בימים אלה מתקיימים בעולם ארועים שונים לציון 100 שנה להולדתו של גדול הפיסיקאים של תקופתנו – אלברט אינשטיין, תורת היחסות של אינשטיין, שהונחתה כרעם ביום בהיר, בתחילת המאה, על הפיסיקה הקלאסית, פתחה בפני האדם אופקים ואפשרויות חדשות, שחלק מהשלכותיהן כנראה עדיין אינן נתפסות עד היום. מסקנותיה המפתיעות של התורה בדבר מבנה היקום, יחסיות הזמן וכו' משמשות אתגר מתמיד לאנשים השואפים לאמתן באופן ניסויי, והן לאלה המנסים לערערן.

אחת הבעיות המציקות לאנשי המדע והמד"ב כאחת היא הנחתו הבסיסית של אינשטיין – אי אפשר לעבור את מהירות האור. הסיבה ברורה – מגבלה זאת מעמידה בספק אפילו את האפשרות התאורטית לערוך מסע בין כוכבי – שכן מסע כזה ידרוש פרקי זמן שבין עשרות ועשרות אלפי שנים – וזאת רק בגלקסיה שלנו.

אין לנו כל כוונה להתעמק בנבכי תורת היחסות, אך לאור העניין המיוחד בנושא, בחרנו הפעם במאמרו של אסימוב, שנכתב לפני כ־12 שנה, ולפי מיטב ידיעתנו, באותן 12 שנה עדיין לא עורערו יסודותיה של תורת היחסות…

גישתו העקרונית של אסימוב תעורר בוודאי, כרגיל, את חמתם של קוראים אחדים ואלה מוזמנים, כמובן, להגיב. תגובה אחת לפחות אנחנו מתחייבים להביא לדפוס – וזו תגובתו של ארתור סי. קלארק, שנכתבה כשנה אחרי כתיבת מאמרו של אסימוב, ואשר תובא בחודש הבא.

* * *

כידוע לכולכם, אני עדיין נמצא בשלהי נעורי, ודבר אינו הולם אותי פחות מאשר לשחק את תפקיד המדען הקונבנציונלי, בעל שיער־שיבה, פנים חמורות־סבר, וראש אטום.

אך בכל זאת כופות עלי לעיתים הנסיבות את מה שנראה כתפקיד כזה. למשל, צפיתי לאחרונה בסרט טלוויזיה על מסע בזמן שבו נקלעו מספר אסטרונאוטים רברבנים לתקופת האבן, בה דיברו אנשי־המערות באנגלית והתרועעו עם דינוזאורים.

דבר זה הוסבר בכך שהאסטרונאוטים עברו, בהיסח הדעת, את מהירות האור. וכפי שאחד מהם אמר לרעהו, “תורת היחסות של אינשטיין קובעת שאם מתקדמים במהירות העולה על זו של האור, הופך הזמן כיוון ופונה אחורנית.”

לא היה בסרט צחוק־רקע מוקלט לאחר אותו משפט, אך אני, בכל אופן, צחקתי, ובתי הצעירה שאלה מה פשר הצחוק.

עניתי, כלאחר יד, “אי אפשר לנוע מהר יותר מהאור.”

“מדוע לא?” שאלה.

“כי פשוט אי אפשר,” הסברתי.

“הרי יום יום ממציאים המדענים המצאות חדשות, אז מדוע שהדבר לא יתאפשר באחד הימים?”

שלפתי את הקלף המכריע, “כי זה בלתי אפשרי, וזהו זה!”

היא השיבה בקלף חזק לא פחות – “שום דבר איננו בלתי אפשרי!”

כבר שמעתי טיעון זה לפני כן. איבדתי כבר את חשבון המכתבים שהגיעו אלי ותבעו לדעת, “מדוע אי אפשר לנוע מהר מהאור?” “כיצד אתה יודע שאי אפשר לנוע מהר מהאור?” “מה מניע אותך לחשוב שלא נשבור ביום מן הימים את מחסום הזמן?”

ונאלצתי לאכזבה על ידי עמידה איתנה על התזה ששמה אי־אפשר־לנוע־מהר־מהאור. ואני יודע היטב, שאנשים מפנים לי את גבם באכזבה, תוך כדי תמיהה שמא אינני אלא חבר בממסד המדעי – מדען נפוח עם ראש אטום.

אם כך, הבה נדבר על הבלתי אפשרי.

לדוגמה, אנו יכולים להתחיל ב־2+2. התוצאה היא 4, נכון? חברו עוד 2 ותקבלו 6, ואחר כך 8, 10 וכן הלאה עד אינסוף. אם נתחיל באפס, ונחבר בכל פעם 2, נבנה סדרה של ‘מספרים זוגיים’ שהיא, על פי ההגדרה: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 16…

אתם רואים, באופן אינטואיטיבי (כלומר בעזרת התבוננות במספרים), שכל המספרים הזוגיים מתחלקים ב־2. או מאחר ומספר זוגי מוגדר כ־2+2+2+2…, ברור לכם שנוכל להמיר זאת לצורה (1+1+1…) 2 עם כל מספר ספרות 2 או 1 שתרצו. מכאן נובע, שכל המספרים הזוגיים מתחלקים ב־2.

כעת נניח שברצונכם לחבר שני מספרים זוגיים: 2+4, או 72+106, או 8,640,772+54, או כל צמד אחר. מה ניתן לומר על התשובה? ובכן, כל מספר זוגי יכול להיכתב כסכום של סדרה של 2, ולכן אנו מחברים: 2+2+2… עם 2+2+2+2… ולפיכך התוצאה אף היא 2+2+2+2+2+2+2…

על כן, גם הסכום הינו מספר זוגי. במלים אחרות: סכום שני מספרים זוגיים הינו זוגי. בעצם, קל להכליל ולומר שכל מספר המתקבל על ידי חיבור או חיסור של מספרים זוגיים, חייב להיות זוגי – בתנאי שנגדיר 0 כמספר זוגי, וכך גם מספרים שליליים כמו -2, -4, -6, וכו'.

מהו מספר איזוגי? אפשר להגדירו ככל מספר הגדול ב־1 ממספר זוגי, ולכן אי אפשר לבנותו מסכום של 2 בלבד. המספרים האיזוגיים הם 2+1, 2+2+1, וכו', או: 3, 5, 7, 9, 11… אם קראנו ל־0 מספר זוגי, אזי 1 הינו איזוגי כי 0+1=1, כך גם באשר למספרים השליליים האיזוגיים: -1, -3, -5…

מובן מאליו שאם נחבר או נחסר כמות כל שהיא של מספרים זוגיים, לא נוכל לקבל מספר איזוגי, כי אם נתעסק במספרים הבנויים מ־2 בלבד מניין יבוא ה־1 (שהינו חלק בלתי נפרד מהגדרת המספרים האיזוגיים)?

לכן המסקנה היא: אי אפשר לקבל מספר איזוגי על ידי חיבור או חיסור כמות כל שהיא של מספרים זוגיים.

אין כל תועלת בטענה: “איך אתה יודע? הניסית כל צרוף אפשרי של מספרים זוגיים? אולי קיים איזה צרוף מוזר של מספרים זוגיים בלתי רגילים שלא חקרת מעולם, ואשר בהתחברם נותנים מספר איזוגי?”

התשובה היא: “אין עלי לחקור כל צרוף אפשרי של מספרים זוגיים, הגדרת המספרים הזוגיים והאיזוגיים מבוטאת באופן המונע את האפשרות לקבל מספרים איזוגיים מחיבורם או חיסורם של מספרים זוגיים.”

ואם יאמר לי מישהו: “אבל יש לי כאן פעולת חיבור מסובכת של עשרים מספרים זוגיים והסכום הוא איזוגי,” אאלץ להשיב: “שגית שגיאת חישוב.”

ואז הוא עשוי לומר לי ביגון: “אך כיצד יכול אתה לקבוע? מדוע שלא תחבר זאת בעצמך ותראה?”

אני משער שהייתי יכול, במקרה כזה, לחבר ולהראות לו את השגיאה ושייחנק איתה, אך תהיה לי גם מלוא הזכות לסרב ולומר: “שגיאת החישוב ישנה. מצא אותה בעצמך. לא אבזבז את זמני.”

כמובן, המקרה של מספרים זוגיים המסתכמים לזוגיים הינו פשוט כל כך, עד שאף לא אדם אחד יתווכח איתי על כך, אם יהיה בעל האינטואיציה האריתמטית הקלושה ביותר. הוא יניד בראשו ויאמר: “כמובן.”

אך כשהעניינים הופכים מורכבים יותר, עולים סיכויי התסכול. כך, למשל, הוכיחו המתמטיקאים שבלתי אפשרי לרבע את המעגל, לשכפל את הקוביה, או לחלק זווית לשלוש באמצעות מחוגה וסרגל. הוכחות אלה הינן מסובכות בהרבה מזו המספיקה בכדי להראות שלא ניתן לקבל מספר איזוגי מסיכום מספרים זוגיים, אך הן שייכות לאותו סוג כללי של הוכחות. המסקנות הינן בלתי ניתנות לערעור באותה מידה, ואין אף מתמטיקאי של ממש שיתווכח איתן.

אף על פי כן, צצים מדי שנה חובבים לא מעטים המציגים הוכחות המתיימרות להראות שניתן לרבע מעגל, או לשכפל קוביה, או לחלק זווית לשלוש זוויות שוות בעזרת מחוגה וסרגל בלבד. לעתים מזומנות הם שולחים את עבודותיהם למתמטיקאים, ואלה עשויים לשלחן חיש מהר בחזרה, מבלי לטרוח אפילו להסתכל בהן.

החובב עלול לחוש שהינו קורבן של קשר, טרף לאנשי מקצוע המסרבים אפילו להתבונן בראייות. ובאמת, המתמטיקאי אינו צריך להתבונן בהן. הוא יודע שהטעות נמצאת במקום כלשהו, אך לעתים אין זה קל לגלותה במאות דפים של הסברים ותרשימים. למה לבזבז שעות או ימים של זמן יקר בציד אחר דבר מה שמוכרח להימצא שם?

הבה נתבונן כעת בסוג שני של ה’בלתי אפשרי'. מכיוון שהזכרתי טעויות, הבה נתייחס לאחת מהן בפרוטרוט. במלים אחרות, נעקוב אחר שורת טענות, שכל שלב ושלב בה נראה כלגיטימי לחלוטין, אך היא מובילה למסקנה סופית מגוחכת בברור.

לשם כך, ניקח את התעתוע האלגברי הפשוט ביותר המוכר לי; פשוט עד כדי כך שאפילו אני הצלחתי לתפוש אותו כשנתקלתי בו לראשונה.

אנו מתחילים בשני ערכים: b, a השווים זה לזה:

(משוואה 1) a = b

אנו רשאים לכפול כל אגף של המשוואה באותו ערך, בלי לפגוע בשוויון, על כן נכפול כל אגף ב־a. (משוואה 2) a² = ab

אנו יכולים להפחית אותו ערך משני האגפים מבלי להשפיע על השוויון, אז הבה נפחית b^2 מכל אגף:

(משוואה 3) a²-b² = ab-b²

את הביטוי a²-b² ניתן לקבל, כידוע, על ידי הכפלת (a+b) ב-(a-b) לכן במקום a²-b² נרשום (a+b)(a-b)

(משוואה 4) (a+b)(a-b)=b(a-b)

אפשר לחלק את שני האגפים באותו ערך מבלי לפגוע בשוויון, אם כך הבה נחלק ב־(a-b) כלומר נשמיט את הביטוי (a-b) משני האגפים, ונישאר עם:

(משוואה 5) a+b = b

מכיוון ש: a = b (משוואה 1), נוכל לומר ש־a+b זהה בדיוק ל־b+b על כן, משוואה 5 תהפוך ל:

(משוואה 6) b+b = b

(משוואה 7) 2b = b

כעת, אם נחלק את שני אגפי משוואה 7 ב־b, תישאר בידינו המסקנה הנשגבה והמגוחכת:

(משוואה 8) 1=2

מה לא בסדר כאן? חיזרו טיפה אחורה והתבוננו במקום שבו אמרתי “אפשר לחלק את שני אגפי המשוואה באותו ערך מבלי לפגוע בשוויון, אם כך הבה נחלק ב־(a-b)”.

אך קודם אמרתי ש־a = b, ולכן a-b שווה ל־b-b וזה נותן 0. לכן כשאני אומר, “הבה נחלק ב־a-b”, כאילו אמרתי “הבה נחלק ב־0,” וחלוקה כזאת אסורה במתמטיקה.

אתם עשויים לשאול מייד, “מדוע זה אסור?”

התשובה פשוטה. אילו חלוקה ב־0 היתה מותרת, ניתן היה להוכיח ש־2=1, כפי שהראיתי זה עתה. למעשה אפשר היה להוכיח שכל מספר, חיובי, שלילי, שבר, אירציונלי, דמיוני או טרנסצנדנטלי, שווה לכל מספר אחר שהוא. מתמטיקה שכזאת, בה כל המספרים שווים זה לזה, אין בה שימוש ולמתמטיקאים אין חפץ בה.

לכן, בקביעת הכללים השולטים בפעולות מתמטיות שונות, מוצאים המתמטיקאים שהדרך הפשוטה ביותר למנוע תוצאה בלתי רצויה שכזאת הינה פשוט לאסור חלוקה באפס.

על כן לפנינו מובן שונה של ה’בלתי אפשרי.' חלוקה באפס איננה בלתי אפשרית בכך שאינה ברת ביצוע במניפולציה של סמלים אלגבריים. הרי בצעתי חלוקה כזאת כשחילקתי את שני אגפי המשוואה ב־(a-b) היא בלתי אפשרית במובן זה שהיא שוברת את כללי המשחק. ובו ברגע שהדבר נעשה, שם המשחק אינו עוד ‘מתמטיקה’. אי אפשר לחלק באפס ולהתעסק במתמטיקה בעת ובעונה אחת.

כעת הבה נעבור אל הפיסיקה. במתמטיקה יוצרים עולם אידיאלי שעשויות להיות לו אי־אלה אנלוגיות למציאות, אך לא בהכרח. בפיסיקה, לעומת זאת, חייב הפיסיקאי להיות מודרך על ידי ההערכה הטובה ביותר אודות המציאות, ואז לתארה כמיטב יכולתו.

כתוצאה מהנסיון (ולא מדדוקציה מתוך הנחות יסוד, או מהגדרה לשם נוחות), אפשר להגיע להכללות מסויימות בנוגע ליקום הפיסיקלי. אלה קרויות בדרך כלל בשם ‘חוקי הטבע’, שהוא מונח יומרני ששורשיו בבטחון העצמי המוגזם של מה שקרוי ‘תקופת ההשכלה’. למעשה, אין חוקים אלה אלא הכללות.

ההכללה בעלת העוצמה הרבה ביותר הידועה לנו היא זו: האנרגיה הכוללת במערכת סגורה הינה קבועה (מערכת סגורה, במקרה זה, היא מערכת שאין לאנרגיה כל אפשרות להכנס לתוכה או לצאת ממנה, ולכן המערכת היחידה הסגורה באמת הינה היקום כולו).

זהו ‘חוק שימור האנרגיה’ המפורסם, ובו גלומה ה’אי־אפשרות'. אנו יכולים לומר: “אי אפשר לברוא או להשמיד אנרגיה.”

קביעה זאת, אף כי היא נאמרת כלאחר יד על ידי אנשים אין ספור, ובהזדמנויות לרוב, איננה נכונה באופן מוחלט. בריאה או הכחדה של אנרגיה איננה בלתי אפשרית במובן זה, שהיא מייצגת סתירה של מונחים (כמו במקרה של המספרים האיזוגיים והזוגיים), או מפירה הסכם (כמו במקרה החלוקה באפס).

פרושה האמיתי של הקביעה הוא, שנסיון האנושות נכשל במאמציו להראות ולו דוגמה אחת שבה נבראה או הושמדה אנרגיה באופן שאינו מוטל בספק. אך נסיון האנושות אינו אינסופי, ועשויים להמצא מצבים שטרם נודעו ושבהם יתברר שהנסיון אינו מספיק. מה יהא אז?

היו שתי הזדמנויות, מאז פרסומו של חוק שימור האנרגיה, שבהן נראה היה שלמעשה ההכללה אינה תקפה באופן מוחלט. ראשית, גילו המדענים בסוף המאה ה־19 שהאנרגיה המשתחררת מחומרים רדיואקטיביים כאילו נוצרה יש־מאין. האם נבראה אנרגיה? אינשטיין הראה שאין הדבר כך, בהציעו ב־1905 שהמסה הינה צורה של אנרגיה, ושהאנרגיה המשתחררת ברדיואקטיביות (או בפעילות גרעינית אחרת) מתאזנת על ידי אובדן שווה־ערך של מסה. דבר זה הוכח כנכון.

אלברט אינשטיין

אחר כך, בשנות ה־20, גילו המדענים שחלקיקי בטה נפלטו מאטומים עם אנרגיה פחותה מזו שהיתה אמורה להיות להם. האם הושמדה כאן אנרגיה? ב־1931 העלה פאולי השערה, שאין הדבר כך, בהסבירו את אובדן האנרגיה בכך שקיים חלקיק חדש, הנויטרינו, שקיומו אכן התגלה כרבע־מאה מאוחר יותר.

אך בכל זאת, מה היה קורה אילו הוכח חוק שימור האנרגיה כבלתי נכון באחד ממקרים אלה, ונזנח? מה היה פרושו של הדבר?

חשוב לזכור, שהמדענים עומדים על עריכת תצפיות בנוסף לתיאוריות, וביטולה של תיאוריה אין משמעותו ביטול התצפיות. דבר זה מבלבל רבים שאינם אנשי־מדע. מאחר ששימור האנרגיה דורש מאיתנו לאכול מזון ולנשום חמצן כדי לחיות, קיימת דעה מעורפלת שאילו רק הוכח שהחוק מוטעה, לא היה עוד צורך לאכול או לנשום.

אך הצורך באכילה ונשימה הינו עובדה נצפית, שאינה תלויה בתיאוריה. אם הכללה כלשהי, המסבירה צורך זה, מתגלית כמוטעית, אזי אנו זקוקים פשוט להכללה אחרת המסבירה אותו צורך.

לדוגמא, במהלך המאה ה־19 עבדו הכימאים על יסוד ההנחה שחוק שימור המסה הינו בסיסי. החוק קבע שהמסה הכוללת של כל מערכת סגורה הינה קבועה. כל הניסויים והתצפיות נראו לכימאי המאה ה־19 כמאשרים הכללה זאת.

ואז בא אינשטיין ב־1905 והראה שניתן להמיר מסה לאנרגיה, כך שהמסה כשלעצמה אינה משתמרת.

האם זה הוכיח שנסיונם של כימאי המאה ה־19 היה מוטעה עד כדי גיחוך? כלל וכלל לא. אתה יכול להכנס היום למעבדה, לעבוד עם כל התופעות שהיו ידועות במאה ה־19 ולהשתמש בכל הטכניקות שהיו כבר אז בשימוש, ולא תהיה מסוגל להדגים את הפגם שבחוק שימור המסה, למרות שאתה יודע מה אתה מחפש. אותו פגם הופיע רק עם גילוי הריאקציות הגרעיניות הכרוכות בהמרות מסה־אנרגיה גדולות בהרבה מאשר בתגובות כימיות, וכימאי המאה ה־19 לא ידעו על ריאקציות גרעיניות.

בעצם ניתן לומר בבטחון, שכל אימת שמתבטלת הכללה שימושית, אשר עמדה במבחן לאורך זמן, היא מתבטלת בתחומי המחקר שנפתחו זה עתה, ואשר המדענים הוותיקים לא היו מודעים להם. יתר על כן, ההכללה הישנה תישאר שימושית, כתמיד, באותם תחומים שבהם נקבעה.

על כן, בתגובות כימיות רגילות עובדים הכימאים עדיין על סמך ההנחה שהמסה נשמרת, למרות שהם יודעים שאין הדבר כך באמת. מידת אי־השתמרות המסה בתגובות רגילות הינה זעירה עד כדי כך, שניתן להזניחה ללא חשש. בדומה לכך, למרות שחוק שימור האנרגיה מעד וכשל בעניין הנויטרינו, הרי הוא עדיין שימושי בעולמה הרגיל של הפיסיקה המאקרוסקופית.

לפני שנים מספר, לעומת זאת, רווח בחוגי המדע הבדיוני דבר מה שכונה בשם ‘הנעת דין’. הדבר התיימר להיות מתקן הממיר תנועה סיבובית לתנועה חד־כיוונית, ועל כן מפר את חוקי שימור התנע הזוויתי והתנע הקווי. שני חוקים אלה עמדו במבחנים אינטנסיביים של מדענים אינספור, במשך שלוש מאות שנה, והסיכוי להפר אותם בקנה מידה גדול באותם תחומים שבהם עמדו במבחן בצורה הטובה ביותר, הינו אפסי. לאור זאת התעקשתי שלא להתעניין כלל ב’הנעת דין', והשארתי את המחקר בנושא, מרצוני החופשי, לאחרים – אותם אנשים העשויים באותה מידה להתעניין גם במציאת שיטה כלשהי לרבע את המעגל במחוגה וסרגל.

כעת נעבור לשלושת חוקי התנועה שהוצגו על ידי אייזאק ניוטון בשנות השמונים של המאה ה־17. במשך יותר ממאתיים שנה, לא הצליחו מיטב המוחות במיטב מאמציהם לגלות כל יוצאים מהכלל בנוגע לחוקי ניוטון. למעשה כל ניסוי שנערך אישר אותם, והמבנה המורכב של תורת המכאניקה הונח על יסודותיהם. ב־1900 נראה בלתי סביר לחלוטין שיימצאו פגמים משמעותיים בחוקים אלה, באותם תחומים שבהם נחקרו.

איזאק ניוטון

אך הנה כי כן, כולנו יודעים שב־1905 עדכן אינשטיין את חוקי ניוטון על ידי הצגת השקפתו היחסותית על היקום. אולם אותו עדכון היה בעל משמעות רק בתחומים החדשים שמעבר להכרתה של פיסיקת המאה ה־18 וה־19. הוא היה בעל משמעות, למשל, במהירויות גבוהות מאד אשר לא יכלו להיחקר כיאות על ידי ניוטון וממשיכי דרכו, בטכניקות שעמדו לרשותם. בכל המהירויות הרגילות (נאמר, פחות מאלפיים ק"מ לשנייה) לא נבדלת גרסתו של אינשטיין לחוקי התנועה באופן משמעותי מזו של ניוטון.

לפי חוקי התנועה של ניוטון, למשל, ניתן לחבר יחד מהירויות שונות, בהתאם לכללי האריתמטיקה הפשוטה. נניח שחולפת על פניך רכבת במהירות 30 ק“מ לשעה, וילד הנמצא בתוכה זורק כדור במהירות 20 ק”מ לשעה, בכיוון תנועת הרכבת. יחסית לגוף הנמצא ברכבת, נע הכדור במהירות 20 ק“מ לשעה. אך לגביך, כשאתה צופה מבחוץ, מתחברות מהירויות הרכבת והכדור זו לזו, והכדור נע במהירות 50 ק”מ לשעה. במלים אחרות, ניתן לומר שמהירות הכדור משתנים מצופה לצופה, בהתאם למהירותו של מטיל הכדור יחסית לצופה.

מה שקלקל את השקפתו של ניוטון היתה העובדה, שמה שנכון לגבי כדורים אינו נראה נכון לגבי אור. כפי שהראו מיכלסון ומורלי ב־1886, לעולם נמדד אותו ערך של מהירות האור, על ידי כל צופה שהוא, בלי תלות בתנועת מקור האור יחסית לצופה.

כלומר, במילים פשוטות, פנס נע יטיל אלומת אור שתנוע באותה מהירות כמו אלומת אור שתוטל על ידי פנס הנח על מקומו. יתרה מזאת, פנס נע יטיל אלומות אור במהירויות זהות לחלוטין, הן בכיוון תנועתו שלו, וכן בכיוון מנוגד לתנועתו שלו.

למען האמת, לניוטון היה ידע על האור, אך הוא לא יכול היה להשתמש בו כדי לבדוק את חוקי התנועה שלו. לא ניתן היה למדוד ולהשוות מהירויות של קרני אור הנעות בכיוונים שונים בדיוק מספיק לבחינתם של החוקרים, עד אשר המציא מיכלסון את האינטרפרומטר.

כל הנסיונות להסביר התנהגות זו של האור, באמצעות חוקי ניוטון, נכשלו, ואינשטיין החליט לעבוד במהופך. לאור הממצאים, אמר: “הבה ונתחיל בכך שנקבל את התנהגות האור כעובדה. הבה נניח שמהירותו המדודה בריק הינה בלתי תלויה בתנועת מקור האור. כיצד נוכל, כעת, לארגן את חוקי התנועה כדי שדבר זה יתכן, ויחד עם זאת בלי לפגוע בכל העובדות בנוגע לכדורים נזרקים, אשר נצפו במשך שלוש מאות השנים האחרונות?”

מכאן ואילך הוא פיתח השקפה על היקום שלפיה העצמים מתקצרים בכיוון תנועתם ככל שגדלה מהירותם יחסית לצופה. גם מסתם הולכת וגדלה תוך כדי כך, והזמן חולף לגביהם לאט יותר.

הדבר נראה כמנוגד ל’שכל הישר' אך מה שקרוי ‘השכל הישר’ אינו אלא הנסיון שרכשנו אודות גופים הנעים במהירויות נמוכות.¹ השינויים באורך, מסה וקצב־הזמן הינם קטנים כל כך במהירויות יומיומיות, עד שאין להבחין בהם. בתחום המהירויות הרגילות ניתן להניח, ללא שגיאה משמעותית, שחוקי התנועה של ניוטון תופסים.

אבל ההשקפה האינשטיינית מותנית בתקפות הנחתו הבסיסית. מה אם מהירות האור בריק אינה בלתי תלויה בתנועת מקור האור?

ובכן, ראשית איש לא הבחין בשינוי כלשהו במהירות האור בריק עם שינוי מהירות המקור – והאמינו לי, אנשים ניסו, ולו רק כדי לזכות בפרס נובל שהיה מוענק אוטומטית למגלה שינוי שכזה. כל אימת שמתגלות שיטות חדשות למדידה מדוייקת יותר, אחת הפעולות הראשונות היא לבדוק את מהירות האור ממקור נע בריק. עד כה עמדו הנחותיו של אינשטיין במבחן.

כמו כן, אפשר לשפוט את ערכה של הנחה על פי מידת הנכונות של המסקנות שניתן להסיק ממנה. תורת אינשטיין מנבאת מספר תופעות בהתנהגותם של חלקיקים במהירויות גבוהות. מהירויות כאלה לא ניצפו מעולם על ידי פיסיקאי המאה ה־18 וה־19, ולכן התקיימה תורתך של ניוטון. אך עם גילוי הרדיואקטיביות, עמדו לרשות המדענים המוני חלקיקים תת־אטומיים, הנעים במהירויות של אלפים רבים של קילומטרים לשניה. לחלקיקים אלה, כשהם נעים במהירויות שכאלה, תהיה סדרת תכונות מסויימת בהתאם להשקפה הניוטונית, וסדרת תכונות שונה למדי בהתאם להשקפה האינשטיינית. מדידות קפדניות הוכיחו שוב ושוב את נכונותה של ההשקפה האינשטיינית – ובדרגת דיוק גבוהה.

אפילו השערתו של אינשטיין אודות ההמרה ההדדית של מסה ואנרגיה, מבוססת על הנחתו בדבר מהירות האור, וגם זו עמדה במבחן לאורך כל הדרך, מהמדידות העדינות של חלקיקים תת־אטומיים בודדים, ועד לפיצוץ פצצת מימן בת מאה מגטון.

הנה כי כן, תורת היחסיות המיוחדת של של אינשטיין הינה מבוססת מעבר לכל ספק סביר.

היתכן, עם זאת, שבעתיד תתגלה תורת אינשטיין כקירוב גרידא כפי שהיתה תורת ניוטון – אף כי זו של אינשטיין תהיה, כמובן, קרוב מדוייק יותר?

כן, כמובן שהדבר אפשרי. אך כשלונו של הקירוב האינשטייני יתגלה רק בתחומי מחקר שמעבר לאלה שבהם עמד איתן במבחן, והדבר חייב כנראה טכניקות של מדידה שמחוץ לידע הנוכחי שלנו. יתרה מזאת, כל השקפה חדשה ומדוייקת יותר על היקום, תותיר את ההשקפה האינשטיינית נכונה מספיק בכל אותם תחומים שבהם היא נראית נכונה מספיק כיום.

כעת נגיע סוף סוף אל לב הבעיה.

אחת מתוצאותיה של תורת אינשטיין היא, שלא יתכן שמהירותו של עצם חומרי כלשהו תימדד כעולה על זו של מהירות האור בריק, וכן שלא יתכן מעבר אינפורמציה בכל צורה שהיא מנקודה א' לנקודה ב' בפחות זמן מאשר זה הדרוש לאור (בריק) לנוע מנקודה א' לנקודה ב'.

זוהי התוצאה, המתורגמת בדרך כלל לטענה הקצרה והיהירה יותר: “אי אפשר לנוע מהר יותר מן האור.”

טענה זו נתמכת בשני אופנים.

ראשית, מעולם לא נמדדה מהירותו של עצם חומרי כלשהו כעולה על מהירות האור בריק. חלקיקים תת־אטומיים מואצים מתקרבים קרבה רבה אל מהירות האור, בתנאיים מסויימים, ונמדדו מהירויות השוות ליותר מ־99.99% ממהירות האור בריק – אך מעולם לא נמדדה מהירות שהגיעה ממש לזו של האור, ובוודאי לא עלתה עליה. אילו היה אפשר לנוע מהר מהאור, היה מפליא מאד לא לגלות חלקיק מקרי כלשהו שהצליח לעבור את מהירות האור באי־אלה קילומטרים לשניה. אם, לעומת זאת, מהירות האור היא אכן הגבול המוחלט, הרי שמובנת בהחלט אי יכולתם של חלקיקים כלשהם לעבור אותה.

שנית, אילו היתה קיימת תנועה מהירה מן האור, כל מבנה תורתו של אינשטיין היה מתמוטט, אך הדבר לא היה משנה את כל התצפיות שנעשו בשישים השנים האחרונות, ושתאמו באופן מושלם את התאוריה.

היינו עומדים אז בפני הבעייה לפתח תאוריה חדשה שתסביר את כל העובדות הניצפות, שתורת אינשטיין מסבירה אותן יפה כל־כך, ויחד עם זאת תאפשר תנועה מהירה מן האור.

זו תהיה משימה קשה עד כדי כך, שאינני סבור שפיסיקאי כלשהו החי כיום ינסה את כוחו בה – ואם יעשה זאת, אינני מאמין שיצליח.

לכן אפשר להסיק, שהסיכויים לכך שדבר מה ינוע מהר מן האור, אף כי אינם בלתי אפשריים מבחינה מתמטית, הם אפסיים עד כדי כך, שכשאני נשאל בתוקפנות, מדוע לא ניתן לנוע מהר מן האור, נראה לי שההסבר הקצר הטוב ביותר שבנמצא הוא:

“כי זה בלתי אפשרי, וזהו זה!”

*

קראו בגיליון הבא את תגובתו של ארתור סי. קלארק למאמרו של אסימוב, תגובה שכותרתה: “אפשרי, וזהו זה!”