה יוצא להלאה מן המרכז, הנה כל אשר יעבור להלאה יותר יגדל ג“כ שעור מהירות סיבובו על קוטרו, כמו שבארנו סי' (קי"ג) ולפי חשבון ההנדסה נמצא בנקל כי כח הנוטה אשר פגע את הארץ ברגע הראשונה להויתה עבר להלאה מנקודת מרכזה בכדי שעור 5 פרסאות, אשר ע”כ יצא לה סיבוב היומי מכוון על כ“ד שעות – הכוכב צדק הסובב על קוטרו סיבוב יומי במשך 10 שעות, נמצא בחשבון לפ”ז שכח הנוטה אשר פגע בו ברגע הראשונה להווייתו יצא ועבר להלאה ממרכז כדורו עד כדי שעור 0,38 מרוצי אלכסונו, וככה נמצא בכל יתר ככבי הלכת הסובבים במהלכם על קוטר עצמם. ומסיבת גלגולם על קוטרם נולד להם שוב סבה אחרת הכוללת את כולם, והוא מה שאנו רואים בכל כוכבי הלכת הסובבים את השמש, היותם כבושים ולחוצים במקום ציריהם עד שאינם כדוריים ממש רק תמונתם הוא כתמונת עליפסא אשר הקוטר העובר דרך שני הצירים הוא קטן לעולם מן אורך הקוטר העובר דרך עגול המשוה שלהם, ד“מ אצל כדור הארץ מצאו במדידה מדוייקת כי קוטר הצירים הוא 1713 פרסא, אבל קוטר המשוה הוא 1718 פרסא, ואולם אצל הכוכב צדק השנוי הזה הוא גדול הרבה יותר כי ערך קוטר המשוה אל קוטר הצירים הוא אצלו כערך 14 אל 13. וסבת זה הוא מחוייב מצד סיבובם על קוטרם, שכל אשר יגדל מהירת סיבובם יגדל ג”כ שעור כבישתם במקום הצירים, לפי שכל כדור הסובב על קוטרו, החלקים השונים מתחת המשוה שלו עושים מרוצה היותר גדולה מכל החלקים זולתם השוכנים להלאה לצד הצירים, ומפאת מרוצתם זאת נולד שוב כח המרחיק המתנגד בפעולתו אל כח המושך השכן במרכזו, והוא יותר חזק תחת המשוה והולך ומתמעט משם אל הצירים, באופן שלפ“ז הכח המושך הוא פועל על החלקים הקרובים אל הצירים למשכם אליו יותר מכפי פעולתו על החלקים שתחת המשוה, ועי”ז הוא משנה את תמונת כדריותו לכבוש ולקמץ את החלקים השוכנים אצל הצירים ולקרבם יותר אל המרכז מכפי החלקים שתחת המשוה כל אשר יגדל ערך מהירת מרוצתו סביב קוטרו, – וזה נוכל לראות גם בנסיון מוחשי, כאשר נסבב כדור מחומר רך ובלתי קשה על הָאָבְנָיִם של יוצרי חרש במהירות גדולה למאוד, אז נראה שהוא הולך ומשתנה מתמונת כדריותו ונעשה כמו עליפסא הכבושה אצל הצירים, ואולם פעולת כח המרחיק הזה אצל כדור הארץ אנו מרגישים ג“כ מצד נסיונות אחרים, כי לפי מדת חצי האלכסון של כדור הארץ (859 פרסאות), ומהירת סבובו על קוטרו בזמן כ”ד שעות, יתחייב לפי החשבון שיהיה ערך שעור כח המרחיק הנולד תחת המשוה אל שעור כח המושך שמה בערך 1 אל 289, באופן שלפ“ז יהיה פעולת כח המושך על הגופים הקרובים אל הצירים חזק יותר בכדי 1/289 מכפי פעולתו על הגופים שתחת המשוה, וגוף השוקל תחת המשוה 289 ליטרות יכבד במשקלו אצל הצירים 290 ליטרות, וזה נתאמת ג”כ בבחינות ונסיונות רבים ע"י כלי התנועה הנודעה בשם מטוטלת (פענדול) כמו שבארנו מזה במקום אחר.⁹

ואולם כאשר נשאל על הסיבה הראשונה לכל המסובבים האלו, מאין בא הכח הנוטה הראשון אשר פעל בראשונה על כל כוכבי הלכת במסלוליהם להיות הולך וגדל במדתו לפי ערך מרחקם מן השמש? ולמה נטה עליהם כולם לעבר האחד מן המערב אל המזרח? ומדוע עבר ויצא כח הנוטה הזה להלאה מנקודת מרכזם לצד האחד אשר שמה יפנו ללכת במסלוליהם? – על כל הענינים האלו בקשו להם בעלי סודות הטבע חשבונות רבים, ומצאו רמזים גדולים בעולם היצירה לדרוש על תעלומות סתרי מעשה בראשית – ואנחנו אין לנו עסק בנסתרות כאלו בספרנו זה.

קל הכח המושך הזה אשר נטע ה' בקרב כל הגופים הנמצאים בחללו של עולם המחזיק את כל מהלכי השמים במסלוליהם להוליכם סביב השמש מרכז העולם, הוא המקור הגדול אשר ממנו יצאו ונסתעפו כל השנויים הרבים והחזיונות המתחלפים הנראים לעינינו בתנועות צבא השמים, כי מלבד ג' חוקי התנועה אשר ישמרו במהלכם סביב השמש, הנה להיותם בעצמם ג“כ גופים גדולים חמריים, בהכרח שיפעלו בכח משיכתם זה על זה כל פעם לפי ערך כמות חמרם ותכונת מרוצתם ולפי התרחקם והתקרבם זמ”ז. כל אחד מהם במהלך מסלולו כאשר יתקרב אליו זולתו ללכת עמו לעבר האחד אל השמש, הוא פועל בכח משיכתו עליו להוסיף אומץ מרוצתו אליה לפי ערך קרבתו אליו, או להיפך, אם ילך לעמתו בדרך מתנגד, יחלש בכח משכו אותו להפריעו ממהלכו ולעכבו מעט מכח מרוצתו, עד שלפ“ז מסלול העליפסא אשר ילך בו כל כוכב איננו עומד על מקומו תמיד, רק הולך ומתמוטט מזמן לזמן, והוא מה שיציירו לנו התוכנים את השנויים האלו ע”י תנועת רום העליפסא, או העתקת ראש התלי, וכדומה, אשר איננו רק ציור דמיוני להקל אופני החשבונות בסדר מהלכם, כי באמת מסילת העליפסא עצמה בלתי נמצאת בפועל עד שיתכן לומר עליה שנעתקה ממקומה, להיותה רק רשימה ציורית בדמיונינו מן דרך הכוכב במהלכו, אבל עיקר השנוי הוא נובע ממה שכל אחד במהלך מסלולו הוא נשבת ע“י פעולת חומרי הכוכבים זולתו המושכים ומטים אותו מעט מעט מן מסילתו הראשונה, עד שבכל הקפה והקפה הוא עושה בדרכו עליפסא אחרת נטוייה מן הראשונה מעט, וכאלו נעתק מקום הרום שלה לפניו, או נעתק ראש התלי לאחוריו או נשתנה שעור נטיית מסלולו מקו הקדרות וכדומה עוד שנוים רבים אחרים קטנים ההולכים ונולדים מזמן לזמן בסדר מהלכם, אשר מקור כל השנויים ההם הוא סיבת חומרי הכוכבים עצמם ופעולתם זע”ז, באופן שכאשר נביא בכור החשבון ערך כובד כל כוכבי הלכת זל“ז בערך השמש כל פעם לפי שעור מרחקם והתקרבם זל”ז ותכונת מרוצתם, אז יצאו ויתחייבו כל השנויים האלו בדיוק מכוון ככל הנראה לנו מהם באמת, והחשבון הזה הוא הנקרא אצל התוכנים בשם חשבון ההשבתות (פערטור באציאנען), הנשען בכל יסודותיו על אדני חכמת השוער והמעכאניק והם מן החקירות היותר עמוקות ונשגבות שבחכמת השעור בימינו האחרונים ומפורסמת בשם חקירה שלשת הגופים (פראבלעם דער דראיי קערפערן), לפי שלפניה יבוא במשפט כל פעם ג' גופים שונים והם השמש, וכוכב המשבית, וכוכב הנשבת, אשר לפי ערך כמות חמרם מצבם ומרחקם זמ“ז יבקשו למצוא בחשבון, פעולת ההשבתה אשר יסבול כוכב הנשבת מן המשבית עם תולדות כל השנויים אשר יתהוו במסלולו עי”ז. – הראשון אשר סלל דרך לחקירות האלו היה החוקר הגדול נעפטאן, ואחריו החזיקו החוקרים קלאירוט, לאגראנז, איילער, וביחוד החוקר הגדול לאפלאס הוא השלים כל החקירות האלו בספרו המפורסם בשם Méchanique céleste ובררם על מכונם כפי מה שהם נודעים בימינו היום.

קלא ההשבתות בכלל יחלקו אצל התוכנים לשני סוגים, הסוג האחד הם הנקראים בשם השבתות החוזרות (פעריאדישע שטערונגען), והוא מה שהכוכב במסלולו הולך ונשבת ע“י זולתו פעם בשנוי יוצא לצד האחד, ואחר זמן ידוע וקצוב השנוי הזה יוצא לצד השני המתנגד אל הראשון, ועי”ז ישתווה בכללו ונשאר על איתנו, ואולם הסוג השני הם ההשבתות המתמידות (זעקולאהרע שטערונגען) והוא מה שכוכב הנשבת הולך ומשתנה במהלכו שנוי מתמיד הבלתי נפסק וחוזר עוד רק אחר זמן ארוך למאוד. מן ההשבתות המתמידות היותר ידועות ונכרות במסלול הארץ הם –

א') נסיגת המשוה הנקרא (פרעצעסיאן) או העתקת המזלות, והוא שמקום הנקודה אשר שמה יפגוש עגול המשוה את קו הקדרות והיא נקודת הפגישה איננה שוקטת על מקום אחד קיים בראש טלה כמו שהנחנו ליסוד מוסד, רק היא הולכת ומתנודדת לאחורי המזלות מטלה לדגים ומדגים לדלי בכל שנה ושנה כדי 50" כמו שבארנו (סי' פ"ד), סיבת הנסיגה הזאת, יורנו החשבון הנשגב היותו מחוייב מפאת תמונת גוף הארץ אשר איננו כדור אמיתי העגול מכל צד, רק הוא כבוש ונלחץ מעט אצל הצירים וגבוה יותר תחת המשוה (סי' קכ"ט), ולכן הירח הסובב ומקיף אותה בנטיה מקו הקדרות פעם לצפון ופעם לדרום, הוא מושך אותה בערך משיכתו למול השמש על ערך בלתי שוה בשני חצאי כדורה, ועי"ז הוא הולך ומעתיק את ציריה לאחוריהם, ונקודת הפגישה של עגול המשוה עם קו הקדרות הולכת ונעתקת כדי שעור הזה לאחוריה היפך סדר המזלות במתינות גדולה מאוד. –

ב‘) נטיית קו הקדרות, והוא היוצא מן פעולת כל כוכבי הלכת על מסלול הארץ, אשר עי“ז קו הקדרות הוא הולך ומתקרב אל המשוה ואחר זמן רב הוא חוזר להתרחק ממנה, תקופה הגדולה הזאת כוללת כמה אלפים שנה, ומזמן אברכס היוני זה יותר מאלפים שנה קו הקדרות הולך ומתקרב אל המשוה בכל מאה שנה כדי 48” בקירוב, ובזמנו זה הוא במדת נטייתו 23⁰.27’.28“, והולך ופוחת עוד בדורות הבאים עד שיבוא לתכלית קטנו אחרי כמה אלפים שנה, והוא שעור 22⁰.54', ואח”ז ישוב להתרחק.

ג) רתיתת המזלות והיא תנועה אחרת לנקודת הפגישה, ההולכת ומתנודדת לפניה ולאחריה בזמן תקופה גדולה הכוללת כמה אלפים שנה, ולפי תנועה הזאת מדת שנת החמה הולכת ופוחתת מעט מעט ממדתה הנכונה, עד אשר תבוא אחר כמה אלפים שנה בגבול קוטנה האחרון 48'.46“.ש365.5 יום, ואז תשוב להתגדל ולהתקרב שנית לגבולה הראשון, מזמן התוכן אברכס היוני עד זמננו זה (והוא זמן ב' אלפים שנה) נתקצר מדת שנת החמה ממדתה האמיתי בכדי, 14” – ואולם זולת השבתות המתמידות האלו יש למסלול הארץ ג"כ השבתות חוזרות אבל לקטנותן אין מקום להזכירן פה.

קלב מן ההשבתות היותר גדולות ונכרות במהלך הירח במסלולו הם אלו.

א‘) שנוי המתחלף בשעור אורך אמצע הירח, היוצא מצד פעולת כח המושך של השמש על הירח כל פעם לפי מצבו בערך השמש, והיא ההשבתה הגדולה הנקראת בשם (עפעקציאן), כי על ידה אפשר שיגדל או יקטן שעור אמצע אורך הירח עד כדי 1⁰.20’. ההשבתה הזאת נערכת כל פעם לפי כפל יתרון אורך אמצע הירח על אורך השמש פחות אמצע מסלול הירח; אם מדת הקשת היוצאת אחר הגרעון הוא פחות מן ק“פ מעלות תהיה ההשבתה לגרוע, מן.180 עד 360 היא להוסיף, ובכדי למצוא שעור השנוי הזה בחשבון אורך הירח, יסדנו בסוף הס' לוח השבתה הגדולה למהלך הירח, בו יורו מספר המעלות המסודרות בימין ובשמאל הלוח על שעור הקשת שאמרנו (והוא כפל יתרון אורך הירח על אורך השמש פחות אמצע מסלול הירח, ואם אחד מהנגרעים הוא יותר גדול מן הגורע נוסיף עליו 360 בכדי שיתכן הגרעון), והנמצא בשש הערוגות הוא שעור הנגרע ממקום אמצע הירח בהיות הקשת שבידנו פחות מן ק”פ מעלות, ולהיפך יתוסף על מקם אמצע הירח בהיותה יתר על ק"פ, וכמו שנבאר עוד מזה להלן.

ב‘) השבתה השנתית (יאהרליכע גלייכונג), והוא שנוי מתחלף במדת אורך הירח מצד משיכת השמש, לפי קרבת הארץ עם מסלול הירח אל השמש במהלך השנתי, והיא נערכת לפ"ז כל פעם לפי מרחק הארץ מן השמש במסלולה השנתי, והוא לפי מדת אמצע מסלול השמש, אשר ענינם אחד, – בלוח השבתה השנתית שבסוף הס’ יורו מספר המעלות שבימין ושבשמאל הלוח על שעור אמצע מסלול השמש לכל שש הערוגות, אם מדתה הוא פחות מן ק“פ יהיה כל הנמצא בו' הערוגות ההן להוסיף על מקום אמצע הירח, ועם היא יתירה על זה מן ק”פ עד ש“ס, יורה הנמצא לגרוע מן מקום הירח האמצעי, ובשניהם יעלה ההבדל בערוגות ההן כשהוא בתכלית גדלו לכדי 11'.8”.

ג‘) העתקת הרום במסלול הירח, מקור סיבתו הוא השמש הפועלת בכח משכה פעם להוסיף על משיכת הארץ את הירח, וזה בהיות השמש והארץ שניהם עומדים מעבר האחד מן הירח, ופעם תתנגד בכח משכה להרחיקו מן הארץ כשהירח הוא נמצא בין הארץ והשמש, ועי“ז הרום של הירח הולך ונעתק לפניו בסדר המזלות לפי מהלכו האמצעי שאמרנו (סי' קי"ד), רק שיתחלף בשנוי קטן לפי קרבת השמש בערך הארץ ולפי התרחקה ממנה, כי כשתתקרב השמש אל הארץ במסלולה תהיה פעולתה יותר חזקה על הירח מכפי התרחקה ממננו, ועי”ז יהיה לפעמים הבדל בין מהלך הרום האמצעי ובין מהלכו האמיתי כשהוא בתכלית גדלו כדי 21’.42", פעם להוסיף ופעם לגרוע מן מהלך הרום.¹⁰

ד‘) מהלך ראש התלי לאחוריו, מקור סיבתו הוא נטיית מסלול הירח ממסלול הארץ השנתי, אשר עי“ז ילך הירח פעם לצפון ופעם לדרום השמש, ובכח משכה אותו תבקש לקרבו יותר אל קו הקדרות, ולכן הוא מקדים להתקרב אל קו הקדרות עוד בטרם בואו על ראש התלי עצמו, ונראה כאלו ראש התלי חזר לאחוריו, שעור מהלכו האמצעי הוא כמו שאמרנו (סי' נ"ד),אבל יש לו ג”כ שנוי מתחלף לפי ערך מרחק השמש ממסלול הירח, והוא לפי ערך מדת אמצע מסלול השמש, אשר בהיותו בתכלית גדלו יהיה לפעמים להוסיף או לגרוע מן מקומו האמצעי עד כדי 9’.12".

ה') ההשבתה המתמדת במהלך אמצע הירח, והוא אשר מזמן כמה אלפים שנה הבריח הגדול מן מסלול הירח הולך ומתקצר במדתו מעט, ועי“ז מתקצר גם זמן הקפת הירח את הארץ והוא מדת חודש הירחי בשעור קטן מאוד (להיות מרובע זמן ההקפה נערך לפי מעוקב הבריח הגדול), משנת 1800 עד 1900 יהיה הבדל בין מקום אמצע הירח הנמצא בחשבון ובין אמצע הירח הנכון עד כפי 10”, והולך ומתרבה עוד יותר במאות השנים הבאות, סיבת ההשבתה הזאת הוא בא מפאת יציאת המרכזים במסלול הארץ השנתי, אשר מזמן כמה אלפים שנה הוא הולך ומתקצר במדתו מבלי לשנות מדת קוטר הגדול מן המסלול, עד בואו אל גבול ידוע וקצוב ואז ישב להתרחק ולהגיע אל מדתו הראשונה.

בלעדי ההשבתות האלה שהראנו, יש למהלך הירח עוד השבתות אחרות רבות למאוד המתחלפות לתמונות שונות, והתוכנים כאשר יצמצמו בחשבונותיהם להוציא מקום הירח האמיתי בדיוק, יביאו בחשבון כל השנויים הקטנים אשר יתפעל מהם הירח במסלולו, ומספרם עולה למאה שנויים ויותר, ואנחנו אמנם לקחנו רק השנויים היותר גדולים ונכרים כפי מה שאנו צריכים להם לחשבון המולדות והלקויים למלא חפץ המעיין הרוצה לעמוד עליהם מבלי לבקש חשבונות רבות, והנני לבאר לפנינו אופן מציאות הירח האמיתי ושמוש הלוחות המיוסדים לזה. בפרק הבא.

 

פרק ט: דרכי החשבון למצוא כל פעם זמני התקופות והמולדות, הקבוצים והנגודים, עתותי הלקויים לחמה וללבנה,    🔗

קלג שאלה רצוננו לדעת מקום הירח האמיתי במזלות בששה שעות אחר חצות יום ז' כ"ה אלול תרכ“ז הבע”ל, והוא יום 16 זעפטעמבר 1867 באופק עיר פאריז.

תשובה שעור הזמן שעבר מן רגע העיקר שיסדנו עד היום ההוא, עולה שנה שלימה, ועוד 258 ימים, וששה שעות, נקח מן לוח המהלכים את מהלך אמצע השמש, והרום, אמצע הירח, אמצע המסלול, ותשלום אורך התלי, ונקבץ אותם אל מקומם ברגע העיקר כמו שהוא מסודר לפנינו פה במשל.

מן מקום אמצע השמש שמצאנו בחשבון זה נגרע מקום הרום, ונמצא שעור אמצע מסלול השמש 86⁰.20‘.22", עם מדת אמצע מסלול השמש שבידנו נלך אל לוח השבתה השנתית למהלך הירח, ונמצא שם בערוגה ב’ מול המעלה כ“ו שעור ההשבתה להוסיף 11'.5”, נשוב לתקן את מקום אמצע הירח ע“פ השבתה הגדולה למהלך הירח, והנה ההשבתה הזאת נערכת לעולם לפי שעור כפל הקשת אשר לאורך אמצע הירח על אורך אמצע השמש פחות אמצע מסלול הירח (סי' קל"ב), ע”כ נגרע אמצע השמש מן אמצע הירח שמצאנו, ויהיה יתרון אורכם 2⁰.20‘.16", ובהכפילו ב’ פעמים יהיה 4⁰.40‘.32", והוא הנקרא מרחק הכפול, וממנו נגרע שעור אמצע מסלול הירח שמצאנו 267⁰.33’.8“, (אחרי שנוסיף על מרחק הכפול את 360⁰ בכדי שיתכן הגרעון) נמצא היתרון = 97⁰.7'.24”, ועם הקשת הזאת נלך אל לוח השבתה הגדולה לירח בערוגה ד' מול המעלה ז‘, ונמצא מדתה לפי ערך היתרון 7’.24" שבידנו, את 1⁰.20' לגרוע, את שתי ההשבתות האלו שמצאנו נוסיף ונגרע מן אמצע הירח ואמצע המסלול שבידנו, ונמצא אמצע הירח הנכון = 188⁰.11‘.14", ואמצע מסלול הירח הנכון = 266⁰.24’.13“, ועם אמצע מסלול הירח הזה נבקש שוב בלוח המנת למסלול העליפסא של הירח את המנת הראוי לו, ונמצא בערוגה ג' מימין מול המעלה הכ”ו (אחרי שנקח ערך היתרון שבינו ובין המעלה שלאחריה כמו שבארנו בסי' ק"ז) שעור המנת להוסיף = 6⁰.17‘.9", נוסיפנו על אורך אמצע הירח הנכון שמצאנו קודם, ויצא אורך הירח האמיתי = 194⁰.28’.23, ובכדי למצוא עוד מקום הירח האמיתי בקו הקדרות ושעור נטייתו לצפון או לדרום, נוסיף מקום הירח האמיתי שבידנו על תשלום אורך התלי שמצאנו ויצא לנו שעור מסלול הרוחב של הירח = 31⁰.25‘.10", והוא מדת מרחקו מראש התלי, נלך עם מסלול הרוחב הזה אל לוח מצעדי הירח, בערוגה ב’ מול מעלה א‘, נמצא שמה שעור המצעד לגרוע 6’.3“, נגרענו מן אורך הירח האמיתי שמצאנו ונמצא מקום הירח האמיתי בקו הקדרות = 194⁰.22'.20”, נבקש שוב עם מסלול הרוחב שבידנו בלוח נטיית הירח מול המעלה ל“א ונמצא שם = 2⁰.38'.56” ואחרי שנקח ערך היתרון מן המעלה שלאחריה נמצא שעור הנטייה הנכונה = 2⁰.40‘.49" לצפון, ויצא לנו מכל זה כי בו’ שעות אחר חצות יום ז' כ“ח אלול תרכ”ז הבע“ל יהיה מקום הירח האמיתי בקו הקדרות = 194⁰.22'.20”, ונטייתו אז לצפון = 2⁰.40'.50", מה שרצינו לדעת.

קלד הרגע אשר בו תבוא השמש במהלכה האמצעי על אחת מד' הנקודות במזלות והן ראש טלה, וראש סרטן, ראש מאזנים וראש גדי, הוא נקרא בשם רגע התקופה האמצעית, וזמנם הם ע“פ רוב בד' החדשים ניסן, תמוז, תשרי, וטבת, ואולם הרגע שתגיע השמש בו אל אחת מד' הנקודות ההן במהלכה האמיתי, אז יהיה רגע התקופה האמיתית, וזמנם חל בימינו אלה ביום 9 מערץ, 9 יוני, 11 זעפטעמבר, 9 דעצמבר ללוח הישן. והנה ידיעת רגע התקופה האמצעית לכל ד' תקופות השנה מאיזה שנה שנרצה, הוא ענין נקל למאוד, אחרי שידענו מקום השמש האמצעי בעת ידוע וכ”כ שעור מהלכה היומי, ד“מ מצאנו בסי' העבר מקום השמש האמצעי בו' שעות אחר חצות יום כ”ח אלול משנת תרכ“ז בע”ל שהוא באורך המזלות = 159⁰.59‘.53“. וכבר עברה השמש לפ”ז להלאה מנקודת התקופה ראש מאזנים את הקשת 6⁰.59’.53“, נדרוש מן לוח המהלכים כמה מן הזמן תצטרך השמש ללכת שעור קשת כזאת במהלכה האמצעי, והנה נמצא כי מהלכה בז' ימים היא = 6⁰.53'.58”, ובב' שעות = 4‘.55“, ובזמן כ”ה מנוטען = 1’, נגרע שעור הזמן הזה מן הזמן שבידנו ונמצא רגע התקופה האמצעית ביום 9 זעפטעמבער 35“.ש3 אחר חצות היום באופק פאריז, והוא ביום ז' כ”א אלול ג' שעות ל"ה מנוטען אחר חצות היום.

קלה שאלה רצוננו לדעת רגע תקופת ניסן האמיתית משנת תרכ“ז הבע”ל, באופק עיר ירושלים אשר היא למזרחה של פאריז כדי 11'.36".ש2.

תשובה תקופת ניסן האמיתית חלה ע“פ רוב בימינו היום ביום 9 מארץ ללוח הישן, ע”כ נוציא מקום אמצע השמש ומקום הרום לרגע חצות יום הנ“ל על הדרך שהראנו, ונמצא אורך השמש = 358⁰.29'.35”, ומקום הרום = 100⁰.38.59“, נגרעים זה מזה ויצא מסלול השמש = 257⁰.50'.36”, והמנת להוסיף נמצא בלוח המנתים 1⁰.26‘.42“, ויצא לפ”ז מקום השמש האמיתי = 359⁰56’.17“, והוא כי ברגע חצות יום 9 מארץ באופק פאריז מקום השמש האמיתי הוא עדיין רחוק מנקודת הפגישה כדי 3'.43”, והנה נמצא בלוח המהלכים כי מהלך השמש האמצעי שעור קשת כזה הוא בכדי 31‘.ש1, ע"כ נבקש מקום השמש האמיתי אחר זמן כזה ונמצא כי בשעה 31’.ש1 אחר חצות יום ההוא יהיה מקום השמש האמיתי מכוון 360⁰, ועוד 6" להלאה מנקודת הפגישה, וזמן מהלך השמש קשת כזה הוא = 2‘.26“, ובעבור כי במהלך קשת קטן כזה אין הבדל עוד כמעט בין מהלך השמש האמצעי ומהלך האמיתי, ע”כ נגרע 2’.26" מזמן 31“.ש1 ויצא לנו רגע תקופה האמיתית = 28'.34”.ש1 אחר חצות יום 9 זעפטעמבר באופק פאריז, ולפי שירושלים היא למזרחה של פאריז כדי שעור הזמן 11‘.36“.ש21 ע”כ נוסיף עוד שעור הזמן הזה ויצא רגע התקופה האמיתית באופק ירושלים = 40’.10“.ש3 אחר חצות יום ה' י”ד אדר שני הבע"ל.

קלו שאלה איך נמצא בחשבון את רגע מולד האמצעי והוא הרגע אשר בו יפגשו השמש והירח במהלכם האמצעי על נקודה אחת באורך המזלות בכל אופק אשר שעור ארכו ידוע, ד“מ בעיר ירושלים אשר היא למזרחה של פאריז 11'.36”.ש2.

תשובה נניח ד“מ שרצוננו לדעת רגע מולד האמצעי של חודש תשרי משנת תרכ”ח הבע“ל, הנה מצאנו בסי' (קל"ג) כי בו' שעות אחר חצות יום ז' כ”ח אלול באופק פאריז יהיה אז מקום אמצע השמש = 186.59.53, ומקום הירח האמצעי = 180⁰.20‘.9“, ולפ”ז כבר עבר הירח במהלכו האמצעי את זמן פגישתו את השמש כשעור הזמן ממהלך הקשת 2⁰.20’.16“, והנה ידענו ע”פ לוח המהלכים כי יתרון מהלך הירח על השמש האמצעי בשעה הוא 30‘.28", ונעריך מזה ערך אם בכדי לעבור את השמש קשת 30’.28" יצטרך הירח זמן שעה אחת, כמה מן הזמן הצטרך לעבור עליה קשת 2⁰.20‘.16", ונמצא ד’ שעות ועוד 36‘.10“, ע”כ נגרע שעור הזמן הזה מן הזמן שבידנו, ונמצא כי מולד האמצעי היה ברגע 23’.50“ש1, אחר חצות יום ז' ההוא באופק פאריז, ועל אופק ירושלים יחול רגע המולד לפ”ז = 35‘.26"ש1 אחר חצות יום ז’ ההוא.¹¹

קלז כאשר העריכו התוכנים בחינות מהלך הירח ישנות וחדשות זל“ז מצאו כי הזמן אשר יקיף הירח במהלכו האמצעי את כל גלגל המזלות לפי ערך נקודת הפגישה הוא בצמצום כ”ז יום ועוד 43‘.4“,7.ש7, והנה ידענו ג”כ שעור מהלך השמש האמצעי בדיוק אמיתי, ע“כ נוכל לדעת ולמצוא עפ”ז בנקל שעור הזמן אשר יעבור מן הרגע שיתקבצו השמש והירח במהלכם האמצעי על נקודה אחת במזלות עד רגע קבוצם שנית, והוא 44’.2“,77.ש12. 29 יום, ומעתה אם ידענו רגע מולד אמצעי אחד מתי היה באופק ידוע, נוכל לחשוב ממנו ולמצוא בנקל רגעי כל המולדות שעברו לפניו ושיבואו לאחריו ע”י שנוסיף או נגרע מן הרגע ההוא כ“ב פעמים את שעור הזמן 44'.2”,77.ש12 29 יום כמספר החדשים אשר בין מולד העיקר עד המולד שנבקש לדעת אותו, ובאופן הזה נעשה כאשר יהיה רצוננו לדעת רגע הנגוד האמצעי, כי שעור הזמן שבין המולד אל הנגוד הוא מכוון מחצות החודש הירחי האמצעי, והוא = 22'.1“.38.ש18 14 יום, ומעתה אם ידענו רגע מולד אמצעי אחד נוכל לחשוב ממנו ולמצוא בנקל ג”כ רגע כל הנגודים הבאים אחריו באיזה זמן ידוע שנרצה.

קלח שאלה איך נחשוב אם יהיה רצוננו למצוא את רגע המולד או הקיבוץ האמיתי, והוא הרגע אשר בו יתקבצו השמש והירח במהלכם האמיתי על נקודה אחת בקו הקדרות.

תשובה נניח ד“מ שרצוננו לדעת רגע המולד האמיתי מחודש תשרי שנת תרכ”ח הבע“ל, הנה מצאנו (סי' קל"ג) כי בו' שעות אחר חצות יום ז' כ”ח אלול תרכ“ז היה מקום הירח האמיתי בקו הקדרות = 194⁰.22'.20”, וכבר עבר אז את השמש בשעור קשת 9⁰, ע“כ בכדי למצוא מקום נקודת פגישתם נוציא מקום השמש האמיתי והירח האמיתי בזמן 18 שעות מקודם, אשר זה הוא קרוב ליתרון מהלך הירח על השמש את הקשת 9⁰ ההוא, ונסדר החשבון על רגע י”ב שעות אחר חצות ו' כ“ז אלול על הסדר שהראנו (סי' קל"ג), ונמצא מקום אמצע השמש = 186.15.32, אמצע הירח = 179.27.13, אמצע המסלול = 257.45.13, תשלום אורך התלי = 196⁰.54.24, נגרע מקום הרום מן אמצע השמש וישאר מסלול השמש = 85.36.11, והמנת ממנו לגרוע = 1⁰.54'.7”, ויצא מקום השמש האמיתי בקו הקדרות = 184⁰.21‘.25", עם אמצע מסלול השמש שבידנו נלך אל לוח השבתה השנתית לירח ונמצא שמה ההשבתה 11’.4" להוסיף, ובכדי למצוא עוד שעור השבתה הגדולה לירח, נגרע אמצע השמש מן אמצע הירח שבידנו (ונצטרך להוסיף עליו 360 בכדי שיתכן הגרעון), ונכפילו ב' פעמים נמצא מרחק הכפול = 346.23.22, וממנו נגרע שעור אמצע מסלול הירח ישאר = 88.38.9, ועם זה נבקש שעור השבתה הגדולה לירח ונמצאנה = 1⁰,20‘,25" לגרוע, וכאשר נוסיף ונגרע שתי ההשבתות האלו מן אמצע הירח ואמצע המסלול, יצא לנו אמצע הירח המתוקן = 178.17.52, ואמצע המסלול המתוקן = 256.35.52, עם אמצע מסלול הזה נבקש שוב את המנת שלו ונמצא אותו = 6⁰.12.’.4" להוסיף, ויהיה לפ“ז אורך הירח האמיתי = 184⁰.29'.56”, ובכדי למצוא עוד את מקומו בקו הקדרות, נקבץ עליו את שעור תשלום אורך התלי שבידנו, ויצא מסלול הרוחב = 21⁰.24‘.30", ובלוח המצעדים נצא המצעד שלו 4’.37" לגרוע, ויהיה לפ“ז מקום הירח האמיתי בקו הקדרות = 184⁰.25'.19”, ואולם מקום השמש האמיתי לרגע הזאת והוא י“ב שעות אחר חצות יום ו' מצאנו = 184⁰.21'.25”, ועבר לפ“ז הירח את השמש רק בכדי 3'.54”, והוא לפי לוח המהלכים יתרון מהלך הירח האמצעי על השמש בזמן 7‘.46“, ולפי שבקשת קטן כזה אין הבדל עוד בין זמן מהלכם האמצעי למהלכם האמיתי, ע”כ נגרע שעור הזמן הזה 7’.46" מן הרגע שהנחנו בחשבון, ויצא לנו רגע מולד האמיתי = 52‘.14".ש11 אחר חצות יום ו’ כ“ז אלול תרכ”ז באופק פאריז, והנה כבר מצאנו רגע מולד האמצעי לחודש תשרי ההוא שהיה = 23‘.50’.ש1 אחר חצות יום ז' כ“ח אלול (סי' קל"ו), והקדים לפ”ז מולד האמיתי את האמצעי בכדי 31'.36".ש13.

קלט כמשפט הזה נעשה ג“כ אם יהיה רצונינו לחקור אחר רגע נגוד האמיתי, והוא הרגע אשר בו יעמוד הירח האמיתי בנקודה מקו הקדרות המכוונת מול מקום השמש האמיתי במרחק ק”פ מעלות ביניהם, כי אם נוסיף על רגע מולד האמצעי הידוע לנו מאיזה חודש, את החצי מן חודש הירחי האמצעי, והוא זמן 22‘.38’.ש18. 14 יום, יצא לנו זמן רגע הנגוד האמצעי אשר ממנו נמצוא כל הנגודים הבאים זאח“ז לאיזה זמן שנרצה (סי' קל"ז), ואחרי שידענו רגע הנגוד האמצעי, נחקור על מקום השמש האמיתי והירח האמיתי לרגע הזאת, ואם נמצא ביניהם איזה הבדל, נוציא את מקומם האמיתי פחות או יתר בכדי שעה אחת או שתים, ולפי ערך ההבדל השני שנמצא ביניהם, נוכל למצוא בנקל את הרגע שיפגשו זא”ז במהלכם האמיתי, ונוכל לצמצם עוד יותר אם נשוב להוציא את מקומם האמיתי גם ברגע השנית ההיא שמצאנו, וזה מבואר.

קמ כבר בארנו (סי' כ"ז) ההבדל שבין אופק האמיתי ואופק המדומה, וכי ההבדל הזה לעוצם קטנו הוא בלתי נרגש כמעט בגודל חלל קערורית השמים, להיות כל כדור הארץ בלתי נחשב בו רק כנקודה אחת קטנה, ואולם אצל כוכבי הלכת הקרובים אל הארץ יהיה לפעמים הבדל הזה ניכר ומורגש, והעין המביט אליהם מעל גבנונית כדור הארץ הוא רואה אותם למול נקודה אחרת בקערורית המזלות מכפי שהם נראים ממרכז כדור הארץ, אם בצורה (44) יהיה העגול הנחוג סביב א דמיון לכדור הארץ, העגול טדוק יורה על גלגל המזלות, ויהיה אז הקו אז העובר דרך מרכז הארץ הוא האופק האמיתי, ואם נדמה שעל נקודה אחת י' ממנו יעמוד איזה כוכב מכוכבי הלכת, הנה יהיה מקומו הנראה לעין המביט עליו ממרכז הארץ בנקודה ז בגלגל המזלות, אבל העין המביט עליו מגבנונית כדור הארץ על נקודה ע הוא רואה אותו דרך הקו עיח על נקודה ח במזלות, והוא למטה ממקומו האמיתי ז כדי שעור הקשת זח, קשת ההבדל הזה נקראת בשם זויות חלופת המראה, או סתם שניו המראה (פאראללאקסע), והוא ההבדל שבין מקום האמיתי במזלות הנמצא כל פעם על פי החשבון, ובין מקומו הנראה לעין המביט עליו מגבנונית כדור הארץ, שעור ההבדל הזה משתנה כל פעם לפי ערך גובה הכוכב מעל האופק, כי בהיות הכוכב גבוה מעל האופק בנקודה ג יהיה אז מקומו האמיתי ממרכז הארץ לפי יושר הקו אגה, ואולם מקומו הנראה מעל הארץ הוא ביושר הקו עגד, וההבדל דה שבין שניהם הוא יותר קטן מן שעור הקשת זח אשר באופק, וכן יהיה קשת ההבדל הזה הולך ונקטן עוד יותר כל אשר יגבה הכוכב מעל האופק, עד כי בבוא הכוכב אל נקודה ק בנקודת נוכח הקדקד תכלה קשת ההבדל ההיא באפס, כי הקו אק היוצא אז ממרכז הארץ הוא נופל עם הקו עק לקו ישר אחד בלי שנוי מראה, – וכן ישתנה מדת שנוי המראה מכל כוכב לפי מרחקו מן הארץ, באופן שאצל הכוכב הקרוב יותר אל מרכז הארץ, שנוי המראה ממנו גדול יותר בערך שנוי המראה של כוכב זולתו הרחוק מן הארץ, כי הכוכב ס כשהוא עומד על האופק יהיה מדת שנוי המראה שלו הקשת זט, והיא יותר גדולה מן שעור הקשת זח אשר לכוכב י' הרחוק להלאה מן הארץ, וכן כאשר יעלה הכוכב ס ההוא במסלולו מעל האופק ויבוא עד ב, יהיה אז מדת שנוי המראה שלו הקשת דו במזלות יותר גדולה מן שנוי המראה דה אשר לכוכב ג הרחוק מן הארץ, ועכ“פ בכל הכוכבים הקרובים והרחוקים שנוי המראה היותר גדולה אצלם הוא רק בהיותם עומדים על האופק האמיתי בעצמו, ואז היא נקראת בשם שנוי מראה האופקית (האריצאנטאל פאראללאקסע). הנה התוכנים כאשר מדדו מדת שנוי המראה הזה אצל הירח, מצאו כי בהיות הירח בנקודת השפל ממסלולו העליפסי, אשר אז הוא בתכלית קירובו אל הארץ, עולה מדתו 1⁰.54' אבל במקום הרום ממסלולו בתכלית מרחקו מן הארץ, יקטן מדת שנוי המראה אז לכדי שעור 53'.23”, ואולם אצל השמש מפאת מרחקה הגדול מן הארץ גם מדת שנוי המראה אצלה קטן מאוד, כי כשהארץ היא בנקודת השפל ממסלולה השנתי שנוי מראה האופקי של השמש הוא = 8‘.50", ובבואה על נקודת הרום ממסלולה הוא רק = 8’.33“, ומן הרום ועד השפל שנוי המראה הולך וגדל, ובעבור כי ידיעת שנוי מראה האופקי של הירח הוא נחוץ אצלנו בחשבונות הלקויים, כמו שיתבאר להלן, לכן סדרנו בלוח מיוחד שבסוף הס' את שעור מדתו לפי מרחקו מנקודת הרום עד השפל מחמש לחמש מעלות. והוא בלוח הי”א שבסוף הס'.

קמא כמו שמדת שנוי מראה האופקי מכל כוכב הוא משתנה כל פעם לפי מרחקו מן הארץ, כן ישתנה ג“כ מדת רוחב הנראה בכל כוכב לפי מרחקו מאתנו, כי כל אשר יתרחק יותר מן הארץ יקטן ג”כ מדת רחבו הנראה בתוך העין המביט עליו כמו שבארנו (סי' ס"ג), ובתחבולות כלי המדידה שבארנו (סי' פ"ב) מדדו התוכנים את מדת רוחב הנראה מכל כוכבי הלכת וחלופם לפי השתנות מרחקם מן הארץ, אצל הירח מצאו כשהוא בתכלית רחוקו מן הארץ על גובה רום מסלולו מדת חצי רחבו הנראה אז = 14‘.33", וכשהוא בתכלית קירובו אליו מדת חצי רחבו הנראה = 16’.51“, אבל אצל השמש מצאו כשהוא בתכלית מרחקה מדת חצי רוחבה הנראה = 15'.45”, ובתכלית קירובה אלינו הוא אז = 16'.17“, – והנה הדבר מבואר בהנדסה כי בכל כוכב אשר נודע לנו ממנו מדת שנוי מראה האופקי נוכל לדעת ג”כ בנקל שעור מרחקו האמיתי מן הארץ במדת חצאי אלכסוני הארץ, ואחרי שידענו שעור מרחקו האמיתי ומדת רחבו הנראה, לא יפלא עוד בעינינו לדעת ג“כ שעור גדלו האמיתי בערך גודל הארץ, ועל אופן כזה מצאו התוכנים כי מרחק הירח מן הארץ כשהוא במסלולו על מרחקו הבינוני הוא ששים חצאי אלכסוני הארץ ועוד 0,29 בקוטר הארץ, ומדת קוטר כדורו הוא = 0,264 ממדת קוטר כדור הארץ, ויהי לפ”ז שעור מרחקו הבינוני מן הארץ ע“פ פרסאות = 51822 פרסאות, ומדת רוחב קוטרו = 466 פרסא, והוא קטן מן הארץ לפ”ז בכדי 50 פעמים, אבל השמש כשהיא בתכלית מרחקה מאתנו היא רחוקה אז = 24053 חצאי קוטרי ארץ, ומדת קוטרה 112 פעמים ממדת קוטר הארץ, והוא 192600 פרסאות ומדת גדלה לפ"ז = 1407124 פעמים בגודל הארץ.

קמב ואולם אופן מדידת מרחק הירח מן הארץ ע“פ מדת שנוי המראה שלו הוא דבר נקל מאוד אצל התוכנים, כי אם יעמדו שני אנשים בוחנים על שני מקומות רחוקים בכדור הארץ, ד”מ האחד בנקודת י והשני בנקודת ע הבוחן בנקודת ע ימדוד בכלי מחזהו אורך הקשת קד והוא שעור מרחק הירח ב הנראה בגלגל המזלות במקום ד מן נקודת נכח קדקדו ק, אולם הבוחן השני י ימצא אותו בנכח קדקדו על נקודה ו במזלות, ומדת קשת ההבדל דו שבין שניהם הוא כשעור הזוויות עבא, ומעתה יודע לנו עי“ז במשולש עבא שתי זויות וצלע אחת והם הזוויות בעא תשלום שעור מרחק הירח מנקודת הקדקד ק, וכן הזוויות עבא של שנוי המראה. גם הצלע עא מדת חצי קוטר כדור הארץ, וע”פ שלשה פנות האלו במשולש עבא נוכל למצוא בנקל כל יתר פנותיו ע“פ החשבון, ונדע לפ”ז גם שעור הקו אב והוא מרחק הירח מן מרכז הארץ, אפס כי אצל הכוכבים הרחוקים מאוד מן הארץ יהיה מדידת שנוי המראה על אופן הזה שהראנו יסוד הבלתי נכון עוד להשען עליו, כי כל אשר יתרחק הכוכב ג מן הארץ יקטן ג“כ שעור ההבדל דה מדת שנוי המראה שלו, ומפאת קוטן שעורו הוא עלול לטעות למאוד. וחסרון גדול במדידה כבר יסבב הבדל גדול במדת מרחקו האמיתי, ולכן יעמיקו התוכנים בתחבולות ועצות חרוצות למאוד לעמוד על דקדוק מדתם בתכלית האפשרי ולהתרחק מכל ספק טעות במדידה, וביחוד על שנוי מראה של השמש אשר לפיה נדע שעור מרחק הארץ ממנה, והוא היסוד לדעת על פיו בדיוק ג”כ מרחקי כל כוכבי הלכת זולתה, כמו שיתבאר, ולתכלית זה כבר המציא התוכן האללי בימיו עוד בשנת 1667 תחבולה נכונה למאוד, הוא הראה לנו לדעת כי הכוכב נוגה ההולך ומקיף במסלולו סביב השמש במרחק רב מן הארץ, כאשר יבוא לעבור במסלולו בין הארץ והשמש, ויקרה לפעמים שיעבור לעינינו את פני רוחב עגולת השמש כמו עגול קטן שחור, הנה כאשר נשתדל או להשקיף ולעיין בדיוק במקומות שונות בכדור הארץ על רגע זמן כניסתו בקצה האחת מן השמש, ורגע יציאתו בשפת השנית ממנה, בהכרח שנמצא הבדל גדול ומתחלף בשעור הזמן ההוא לפי שנוי המקומות ההם ומרחקם על כדור הארץ, ולפי גודל ההבדל ההוא נוכל למצוא ולדעת בדיוק גדול מדת שנוי המראה של השמש, כי באופן מדידה כזאת גם אם נניח שנטעה בדקדוק שעור הזמן הזה עד כדי 10 זעקונדען שלמים, (דבר רחוק בטבע כלי המדידה שבידנו היום), הנה עכ“פ יורנו החשבון הנכון שגם בטעות גדול כזה, לא יצא לנו טעות במדת שנוי המראה של השמש עצמה, לכל היותר רק עד כדי 1.5 זעקונדע, על התחבולה הנפלאה הזאת נתעוררו באמת כל חכמי התוכנים הבאים אחריו, וכאשר זירז אותם התוכן האללי לעיין על העברת הכוכב נוגה הנכונה לבוא בדורות הבאים אחריו ביום 26 מאי משנת 1761, כן עשו, ועוד מצאה ידם לעיין ג”כ בהעברה השנית שהיתה אחרי כן בשנת 1769 ביום 3 יולי, ומשניהם מצאו מדת שנוי המראה של השמש בהיותה במרחק הבינוני ממסלולה היותו = 8“.5, אשר מזה יצא להם שעור מרחקה הבינוני מן הארץ 24043 חצאי קוטרי הארץ כמו שאמרנו. ואחרי שנודע לנו בדיוק שעור מרחק הארץ מן השמש, הנה להיות ערך מרובע זמן הקפת כל כוכב מכוכבי הלכת סביב השמש הוא כערך מעוקב מרחקם ממנה (סי' קט"ז) ע”כ נדע לפ“ז גם להיפך שעור מרחקם מן השמש בערך מרחק הארץ ממנה לפי ערך מרובע זמן הקפתם אותה בערך זמן הקפת הארץ השנתי, ועי”ז יצא להם מרחקי כל כוכבי הלכת בדיוק יותר גם על מספר הפרסאות.

קמג אם בצורה (45) יהיה ש דמיון לכדור השמש, י כדור הארץ, וע“י האור הזורח מן השמש על הארץ מעבר האחד תשליך הארץ מצד השני לאחריה צל ארוך עגולי ההולך ומתקצר ברחבו כמו מגדל מחודד דטכ אשר ראשו כלה בנקודה אחת ט, נדמה שוב כי במרחק הקשת גח שם הוא גם חלק ממסלול הירח אשר בו ילך ויסובב את הארץ, ובעברו דרך שם ברגע המולד ילקה ויעדר מאורו, ויהיה לפ”ז ה הנקודה המכוונת בקו הקדרות אשר מנגדה יעמוד מרכז הירח מכוון ברגע הנגוד נוכח השמש במרחק ק“פ מעלות ממנה, מן הנקודה ה מסביב במרחק הקו הקטן הח יהיה לפ”ז רוחב עובי הצל כמו עגול רחב, אשר נוכל לצייר אותו בפני עצמו (בצורה 46) היותו העגול השטחי חלו, והנקודה ה היא הנקודה המרכזית בצורה (45) המכוונת ביושר למול השמש, האלכסון והח הוא חלק הקשת גהח שבצורה (45). והוא חלק מקו הקדרות והבה' בצורה, הקו סע הוא חלק ממסלול הירח הנטוי מקו הקדרות אשר בעברו דרך שם הוא נלקה, ויהיה לפ“ז ב מקום נקודת ראש התלי או זנבו, הפוגש את קו הקדרות והבה' על נקודה ב, וממנה כאשר יפנה הירח במהלכו ללכת על מסילתו הנטויה בלס ממערב למזרח, הוא עובר בדרכו דרך עגולת האופל ונלקה, ושעור זמן קדריותו הוא בזמן מהלכו את הקשת עס ההוא, והנה שעור הקשת עס ההיא והוא זמן המשך הלקוי, אפשר שישתנה במדתו לפי מרחק הנקודה ה מן ב, והוא מרחק מרכז עגולת האופל מראש התלי, כי כאשר יהיה המרכז ה יותר קרוב אל ב תתקרב ג”כ הקשת סע אל והח ויתארך במדתו יותר, עד כשיגיע מרכז עגולת האופל אל ה לנוח על מקום נקודת התלי ב בעצמו, יהיה אז מדת הקשת סע בתכלית גדלה והירח יצטרך לעבור אז במהלכו את כל רוחב עגולת האופל מן הקצה אל הקצה.

קמד הרגע אשר בו יגע הירח ע' בשפתו המזרחי, אל שפת עגולת האופל מצדו המערבי, ויתחיל לכנס לתוכה ממערב למזרח דרך הקשת ע’ס', רגע הזה הוא רגע התחלת הלקוי, ובצאתו לעבר השני מעגולת האופל בבואו על נקודת ס' ואיננו נוגע רק בשפתו המערבי לשפת עגולת האופל, אז הוא רגע סוף הלקוי, ומדת הקשת ע’ס' שבין שניהם נקרא בשם קשת ההמשך, כי לפי זמן מהלכו בקשת הזאת ימשך זמן הלקוי, והנה ברגע הנגוד האמיתי עומד הירח במסלולו תמיד מכוון מול הנקודה בקו הקדרות המכוונת נוכח השמש במרחק ק“פ מעלות, והיא הנקודה ה, ומקום הירח האמיתי אז בנקודה כ בנטייה לדרום קו הקדרות כשעור הקשת כה כמו שאמרנו (סי' קי"ד), ויתבאר מזה כי ברגע הנגוד עצמו הגם כי הירח עומד אז מכוון ממול מרכז עגולת האופל הנה איננו עוד רגע האמצעי של זמן הלקוי, לפי שהנקודה כ אשר שם יעמוד הירח ברגע הנגוד ממש, איננו עדיין במחצית הדרך ע’ס' זמן המשך הלקוי, רק כאשר יבוא אל נקודת ל אז הוא על מחצית דרכו ברגע אמצע הלקוי, ואז הוא גם בתכלית קרובו אל מרכז האופל ה, ולכן נקרא הקשת הל הנצבת ביושר על מחצית קשת ההמשך בשם קשת המרחק, אבל שעור קשת הקטנה כל נקרא קשת ההבדל, כי מדתה הוא הבדל הזמן אשר בין רגע נגוד האמיתי בהיות הירח על כ, ובין רגע אמצע הלקוי, בבואו אל ל, ונקל להתבאר מזה, כי לפעמים יקדים רגע הנגוד את רגע אמצע הלקוי, וזה יהיה כשהירח הולך ובא מדרום קו הקדרות ע' ללכת להתקרב אל נקודת ראש התלי ב ואז הוא בא אל נקודת כ רגע הנגוד קודם שיבא אל ל רגע אמצע הלקוי, אבל אם יקרה זמן הנגוד בהיות הירח מעבר השני לראש התלי לצד צפון מקו הקדרות והבה', והירח הולך ומתרחק אז מראש התלי ב ללכת לצד צפון, הנה בעברו את הקשת עס הוא בא אל הנקודה ל רגע אמצע הלקוי קודם שיבוא אל כ רגע הנגוד, ויקדים אז לפ”ז רגע אמצע הלקוי את רגע הנגוד האמיתי כשעור זמן מהלכו את קשת ההבדל כל ההוא, וכל הענין הזה יתהפך בתנאיו אם הנקודה ב בצורה תורה על זנב התלי, אשר אז יהיה מגמת פני הירח במהלכו ללכת מן ס לאורך הקשת סב ע' הנה בהיות זמן הנגוד מעבר מזה לצפון קו הקדרות יקדים רגע הנגוד את רגע אמצע הלקוי, אבל בהיותו מצד השני לדרום קו הקדרות אז יקדים להיפך רגע אמצע הלקוי את רגע הנגוד, וזה מבואר.

קמה אם ברגע הנגוד יתרחק מרכז עגולת האופל ה מנקודת התלי ב עד שמדת הקשת הל היוצא ממנו אל מרכז הירח ל ממסלולו הוא גדול יותר מכפי קבוץ חצי רוחב האופל הח או הו עם חצי רוחב כדור הירח, אז א“א עוד שיקרה שום לקוי בנגוד ההוא, כי הירח יעבור אז במעגלו מבלי לגעת בשפתו אל שפתי' עגולת האופל, אבל אם מדת קשת המרחק הל הוא פחות מכדי קבוץ חצי אלכסון עגולת האופל עם חצי רוחב כדור הירח, אז א”א שימלט ולא ילקה, כי בבואו אל נקודת ל בתכלית קרובו אל מרכז האופל, יעבור עכ“פ חלק ממנו ויכנס בעגולת האופל, והחלק הזה יגדל יותר לפי יתרון מדת חצי רוחב האופל בצירוף חצי רוחב הירח על מדת הקשת הל ההוא, – והנה מדת רוחב עגולת האופל והוא שעור הקשת הח בצורה הוא קצוב וידוע במדתו היותו תמיד כדי קבוץ שנוי מראה אופקי של הירח בעת הנגוד, עם שנוי מראה אופקי של השמש פחות מדת חצי רוחב הנראה של השמש בעת ההיא, ואמתת הענין מתבאר בנקל ע”פ ההנדסה, כי מדת הזוויות כבי (בצורה 45) הוא שנוי מראה אופקי של השמש אז, והזוויות יחכ היא מדת שנוי מראה של הירח בעת ההוא, ובהכרח שתהיה הזוויות גיח כמדת קבוצת שתיהן, להיותה זויות חצונה למשולש ביח, ובעבור שהזוויות גיה היא שוה אל הזויות שיב, אשר מדתה הוא חצי רוחב הנראה של השמש, ע“כ ישאר לפ”ז מדת הזויות היח והוא חצי רוחב עגול הצל, כדי קיבוץ שתי שנויי המראות פחות חצי רוחב הנראה של השמש כמו שאמרנו.

קמו מדת חצי רוחב עגול הצל והוא שעור הקשת גח בצורה (45) הוא משתנה בגדלו כל פעם לפי מצב השמש והירח במסלוליהם וערך מרחקם מן הארץ, כי כשתתרחק ש מן הארץ י, בהכרח שיגדל אז מדת רוחב הצל גח, ואם יתרחק הירח מן הארץ יותר ויתקרב עי“ז אל נקודת ט ראש הצל, יקטן ג”כ קשת מהלכו גח בתוכו, ולפי שמדת הקשת הח הוא שעור קצוב וידוע במחירו היותו תמיד כדי קיבוץ שתי שנויי המראות פחות חצי רוחב השמש, ע“כ נוכל לדעת ולמצוא ב' הגבולים אשר אפשר שיהיה מדת חצי רוחב הצל או בתכלית גדלו או בתכלית קטנו, כי כשתעמוד הארץ ברגע הנגוד על נקודת הרום ממסלולה בתכלית מרחקה מן השמש, יהיה אז מדת חצי רוחב הנראה של השמש 15'.45”, ושנוי מראה אופקי שלה 8’33“, ובעת הזאת יהיה הירח להיפך בנקודת השפל ממסלולו בתכלית קירובו אל הארץ ומדת שנוי מראה האופקי שלו אז 1⁰.54” בתכלית גדלו, יהיה אז קבוץ שני שנויי המראות 1⁰.1‘.2", פחות חצי רוחב השמש 15’.45" עולה למדת חצי רוחב עגול הצל 45‘.17", והוא בתכלית גדלו שאפשר להיות, אבל להיפך כשתהיה השמש בעת הנגוד בתכלית קירובה אל הארץ אשר אז מדת חצי רוחב הנראה שלה 16’.17" ושנוי מראה אופקי שלה 8‘.50", והירח בתכלית מרחקו מן הארץ אשר מדת שנוי מראה אופקי שלו הוא רק 53’.23“, הנה אם נקבץ שניהם יחד יעלו אל 53'.31” ומזה נגרע מדת חצי רוחב הנראה של השמש 16‘.17", ישאר אז מדת חצי רוחב האופל 37’.14" והוא בתכלית קטנו שאפשר להיות.

קמז הבחינה והנסיון העידו כי ע“פ רוב יהיה מדת רוחב עגול הצל יתר מכפי הראוי להיות עד כדי אחד מששים ברחבו האמיתי, וסיבת זה הוא האויר הסובב את כדור הארץ, אשר קרני אור השמש העוברים אז ביושר הקוים דט כט (צורה 45) ומגבילים את עגול הצל מסביב, בעברם דרך האויר במקום ד כ הם משתברים בתוכו ובלתי שומרים עוד את יושר מהלכם אל הנקודה ט, רק פוגשים זא”ז להלאה רחוק מעט ממנה ועי“ז יצא מדת הקשת גח והיא רוחב הצל גדול מעט יותר מכפי שהוא ראוי להיות, וכפי מה שמצאו בבחינה יהיה היתרון הזה ע”פ רוב אחד מששים ברוחב עגול הצל, ולכן מה שיצא לנו בחשבון על מדת חצי רוחב האופל היותו בתכלית גדלו 45‘.17“, נצטרך להוסיף עליו עוד כ”כ זעקונדען כמספר המנוטען שבו, והוא אחד מששים, ויהיה אז לפ"ז בתכלית גדלו 46’.2“, אבל הדבר משתנה כל פעם לפי מזג האויר בעת ההיא, כי אם יהיה עב ביותר גם שבירתו יותר גדולה, והנה לפי מה שהראנו (סי' קמ"ה) א”א שיקרה שום קדרות לירח כשמדת קשת המרחק הל בעת הנגוד הוא יתר מכדי חצי רוחב האופל בצרוף חצי רוחב הנראה של הירח, ולפי שחצי רוחב עגול האופל הוא בתכלית גדלו 46‘.2", וחצי רוחב הירח בתכלית גדלו הוא = 16’.51“, וקבוצם = 1⁰.2'.53” ע“כ נדע מזה כי אם מדת קשת המרחק הל הוא בעת הנגוד = 62'.53”, וזה יתכן כשהירח הוא במרחקו מנקודת התלי יתר מכדי 12⁰, אז לא יקרה לו שום לקוי, כי יעבור אז במהלכו על מעגלו מבלי לגעת בשפתו אל עגולת האופל, אבל אם מדת קשת המרחק הל יהיה פחות מן קבוץ חצי רוחב האופל עם חצי רוחב הירח כשהם בתכלית קטנם, והוא 37‘.14"^⟂14’.33" = 51'.47“, אז בוודאי ילקה הירח ולא ינצל, וזה יהיה אם הירח לא נתרחק עוד מנקודת התלי עד כדי 10⁰, ואולם אם מרחק הירח הוא פחות מן 12^0 ויתר על 10, אז נצטרך לחשבון, אם מדת קשת המרחק הוא פחות מכדי חצי רוחב עגול האופל עם חצי רוחב הירח, אז ימלט מן הלקוי, יתר על זה יהיה נלקה בחלק ממנו כפי גודל היתרון ההוא הנכנס מן הירח לפנים מן עגול האופל, ויהיו לפ”ז המרחקים 10⁰, 12⁰, שני גבולי הלקוי אצל הירח.

קמח אם בעת הלקוי יעבור הירח במעגלו דרך נקודת התלי בעצמו באופן שיבוא מרכז הירח על מרכז עגול האופל ברגע אמצע הלקוי, לקוי כזה נקרא בשם לקוי מרכזי (צענטראל פינסטערניס) ואם לא יעבור דרך נקודת מרכז הצל בעצמו רק שעכ"פ הוא נכנס בכולו לתוך הצל מבלי שנשאר חלק ממנו יוצא חוץ לשפת עגול האופל, אז הוא נקרא בשם לקוי כללי (טאטעל פינסטערניס), אבל אם ברגע אמצע הלקוי לא יכנס הירח רק בחלק ממנו לתוך האופל וחלק הנשאר יצא חוץ לצל האופל, וזה יקראה כשמדת רוחב האופל איננו עודף על קשת המרחק הל בכדי כל חצי רוחב הירח, אז יהיה רק לקוי חלקי (פארטיאל פינסטערניס), אשר מדת חלק הירח הנכנס לתוך עגול האופל הוא חלק הנקדר ממנו.

קמט כאשר יהיה רצוננו לחקור ולמצא בחשבון אם יקרה לקוי לבנה בחצי חודש ידוע אם לא, נצטרך לבקש ראשונה את רגע הנגוד האמיתי על האופן שבארנו (סי' קלט) ונוציא לרגע הזאת את מרחק הירח מנקודת התלי אם לא עבר עדיין את הגבול האחרון אשר שם הוא אפשר שילקה, והוא אם איננו יתר על 12⁰, וכאשר נמצאהו פחות מזה אז נחקור שוב על מדת שינוי מראה האופקי של הירח לעת הזאת לפי מצבו מנקודת הרום עד השפל, וכן מדת חצי רוחב הנראה של השמש והירח לעת ההיא ע“פ הלוח שסדרנו לזה בסוף הס' מחמש לחמש מעלות, ואחרי שנצרף אל שנוי מראה הירח הנמצא את שנוי מראה השמש 8” (ולא נדקדק בשברים הפחות מן 1") ונגרע מהם את מדת חצי רוחב הנראה של השמש, ישאר בידנו מדת חצי רוחב עגול האופל, ואליו נקבץ עוד את חצי רוחב הנראה של הירח ויהיה שמור בידינו, אח“ז נבקש את מדת קשת המרחק הל בעת הזאת, אם נמצא מדתו גדול יותר מן המקובץ שבידנו, אז נדע כי יעבור הירח במעגלו מלפני עגול האופל ולא נקדר אף בחלק ממנו, ואם קשת המרחק הל יהיה פחות מן המקובץ ההוא אז יכנס הירח בקצתו תוך עגול האופל כדי שעור העודף ההוא, ויהיה לקוי חלקי; ובכדי למצוא עוד זמן התחלת הלקוי, אמצעו, וסופו, נצטרך לבקש שוב את מדת קשת ההבדל כל, וחצי קשת ההמשך לס או לע, והנה הרגע אשר בו יעמוד הירח על נקודה כ ממסלולו הוא ידוע לנו כי אז הוא ברגע הנגוד האמיתי, ע”כ אם נוסיף עליו את זמן מהלך הירח את קשת ההבדל כל, אם הירח הוא במהלכו להתקרב אל התלי, או נגרע מדת זמן ההוא, אם במהלכו הוא להתרחק מן התלי, נמצא אז עי“ז את רגע אמצע הלקוי, ואחרי שידענו את רגע אמצע הלקוי, הנה אם נגרע ממנו את זמן מהלך הירח את חצי קשת ההזמך לס או לע נמצא אז את רגע התחלת הלקוי, ולהיפך אם נוסיף מדת זמן הזה על רגע אמצע הלקוי יצא לנו רגע סוף הלקוי, אבל נצרך לשום לב ע”ז עוד, כי זמן מהלך הירח האמיתי בקשת ההמשך סע שאמרנו איננו הזמן בין מהלך הירח בעצמו בקשת זו, רק הוא הזמן מה שיצטרך הירח האמיתי לעבור את מהלך השמש האמיתי כדי שעור קשת ההוא, לפי שהנקודה ה מרכז הצל המכוונת נוכח השמש בק“פ מעלות, גם היא הולכת ונעתקת במשך זמן הלקוי ממערב למזרח, ולכן גם הזמן אשר יצטרך הירח במהלכו את קשת ההמשך עס הוא בערך מהלך השמש האמיתי בעת הזאת רק יתרון העודף אשר יעדיף עליה במהלכו, ויהיה לפ”ז זמן המשך הלקוי באמת, כשעור הזמן אשר הירח הולך ועובר את מהלך השמש האמיתי כדי שעור קשת ההמשך עס ההוא, וזה מבואר.

קנ ובכדי להקל מלאכת החשבון בענין הזה לכל קורא אשר ידיעת משולשים הכדוריים נעלמה ממנו, סדרנו בין הלוחות שבסוף הס' לוח אחד למצוא על פיו לכל קשת הב אשר מדתה ידוע, והוא מרחק מקום הירח האמיתי בקו הקדרות מן נקודת התלי, גם את מדת קשת המרחק הל וקשת ההבדל כל הנכון אז לקשת ההוא, בלוח י“ב סדרנו מלמעלה למטה שמות כל הקשתות מן 1⁰ עד 18⁰ (להיות 18 גבולי כל הלקויים של הירח ושל השמש) ומימינם נמצאו בשתי ערוגות מדת קשת המרחק וקשת ההבדל הראוי לכל אחד מהם, ובכדי לדעת שוב את מדת חצי קשת ההמשך לע הראוי לכל קשת המרחק הל הנמצא, סדרנו עוד ג' ערוגות אחרות המסומנות בראשיהן למעלה עם 62'.57”.52‘, והוראתן הוא על מדת חצי רוחב עגול האופל, בערוגה 62’ נמצא מדת חצי קשת ההמשך הנכון לכל הקשתות מן 1 עד 12 כשחצי עגול האופל הוא 62‘, ובערוגה שניה כשמדת חצי האופל הוא 57, וכן למדת חצי עגול האופל 52’, וזה לפי שמדת חצי קשת ההמשך מתיחס ונערך כל פעם לפי מדת חצי רוחב עגול האופל, ובעבור כי רוחב האופל אפשר שיגדל מן 37‘.14" עד 46’ (סי' קמ"ו) ואם נצרף עליהם עוד חצי רוחב הירח כשהוא בתכלית קטנו 14‘.33" וכפי מה שהוא בתכלית גדלו 16’.51" יצא אז לפ“ז מדת הקו הס בתכלית קטנו 51'.47”, ובתכלית גדלו 62‘.51“, ע”כ לקחנו שלשה מדות שונות לרוחב חצי האופל והם 62’.57‘.52’, וקצבנו לכל אחד מהם שעור חצי קשת ההמשך הראוי לו, וכאשר נצטרך למדת עגול האופל הנופל בין 52 ובין 57, או בין 57 ובין 62, אז נקח ערך הממוצע לפי ערך העודף שביניהם כמו שעשינו בכל הלוחות שסדרנו עד כה.

ובכדי לבאר יותר כל פרטי הענינים שהערכנו עד כה לפני הקורא, נציע פה לפנינו כל סדר החשבון ע“פ משל לקוי לבנה אחר שיקרה בחודש אלול משנת תרכ"ז הבע”ל, וממנו יראה הקורא לעשות כמוהו בכל חשבונות הלקויים זולתו שיצטרך.

קנא שאלה רצוננו לדעת אם יקרה לקוי ללבנה בחודש אלול משנת תרכ"ז הבע"ל, ואם יקרה באיזה זמן יהיה, ואם הוא לקוי כללי, או חלקי, ובכמה ילקה.

תשובה נדרוש ראשונה אחר רגע נגוד האמיתי מחודש זה על דרך הקירוב, ונבקש מקום שני המאורות במזלות ביום הנגוד, והוא אחר חצות יום וא“ו י”ג אלול, או י“א שעות אחר חצות 1 זעפטעמבער באופק פאריז, ונמצא מקום אמצע השמש = 171⁰.55'.28”, מקום הרום, 100⁰.39.28, ואחר נכיון המנת הראוי לזה נמצא מקום השמש האמיתי 170.6.59. וכן נמצא מקום אמצע הירח 354.26.7, אמצע המסלול 74.17.58, תשלום אורך התלי 196.10.7, ומהם נמצא שוב שעור ההשבתה השנתי 10‘.27", והשבתה הגדולה לירח 1.14.52 שתיהן להוסיף על אמצע הירח ואמצע המסלול, ואחר נכיון המנת 5.58.44 יצא אורך הירח האמיתי 349.52.42, נוסיף עליו תשלום אורך התלי ונמצא מסלול הרוחב 186.2.49, והמצער לגרוע 1’.24“, וישאר לפ”ז מקום הירח האמיתי בקו הקדרות 349.51.18, ומרחקו מן זנב התלי 6⁰.1‘.25". והנה מקום הירח האמיתי הנמצא הוא עודף על מקום השמש האמיתי שמצאנו 179⁰.44’.19“, ולפ”ז לא הגיע עדיין אל רגע הנגוד האמיתי כי יצטרך הירח ללכת עוד קשת 15‘.41" בכדי שיעמוד מכוון נגד השמש במרחק 180, ע“כ נבקש עוד הפעם מקום שני המאורות ההם בזמן מאוחר יותר מכדי שעה אחת, והוא בי”ב שעות אחר חצות יום וא“ו י”ג אלול, ונמצא אז מקום השמש האמיתי 170.9.26, והירח האמיתי בקו הקדרות 350⁰.22’.44“, והוא עודף על אורך השמש האמיתי בכדי 180.13.18, וכבר עבר לפ”ז את מקום הנגוד האמיתי כדי שעור 13‘.18", באופן שבמשך שעה אחת עבר הירח במהלכו האמיתי את השמש האמיתי כדי קשת 15’.41" ועוד 13‘.18", והוא 28’.59“, ע”כ נעריך מזה ערך, אם במשך שעה אחת עבר 28‘.59" (והוא 1739") כמה מן הזמן ישהה בכדי לעבור קשת 15’.41" לבד? ונמצא = 32‘.30“, והיה לפ”ז רגע נגוד האמיתי אחר חצות יום וא“ו י”א שעות ועוד 31’,30“, והנה מצאנו שבזמן שעה אחת עברה השמה במהלכה האמיתי 2'.27” והירח במהלכו האמיתי 31‘.26“, ע”כ נבקש מזה שעור מהלכם בזמן 32’.30" ע“פ ערך, ויצא מקום השמש האמיתי ברגע הנגוד = 170⁰.8'.18”, וירח האמיתי ברגע ההוא = 350⁰.8‘.18", ומרחק הירח מזנב התלי = 6⁰.1’.29“, והוא מדת הקשת הב בצורה, ויהיה לפ”ז הירח במהלכו מתרחק אז מזנב התלי מן ס' (צורה 46) אל ע' ונדע מזה שכבר קדם רגע אמצע הלקוי את הנגוד האמיתי כדי שעור זמן מהלכו את קשת ההבדל כל, ובכדי למצוא את מדתו, נלך עם מדת הקשת הב שבידנו 6⁰.1‘.29" אל לוח י"ב מול המעלה 6, נמצא שם שעור קשת ההבדל 2’.56‘, ובערוגה השנית את שעור קשת המרחק הל היותו 31’.18" (אחרי שנבקש הערך הממוצע בין 6^0 ובין 7⁰ לפי יתרון העודף 1"), ובכדי למצוא עוד שעור חצי קשת ההמשך ע’ל בצורה, נלך עם שעור אמצע מסלול הירח שמצאנו ברגע הנגוד 74⁰.35‘.39" אל לוח י"א, ונקח לפי הערך מול המעלה 75^0 את שנוי מראה אופקי של הירח 55’.49“, ונצרף אליו שנוי מראה אופקי של השמש 8”, ויהיה קבוצם = 55‘.57", ומהם נגרע חצי רוחב הנראה של השמש (ע“פ שעור אמצע מסלול השמש בידנו והוא 71⁰.17'.18”), והוא מול המעלה 70 בלוח ההוא 15’.55" וישאר 40‘.2", והוא מדת חצי עגולת האופל, ונצטרך להוסיף עליו עוד אחד מששים (סי' קמ"ז) ויהיה מדתו = 40’.42“, וכן נקח שעור חצי רוחב הנראה של הירח אז, 15'.12”, ונוסיפהו על חצי רוחב עגול האופל שבידנו יהיה = 55‘.54" והוא שעור הקשת הע בצורה, ועם מדת הקשת הזאת נלך בלוח י"ב לבקש את שעור חצי קשת ההמשך על, ונמצא בערוגה הנרשמת עם 52’ מול מעלה 6⁰ ^(לפי ערך היתרון) 41‘.36", וכן נקח לפי ערך זה בערוגה שלאחריה הנרשמת 57 ונמצא = 50’ ומשניהם נקח ערך האמצעי לפי מדת חצי עגול האופל 55‘.54" שבידנו, ונמצא = 48’.16" והוא מדת הקשת על שרצינו לדעת אותו. ואחרי שמצאנו שעור קשת ההבדל כל = 2‘.56" וחצי קשת ההמשך על = 48’.16“, הנה לאשר ידענו כי יתרון מהלך הירח האמיתי על השמש האמיתי לעת הזאת הוא בשעה אחת 28'.59”, ע“כ יהיה זמן מהלכו בקשת ההבדל = 6' והוא כי רגע אמצע הלקוי קדם לרגע הנגוד בזמן 6‘, וכן נמצא זמן מהלכו בקשת ההמשך = 40’.ש1, ובשעור זמן הזה יקדים רגע התחלת הלקוי את רגע אמצע הלקוי, וכן יתאחר סופו לבוא אחר אמצע הלקוי כשעור הזמן 40'.ש1 ההוא, ובכדי למצוא ג”כ כמות חלק הירח הנכנס בעגול הצל בשעת הלקוי, ושעור היוצא ממנו לחוץ ומאיר אז, הנה להיות מדת הקשת הל בצורה = 31‘.18", נצרף אליו עוד חצי רוחב הנראה של הירח 15’.12“, ויהיה 46'.30”, ולפי שמדת רוחב כל עגולת האופל איננו רק 40‘.42" ע"כ ישאר מן הירח עוד חלק 5’.48" יוצא לחוץ ברגע אמצע הלקוי ומאיר אז, והנה סדרתי פה לפנינו כל סדר החשבון הזה שבארנו.

מקום הירח האמיתי בקו הקדרות ברגע הנגוד האמיתי = 35⁰.8‘.18", ארכו מן זנב התלי = 6⁰.1’.29“, מסלול הרוחב 186⁰.1'.29”, מדת קשת ההבדל = 2‘.56" חצי קשת ההמשך = 48’.56".

ויצא לנו מזה כי רגע התחלת הלקוי יהיה בליל שבת י“ד אלול בשעה 46'.30”.ש9 לערב, ויכלה בשעה 6‘.30".ש1 אחר חצי הלילה, ורגע אמצע הלקוי יהיה בשעה 26’.30".ש11, וגם אז לא יקדר הירח על פני כולו, רק ישאר כדי חלק ששי ממנו מאיר, וכל הזמנים האלו שקצבנו הוא לפי חשבון השעות אשר בפאריז, ולכן כאשר נרצה לדעת אותם במדינות אחרות נצטרך רק להוסיף עליהם שעור הבדל מרחקם למזרח פאריז כמו שבארנו (סי' ל"ו).

קנב לקוי השמש הוא העת אשר יבא הירח במהלכו לעמוד מכוון תחת השמש ויפסיק לעין המביט לראות אורה כמו שבארנו (סי' נ"ב), וזה לא יקרה רק ברגע המולד האמיתי אשר אז יתקבצו השמש והירח שניהם על נקודה אחת בקו הקדרות, וכאשר יזדמנו לבוא ברגע ההיא קרוב אל ראש או זנב התלי אז לא תמלט השמש מלהקדיר אורה לעינינו, ואופן קדרותה אפשר שישתנה לעינינו על פנים שונים, אם הירח עומד מכוון במרכזו תחת מרכז השמש למול עין המביט ורוחב הנראה של הירח הוא במדתו או שוה או יתר מעט מן רוחב הנראה של השמש, בהכרח שיכסה את כל פני השמש מעין המביט עד שלא יתראה שום חלק ממנה בקצותיה, והחושך יפרוש כנפיו על פני הארץ במקום ההוא עד שהכוכבים יתראו בעצם היום, ולקוי כזה נקרא לקוי כללי ומרכזי (צענטראל אונד טאטאל פינסטערניס), ואם ברגע הלקוי מדת רוחב הנראה של הירח פחות מעט ממדת רוחב הנראה של השמש, הנה ע“י יתרון עודף רוחב השמש על רוחב הירח בהכרח שיראה עין המביט את רוחב השמש העודף ההוא מסביב כתבנית טבעת עגולה מאירית אשר אמצעית חללה הוא אופל ע”י הירח, לקוי כזה הוא לקוי מרכזי להיות השמש והירח מכוונים ביושר מרכזיהם זה מתחת זה, אבל איננו לקוי כללי ושלם מפאת מעט אור השמש הזורח אז, ואם יקרה כי הירח לא יעבור תחת השמש רק מצדה בקצה האחד ויאפיל רק חלק ממנה, אז יהיה רק לקוי חלקי (פארטיאל פינסטערניס), אמנם כל המראות האלו מתיחסים כל פעם לפי המקום מכדור הארץ אשר שם ישכון עין המביט, כי יש אשר להשוכנים במקום אחד ידוע מכדור הארץ יהיה להם לקוי כללי ומרכזי, ובמדינות אחרות לא יראו רק לקוי חלקי, ויש אשר במקום אחד יהיה לקוי חלקי, וזולתם לא יראו מאומה, ובענין זה תבדל השמש בלקותה מן לקוי הירח, כי הלבנה ברגע כניסתה לתוך עגולת האופל היא נעדרת מאורה הנאצל עליה מן השמש לגמרי, וכל הרואה אותה בכל החצי כדור הארץ אז הוא רואה אותה בקדרותה, לא כן בלקוי השמש הבלתי מאבדת מן אור עצמה מאומה, רק היא נכסית מעין המביט ע“י גוף הירח המבדיל בינה ובין הארץ, ע”כ ישתנה הענן לפי מצב עין המביט ומקומו בכדור הארץ, ולפי ערך מצב השמש והירח נגדו, וכמו שנבאר עוד לפנינו.

קנג אם בצורה (47) יהיה העגול ש דמיון לכדור השמש, א כדור הארץ, י גוף הירח העובר במסלולו סביב הארץ דרך הקשת חט ומשליך מאחוריו צל ארוך עגולי ומחודד המגיע על הארץ במקם וז, הנה אם נדמה עין אחת שנכנס במקום מגדל הצל ההוא מן ו עד ז, בהכרח שיראה אז את כל פני השמש מכוסה ע“י הירח בלי שום נצוץ אור ממנה, אולם השוכן במקום ג מכדור הארץ הוא רואה את שפת השמש ד דרך קו הישר גטר וכל פני השמש עומדת מגולה לפניו, ורק שבמקום ט יתדמה לו ששפת הירח הוא נוגע כמעט אל שפת השמש ד, להיותם נראים בדרך קו הישר האחד גטד, אבל כל עין זולתו השוכן בין ג עד ז בהכרח שיראה חלק מן השמש מכוסה ע”י הירח, וחלקה הנשאר מגולה, באופן שכל הקרוב אל ז יותר יהיה חלק המכוסה מן השמש יותר גדול בעיניו, עד שהשוכן במקום ז עצמו שמה תתכסה כולה לעיניו, וככה יקרה להשוכנים מעבר השני מן ו והלאה לצד ב מן הכדור, כל הרחוק מן ו יהיה חלק המגולה מן השמש הולך וגדל אצלו עד כי אצל השוכן ב יראה את פני כולה, ויסתעף מזה כי במשך העברת הירח במסלולו מן י עד פ הוא הולך ומכסה את פני השמש לכל השוכנים מן ב עד ג בזה אחר זה בזמנים מתחלפים עד בואו אל פ אז יכלה הלקוי לכולם, והנה בהיות הירח בנקודת י ממסלולו תהיה אז הזויות יאש מדת קשת המרחק שבין השמש והירח בעת ההיא, אבל הזויות יבש הנראית בעין המביט עליהם מנקודת ב היא קטנה וצרה יותר מן הזויות יאש, באופן שאצל העומד במקום ב יתדמו אצלו השמש והירח יותר קרובים זל“ז מכפי שהם באמת נראים ממרכז הארץ א, וסיבת זה הוא מפאת שנוי מראה של הירח הנראה בגבנונית הארץ ב יותר קרוב אל האופק אש כדי מדת שנוי מראה אופקי של הירח בעת ההיא (סי' ק"מ), וקירובו אל השמש הוא לפ”ז בעין המביט יותר קטן כדי מדת שנוי מראה אופקי של הירח פחות שנוי מראה אופקי של השמש, ולפי שמדת הזויות יבש הוא בשעור חצי רוחב הנראה של השמש בצירוף חצי רוחב הנראה של הירח, ע"כ יתחייב מזה שמדת הזויות יאש הוא כמדת חצי רוחב הנראה של השמש והירח כאחד, בצירוף שנוי מראה אופקי של הירח פחות שנוי מראה השמש, ונדע מזה שכל פעם כאשר תהיה הזוויות יאש כשעור הזה, והוא חצי רוחב הנראה של השמש ושל הירח בצירוף שנוי מראה אופקי של הירח פחות שנוי מראה אופקי של השמש, אז לא יתראה לקוי חמה בשום מקם מכדור הארץ, כי גם השוכן אז בקצה הכדור במקום ב לא יראה רק שפת הירח נוגע לשפת השמש לא יותר, אבל אם הזויות יאש יקטן מזה, אז יתראה בעיני המביט ב חלק מן השמש מכוסה כשעור מה שנתקטנה ממדתה הראשונה.

קנד אם בצורה (46) יהיה ה מקום השמש האמיתי בקו הקדרות ברגע המולד, ב נקודת התלי, ל מקום הירח האמיתי במסלולו, ויהיה אז הל שעור קשת המרחק שביניהם, ולפי מה שהוכחנו בסי' העבר אם מדת הקשת הל הזאת תהיה כדי קבוץ חצי רוחב הנראה של השמש ושל הירח בצירוף שנוי מראה אופקי של הירח פחות שנוי מראה של השמש, אז א“א שיהיה איזה לקוי חמה בשום מקום מכדור הארץ, אבל אם הקשת הל היא פחותה מזה, אז יקרה לקוי חלקי במקום אחד מכדור הארץ כפי שעור הפחות ההוא, נחוג במחשבתנו עגול אחד וכח סביב מרכז השמש ה אשר מדת אלכסונו הו יהיה כמדת חצי רוחב השמש בצירוף שנוי מראה אופקי של הירח פחות שנוי מראה של השמש, ונדע מזה כי מן הרגע אשר יגע הירח בשפתו אל שפת העגול הזה ויתחיל לכנס לתוכו, אז הוא מתחיל להקדיר את השמש ולכסותה מעט מעט עד בואו אל ל ויכסה ממנה חלק היותר גדול, להיותו אז בתכלית קירובו אליה, ובצאתו אל ס יכלה הלקוי מכל מקום מכדור הארץ, ובכדי שנדע שעור חצי רוחב העגול הזה והתחלפות מדתו, הנה אם נניח שברגע המולד יהיה הירח על נקודת השפל ממסלול, אשר אז מדת שנוי מראה האופקי שלו הוא = 60'.54”, ומדת חצי רוחבו הנראה = 16‘,51" שניהם בתכלית גדלם, והשמש תהיה אז ג"כ בתכלית קירובה אל הארץ אשר מדת רוחבה הנראה אז הוא = 16’.17“, ויהיה לפ”ז קבוץ שלשתם פחות שנוי מראה של השמש = 1⁰.33‘.54“, ושעור הקו הס יהיה אז בתכלית גדלו שאפשר להיות, ואם מדת קשת המרחק הל הוא אז רק כדי שעור הזה או יותר מעט, אז א”א שתלקה השמש בשום מקום כדור הארץ, וזה יתכן רק כשהשמש והירח יהיו רחוקים אז מנקודת התלי כדי 18⁰ ויהיה לפ"ז השעור 18^{0 הגבול} האחרון אשר אפשר שיקרה בו לקוי חמה באיזה מקום מכדור הארץ, ולהיפך אם ברגע המולד יהיה הירח בתכלית מרחקו מן הארץ בעת היותו על רום מסלולו אשר מדת שנוי מראה האופקי שלו הוא אז = 53’.23“, ומדת חצי רחבו = 14'.33” שניהם בתכלית קטנם, וכן השמש תהיה בתכלית מרחקה על גובה הרום אשר מדת חצי רוחבה הוא = 15‘.45" ג"כ בתכלית קטנה ויעלה קבוצם פחות שנוי מראה השמש = 1⁰.23’.33“, אז יהיה שעור הרוחב הס בתכלית קטנו שאפשר להיות, ואם מדת הקשת הל יהיה אז פחות עוד משעור הזה, וזה יתכן כשהירח לא נתרחק עדיין מנקודת התלי עד כדי 15⁰.25‘, אז בוודאי תלקה השמש במקום אחד מכדור הארץ, ובין שני הגבולים האלו היינו מן 15⁰.25’ עד 18⁰, נצטרך כל פעם לחשבון אם נמצא בעת ההיא קבוץ שנוי מראה של הירח וחצי רחבו הנראה עם חצי רוחב השמש פחות שנוי מראה שלה, גדול יותר מן שעור קשת המרחק הל, אז בוודאי יקרה קדרות לשמש במקום אחד מכדור הארץ, ואם פחות ממנו א”א שתלקה בשום מקום, ונבאר הענין ע"פ משל.

קנה שאלה חפצנו לדעת אם יקרה קדרות לשמש בחודש אדר ראשון משנת תרכ“ז הבע”ל, ואם יקרה על איזה אופן יהיה, אם כללי, מרכזי, או חלקי.

תשובה נבקש ראשונה את רגע המולד האמיתי מחודש ההוא על הדרך שהראנו (סי' קל"ח), ונמצא שיהיה ביום ד' כ"ט אדר א' ברגע 11‘.48".ש2 קודם חצות היום באופק פאריז, ואז יעמדו השמש והירח על נקודה אחת בקו הקדרות אשר מרחקה מנקודת הפגישה ראש טלה הוא = 345⁰.20’.50“, מסלול הרוחב של הירח יהיה = 181⁰.22'.25”, מרחק השמש מנקודת זנב התלי = 1⁰.22‘.2", והוא פחות הרבה מן הגבול 15⁰.25’, ע“כ נדע בטח שיקרה לקוי גדול; נבקש בלוח י”ב את שעור קשת המרחק הל בעת ההיא ונמצאהו = 7‘.6", ואולם מדת חצי רוחב השמש נמצא אז היותו = 16’.8“, ושל הירח = 15'.30”, וקבוצם עולה = 61‘.38" הגדול יותר מן קשת המרחק הל, ונדע מזה כי הירח יכסה אז את פני השמש עד שלא ישאיר ממנה רק חלק 7’.6" מכל רוחב שטחה, וזה יקרה אצל השוכנים בכדור הארץ אשר אצלם השמש עומדת אז בנקודת נוכח קדקדם, אבל שעור הלקוי הזה יגדל עוד יותר אצל השוכנים ב לצד דרום להלאה, לפי שאצלם יתוסף עוד כדי שעור שנוי מראה אופקי של הירח, באופן שבכל המקומות בכדור הארץ אשר שמה הירח הוא בגבהו מעל האופק עד שמדת שנוי המראה שלו פחות שנוי מראה של השמש עולה מכוון = 7’6" שמה יראו לקוי מרכזי, אבל לא יהיה כללי בשום מקום עד שיכסה את פני השמש כולה. לפי שמדת חצי רוחב הנראה של השמש הוא = 16‘.8", וחצי רוחב הירח הוא פחות ממנה רק = 15’.30, וישאר לפ“ז מן השמש כדי טבעת מאירית סביב הירח אשר מדת רחבו הוא, 38” – ואולם פרטי החשבון בזה, איך למצוא זמן המשך הלקוי וגדלו בכל מקום מכדור הארץ, וחלוף מראותו במקומות שונות, הוא ענין הנוגע בחשבונות רבות מידיעת המשולשים אשר א"א לתת עליהם כללים כוללים כמו בלקוי הירח, כי לפי מה שהראנו (ס' קנ"ג) לקויי השמש מתיחסים כל פעם לפי אורך ורוחב המדינות, ולפי גובה השמש והירח מעל האופק שם, וסדר תנועתם זה למול זה ביחס מצב העין,– וכל מעיין משכיל אשר שם לבו לדעת ולהבין בכל הלמודים שבארנו לפניו עד כה, יספיק עצמו למדי במה שהשיגה ידו לדעת כל פרטי החשבונות מן הלקויים על אופן נכון ונקל בלי עמל העיונים וידיעות קודמות הנחוצות להם מחכמת ההנדסה, כנודע.

קנו לפי מה שהראנו (י' קנ"ד) מתבאר בנקל כי לקוי השמש הם יותר קרובים במציאות מכפי לקויי הלבנה, לפי שהגבול האחרון אשר אפשר שילקה בו הירח הוא רק כשלא נתרחק עדיין מן נקודת התלי עד כדי קשת 12⁰, ולהלאה מזה א“א עוד שיקרה שום לקוי, משא”כ אצל לקויי השמש, גם אם מרחק הירח מנקודת התלי ברגע המולד יהיה עד 18⁰, לא תמלט השמש מלהיות נלקית, וגם הנסיון והבחינה יעידו כי כן הוא, כי במשך י“ח שנים וי”א יום לערך, והוא זמן הקפת ראש התלי את כל גלגל המזלות, אשר אז ישובו ויחזרו כל לקויי חמה ולבנה לבוא על סדרם הראשון בקירוב (סי' נ"ד) אנו מוצאים ע“פ רוב במנין כל הלקויים ההם כ”ט מהם ללבנה ומ“א לחמה, אפס כי לפי יחוס המקומות בכדור הארץ להיות לקוי הלבנה ענין כולל הנראה לכל יושבי הארץ, כי בכל מקום שהלבנה נראית שמה יראו אותה שוכניה בקדרותה, ולקוי החמה היא פרטית למקומות ידועים ומיוחדים בכדור הארץ קצתם רואים וקצתם בלתי רואים, ע”כ בכל מקום מיוחד מכדור הארץ יהיה מקרה לקוי הלבנה יותר קרוב ומצוי שמה מן לקוי חמה, באופן שבמקום אחד מן הארץ יראו שוכניה לקוי חמה רק פעם אחת בשתי שנים לערך, ולקוי חמה כוללת היא רחוקה מאוד לבוא במקרה על מקום אחד בארץ רק פעם אחד בזמן 200 שנים לערך.

 

פרק י: באור אופני החשבון למהלך כוכבי הלכת בכלל, ויסודי מסלוליהם בפרט, עניני הקאמעטען ותהלוכותיהם, מן הכוכבים הקימים ומרחקם,    🔗

קנז כבר בארנו (סי' מ"ג) כי מספר כוכבי הלכת ההולכים ומקיפים את השמש כפי הנודע לנו מהם עד היום הם שמונה במספרם, כוכב, נוגה, ארץ, מאדים, צדק, שבתאי, אוראנוס, נעפטון, כולם סובבים במהלכם סביב השמש במסלול העליפסא אשר השמש היא בנקודת השריפה האחת המשותפת לכל העליפזות ההם, ומשפט תנועתם הוא, כי בירידתם מן הרום אל השפל הם הולכים וממהרים במרוצתם כל אשר יתקרבו אל השמש יותר, ובעלותם שוב מן השפל אל הרום הם ממתינים את תנועתם לפי התרחקם ממנה, וערך מהירת ומתינת תנועתם נערך כל פעם לפי מדת השטחים המנותחים מן מעגלי העליפזות שלהם, וכן מסלול העליפסא של כל אחד מהם הוא נטוי בשטחו מן שטח קו הקדרות אשר בו תלך הארץ במהלכה השנתי, לצפון ולדרום, וגם מקום ראש התלי וזנבו הולך ונעתק אצלם, ויתבאר מזה כי בכדי לדעת פרטי המסלול של כל אחד ואחד מכוכבי הלכת וסדר מהלכו בו, יצטרכו התוכנים למצוא מהם שעורים האלו הנקראים בשם יסודי המסלול (עלעמענטע דער באהן), והם, א‘) מדת חצי קוטר הגדול ממסלולו, והוא מרחקו הבינוני מן השמש, ב’) מדת יציאת המרכזים בעליפסא שלו, אשר מזה נדע כל פעם שעור המנת שבין מקומו האמצעי ובין מקומו האמיתי, ג‘) נטיית מסלולו ממסלול הארץ השנתי, ד’) זמן הקפתו את השמש, ה‘) מהלך ראש התלי ושעור העתקתו בכל זמן קצוב וידוע, ו’) מקומו האמצעי בזמן ורגע ידוע, ומקום נקודת השפל וראש התלי בעת ההיא, והוא רגע העיקר שלו, ידיעות אלו אם נודע לנו בכל אחד מכוכבי הלכת, אז יש לאל ידינו לחשוב ולמצוא בחשבון סדר מהלכו, ולהגיד מראש איה יהיה מקומו האמיתי בכל עת וזמן שנרצה על הדרך שנבאר פה לפנינו.

קנח נניח שיהיה ש מקום השמש (צורה 36), העגול אעפ מסלול הארץ השנתי המכוון בשטחו תחת קו הקדרות, ר“ל כאשר נדמה שהשטח הזה יתפשט מכל קצותיו לבלי חק אז יגיע בקערורית גלגל המזלות אל קו הקדרות מסביב, נניח שוב שהעגול לגמר יהיה מסלול איזה כוכב מכוכבים הגבוהים הרחוקים מן השמש להלאה מן הארץ, ד”מ מסלול הכוכב מאדים והוא נטוי ממסלול הארץ לדק המכוון בשטחו עם קו הקדרות באופן שחצי מסלולו לגמ נוטה ממנו לצפון וחציו השני לרמ לדרום. ובלתי נפגש עם קו הקדרות רק בקוטר הפגישה אשר בדרך הקו הישר הנמשך בין שתי הנקודות ל מ והם ראש התלי וזנבו, קו הישר סצ הנמשך על שטח קו הקדרות יורה אז בשתי קצותיו על מקום ראש טלה וראש מאזנים בגלגל המזלות, הנה לפי הדרכים שבארנו אצל מהלך הירח (סי' קט"ו) אם ידענו מקום האמצעי של הכוכב מאדים ברגע העיקר ושעור מהלכו בכל יום, וכן מקום הרום ומקום ראש התלי ומהלכם, נקל למצוא גם מקומו האמיתי במזלות אחר כל זמן שנרצה, ונניח ד“מ שמצאנו ע”פ חשבון ההוא את מקומו האמיתי בנקודה ג ממסלולו הרחוקה מנקודת התלי ל כדי שעור הקשת לג, ויהיה לפ“ז לג מסלול הרוחב שלו, ונטייתו מקו הקדרות הוא שעור הקשת גד, ונדע מזה כי אצל העין המביט ממרכז השמש ש יהיה מקומו האמיתי הנראה במזלות רחוק מראש טלה כשעור הקשת צד, ונטייתו לצפון מקו הקדרות הוא במדת הקשת גד, אפס כי מקומו זה הוא הנקרא מקומו השמשי (העליאצענטרישע), ואנחנו אמנם רצוננו לדעת כל פעם את מקומו במזלות כפי מה שהוא נראה לעין המביט עליו מן כדור הארץ, ע”כ נצטרך לבקש ראשונה את מקומה האמיתי של הארץ במסלולה השנתי לעת הזאת, וזה נדע בשנחקור על מקום השמש האמיתי בזמן ההוא על הדרך שהראנו (סי' ק"י), ונניח ד“מ שמצאנו מקום השמש האמיתי ומרחקה מנקודת הפגישה ראש טלה (והוא בצורה הנקודה פ) כדי אורך הקשת פאעת, ר”ל שאצל שוכני ארץ א נראה מקום השמש במזלות ביושר הקו אשת, אז נוסיף על מקום השמש האמיתי הזה שעור ק“פ מעלות, והוא אורך הקשת תפא ונמצא לפ”ז מקום הארץ במסלולה השנתי על נקודה א לפי העין המביט עליה ממרכז השמש, והנה מצאנו מקום הכוכב מאדים בעת ההיא על נקודה ג ממסלולו, ע“כ יהיה נראה אז לעינינו ביושר הקו אג ושעור נטייתו מקו הקדרות יהיה לפ”ז בעינינו כמדת הזויות דאג הגדולה יותר מן רוחב הזויות דשג הנראה מן השמש, וכן מקומו באורך המזלות יהיה נראה ביושר הקו אדנ הפחות מן ארכו האמיתי כפי מה שהוא נראה מן השמש בכדי שעור הזויות נ’דנ או השוה לה אדש, ובכדי למצוא שנוי שעור האורך והרוחב ההוא וחלופו, נצטרך לבקש ע“פ חשבון המשולשים, כי הנה במשולש אדש נודע לנו הזויות אשד שעור הבדל אורך הארץ על מאדים בקו הקדרות, הקו אש ידענו שהוא שעור מרחק הארץ מן השמש בעת ההיא, ומדתו נודע לפי מרחקה מנקודת השפל של העליפסא כמו שיתבאר להלן, וכן ידענו ג”כ שעור הקו שג או השוה לו דש מרחק הכוכב מאדים מן השמש אז, (ג"כ לפי מרחקו מנקודת השפל בעליפסא שלו) ע"כ נדע מזה שעור הזויות אדש או השוה לה נדנ' והוא שעור הקשת הנגרע מן מקומו השמשי בכדי למצוא מקומו הנראה מן הארץ, וכן נדע מזה גם מדת הקו אד והוא מרחק הכוכב מאדים מן הארץ, ובכדי למצוא שוב מדת הזויות דאג והוא שעור נטייתו מקו הקדרות כפי הנראה מן הארץ, הנה ידענו במשולש כדורי הנצב דאג את הצלע האחת והיא הזויות אשד וכן הצלע הנצבת או הזויות דשג ומהם נדע גם הזויות אשג ועמה גם הקו אג אשר אז נמצא בנקל גם מדת הזויות דאג והוא הרוחב הנראה מן הארץ.

קנט כמשפט הזה יהיה כאשר נחקור על מקום הכוכב מערקור או נוגה הקרובים במסלוליהם אל השמש יותר מן הארץ, נניח ד“מ היות העגול טיכז דמיון למסלול הכוכב נוגה הנטוי מן קו הקדרות טבכח ונפגש עמו ע”י קוטר הפגישה העובר דרך קו הישר הנמשך מן ט עד כ ויהיה אצלו לפ“ז הנקודות ט כ ראש התלי וזנבו, ונניח שמצאנו ע”פ חשבון מהלכו היות מקומו בזמן ידוע על נקודה י ממסלולו, ויהיה אז לעין המביט עליו מן השמש שיעור ארכו בקו הקדרות כמדת הזויות צשב ורחבו לצפון כמדת הזויות ישב, ובכדי לדעת שעור ארכו ורחבו הנראה מן הארץ א, הנה יהיה ידוע לנו במשולש אשי שתי צלעותיו אש שי והוא מרחקי הארץ ונוגה מן השמש בעת ההיא (לפי מצבם מן רום העליפסא שלהם) וכן הזויות אשי שביניהם והוא הבדל אורך הארץ על נוגה במזלות, ע“כ נדע ג”כ מדת הזויות יאש והוא הבדל אורך נוגה על אורך השמש כפי הנראה אז מן הארץ במזלות, וכן מדת הזויות באי שעור רוחב נטייתו לצפון קו הקדרות בעין המביט עליו מן הארץ.

קס תתבונן מזה כי בסדרי החשבונות למהלכי כוכבי הלכת, כאשר נבקש לדעת ולמצוא מקום איזה כוכב מהם באורך ורוחב המזלות, נצטרך לחקור בראשונה על מקום מצבו במסלולו ומדת ארכו ורחבו על קו הקדרות כפי הנראה עליו מן השמש, ולזה נצטרך לדעת מקומו האמצעי ברגע העיקר, מקום הרום, ונקודת ראש התלי, ושעור מהלכו בזמן ידוע על הדרכים שהראנו במהלך הירח. ואחרי שנמצא את מקומו האמיתי במזלות ושעור רחבו מקו הקדרות נבקש שוב את מקום הארץ האמיתי במסלולה השנתי ברגע ההיא, ומידיעת שניהם לפי ערך מצבם זה מול זה נבוא לידיעת מקום הכוכב הנראה במזלות, ושעור רחבו ונטייתו לעין המביט עליו מן הארץ ע“פ חשבון המשולשים, – ונקל לשפוט מזה כמה מן השנויים והחלופים יתדמו לנו כוכבי הלכת במהלכם, וכמה נליזות ועקלקלות נמצא בסדר נתיבותיהם ותנועותיהם תחת השמים, מפאת תנועת הארץ ומהלכה ביניהם, המתחלף כל פעם מזמן לזמן לפי מרחקה וקירובה לעומתם ולעומת השמש, ולפי נטייתה מהם ונטיותיהם מקו הקדרות, וכל הבלבולים והסכסוכים ההם צודקים ומתאמתים בדיוק גדול עם הבחינות והעיונים אשר נעריך עליהם כל פעם בכלי המדידה, לא יעדיפו ולא יחסרו מכפי המחוייב ע”פ החשבון עד כחוט השערה! והמה לאותות ומופתים נאמנים על אמתת כל מה שהעלו התוכנים במחקרותיהם בסדר בנין העולם השמים בימים האחרונים האלו.

קסא והנה אף כי אין מתכלית ספרי זה להעריך פרטי החשבונות של מהלכי כוכבי הלכת אשר אין להם תועלת ידוע אל הקורא, עכ“פ למלא חפץ המעיין אשר ידיעת חכמת המשולשים לא נעלמה ממנו, בבואי לבאר פה לפנינו כל כוכבי הלכת לפי סדרם גדלם ומרחקם ומראיתם, לא אחדול מהציג ג”כ אצל כל אחד מהם כל יסודי מסלולו, בכדי שעל פיהם יוכל המעיין לחשוב ולמצוא בחשבון מקום כל אחד מכוכבי הלכת ברקיע בכל עת וזמן שירצה, על הדרך שהראנו בסי' העבר. והנה רגע העיקר אשר קצבתי להם הוא זמן העיקר הנהוג אצל התוכנים, והוא על ראשית שנת המאה הזאת, ר“ל בחצות יום 1 יאנואר משנת 1800 (ללוח החדש) באופק פאריז, ומן העיקר הזה יוכל הקורא לספור ולמנות סדר מהלכם ולמצוא מקומם האמצעי ומקום הרום וראש התלי בכל זמן שירצה, ואולם לשעור המנת הראוי להם במסלוליהם והוא ההבדל שבין מקום האמצעי אל האמיתי בעליפסא, וכן מדת אלכסון המרחק הנכון לכל נקודה ונקודה מן העליפסא, הנה יוכל המעיין להשתמש בתמונה אחת קצרה ונקלה המספקת לחשבון הזה כפי הנאות בענין, וזאת היא. – אם נשים את מדת הקשת מה שנתרחק הכוכב האמצעי מן נקודת השפל בעליפסא בשם = ק, (בחשבון המהלכים אצל כוכבי הלכת מתחילים התוכנים לא מנקודת הרום רק מנקודת השפל), חצי קוטר הגדול מן האליפסא = א, שעור יציאת המרכזים ממנה = ע, המנת שבין הכוכב האמצעי ובין האמיתי = מ, אלכסון המרחק שלו, והוא מרחק הכוכב מן השמש ע”פ מדת חצי קוטר הגדול של המסלול בשם = ח, יהיה אז מספר הזעקונדען של המנת מ = 412529“.ע.בקע ק, (אשר הבקע ק יחשב מן עגול אשר חצי האלכסון שלו = 1), וכן יהיה אז מחיר ח = א^⟂אע.ב”ת ק, ואז נדע ע“פ מחיר מ כמה צריך להוסיף או לגרוע על מקום הכוכב האמצעי בכדי לדעת מקומו האמיתי, ועל פי מחיר הנמצא אל ח נדע כל פעם שעור מרחק הכוכב מן השמש בערך חצי קוטר הגדול ממסלול הארץ, ר”ל אם יושם מדת חצי קוטר מסלול הארץ = 1. ונבוא עתה לבאר פרטי כוכבי הלכת ותכונתם בסמנים הבאים לפנינו.

קסב השמש השוקטת ושוכנת באמצע מערכת כל כוכבי הלכת וממנה ישאבו אורם כל הכדורים הארציים ההולכים וסובבים אותה, היא גדולה עד כדי 700 פעמים בכדי כמות חומר כל כוכבי הלכת, מדת אלכסון כדורה הוא 192 אלפים פרסאות, וכמות חמרה עד 355 אלפים פעמים בכמות חומר הארץ, ע“י כלי ההבטה יראו לפעמים על פניה כתמים שחורים המתחדשים והולכים ושבים וכלים לאחר זמן, וכן ימצאו עליה כתמים מאירים ביותר אשר ע”פ רוב הם מסביב הכתמים השחורים הנולדים עליה, אשר מזה ישערו כי סיבה אחת לשניהם, שעור כתם אחד יכול להגיע לרוחב עשרת אלפים פרסאות, וכבר יספר החוקר הערשעל הראשון שראה בשנת 1779 כתמים רבים על פני השמש אשר מדת רוחב כולם היה עד כדי 270 אלפים פרסא! ויכסו את עין השמש לפ“ז בכדי שטח גדול מן 730 מליאן פרסאות מרובעות. ע”פ הכתמים האלו מצאו התוכנים כי היא סובבת על קוטר עצמה כמו כל גופי כדורי השמים, וגומרת סיבובה במשך כ"ה יום וג' שעות.

קסג מערקור הוא הכוכב הראשון הסובב את השמש, מראיתו זך ובהיר, אבל בלי כלי הבטה א“א להכירו ולראותו מחמת קטנו ומפאת מצבו קרוב אל השמש לעולם, כי בהיותו בחצי מסלולו האחד יתראה לנו קודם עלות השמש, ובהיותו בחצי מסלולו השני הוא נראה אחר שקיעתה, ובשניהם לא יתרחק ממנה לעינינו רק כדי כ”ג מעלות לא יותר, והוא מחסר וממלא אורו אלינו כמו הירח לפי מצבו נגדו ולעומת השמש, ולהיותו הולך במסלולו בינינו ובין השמש ע“כ יקרה לפעמים שיעבור לעינינו דרך עגולת פני השמש, העברה כזאת יקרה בשנת 1868 ביום 24 סעפטעמבר (ללוח הישן), מדת עובי כדורו הוא 300 פרסא, וגדלו לפ”ז הוא 1/26 בגודל הארץ, וכמות חמרו הוא כדי 1/6 בכובד חומר הארץ, מרחקו הבנוני מן השמש או חצי אלכסון המסלול שלו הוא 0,387 מן חצי אלכסון מסלול הארץ, ושעור יציאת המרכזים אצלו הוא 0,205 מן חצי אלכסון המסלול, נטיית מסלולו מקו הקדרות הוא = 7⁰.0‘.6", זמן הקפתו את השמש הוא = 87,968 יום, ומהלכו היומי = 4⁰.5’.32".

ברגע העיקר והוא בחצות יום יאנואר משנת 1800 (ללוח החדש) באופק פאריז, היה מקומו האמצעי = 112⁰.16‘.4" באורך המזלות, מקום נקודת השפל = 74⁰.20’.5“, מקום ראש התלי = 45⁰.57'.9”, שעור העתקת נקודת השפל בכל שנה כסדר המזלות = 56“, העתקת ראש התלי בכל שנה כסדר המזלות = 42”, והוא מוסיף מדת נטייתו מקו הקדרות כל שנה = 0",18.

קסד הכוכב השני הסובב את השמש הוא הכוכב נוגה (ווענוס) כוכב מאיר למאוד, והוא מחסר וממלא את אורו אלינו לפי מצבו לנגדו ולפי יחוס מעמד השמש, כאשר יהיה בחצי מסלולו המערבי הוא נראה לנו קודם עלות השמש, והוא אצלנו כוכב השחר, ובהיותו בחצי מסלולו המזרחי הוא לנו אז כוכב הנשף, על פני שטחו יתראו הרים ועמקים גדולים ועי“ז מצאו שהוא סובב על קוטרו סיבוב יומי אחד בזמן כ”ג שעות כ“א מנוטען, – הכוכב הזה להיותו מתקרב אלינו מכל כוכבי הלכת זולתו והולך במסלולו ביננו ובין השמש, ע”כ יקרה לפעמים שיעבור לעינינו את רוחב פני עגולת השמש, והתוכנים יחשבו זאת מקודם וישתדלו להבחין בעת ההיא רגע כניסתו ויציאתו מן השמש במקומות שונות מכדור הארץ. כי עי“ז ימצאו לאל ידם לעמוד על דקדוק שנוי מראה אופקית של השמש (פאראללאקסע) (סי' קמ"ב), העברה כזאת יקרה בימינו בשנת 1874 ביום 27 נאוועמבר (ללוח הישן) בשעה 18”.ש2 אחר חצות היום באופק פאריז, – מדת אלכסון כדורו הוא 1694 פרסא, וגדלו 0,96 פעמים בגודל הארץ, חצי אלכסון מסלולו = 0,7233 בחצי מסלול הארץ, יציאת המרכזים = 0,0068.

ברגע העיקר היה מקומו האמצעי באורך מן נקודת הפגישה = 146⁰.44‘.55“, מהלכו היומי = 5767”,8, נטיית מסלולו מקו הקדרות = 3⁰.23’.28“, מקום נקודת השפל = 128⁰.43'.6” באורך המזלות, והוא הולך ומוסיף בכל שנה כדי 47“, מקום ראש התלי = 74⁰.51'.41” ומוסיף בכל שנה = 29".7.

קסה הכוכב השלישי ההולך סביב השמש הוא כדור הארץ הגומר זמן הקפתו במשך שנה תמימה, וסובב על קוטרו בזמן כ“ד שעות אשר עי”ז יתדמה לנו שוכני ארץ שכל צבא השמים חולפים ועוברים מעלינו סביב, בתמונת כדריותו הוא כבוש מעט אצל הצירים כי מדת קוטרו בעגול המשוה הוא 1718 פרסאות ועובי קוטרו דרך הצירים הוא רק 1713 פרסאות, בגודל כמותו הוא עד כדי 3742 מליאן פעמים יותר קטן מכמות גודל השמש, ובכובד חמרו הוא רק 354936 פעמים קטן מכובד חומר השמש, בתכלית מרחקו ממנה הוא עד כ“א מליאן פרסאות, ובהיותו בתכלית קירובו אליה הוא 20 מליאן פרסא, מדת יציאת המרכזים במסלול העליפסא שלו הוא 0,0168 מן חצי אלכסון. מסביב כדור הארץ במרחק 51822 פרסאות הולך ומקיף הירח במסלולו העליפסי בזמן כ”ט יום ומחצה בקירוב, והוא מחסר וממלא את אורו אלינו לפי מצבו נגדו ולעומת השמש הזורחת עליו, מדת אלכסון כדורו הוא 470 פרסאות, וגדלו לפ“ז 1/64 בגודל כדור הארץ, אבל בכמות חמרו הוא 1/87 בכמות חומר הארץ, מדת יציאת המרכזים אצלו הוא 0,0548 מן חצי אלכסון המסלול, – מן שטח כדור הלבנה אנו רואים תמיד רק חציה האחת הפונה לעינינו וחציה השנית מסותרת ונעלמת מעיני שוכני ארץ לעולם, וסיבת זה הוא להיותה סובבת על קוטר עצמה בכל חודש סיבוב אחד שלם, ומשלמת זמן סיבובה על קוטרה עם זמן הקפתה סביב הארץ במשך אחד שוה – גם בלי כל הבטה יכיר כל אדם את הכתמים הגדולים אשר על פניה, ואולם ע”י כלי מצפה טובה יראו הרים גבנונים ועמקים גדולים, וכאשר היא בעת חסורה נראה בחלקי החושך הקרוב אל מקום הנאור את ראשי ההרים המאירים מאור השמש אשר מתחת לאופקם, וכן נראה צל ההרים ע“י השמש הזורחת עליהם, וצלליהם הולכים ומשתנים לפי גובה השמש לעומתם, ועי”ז השיגה יד התוכנים למדוד עליה גובה ההרים הרמים והגאיות העמוקות עד שעשו ממנה מפה מכוונת כמו מפת הארץ אשר עליה נרשמו תואר ומצב כל ההרים והגבעות הגאיות והעמקים, והיא הנודעה בשם מפת הלבנה (מאנדקארטע).

קסו הכוכב הרביעי הסובב את השמש הוא מאדים (מארס). עין מראיתו הוא אדום כהה, וע“י כלי המצפה יראו עליו הרים גבנונים ועמקים גדולים אשר מראיתם כחול אשר על פני האדמה, במקום ציריו יראו כתמים לבנים גדולים אשר במשך הקיץ שמה הם מתמעטים מגדלם וכמותם, וישערו שהם הררי שלג וקרח הנתכים ונמסים ע”י החום בימי הקיץ אצלו, בתמונת כדורו הוא יותר עליפסי מן כדור ארצנו כי ערך קוטר המשוה אל קוטר הצירים אצלו הוא כערך ט“ז אל ט”ו והוא סובב על קוטרו בזמן כ“ד שעה ל”ט מנוטען, מדת אלכסון כדורו = 892 פרסא וגדלו לפ“ז 0,14 פעמים בגודל הארץ, חצי קוטר הגדול ממסלולו הוא = 1,523 בחצי מסלול הארץ, יציאת המרכזים = 0,093, נטיית מסלולו מקו הקדרות = 1⁰.51'.6”. ברגע העיקר היה מקומו האמצעי = 233⁰.5‘.34" באורך המזלות, מקום נקודת השפל = 332⁰.22’.51“, והולך ומוסיף בכל שנה כדי 65‘, מקום ראש התלי = 47⁰.59’.38”, ובכל שנה הוא נעתק לפננו כדי 25".

קס"ז הכוכב החמישי הוא צדק (יופיטער) הסובב את השמש במשך י“א שנה ועוד 317,59 ימים, מדת אלכסון כדורו = 19980 פרסאות, וגדלו לפ”ז 1333 פעמים בגודל כמות הארץ, והוא הגדול בכל כוכבי הלכת הסובבים את השמש, ע“י כלי המצפה יראו עליו כתמים ארוכים ומקבילים לאורך המשוה אשר יסובב עליו, ועליו ישכון אויר עב, כי יראו עליו עננים מתקבצים ומתפרדים במרוצה גדולה עד שלפעמים יכסו עליו שטח מן כ' אלפים פרסא, והוא סובב על קוטרו במשך עשרה שעות, וערך קוטר הצירים אל קוטר המשוה הוא כערך י”ד אל י“ג, העין המביט משם אל השמש הוא רואה אותה בגדלה אחד מן כ”ה פעמים מכפי גדלה אצלנו שוכני ארץ, כי במרחקו הגדול מן השמש היא עד 113 מליאן פרסאות, – הכוכב הזה יש לו ג“כ ד' ירחים ההולכים ומלוים אותו סביב השמש כמו הירח אשר לכדור ארצנו, והיותר קרוב מהם אליו הוא במרחק 58 אלפים פרסא וסובב אותו במשך יום אחד וי”ח שעות, והרחוק מהם הוא עד כדי 260 אלפים פרסאות, וסובב אותו במשך עשרה ימים, וע“פ ידיעת מסלוליהם וחוקי התנועה הכוללת בטבע יחשבו התוכנים בדיוק זמני הלקויים אשר יקרה להם שמה, ומזה יגיע תועלת גדולה ליורדי הים למצוא בדיוק שעור אורך ורוחב המדינה בכל מקום מכדור הארץ, ע”פ הלקויים ההם גלה התוכן רעמער עוד בשנת 1665 ענין יקר בטבע האור, והוא כי קרני היוצאים מן השמש הם מעופפים ושטים דרך מרחק 41900 פרסא בזמן זעקונדע אחת, כי הכוכב צדק לפי מהלכו סביב השמש בערך הארץ אפשר שיתקרב אל הארץ לפעמים עד כדי 81 מליאן פרסא, ואפשר שיתרחק ממנה עד כדי 134 מליאן, וע“פ הבחינה מצאו כי לקויי ירחיו הם מקדימים לבוא לעינינו בהיותם קרובים יותר אל הארץ ומאחרים לבוא כאשר יתרחקו מאתנו, באופן שבעת היותו בתכלית מרחקו מאתנו יגיעו לנו תמיד זמן ראיית הלקויים ממנו בכדי ח' מנוטען י”ג זעקונדען מאוחר מכפי הגעתם אלינו בעת היותו בתכלית קרובו אל הארץ, וככה ישתנה כל פעם שעור התאחרות בואם לעינינו לפי ערך המרחק שיתרחק צדק מן הארץ, ומזה מצאו כי זמן מרוצת קרני האור מכל גוף המאיר הוא מרחק 41900 פרסא, ונתברר הענין הזה גם כן ע“פ בחינות רבות אחרות אשר הראו לנו החוקרים בימינו, כנודע בטבעיות, – מדת חצי קוטר המסלול של צדק הוא = 5,2 בחצי מסלול הארץ, ויציאת המרכזים שלו = 0.048 בחצי אלכסון המסלול, נטיית מסלולו מקו הקדרות = 1⁰.18'.51”, ברגע העיקר היה מקומו האמצעי = 81⁰.54‘.48" ומהלכו היומי = 299", מקום נקודת השפל ממסלולו = 11⁰.7’.38" והולך ומוסיף בכל שנה כדי = 56“,8, נקודת ראש התלי = 98⁰.25'.45”, ונעתק בכל שנה לפניו כדי 34".

קסח הכוכב הששי הסובב את השמש הוא שבתאי (זאטורן), הגומר זמן הקפתו במשך 29 שנים 161,73 יום, ובמרחקו הגדול מן השמש הוא עד 208 מליאן פרסא, מדת אלכסון כדורו הוא = 16290 פרסא, וגדלו לפ“ז 929 פעמים בגודל כדור הארץ, קרני אור השמש מגיעים שמה אחר זמן שעה אחת י”ח מנוטען מרגע צאתם ממנה, ואורה חלש עד כדי 90 פעמים מכפי שהיא אצלנו, ולפ“ז אור היום שמה רק כמו אור השחר אצלנו, כמות חמרו הוא כדי 93 פעמים בכובד חומר הארץ, והוא חומר היותר קל בכל כוכבי הלכת, סובב על קוטרו במשך עשרה שעות ומחצה, וערך קוטר המשוה אל קוטר הצירים הוא כערך 17 אל 15, מראיתו לבן כהה, ולפעמים יראו על פני שטחו כמו עננים עבים נמשכים והולכים כחגורות ארוכות, – הכוכב הזה יש לו סגולה מיוחדת מובדל בו מכל הכוכבים זולתו רואי פני השמש, והוא כי במרחק 4594 פרסא ממנו מקיף אותו מסביב טבעת גדולה מן חומר ארצי המשוטטת עליו כמו חגורה מקפת ההולכת באורך המשוה שלו, ועובי הטבעת הזאת בהקיפה הוא 3733 פרסא, ממעל לה במרחק 387 פרסא הולך ומקיף טבעת שניה סובבת את הראשונה, אשר מדת עוביה הוא 1927 פרסא, לפי נטיית מסלולו בערך מסלול הארץ השנתי ישתנה מצב הטבעות האלו לעינינו בנטיות שונות עד שלפעמים יעמדו לנגד עינינו ברוחב עובים ויתראו רק כמו מוט ישר וארוך (סי' י"ז) אשר מדת עוביו הוא 30 פרסא, הטבעות האלו הם גופים עכורים ארציים כי נראה מהם הצללים אשר ישליכו מאחריהם על פני כדור הכוכב, ולעבר השני נראה ג”כ הצל ההווה מן הכדור עליהם, והם סובבים במהלכם את כדור הכוכב במשך עשרה יום 32‘, ונפלא הדבר כי הטבעות האלו הם כמו גלמים בלתי מתוארים על מדה אחת שוה בכל קצותיהם, רק מצד האחד הם יותר רחבים וכבדים ומצד השני קצרים וקלים, ובאורכם הם עקומים ומעוקלים ועליהם גבנונים בולטים כהררים, ומהמורות עמוקים, וכל זה הוא בחכמת היוצר עליהם להחזיקם על עמדם לא ימוטו לעולם, כי אם היו שוים וישרים במדת עובים וכבדם מכל צד או ע“י השבתה היותר קטנה אשר יפעל עליהם מחוץ וביחוד מן הירחים הסובבים ממעל להם ופועלים בכח משיכתם עליהם, היו נעתקים ממקומם ונפלו ונשברו, רק להיותם בלתי שוים מכובדם לכל צד הם מתקיימים ע”י מרוצתם סביב הכוכב, כנודע במשפטי חוקות התנועה. ממעל להם סובבים עוד שמונה ירחים מלוים אשר הגדול שבהם והוא הששי הוא יותר גדול מן הכוכב מאדים, והיותר רחוק מהם הוא כדי 10 פעמים מכפי מרחק הירח שלנו מן הארץ, שעור חצי קוטר הגדול ממסלולו הוא = 9,533 במסלול הארץ, יציאת המרכזים = 0,0561, נטיית מסלולו מקו הקדרות = 2⁰.29’.36“, ברגע העיקר היה מקומו האמצעי באורך המזלות = 123⁰.6'.29”, מהלכו היומי 120“.59, מקום נקודת השפל ממסלולו = 89⁰.8'.20” והולך ומוסיף בכל שנה כדי 69“, מקום נקודת ראש התלי = 111⁰.56'.7”, ובכל שנה הוא נעתק לפניו כדי 30".

קסט הכוכב אוראנוס הוא הכוכב השביעי הסובב את השמש במרחק 397 מליאן פרסאות, נתגלה בראשונה ע“י החוקר הערשעל הראשון ביום 13 מארץ משנת 1781, ואחריו הראה התוכן באדע שנמצא מצב הכוכב הזה רשום במפות הכוכבים של התוכנים פלאמשטאדט וטאביאס מאיער, שקדמו לו, אשר לרוב קטנו ומתינות תנועתו לא הרגישו אותו לכוכב לכת ע”כ חשבוהו לכוכב קיים, והוא סובב את השמש בזמן פ“ג שנים ועוד 271 ימים, מדת אלכסון כדורו הוא 7500 פרסאות, וגדלו לפ”ז 76 פעמים כגודל הארץ, כמות חמרו הוא 17 בכמות כובד חומר הארץ, השמש תתראה שמה רק כשני פעמים ממדת רוחב הכוכב נוגה אצלנו, וקרני אורה מגיע לשם אחר זמן ב' שעות 39' לצאתם מן השמש, מסביב לו הולכים ומקיפים שמונה ירחים המלוים אותו, ששה מהם כבר גלה והכיר התוכן הערשעל בעצמו, ועוד שנים אחרים גלה זה מקרב התוכן לאסעל, היותר קרוב מהם משלים הקפתו סביב אוראנוס במשך ב' ימים ומחצה, והשמיני הרחוק ממנו עד 340 אלפים פרסא גומר הקפתו בזמן 107 יום י“ד שעות, הכוכב הזה לעוצם מרחקו מאתנו ולחולשת אורו א”א להכיר ולהבדיל עליו איזו כתמים, וע“כ לא נודע ממנו זמן סיבובו על קוטרו, מדת חצי קוטר הגדול של מסלולו הוא 19,182 מן חצי מסלול הארץ, ויציאת המרכזים = 0,046, נטיית מסלולו מקו הקדרות = 0⁰.46'.28”, ברגע העיקר היה מקומו האמצעי = 173⁰.30‘.37“, מהלכו היומי = 42”, מקום נקודת השפל ממסלולו 167⁰.30’.24" והוא מוסיף בכל שנה כדי 52“,5, מקום נקודת ראש התלי = 72⁰.59'.21” ונעתק בכל שנה לפניו כדי 14".

קע אחרי שנתגלה הכוכב אוראנוס ע“י התוכן הערשעל הראשון בדור העבר, והתוכנים התחילו לדקדק ולעיין אחר תהלוכות הכוכב הזה במסלולו הכירו ומצאו כי מעט מעט הוא משנה את דרכו במשך הזמן, והתוכן באופרד אשר תיקן לוחות המהלכים לכוכב אוראנוס העיר כבר בלוחותיו משנת 1821 כי סדר מהלכו בלתי מסכים עוד עם רוב הבחינות אשר העריכו עליו התוכנים שלפניו, וא”א להצדיק כל השנויים הרבים הנראים במהלכו, אם לא שנמצא לו סיבה חצונית ע“י כוכב גבוה ממנו הפועל בכח השבתתו עליו להפריע אותו במסלולו, וביחוד השתדל בעיוניו על תהלוכות הכוכב אוראנוס התוכן הגדול בעסעל משך ה' שנים רצופות וקיבץ על ספר כל השנויים הזרים הנראים בסדר מהלכו, וגזר אומר עוד בשנת 1836 שאין לבקש עוד שום סיבה ועילה מספקת אחרת זולתי שנמצא בלי ספק למעלה מן אוראנוס עוד כוכב לכת אחר גבוה ממנו בלתי נודע לנו אשר לו יד בכל הפרעות האלו, והוא המסבב את כל השנויים ההם, אחריו החזיק החכם מאדלער בספרו הנדפס בשנת 1840 ודבר בארוכה מן המשבית הנעלם ההוא הנמצא ממעל לאוראנוס, עד שבאחרונה קיבל עליו העמל התוכן הצרפתי לעוועריער לצלול בעומק החשבונות האלו, ולהוציא מן פעולת ההשבתות הנראות באוראנוס את מקום כוכב המשבית ההוא עצמו מרחקו גדלו וכמות חמרו, ואחרי חקירות רבות ועמוקות למאוד בענין הזה העלה בחשבונותיו כל יסודי המסלול של הכוכב הנעלם ההוא, וחשב ומצא כי באמצע חדש זעפטעמבר משנת 1846 יתחייב שיהיה לפי מהלכו נמצא עומד אז במעלה 325 באורך המזלות, וביום 23 זעפטעמבר העריך את מכתבו אל התוכן גאללע העומד על משמרת מצפה הכוכבים בבערלין ויבקש ממנו להעריך כלי מבטיו אל המקום ההוא במזלות אולי ישיג שמה את הכוכב הנסתר ההוא, וכן היה כי בלילה ההיא בעצמה מצא התוכן גאללע את הכוכב על המקום אשר יעד שמה החוקר לעוועריער, ומאז והלאה החלו התוכנים להעריך בחינותיהם עליו ולדקדק אחר מהלכו הטיב עד אשר מצאו את יסודי מסלולו בקירוב יותר כפי מה שהוא בידינו כיום, – הכוכב הזה הוא במרחקו הבינוני מן השמש 621 מליאן פרסא, ומדת אלכסון כדורו 7830 פרסא, ולפ”ז גדלו עד 94 פעמים בגודל הארץ, אבל כובד חמרו הוא רק 19 פעמים בחומר הארץ, מסביב לו במרחק כדי י“ב וחצי פעמים מן חצי אלכסון כדורו מצאו כי יסובב עוד ירח המלוה המקיף אותו במשך ששה ימים לערך. מדת חצי קוטר הגדול ממסלולו הוא 30,036 בחצי מסלול הארץ, יציאת המרכזים = 0,008, נטיית מסלולו מקו הקדרות 1⁰.46'.59”, ברגע העיקר והוא בחצות יום 0 יאנואר משנת 1853 באופק בערלין היה מקומו האמצעי באורך המזלות = 341⁰.44‘.50“, מהלכו היומי = 21”, מקום נקודת השפל ממסלולו = 47⁰.17’.8", ואורך ראש התלי = 130⁰.9'.22 –

כבר הרגישו התוכנים בדורות שעברו מלפנינו כי לפי ערך המרחקים אשר יסבבו הכוכבים במסלוליהם סביב השמש, נמצא בין מסלולי מאדים וצדק מקום פנוי וריק הרחב יותר מדאי, אשר נראה כי יפקד שמה מקום כוכב לכת אחד, ובימינו אלה מצאו שמה שיירא גדולה מן כוכבי לכת קטנים מאוד הקרובים במסלוליהם זל“ז והולכים ומקיפים את השמש, והחוקרים ישערו כי אב אחד לכולם, והם חלקי כוכב לכת אחד שלם אשר נתפוצץ ונשבר לרסיסים ע”י סיבה בלתי נודעת לנו, – מספרם הנודע לנו עד היום הם בערך שמונים, ונתגלו אחד אחד משנת 1801 והלאה, הכוכבים האלו לרוב קוטנם ורבוי האויר הסובב ומתפשט סביבם א“א להכירם הטיב, רק ע”י קנה הבטה טובה, וכבר מצאו התוכנים סדר מסלוליהם וזמן הקפתם בדיוק, ואנחנו אין עסקנו מהם בס' הזה.

קעא בלעדי כוכבי הלכת וירחים המלוים אותם ההולכים וסובבים את השמש, יש עוד מיני כוכבים מאירים הנראים לפעמים רחוקים כמו כוכב עם זנב ארוך אשר יעמוד ברקיע משך איזו ימים או חדשים ואחרי כן יעלה בתוהו ויאבד. הכוכבים האלו נקראים בשם כוכבא דשביט (קאמעטען) – בדורות הראשונים האמינו שהם חזיוני האויר מאותות השמים הבאים לבשר סיבות רעות המתרגשות לבוא לעולם, ואולם בדורות האחרונים מצאו התוכנים שהם כוכבים מיוחדים בסגולתם וטבעם, ההולכים וסובבים את השמש במסלולי העליפסא בכל חוקי התנועה אשר ליתר מהלכי צבא השמים, וכמו שציירנו אותם בצורה (30) ע“פ עליפזות ארוכות, ורק להיותם בעצמם חלושי האור ומסלוליהם ע”פ רוב ארוכים, ע“כ לא יתראו לעינינו רק בהתקרבם אל השמש תחת נקודת השפל, ובעלותם שוב אל רום מסלוליהם הם נסתרים מאתנו לגודל מרחקם וחלישות אורם. וכבר נודע לנו איזו מהם בסדר מהלכם וזמן הקפתם בדיוק עד שנוכל למצוא בחשבון מתי ישובו ויתראו אלינו. אפס כי מספר הכוכבים ההם הנודעים לנו הוא מעט למאוד בערך מספרם הרב והעצום, כי כפי מה שנמצא מהם בספרי הזכרונות ודברי הימים למלכי ארץ, הם חמש מאות הגדולים הנראים מהם על הארץ, ומהם נוכל לשפוט על מספר הקטנים אשר לא בא זכרונם בדברי הימים, וכמה מהם הבאים אלינו בימים מעוננים ובלתי נראים לנו, או ההולכים במשך הראותם לדרום המשוה, אשר ע”כ ישערו התוכנים כי מספרם יעלה עד ערך מאה אלפים ויותר!

קעב הככבים השבטיים מתחלפים בעינם ומראיתם על פנים שונים, ע“פ רוב הם קטנים ונראים רק כמו כדור ערפל מאור חלוש אשר בפנימיותו נמצא גוף מבהיק בזוהר יותר מעט, והם מתגדלים ומתפשטים במדתם יותר כאשר יתקרבו אל השמש, באופן שחתולת הערפל הולכת ומתארכת לצד האחד וגוף הפנימי יוצא להתקרב לצד השני, ואז הוא נקרא בשם הראש, ולפעמים תתארך החתולה לאחוריה כמו שבט ארוך ההולך ומתרחב כל אשר יתארך יותר, במהלכו הוא פונה בראשו למול השמש לעולם והשבט יוצא ממנו לאחוריו ופונה אל הצד המתנגד מן השמש, ונראה כמו חלקי אור דקים יוצאים ומתנודפים ממנו במרחק רב ובמרוצה גדולה למאוד, וכבר נמצאו קאמעטען אשר להם שנים או שלשה שבטים נטויים זה מזה – הקאמעט הגדול הנראה בשנת 1744 כפי המסופר ממנו בספרי התוכנים היה לו ששה שבטים נטויים זמ”ז כל אחד מרוחב ד' מעלות ואורך עד 40 מעלות ממעלות השמים, ומה מאוד היה נפלא מראה הקאמעט משנת 1811, אשר שבטו היה מתארך ומתקצר כמו שלהבת העולה ויורדת רצוא ושוב, ולפי מדידת התוכן כלאדני עלה וירד במשך זמן רגעים מעטים עד איזו מליאן פרסא, – הקאמעט שהיה בשנת 1769 היה אורך שבטו עד 90 מעלות, וכאשר שקע ראשו תחת האופק במערב, היה שבטו מגיע עד לחצי השמים, התוכן הערשעל מדד בכלי מבטו את מדת רוחב הקאמעט משנת 1811, ומצא מדת גופו לבד חתולת הערפל המקיפו מסביב, עד 140000 פרסאות, ואורך שבטו היה עד כדי 22 מליאן פרסא, אבל לפי גודל העצום של הקאמעטען הם קלי החומר למאוד עד שכמעט לא יגיעו לקלות ודקות האויר שלנו, ולכן יהיה פעולת כח משיכתם על כוכבי הלכת כמעט אפס ואין, ולהיפך פעולת כוכבי הלכת עליהם לכובד חמרם הוא חזק למאוד, הקאמעט הנראה בשנת 1776 כאשר יצא מנקודת השפל לעלות אל רום מסלולו, קרה בדרכו לעבור לפני הכוכב צדק בין מערכת הירחים אשר לו, וע"י ההשבתה הגדולה אשר פעל צדק עליו, הטה אותו ממסלולו ללכת בדרך פונה מן השמש אשר לא ישוב אליה עוד, ובחנם פחדו התוכנים בדורות שעברו פחד מן הקאמעטען כי תפגע הארץ באחד מהם ומוט ימוטו מוסדותיה, כי לקלות חמרם ודקותם, פעולת משיכתם אפס ואין, וכבר קרה מקרה עם הקאמעט שהיה בשנת 1819 אשר ביום 26 יוני משנה ההיא עברה הארץ במהלכה דרך אמצע השבט של הקאמעט ההוא, ושוכני ארץ לא ידעו והרגישו מאומה מזה.

קעג כל המערכה הזאת, והיא השמש עם מחנה כוכבי הלכת וצבאות הקאמטען הרבים ההולכים מסביב לה, נקראת בשם מערכת השמש (זאננען זיסטעם), כי היא השוכנת באמצע המערכה, ממנה ישאבו אורם וחומם, ובכוחה הגדול תמשכם ותנהלם במסלולי עליפסא מסביב לה, ועד כמה יגבר עוד הכח הנפלא הזה בהיותו מושל עוד על הכוכב נעפטון אשר בקצה גבול המערכה הרחוק ממנו עד כדי 630 מיליאן פרסא! וגם שמה איננו הגבול האחרון מן חיל צבא הכוכבים אשר תחת יד ממשלתה, הקאמעט הנורא אשר היה בשנת 1680 הוא במרחקו מן השמש בעת עלותו על נקודת הרום ממסלולו, עד כדי 427 פעמים מכפי מרחק השמש מאתנו! ומי יודע את הרחוקים עוד להלאה ממנו? – ובכדי לצייר לנו ציור אמיתי המתקבל בדמיון מן כל המערכה הזאת וגדלה העצום, נוכל לצייר לנו דמות המערכת ותבניתה על אופן כזה: תחת השמש הגדולה במדת רחבה עד 196000 פרסאות נצייר לנו עגול קטן אשר רחבו רק אמה אחת, הנה יהיה אז לפי ערך זה גודל הכוכב מערקור, כמו גרגיר חול דק מאוד המקיף אותה במרחק 82 רגל ממנה, כדור הארץ יהיה בציור הזה כגודל גרעין של שמשמין הרחוק ממנה עד 215 רגל, הכוכב צדק כגודל עדשה קטנה הסובב אותה במרחק 1130 רגל מסביב, מסלול הכוכב האחרון נעפטון ירחיב את הציור הזה עד כדי חצי פרסא! ואורך המסלול מן הקאמעט משנת 1680 שאמרנו, ירחיק עוד את רוחב ציור הזה עד כדי 8 פרסאות! ועדיין לא הגענו למרחק כוכב אחד מככבים הקיימים.—

קעד על זאת יתפלא כל משכיל משתומם על גודל חללו של עולם, וישאל כמה הוא מרחק כוכב אחד מכוכבים הקיימים היותר קרוב מהם אלינו? — לתשובת השאלה הזאת כבר השתדלו ויגעו התוכנים שעברו מאז נתחדשו כלי המדידה היותר מדוייקים בימים האחרונים, ורק אחרי תחבולות רבות ועצות עמוקות עלה בידי תוכני זמנינו למצא מרחק איזו מהם בקירוב, וזה תוכן ענינם, אם בצורה (48) יהיה העגול והבו דמיון למסלול הארץ אשר בו תסובב במהלכה השנתי מסביב השמש י אשר במרכזו, ונדמה כי בהיות הארץ על נקודה ו ממסלולה ערכנו כלי ההבטה למול כוכב אחד ד, ומצאנו שעור הזויות דוב היותה ד“מ = 90⁰, הנה אחר זמן חצי שנה כשתבא הארץ בקצה השני ממסלולה על נקודה ב, יתראה לנו מקום הכוכב ד ההוא נוטה מן הקו בג המגביל אל וד כדי שעור הזויות גבד, הזויות הזאת נקרא בשם שנוי מראה השנתי (יאהרלכע פאראללאקסע), או להיות מדת הזויות גבד=בדו, מצד היות הקוים וד בג מקבילים זל”ז, ע“כ תהיה הזויות בדו ג”כ כמדת שנוי המראה השנתי, ולו מצאנו ע“י כלי מדידה המדוייקים שבידינו את מדת זויות שנוי המראה גבד באיזה כוכב ד, היותה 1 זעקונדע, אז ידענו כי במשולש מחודד בדו כזה אשר הזויות הקדקדית ד הוא = 1' מתחייב ע”פ החשבון היות שעור הצלע האחת דו ממנו שוה אל ק' אלפים פעמים ממדת הצלע הקטנה בו, והוא כי מרחק כוכב כזה אשר מדת זויות שנוי המראה אצלו = 1‘, הוא עד ק’ אלף פעמים ממדת רוחב מסלול הארץ בו, או ר' אלפים פעמים מכפי מרחק השמש י מן הארץ, – אבל עד היום לא השיגה עוד יד התוכנים למצוא מדת זויות שנוי המראה בשום כוכב מכוכבים הקימים עד כדי זעקונדע אחת שלימה! אשר מזה יתחייב היות מרחק הכוכב היותר קרוב מהם אלינו, יותר מן 200000 פעמים מכפי מרחק השמש מאתנו – התוכן בעסעל בקעניגסבערג היה הראשון אשר העמיק עצה בתחבולות חרוצות למאוד עד שמצא ידו למדוד בדיוק מדת שנוי המראה מן כוכב אחד הנכון מאוד למדידה דקה כזאת, והוא הכוכב הרשום במפת הכוכבים בסמן 61 במזל השלך אשר מצא היותו = 1/8 זעקונדע, ואחריו מצאו ידם התוכנים מאקלער, שטרופע, ופעטערס, למצוא בדיוק מדת זויות חלוף המראה מן 33 כוכבים קימים שונים, הכוכב פעגא אשר במזל הנבל (לייער) מצא התוכן שטרופע זויות שנוי המראה שלו = 1/4 זעקונדע, מן כוכב הכלב (זיריוס) 1/5 זעקונדע! ולפ“ז יהיה הכוכב 61 שבמזל השלך היותר קרוב מכולם אלינו, ומרחקו עולה לפ”ז עד 657700 פעמים ממרחק השמש מאתנו! מרחק נורא מאוד אשר לא יכילנו עוד כח הדמיון שבקרבנו, ונוכל לצייר אותו במחשבתנו ע“י זמן מרוצת קרני האור ממנו אלינו, אשר לפי הנודע יעופפו קרני האור דרך מרחק 41000 פרסא בזמןזעקונדע אחת (סי' קמ"ז) ובבואם אלינו מן הכוכב הזה יצטרכו לרוץ לפ”ז משך עשר שנים לערך!

קעה ואם כה יפלא בעינינו מרחק הכוכבים הקימים ההם, הלא נוסיף להפליא עוד אם נתבונן על מדת גדלם ומספרם, השמש הגדולה אצלנו ומברקת בזוהרה ועוצם אורה, אם נדמה שתתרחק מאתנו ותשים קנה שמה בין הכוכבים הקיימים ההם, אז לא תתראה לעינינו רק ברוחב 1/10 זעקונדע! שמה לא תתנוצץ לעינינו רק באור חלש ככוכב קטן מכוכבים הקטנים אשר ברקיע השמים, ד“מ בערך הכוכב פעגא אשר במזל הנבל אשר מדת רחבו הוא לפי מדידת התוכן הערשעל כדי 1/6 זעקונדע, ושנוי המראה השנתי ממנו הוא= 1/4 זעקונדע (סי' קע"ד) יתחייב מזה כי רחבו האמיתי יגדל עד 150 פעמים מרוחב השמש שלנו! ובצדק נוכל לשפוט מכל זה כי הכוכבים המאירים לנו במרחק עצום ונורא כזה הם כולם שמשות גדולות, כולם שוקטים ונחים על מקומם, ועל עמדם יעמודו מימות עולם לא יסירו ולא יזוזו, ולאיזה תכלית הביאם ה' שמה? אם לא להאציל מאורם על פני כדורים קטנים ארציים הסובבים מעליהם, וגם להם כוכבי לכת וצבאות קאמעטען רבים כמו השמש שלנו, איש איש מהם הוא גוף אמצעי לגופים עכורים ארציים המשפיע אורו עליהם ומנהלם מסביב לו במסלולים מקיפים עם כל חוקי התנועה ומשפטיהם הידועים לנו במסלולי כוכבי הלכת אצלנו, כי כח אחד הוא השליט הוא המושל בכל רחבי היצירה מן העולם ועד העולם, וזה נודע לנו בבחינה מוחשת ע”י מיני כוכבים הנקראים כוכבים הכפולים (דאפפעלשטערנע), והם כוכבים העומדים תכופים וקרובים מאוד זה לזה כתאומים, נראים כאחד וע“י כלי ההבטה טובה אנו מכירים אותם כי הם שנים, ומספרם הנודע לנו כיום עולה עד כדי 6000, ומהם יש הסובבים ומקיפים זא”ז במהלכם, וזמן הקפתם נודע לנו בדיוק עד שנוכל למצא בחשבון כל פעם מקום מצבם בערך מסלוליהם, ואופן תהלוכותיהם הוא ע"פ חוקי התנועה המחוייבים מפאת כח המושך שביניהם, הכוכב הרשום במזל בתולה באות גאם יונית הוא כוכב כפול אשר האחד מקיף את השני בזמן 515 שנים, ומהירת מרוצתו הוא עד כדי מ' אלפים פרסאות בזמן הזעקונדע, ויש אמנם כוכבים כפולים אשר מסלוליהם יותר ארוכים ומהירת מרוצתם הוא עוד הרבה יותר ממרוצת קרני האור!

קעו רעיונות מפליאות האלו ירימו כנפי הדמיון לשוטט עוד להלאה מזה, ובעמדנו על שפת ים העולמות האלו נבקש לדעת היש קץ וקצבה לצבאותיהם אבל קצרי ראות אנחנו ועיני בשר לנו, החוזה הערשעל בצפיתו דרך כלי המראה הגדול שלו על הכוכבים המקובצים במזל כסיל (אריאן) לבדו, בחלק קטן מן אורך ט“ו מעלות ורוחב ב' מעלות, ואמד את מספרם שמה עד כדי נ' אלפים כוכבים הנכרים ונראים עוד היטב בכלי המראה! – אבל יש מקומות ברקיע אשר שמה נמצאים גדודים כוכבים תכופים ורחוקים ונעצרים על מקום אחד רבי רבבות. החוזה הנ”ל בהעריכו כלי מבטתו הגדול למול חלק אחד ממקומות אלו שיער מספר הכוכבים אשר עברו לפניו דרך שדה הראות מכלי המחזה במשך זמן מ“א מינטען, עד כדי רנ”ח אלפים! –. בכיפת הרקיע אנו רואים חגורה רחבה ההולכת ועוברת דרך אמצע השמים כמו ענן דק ולבן הנקרא בשם מסילת החלב (מילך שטראסע) והצופה אליה דרך כלי מצפה טובה יראה אותה מליאה מכוכבים המונים המונים המקובצים במחנותם לאורך החגורה ורק מפאת דחיקת מצבם זל“ז נראה אורם בלול כענן דק וזך כערפל. החוזה הנ”ל היה הראשון אשר הכיר ערך וסדר מצב כל הכוכבים ברקיע השמים, אשר בהשקפה הראשונה יתדמו לנו מעורבים ובלולים במערכותיהם, וכאלו בזר ד' אותם בידו החזקה וישליכם אל המציאות בלי לערוך אותם במצב מסודר ומשטר נכון, – ואולם כאשר נשקיף עליהם בכלל נמצא כי מקרוב למסילת החלב הם עומדים דחופים ודחוקים יותר מכפי מצבם רחוק משם, באופן שכל אשר יתרחקו מן המסילה הזאת לצפון ולדרום, יהיו במצבם יותר נפרדים ונפוצים איש מעל אחיו, עד כי קרוב אל שני צירי מסילת החלב נמצא הרקיע כמעט פנוי וריק מכל כוכב, וע“י בחינות נכונות הוכיח לנו החוקר הנ”ל, כי כל הכוכבים הנראים לנו בשמים הם ערוכים במצבם תוך מחנה אחת היא מסילת החלב, אשר השמש שלנו היא כאחד מהם נצבת ביניהם, כולם כבושים ומקובצים תוך כדור אחד עגולי כתבנית העדשה, ואנחנו עם השמש שלנו נמצאים רחוק מעט מן מרכז העדשה הזאת, ועל כן הם נראים במצבם מעורבים בלי סדר נכון, ולו היה מצבנו במרכז אמצע העדשה היינו רואים אז לכל הכוכבים סדר ישר וערוך במצבם, ורק לפי מצבנו רחוק מן המרכז אנו רואים הכוכבים הנמצאים בגובה גבנונית העדשה להיותם עומדים זה ממעל זה גבוה מעל גבוה כאלו הם דחופים ודחוקים, אבל בשפולי ציריה להיות מספרם מעטים בערכם ובלתי עומדים זה מעל זה, ע“כ נראה אותם מפוזרים ומפורדים יותר, – נוסף ע”ז הוכיח החוקר הנ“ל ע”פ סברות ישרות המתחייבות ממשפטי התנועה, כי עדשה הזאת עם כל הכוכבים הנאצרים בתוכה היא מתנועעת סביב מרכז כובדה, ועמהם גם השמש שלנו עם כל מהלכי צבאיה תתנועע בתנועה כבדה מאוד, ולפי השערת רוב התוכנים יהיה משכן מרכז הכובד מכל העדשה בתוך מזל הפלעיאדען.

קעז מערכה הגדולה הזאת אשר בתוכה אצר ה' שמשות ועולמות לאין חקר, אף כי לא יבוא אנוש בסודה לחקור על מדת גדלה ורחבה, עכ“פ זאת ידענו לפי משפט חוש ראותנו כי אם תתרחק כל המערכה הזאת מאתנו רק עד כדי מאה פעמים ממדת רחבה, אז לא היה מדתה עוד בעינינו רק כגודל הירח, והיתה נראית לנו אז רק כמו כתם של ערפל קטן ודק למאוד, ועל כן ישפטו החוקרים כי הערפלי טוהר וכתמים הלבנים הנראים בשמים לאלפים מבלי שנוכל להכיר ולהפריד בהם כוכבים נבדלים זה מזה גם הם מסילות חלביות גדולות הרחוקות מאוד מאתנו, וכאשר כן מצאנו באמת בימינו ע”י כלי המראה הגדולה של החכם ראססעל המראה אותנו כל הכתמים ההם היותם מורכבים רק מכוכבים רבים לבלי תכלית, והמה מסילות חלביות המשוטטות על פני ים היצירה במרחק בלי תכלית מאתנו! מי ימנה מספרן? ומי יודע את הצפון עוד להלאה חוץ לגבול הראות של כלי המראות הגדולות שבידינו, מה רבו מעשי ה' ומה גדלה רחבי הבריאה! הן כל אלה ידו עשתה, הוא קראם אל המציאות ויבאו.

נחיש נרד מהר מזה – נסתיר פנינו מלהביט עוד אל פני האלהים, לבבינו יחרד בקרבנו וכל עצמותינו ירופפו, מלאכי צבאות ילחשו עלינו לאמר, אדם רגב מרגבי האדמה, נמלה רוחשת על גרגיר חול מכדור קטן אשר באחת השמשות, מעפיל לעלות במזימת מחקרותיו אל רום שמי שחק, יחתור שם במחתרת לבוא אל מקדש המלך פנימה, מי הביאך עד הלום? הסב עיניך אל הבור אשר ממנה נוקרת, שמה היא הארץ אשר ממנה לוקחת ואל עפרה תשוב, ומדוע כה נפלאת קצר רואי להביט אל קצה מעשה האלהים? הידעת עצם מעצמך או אחת מני אלף מאשר אתך בקרבך? החקרת אל גרגיר חול אשר ברפידת אוהלך, אל רסיס מים הנדבק בשער בשריך? גם שמה גדולים מעשה ה'! ומדוע ככה תשתומם על אפסי הבריאה הרחוקים ממך?

אנוש קרוץ מחומר היוכל לעלות ולשוטט ברוח בינתו עד שמי רום היצירה לחקור אחר תעלומות שמבראשית, מעופת כנפי דמיונו ואברת תבונתו הלא כעופרת יצללו, גם אם יחשוב מחשבות ישלב הקשים וירכיב משפטים הגיונים, עוד מעט וידיו תרפינה, יודה מבלי בוש כי גבול שם לו ה' לאמר עד פה תבוא ולא תוסיף.

* * *

א. לוח מהלך השמש

ימים	אמצע השמש	רום	ימים	אמצע השמש	רום	דקים שעות*	אמצע השמש	דקים	אמצע השמש
1	"8.'59	0	40	39.25.33	6"	1	"27.'2	31	"16’1
2	1.58.16	0	50	49.16.56	8	2	4.55	32	1.18
3	2.57.25	0	60	59.8.19	10	3	7.23	33	1.21
4	3.56.33	0	70	68.59.43	11	4	9.51	34	1.23
5	4.55.41	0	80	78.51.6	13	5	12.19	35	1.26
6	5.54.50	1	90	88.42.29	15	6	14.47	36	1.28
7	6.53.58	1	100	96.33.53	17	7	17.15	37	1.31
8	7.53.6	1	200	197.7.46	34	8	19.42	38	1.33
9	8.52.15	1	300	295.41.39	51	9	22.10	39	1.36
10	9.51.23	1	365	359.45.40	"2.'1	10	24.38	40	1.38
11	10.50.31	1	שנים			11	27.6	41	1.41
12	11.49.10	2	ב	359.31.21	"4.'2	12	29.34	42	1.43
13	12.48.48	2	ג	359.17.1	3.6	13	32.2	43	1.46
14	13.47.56	2	ד	359.2.42	4.9	14	34.30	44	1.48
15	14.17.5	2	ה	358.48.22	5.11	15	36.57	45	1.50
16	15.46.13	2	ו	358.84.2	6.13	16	39.25	46	1.53
17	16.45.21	2	ז	358.19.43	7.15	17	41.53	47	1.55
18	17.44.29	3	ח	358.5.23	8.17	18	44.21	48	1.58
19	18.43.38	3	ט	357?51.3	9.19	19	46.49	49	2
20	19.42.46	3	י	357.36.44	10.21	20	49.16	50	2.3
21	20.41.54	3				21	51.44	51	2.5
22	21.41.3	3				22	54.12	52	2.8
23	22.40.11	3				23	56.40	53	2.10
24	23.39.20	4				24	59.8	54	2.13
25	24.38.28	4				25	"1.1	55	2.15
26	25.37.36	4				26	1.4	56	2.18
27	26.36.45	4				27	1.6	57	2.20
28	27.35.53	4				28	1.9	58	2.22
29	28.35.1	4				29	1.11	59	2.25
10	29.34	5				30	1.13	60	2.27

*) הסבר על עמודת השעות והדקות וכן על הסימנים ''' ו־'' בפרק ק“ט – פב”י.

העיקר הוא ברגע חצות היום על אופק פאריז ביום השבת כ"ו טבת שנת תרכ"ו, אשר הוא רגע חצות היום בראשון לחודש יאנואר משנת 1866 למספרם ללוח הישן הנהוג בין הרוסים והיוונים.

ויהי לרגע הזאת מקום אמצע השמש באורך המזלות = 292⁰.41'.38"

מקום נקודת הרום ממסלול המדומה של השמש = 100⁰.37'.46"

מקום אמצע הירח = 257. 8.50

אמצע המסלול = 44.47.56

תשלום ראש התלי = 153.56.33

ב. לוח נטיית השמש (ט לוח נטיית הירח מקו הקדרות)

ג לוח מנת שווי העליפסע למסלול השמש

ד לוח מהלך הירח

ד לוח מהלך הירח

ה לוח השבתה השנתית למהלך הירח

ההשבתה השנתית למהלך הירח נערכת כל פעם לפי מרחק השמש מנקודת הרום והוא לפי מדת אמצע מסלול השמש, אם אמצע מסלול השמש הוא פחות מן 180 תהיה ההשבתה להוסיף על מקום אמצע הירח, יתר על 180 היא לגרוע (סי' קל"ב).

ו לוח השבתה הגדולה למהלך הירח

ההשבתה הגדולה למהלך הירח נערכת תמיד לפי כפל יתרון אורך אמצע

הירח על אמצע השמש, פחות אמצע מסלול הירח, ואם אחד מהנגרעים האלו הוא

יתר על הגורע, יתוסף עליו 360 בכדי שיתכן הגרעון ביניהם כמו שנתבאר (בסי' קל"ב).

ט לוח מנת מסלול העליפסא לירח

ח לוח המצעדים

י לוח חלוף ימים האמתיי על האמצעיים מן ה' לה' ימים בכל ימות השנה לפי סדר חדשיהם

יא לוח חצי רוחב הנראה של השמש והירח ושינוי מראה אופקי של הירח מה' לה' מעלות מן הרום עד השפל

יב לוח מדת קשת המרחק וההבדל חצי הקשת ההמשך, לפי מדת חצי רוחב עגולת האופל בעת הליקוי

הלוח יו“ד כבר נתבאר בסי' קי”ג, וענינו הוא לדעת על פיו בכל יום מימות השנה כמה יעדיף או יחסיר חצות יום האמצעי על חצות יום האמיתי הנראה לפי מצב השמש בעגול הצהרים, ונמצא ד“מ כי ביום ט”ו פעברואר נצטרך להוסיף 14‘,6 (ר“ל 14'.36”) על רגע חצות היום השמשי בכדי למצוא רגע חצות היום האמצעי, ולהיפך ד"מ ביום ז’ נאוועמבר נצטרך לגרוע 16‘,2 (והוא "12.'16) מחצות יום השמשי בכדי לדעת רגע חצות היום האמצעי, וע“כ נרשם אצל כל הימים האלו סימן הגרעון, ועי”ז נדע לכוון להעמיד מורי השעות המלאכותים בערך מורי השעות של צללי החמה (זאנגען אוהרען) בכל ימות השנה, ואנחנו אמנם סדרנו את הלוח מה’ לה' ימים בכל חדשי השנה לפי הלוח החדש הנהוג אצלם, וכאשר נרצה לדעת מאיזה יום מיוחד הבלתי נמצא בלוח, נקח ערך הממוצע שביניהם כמו שהראנו בתיקון יתר הלוחות (סי' ק"ז).