באחד מספריו טען ארתור סי. קלארק את הטענה הבאה, המוכרת כיום בכינוי שהודבק לה: “משפט קלארק”:

“אם מדען מכובד אך קשיש אומר שדבר כלשהו הינו אפשרי, כמעט תמיד הצדק עימו. אם הוא טוען שדבר כלשהו הינו בלתי אפשרי – קרוב לוודאי שהוא טועה.”

קלארק משוכנע שטענה זו חלה גם על ידידו הטוב אסימוב, שקבע במאמרו בגליון הקודם שלא תיתכן בשום פנים ואופן תנועה מהירה מן האור, ואנו מביאים כאן את תגובתו. (וזאת חרף העובדה שאסימוב מוכן להסכים רק לחציה של הגדרתו כ’מדען מכובד אך קשיש', ולאו דווקא לחציה השני…)

* * *

הפרכה מנומסת, אך כוללת, של דברי 'הדוקטור הטוב, שנכתבה יותר בצער מאשר ברוגזה.

סיפוריו הגלקטיים של ידידי היקר ד“ר אסימוב הסבו לי בילדותי הנאה כה רבה, עד כי נוטל אני על עצמי באי־רצון רב את האתגר לקום נגד אחדות מטענותיו האחרונות (‘אי אפשר, וזהו זה!’ – ‘פנטסיה 2000’ מס' 5). אני יכול רק לשער שהשנים הארוכות שחלפו, והדרישות שאינן יודעות שובע מצד מועדוני מעריציו, גרמו לרפיון־מה בדמיונו ארוך־הטווח של אסימוב, דמיון שהלהיב דורות רבים כל כך של חובבי מד”ב. (הבהרת המערכת: כדי להעמיד דברים על דיוקם, וכדי למנוע כל הולכת שולל של קוראים תמימים – ‘הדוקטור הטוב’ נולד שלוש שנים אחרי זה המבקרו באי־רצון…)

אין לדון באפשרות או אי־האפשרות של מהירויות הגדולות מזו של האור בביטול יהיר נוסח ד"ר א' במאמרו. ראשית, אפילו תורת היחסות הפרטית, או המיוחדת, אינה מוציאה מכלל אפשרות את קיומן של מהירויות כאלה. היא קובעת רק שלא תיתכן מהירות השווה למהירות האור – וזה עניין שונה למדי.

האדם הפשוט, שאינו בקי ברזי הפיסיקה הקוואנטית, עשוי לטעון שכדי להגיע ממהירות הקטנה ממהירות האור למהירות הגדולה ממנה, חייבים לעבור דרך מהירות האור עצמה. אך זה לא חייב להיות כך; ייתכן שאפשר ‘לדלג’ מעליה, ובכך להמנע מהאסונות המתמטיים הצפויים בהתאם למשוואות לורנץ הנודעות, כשהמהירות זהה בדיוק לזו של האור. מעל אותה מהירות קריטת קשה לצפות שהמשוואות יהיו עדיין שמישות, אם כי ייתכן שהדבר אפשרי בתנאי שנניח הנחות מעניינות מסויימות.

אני אסיר תודה לד"ר גרלד פיינברג מאוניברסיטת קולומביה על רעיון זה. במאמרו “על האפשרות לקיומם של חלקיקים על־אוריים” (שהודפס באופן פרטי), הוא מצביע על כך שמכיוון שדילוגים פתאומיים ממצב אחד למשנהו אופייניים למערכות קוואנטיות, אפשר אולי לקפוץ מעבר ל’מחסום האור' בלי לעבור דרכו. אם מישהו סבור שהדבר מגוחך, אזכיר לו שמתקנים המבוססים על תופעות קוואנטיות דומות מצויים בשוק – כמו למשל ‘דיודת־המנהרה.’ וכל דבר שמכירותיו מגיעות למאות אלפי דולרים ראוי בלי ספק להתייחסות רצינית.

אפילו אם אין כל דרך לעבור דרך מחסום האור, מעלה ד"ר פיינברג את ההשערה שקיים אולי יקום אחר מצדו השני של המחסום, יקום המורכב כולו מחלקיקים שאינם יכולים לנוע לאט מן האור. (כל מי שמסוגל לדמיין בעיני רוחו מהי כוונת הביטוי ‘מצידו השני’, הינו אדם המוכשר בהרבה ממני). כך או כך, לחלקיקים שכאלה (בהנחה שהם מקיימים עדיין את משוואת־לורנץ) תהיה מסה מדומה או אנרגיה שלילית, ועל כן יתכן שלא נוכל לגלותם לעולם ובוודאי לא לנצלם לשם תקשורת בינכוכבית. לכן, ככל שזה נוגע נוגע לנו, יתכן ולא יהיו קיימים כלל.

נקודה אחרונה זו אינה מטרידה אותי יתר על המידה. דברים חמורים דומים נאמרו פעם על הנויטרינו, ובכל זאת כיום קל למדי לגלות את החלקיק הבלתי מתקבל על הדעת הזה. (בתנאי שאתה מוכן להשגיח כמו שמרטף על כמה מאות טונות של ציוד, בתוך מכרה זהב נטוש, במשך חודשים אחדים…) מכל מקום, דברים פעוטים כמו אנרגיה שלילית ומסה מדומה אינם צריכים להרתיע אף פיסיקאי־מתמטי המכבד את עצמו. רעיונות משונים עוד יותר נזרקים חדשות לבקרים בקרב החוגים המדעיים.

בנקודה זאת ייתכן ועלי ‘לגרש שד’ אשר ‘הדוקטור הטוב’ נמנע, בתבונה, מלעוררו מרבצו. קיימים דברים רבים שכן נעים מהר מן האור; אלא שאין אלה בדיוק ‘דברים’ – אלה הן רק ‘בבואות’, ‘התגלויות’ של תופעות, אשר אינן כרוכות בהעברת אנרגיה, מסה או מידע.

דוגמה אחת – מוכרת לאלפי טכנאי מכ"ם – מספקת לנו תנועת גלי רדיו לאורך צינוריות הנחושת המלבניים הידועים כמובילי־גלים. התבניות האלקטרומגנטיות העוברות דרך מוביל־גל יכולות לנוע אך ורק מהר מן האור – לעולם לא לאט יותר! אך אין הן יכולות לשאת עימן אותות; שינויי התבניות, שרק הם יכולים לעשות זאת, נעים לאט מן האור, ומהירותם קטנה ממהירות האור באותו יחס כמו שמהירות התבניות גדולה ממנה (כלומר מכפלת שתי המהירויות שווה לריבוע מהירות האור).

אם זה נראה מסובך, הרשו נא לי להביא בפניכם דוגמה שאני מקווה שתבהיר את המצב. נניח שיש לנו מוביל־גל באורך שנת־אור אחת, ואנו מזינים אותו באותות רדיו. בשום מקרה לא יוכל להיפלט דבר כלשהו מצידו השני כעבור פחות משנה; בעצם יחלפו עשר שנים עד שהשדר יגיע, אם מהירותו היא רק עשירית ממהירות האור. אך אחרי שהגלים ‘ממלאים’ את המוביל, הם יוצרים תבנית החולפת לאורכו במהירות הגדולה פי עשר מזו של האור. עלי להדגיש שוב שתבנית זו לא תוכל לשאת עימה כל מידע. כל אות או שדר יחייב שינוי כלשהו במשדר – ומסעו עד קצה המוביל יארך עשר שנים.

אם תתבוננו בגלי־ים סוערים המכים בשובר־גלים, תתגלה לעיניכם תופעה דומה. כאשר חזית הגלים פוגעת במכשול בזווית חדה, מופיע זרם מים של ממש בנקודת החיתוך (בין חזית הגל לבין השובר), והוא נע לאורך שובר הגלים במהירות העולה תמיד על זו של הגלים המתקרבים, ושגודלה יכול להגיע עד אינסוף (כאשר הקווים מקבילים וכל חזית־הים פורצת באחת). אך כל תחבולותיכם לא יועילו בכדי לנצל אותו זרם להעברת אותות – או עצמים – לאורך החוף. אף כי הוא אוצר בקרבו אנרגיה רבה, אין בו כל מעבר של אנרגיה. בדיוק כמו במקרה של התבניות הנעות במוביל־הגלים.

אם ברצונכם ללמוד את הנושא ביתר פרוט, קראו את מאמרו של מ. רוטמן, ‘דברים הנעים מהר מן האור’ שהופיע ב’סיינטיפיק אמריקן' ביולי 1960. העובדה המרכזית היא שקיומן של מהירויות שכאלה (‘מהירויות פאזה’) איננה מבטלת בשום אופן את תקפותה של תורת היחסות.

אולם ייתכן וקיימות תופעות אחרות שאמנם פוגעות בתקפותה. נא הדקו את חגורות־המושב וקראו – לאט – את הקטע הבא מתוך מכתבו של פרופסור הרברט דינגל, שהתפרסם בכתב העת של האגודה האסטרונומית המלכותית, (שם כתב העת – ‘המצפה’), בדצמבר 1965. כדאי לקרוא קטע זה בעיון.

“העבודות האחרונות בדבר אפשרות קליטתם של שדרים ממקורות מלאכותיים מאזורים מרוחקים ביקום עוררו השערות שונות בדבר סכויי תקשורת ארוכת־טווח שכזאת. הכל הניחו כמובן מאליו שחייב לעבור לפחות זמן בשעור המרחק מחולק במהירות האור, עד שייקלט האור. אולם אין כל ראייה לנכונות הדבר. יש סיבות להאמין שהדבר אמנם נכון עבור כל תופעה בת־איכון בנקודה יחידה, או באזור קטן, אך תופעות מסויימות אינן בנות־איכון שכזה. אם טענת היחסות (כלומר הטענה שאין בנמצא מצב טבעי של מנוחה, כך שתנועה יחסית של שני גופים אינה ניתנת לחלוקה אחת ויחידה ביניהם) היא נכונה, הרי ש’אפקט דופלר' מאפשר קיומה של תקשורת מיידית דרך כל מרחק שהוא… על כן ניתן לתכנן צופן אותות אשר, בעיקרון, יאפשר לנו לשדר תשדורת לכל מרחק ולקבל תשובה מיידית.” (הדגשות שלי.)

“לרוע המזל איננו יודעים עדיין אם טענת היחסות נכטנה או לא… מכיון שעיקריה של תורת היחסות הפרטית טרם חדרו ממש למודעות הציבור, נראה שכדאי להציג את חוסר־האונים שלה בבעיה הנדונה…”

וכך ממשיך המכתב, בכמה מאות מילים של לוגיקה מתמטית קשה בעקבות המכתב מופיעה תגובת נגד של מבקר שאותו הופך דינגל לעפר ואפר (לפחות להנאתו הפרטית), בגליון אוגוסט 1966 של אותו כתב־עת. לא אלאה אתכם בפרטי אותו וויכוח שכן הם טכניים מדי לגבי מגזין זה¹* (קרי:אינני מבין אותם…)

מכל מקום, די בקטע הנ"ל כדי להבהיר את טענתי. על אף הצלחתה המזהירה ביישומים מקומיים רבים, אין תורת היחסות חייבת להיות המילה האחרונה בנוגע ליקום. אילו היתה כזאת, היה הדבר חסר תקדים באמת.

תורת היחסות הכללית – הדנה בגרביטציה ותנועות מואצות, בניגוד לתורה הפרטית הדנה בבלתי מואצות – עלולה להימצא כבר היום בצרה צרורה. אחד מהאסטרופיסיקאים הבולטים של ימינו (מכיוון שאולי כבר שינה את דעתו בנושא, אזהה אותו רק באות הראשונה של שמו – ז') זעזע אותי פעם כשביקרנו במצפה במונט פלומר, באומרו שהוא מטיל ספק רב בכל ה’הוכחות' של תורת היחסות הכללית. ורק לאחרונה קראתי שפרופ' דיק גילה התפחסות בקטבי השמש, וזו עשויה להסביר את הסטיות המוזרות במסלולו של כוכב־חמה (מרקורי), סטיות שראו בהן זמן רב ראייה משכנעת לאמיתות תורת היחסות הכללית.

אם דיק צודק, אזי העובדה שחישוביו של אינשטיין נתנו תשובה נכונה עבור הפרסציה של מרקורי² אינם אלא צרוף מקרים טהור. ואם כך הדבר אזי תהיה לנו שערוריה אסטרונומית בשני קצותיה של מערכת השמש; שכן ‘חיזויו’ של האסטרונום לוואל בדבר מסלולו של פלוטו, אף הם נראים מקריים לחלוטין. פלוטו הינו קטן מכדי לגרום להפרעות שהובילו לאותה תגלית. (האם כתב כבר מישהו סיפור המעלה את הרעיון שפלוטו אינו אלא לווין של כוכב גדול בהרבה, אך בלתי נראה?)

ואם כבר התחלתי, הייתי רוצה לערער עוד ‘פרה קדושה’ מפרותיו של אינשטיין: עקרון האקויולנטיות, שהוא הבסיס לתאוריה הגרביטציונית. כל ספר הדן בנושא (‘הכבידה’ מאת ג’ורג' גאמוב, למשל), מדגים את העקרון באמצעות תאורו של האיש בחללית. אם החללית מאיצה בקצב קבוע, אזי טוענים שהאיש אינו יכול להבדיל בשום אופן בין כוחות האינרציה הפועלים עליו, לבין הכוחות הנובעים משדה גרביטציוני.

אך זוהי שטות מוחלטת – אלא אם כן מימדי הצופה וחלליתו הם אפסיים. אפשר להבדיל תמיד בין שדה־כובד לבין כוחות אינרציה. שכן אם תבחנו שדה כובד כלשהוא בעזרת מכשור מתאים (שאינו צריך להיות מורכב מאשר מספר כדורי־מיסב, שתנועתם בנפילה חופשית תימדד בדיוק מספיק), תגלו חיש מהר שתי עובדות: א. עוצמת השדה משתנה ממקום למקום, כי היא כפופה לחוק היחס ההפוך על ריבוע המרחק (אותו ‘גרדיינט גרביטציה’ מנוצל לייצוב לווינים במסלולם); ב. השדה אינו מקביל, אלא צורתו כצורת קרניים המוקרנות מגוף גרביטציוני מרכזי.

עם זאת, אפשר לעשות (עקרונית, לפחות) את הכוח ‘הפסאודו־גרביטציוני’ הנובע מהאצה כך שיהיה אחיד ומקביל בתחום של נפח חלל רצוי. כך שההבחנה בין השניים תהיה מובנת מאליה כעבור בדיקה שתימשך זמן קצר בלבד.

הבה נתעלם מאותו איש קטן ודוחה היושב בשורה הראשונה ושואל אותי הכיצד ייתכן שאיתרתי פגם בתאוריה, פגם שלא הרגישו בו לא אלברט אינשטיין ולא כ־90% מהמתמטיקאים שחיו אי־פעם על כוכב־לכת זה. אבל אם עקרון האקווילנטיות אינו נכון, יגרור הדבר מספר תוצאות חשובות. יעורער בסיסה של אחת הטענות החזקות ביותר נגד האפשרות של מתקני ‘אנטי־כבידה’ ו’הנעת־חלל' – דבר שבוודאי מייחלים לו כל תומכי המסע בחלל ומה שנוגע יותר לדיוננו זה – יהיה ברשותנו ‘חור’ בתורת היחסות, שדרכו נוכל לשגר ספינת־חלל על־אורית.

ואם כבר מדברים על חורים, הדבר מוביל אותנו אל ‘עיקום־החלל,’ אותו קיצר־דרך נוח ששרת סופרי מד"ב רבים כל כך (כולל אותי). בתור מאמין אדוק ב’חוק הלדן' (“היקום אינו רק מוזר יותר מכפי שאנו מסוגלים לדמות בנפשנו”) אני סבור שאל לנו לבטל כלאחר יד את ‘עיקום־החלל’ ולראות בו רק מתקן דמיוני. לפחות פיסיקאי אחד, פרופ' ג‘. ווילר, בנה תאוריה של זמן־מרחב הקשורה במה שקרוי בפיו באופן ציורי בשם ‘חורי־תולעים’.³ חורים אלו ניחנו בכל התכונות של עיקום־החלל; אתה נעלם בנקודה א’ ומופיע בנקודה ב', לפי תורתו של ווילר, אפילו דרך ‘החורים’, היא עדיין קטנה מזו של האור. הדבר מאכזב מאד, ואני מקווה שהפרופסור יכין יותר שעורי בית.

נסיון אחר, מעניין ובלתי רגיל, לשבור את מחסום האור נעשה בפרק האחרון של הספר ‘איים בחלל’ מאת ד. מ. קול ו־ד. ו. קוקס. הם הצביעו על כך שכל בדיקותיהן של משוואות תורת היחסות נעשו רק על חלקיקים המואצים על ידי כוחות חיצוניים, ולא על מערכות מונעות־עצמית כמו רקיטות. אין זה נבון, לדבריהם, להניח שאותם חוקים פועלים במקרים אלה.

וכאן עלי להודות שאני שרוי במבוכה קלה. שכחתי, עד שחזרתי וקראתי בספר, שהקדמתו מסתיימת בחמשיר השם אותי ללעג על כך שאמרתי (בספרי ‘פני העתיד’) שלא נוכל לעולם לעבור את מהירות האור. במצבים שכאלה, אני מגייס תמיד לעזרתי את וולט וויטמן “אני סותר את עצמי? טוב, יהי כן. אני סותר את עצמי. אני גדול; אני מכיל המון רב בתוכי.” לכן עכשיו אני מזמין את הדוקטור הטוב לעשות כמוני. ככלות הכל, הרי הוא גדול ממני.

ואני עדיין שומר לי את הזכות לחזור ולסתור את עצמי, כל אימת שיתחשק לי.

אסימוב משיב:

ראוי לציין שעל פי הסכם קלארק־אסימוב, שהוסכם עליו לפני שנים אחדות בתוך מונית בניו־יורק, ידידי הקרח והטוב ארתור קלארק חייב לקבוע תמיד שאני הוא סופר המדע הטוב בעולם, ואני חייב לקבוע באותה מידה שהוא סופר המד"ב הטוב בעולם.

לכן מתקבלות השגותיו של ארתור ברוח טובה. כל דבריו הם פנינים.

כמובן שאין אנו יכולים לנוע מהר מן האור. הטאכיונים יכולים, אך הם אינם יכולים לנוע לאט מן האור. עד כה קיימים הטאכיונים רק בניתוחים מתמטיים. גם אם הם קיימים באמת, ייתכן ואין כל אפשרות לגלותם. וגם אם ניתן לגלותם, נראה שאין כל דרך בה נוכל אנו להצטרף אליהם או הם אלינו. על כן אם אנו מדברים על ‘היקום הנשיג’, נשארת מהירות האור כגבול העליון.

באשר לשקילות כבידה־אינרציה, קל לדמיין גוף בצורת כדור קטום, אשר בתנועתו מעלה מתפשט ‘ומתנפח’ כך שכוחות האינרציה יתנהגו בדיוק כמו שדה־כובד הנובע ממקור נקודתי. במקרה כזה אי אפשר יהיה להבדיל בין אינרציה לגרביטציה.

ואני מוכן להתערב שתורת היחסות הכללית של אינשטיין תעמוד בפני כל אי־הבהירויות הנוכחיות.

איזאק אסימוב

תגובה נוספת על מאמרו של אסימוב, מאת צבי גיל, תוכלו לקרוא במסגרת המדור “מכתבי קוראים”.